這樣算就錯了！｜圓與直線的關係

[@佑承蔡]

這題像98數甲

[@gary0617]

謝謝

[@damlawu743]

用定义域也可以求出来0≤x ≤4, mx+4≥0 => m≥-4/x, 把x的范围代进得到m≥1

[@gary0617]

@@damlawu743 謝謝

[@Justin020]

哇！竟然代數的要用解析幾何的方式來解，證明此題是很難！通常解析幾何的數學難度比代數要難很多倍

[@gary0617]

是的

[@davidshen5916]

相异两实根的条件是X（4-X）>=0, 且MX+4>=0, 且M

[@gary0617]

謝謝

[@adnbebfx]

如何一開始就知道要用几何解這題

[@gary0617]

因為平方無法判斷，所以只能畫圖

[@便隨-j9x]

10:03這圓畫得真好😂

[@gary0617]

謝謝

[@vchan920]

請問這條question去到什麼年級程度呢？

[@gary0617]

10年級

[@鄭雷丘-l4g]

看起來是過程的正確性 還有關鍵是兩相異實根

[@gary0617]

謝謝

[@山水-l4h]

講解清晰易懂，讚

[@gary0617]

謝謝

[@傘電]

想問那為何後面算點到直線距離卻能直接平方？還有這題以分科來講算高嗎？還是一般而已？

[@gary0617]

一般

[@gary0617]

因為你平方代表有兩個，但實際上我只要一個，因為是半圓，所以平方增根要刪掉

[@傘電]

抱歉還是不太懂，前面不是說不要直接平方，但是後面算距離不也直接平方了嗎？是有什麼差別決定能不能直接平方？

[@gary0617]

@user-jl3qx9vu8s 直接平方是因為要找出那兩條的其中一條，不是說不能平方，而是平方之後那些增加的跟你要想辦法刪掉，用代數直接做會無法判斷，用幾何做的話反而可以判斷

[@傘電]

大概懂了，那想再問一下函數圖形如果平方了，會和平方前的圖形有什麼區別？

[@醜男加農砲-y2v]

謝謝老師

[@gary0617]

謝謝你

[@林子宣-y6h]

好題 感謝老師！

[@gary0617]

謝謝

[@wawa.0403]

13:01 不小心笑了😂😂

[@gary0617]

哈哈哈

[@HYLEGOfilm]

6:50 老師這樣平方沒有前面多根的問題嗎 這樣平方完的圖為什麼會只有上面呀 然後半徑不用開根號嗎😅 抱歉我比較呆一點

[@youhaowu1616]

因為下半圓就是平方後多出來的根

[@sydzhen6493]

讀書讀到不爽 看一下數學沒想到滿好看的

[@gary0617]

哈哈哈

[@便隨-j9x]

謝謝老師，我還以為要考慮左式的x在根號中的範圍，再去判斷右式的範圍

[@gary0617]

謝謝

[@張凱翔-w5d]

110指考生表示太棒了👏，希望老師再多拍一些這種好題的影片喔😁

[@gary0617]

好的

[@Kevin-ny7jj]

這種題目基本上看起來用幾何來算是一定的因為平方後要考慮的因素太多李翔找這題來講解真的聰明能幫到的地方真的多

[@gary0617]

謝謝

[@kazuyakamenashi8628]

老師畫圓功力一流

[@gary0617]

謝謝

[@邱榮品]

想請問平方後的方程式有曾根嗎 不是也是兩個解嗎 如果有兩相異實根為什麼判別式不能用

[@徐瑞斌-i8o]

你可以參考我的全代數解法．裏面有去除增根的辦法．也能解答你的疑問．

[@徐瑞斌-i8o]

另外，你可以看到，y=mx+4直線可以與圓交於２點，但有可能其中１點在下半圓．這就是不能直接用的原因．

[@gary0617]

謝謝說明

[@Psyduc]

這並不是根的數量的問題，這是一個邏輯的問題： a=b 會代表 a^2=b^2，但 a^2=b^2 并不代表 a=b。換一句話說f=g的根會是f^2=g^2的根，但f^2=g^2的根並不一定是f=g的根。設 f=sqrt(x(4-x))，g=mx+4，假設f=g有兩個相異實根，那麽f^2= g^2 就會有兩個相異實根，再用判別式就可以判斷m

[@徐瑞斌-i8o]

@@Psyduc 確實是個邏輯的問題．補充說一下．這個邏輯問題的名字，大約可以叫做＂增根＂．意思是說，平方後會比原來多一個可能性．增根，顧名思義就是多一個（或幾個）解的意思．

[@徐瑞斌-i8o]

給一個全代數解法： 令２相異根爲a, b, 且4>=a>b>=0 (a,b 必須在這個範圍，否則根號內爲負數） 題意 x(4-x) = (mx+4)^2 有２相異根a, b, a>b　且 ma + 4 >=0 且 mb + 4 >=0 [注: ma + 4 >=0 且 mb + 4 >=0 就是爲了平方後去除增根,這樣才能寫成充分必要條件的形式，也就是若且唯若的形式］ 判別式 D= (8m-4)^2 - 4x16x (m^2+1) = -64m-48 > 0 且 ma + 4 >=0 且 mb + 4 >=0 m < -3/4 且 ma + 4 >= 0 且 mb + 4 >= 0 m < -3/4 且 ma + 4 >=0 (因爲m是負數，a,b爲正數，a>b, 所以只要ma + 4 >=0，mb+4 就會>=0) 其中，由二次式的公式解可知 (根號取正，因爲a 是大的那個根，且分母爲正） a = (4-8m+根號(D))/2(m^2+1) = (2-4m+2根號(-4m-3))/(m^2+1) 所以 ma+4 >=0 就是 m((2-4m+2根號(-4m-3))/(m^2+1)) + 4 >=0 那麼繼上述: m < -3/4 且 ma + 4 >=0 m < -3/4 且 m((2-4m+2根號(-4m-3))/(m^2+1)) + 4 >=0 m < -3/4 且 2m-4m^2+2m 根號(-4m-3) >= -4m^2-4 m < -3/4 且 2m 根號(-4m-3) >= -2m-4 m < -3/4 且 m 根號(-4m-3) >= -m-2 m < -3/4 且 m^2 (-4m-3)

[@gary0617]

好強

[@czHsu0000]

請問「 m < -3/4 且 m^2 (-4m-3)

[@徐瑞斌-i8o]

@@czHsu0000 我們先多做一步好了。兩邊同乘一個負號。弄成正數。比較好理解。 ... m < -3/4 且 m 根號(-4m-3) >= -m-2 m < -3/4 且 -m 根號(-4m-3)

[@徐瑞斌-i8o]

所以，基本上帶根號的不等式，兩邊平方後一定要加一個條件來去除增根，這樣一定不會錯。本題如果你沒加條件，答案也是對的。主要是因爲剛好 -2

[@czHsu0000]

不了解的地方是為什麼會有等號「 m < -3/4 且 m^2 (-4m-3) =0，mb+4 就會>=0)」中的「因爲m是負數」是因為「m < -3/4」嗎? 如果是的話，「 m < -3/4 且 m 根號(-4m-3) >= -m-2」中的「m 根號(-4m-3)」因為「m < -3/4」不是必為負數嗎? 「m 根號(-4m-3) >= -m-2」→「負數 >= -m-2」 我的理解是去除增根是因為原本「 m < -3/4 且 m^2 (-4m-3)

[@小歆-z9g]

老師說追女生那段說著說著就哭了QQ

[@gary0617]

哎呦

[@JohnTsai-y8t]

好久沒有留言來留一下 這題真的很棒www

[@gary0617]

謝謝

[@連家慶-q6o]

看到這個突然想到積分就是解這種上半圓的面積 一下子就搞定了~Ya~~

[@gary0617]

讚誒

[@Terry52302]

感謝老師！

[@gary0617]

謝謝你

[@God-empty]

雖然我是高一，但我想問一下>=0不包括x軸嗎

[@gary0617]

包含

[@God-empty]

那為什麼交點不包含x軸

[@gary0617]

@@God-empty 你要看清楚他的方程式，他的直線方程式一定會過（0，4）

[@RickieY]

絕對值，根號圖形，能看就不要算，印象學測有出過一個(x+y)^2=1跟一圓交點，這題也是蠻經典的

[@gary0617]

是的

[@邱柏縉]

其實老師想說的是因材施教

[@gary0617]

嘿啦

[@複習考都考很爛的國中]

辛苦了老師 希望老師能繼續出更多影片!

[@gary0617]

會的

[@lwilliam9731]

不同意其中部分論點 平方法會造成增根沒錯 但還是可用 由平方法算出m 的範圍 再計算[x*(4-x)]^0.5 的值域和定義域 一樣可以求出正確解

[@gary0617]

當然可以這樣算，但高中生的能力不一定可以判斷，直接讓他們習慣不要亂平方比較好，否則考試看錯就得不償失了

[@s886430412]

不不不，我每天忙著跟高微裝熟，但他都不想認識我

[@gary0617]

哈哈哈哈

[@s886430412]

@@gary0617 8:55 老師缺人嗎

[@s886430412]

10:32 神奇寶貝球

[@鄭雷丘-l4g]

高微著重的是證明

[@聖展]

謝謝老師， 老師辛苦了😉

[@gary0617]

謝謝

[@ldy717]

一開始看到根號馬上平方，忘記會有減根的問題

[@gary0617]

呵呵呵

[@gortyfopgh8000]

老師為什麼不是-3/4?

[@gary0617]

因為相切是相等兩實根

[@willie333b]

為什麽不是m

[@gary0617]

怎麼會是正的???

[@willie333b]

@@gary0617 打錯了😂，所以為什麼不能小於-1

[@gary0617]

@@willie333b 因為你要看圖形，只有半圓而已，小於-1就只有一交點了

[@willie333b]

@@gary0617 題目沒說x不能是複數🤔

[@gary0617]

這是高中數學頻道，你應該要用高中的角度去看題目

[@eddiecheng6100]

不需要說明 兩邊平方後取y>0即為平方前的圖形嗎？ 一條直線方程式也可以兩邊平方取正又得到這條直線圖形嗎？兩邊三方，四方呢？

[@gary0617]

其實有特別說明歐

[@gary0617]

如果有您覺得不足的部份，也請在下面補充，我會幫您置頂，我們這邊的粉絲都是提出自己的看法來互相幫助的。 謝謝你來這裡留言歐！

[@eddiecheng6100]

@@gary0617 我的意思是，我理解平方後畫圖是圓，取y>0得半圓，問題是我們怎麼知道平方這個動作不會改變原方程的圖（維持圓的本質）？我們怎麼知道圖形不會因為平方（或三方，四方）而變形？

[@gary0617]

我對於高中數學的理解，是在於他們只會考平方，而圖形只會把另外一半的部份顯現出來。 三方四方的部份，可能會到比較高維空間，應該要到大學來處理會比較恰當！

[@柏翰-h9n]

老師為什麼一開始能確定m小於-3/4是錯的 只單純因為無法確定帶回是否正確嗎

[@gary0617]

因為平方，你所判定的兩實根。本來就很可能有問題

[@徐瑞斌-i8o]

你可以參考我的全代數解法，其中有二處用到平方後去除增根的方法．也能解答你的疑問．

[@鄭雷丘-l4g]

關鍵是兩相異實根 用幾何解析時 發現當m

[@jefflee146]

1.感覺素養五十有類似的暑假題 2.說的太對了，數學好真的會被當工具人，我有一個同學之前一直教一個女同學數學，結果後來自我感覺良好跑去告白，直接被打槍🤣

[@gary0617]

類似啦

[@0229294150]

05:20之前是錯誤解法 但是還是要看 才知道那裡錯

[@gary0617]

不要這樣亂標，他們也要知道錯在哪裡

[@黃咪]

05:20之前的解法沒有錯啊！只是還沒解完而已

[@Justin020]

如果是自己做對但不是要教他人也許比較簡單，可是要教會他人就不是那麼簡單了

[@gary0617]

謝謝

[@吳宗恩-b8k]

好吧訂閱一下好了

[@gary0617]

謝謝賜訂閱

[@林廷叡-p6f]

推！！

[@gary0617]

感恩感恩

[@小伯特]

9:48 太中肯了！非常現實，而且如果男的專精數學容易不小心講一些比較深奧的理論，還會被妹子當怪咖看😢😥 而且被妹子當成工具人 基本上再追到她的機率符合「當n趨近於♾️時[(n^87)/(n^8787)]的極限值」😂😂

[@gary0617]

哈哈哈哈哈

[@高一基]

安安

[@gary0617]

你好

[@小蚱蜢]

好難喔

[@gary0617]

很常考歐

[@vladimirkobarov7154]

好题！ 其实本来我也想开平方的。但是看到你的影片标题“这样算就错了”，我就意识到，肯定不能开平方，于是就画图了，然后就做对了 要不是看到你的影片标题，我也会做错

[@gary0617]

我破梗了

[@逝去的記憶]

老師我有訂閱你 可是為什麼常常你發影片我收不到通知？？？？還有答案應該是-1

[@gary0617]

你看最後答案，我寫在上方，有=號 我覺得KZbin 這個很糟糕，但我幾乎每天晚上8點都有影片，可以搜尋一下歐

[@陳定宏-t1c]

老師，可以多拍一點這樣的題目嗎，

[@gary0617]

要再找找

[@謝今崗-w8h]

工具人qq

[@gary0617]

幫QQ

[@戴易丞-u9m]

你是鬼吧

[@gary0617]

鬼鬼鬼

[@dailyangdaniel357]

謝謝老師

[@gary0617]

謝謝

[@柏陞李-k5l]

謝謝老師

[@gary0617]

謝謝你