多項式的除法原理｜學校老師都看不懂｜亂猜居然答對？｜110竹模

[@Ahdbism]

這題這種解法或許不是最好的如果出現在指考的計算題連猜都沒法猜，這裡提供一個做法僅供參考。 另m和n為x^2-x+a=0的兩根 則m+n=1,mn=a將兩根代回去被除式可得m^13=-m-90和n^13=-n-90,然後將兩式相乘可得(mn)^13=(m+90)(n+90),化簡後(mn)^13=mn+90(m+n)+8100,這時候置換回來變成a^13=a+90+8100移項後發現 a^13-a-8190=0,可得a=2

[@gary0617]

謝謝

[@roger079]

你的這種算法需要理解，但是理解之後會覺得很簡單

[@周育群-n6v]

@@roger079 就根與系數的應用，但如果數感不好的人看到 a¹³=a+8190就不知道怎麼解就放棄了吧！

[@roger079]

@@周育群-n6v 不會啊我數感不錯的解這個也花一點時間

[@roger079]

還是其實我很爛，呵呵

[@RickieY]

分享一個做法 根據被除式確定至少有一實根且為負根（得到a必須為正） f(x)=x^13+x+90 =(x^2-x+a)(x^11+••••••+正的常數） 根據答案f(x)只能是 (x^2-x+2)(x^11+••••••+45)-一式 或(x^2-x+3)(x^11+••••••+30)-二式 最後f(1)=92，且商為整係數多項式 一式：2x46合理 二式：3x（92/3）不合 這題打字的時間比計算要久😂😂

[@gary0617]

謝謝

[@lwilliam9731]

a為何不能為+-1

[@pkweng6211]

@@lwilliam9731左邊f(x)一定沒正根，右邊也就一定沒正根，所以x^2-x+a也會沒正根，x=[1+-(1-4a)^(1/2)]/2也沒正根實數，所以判別式1-4a小於0，所以a沒有-1可能，至於+1，選項沒有也不用考慮XD如果要考慮的話用f(1)難判斷，不如用f(-1)=88在a=1時沒3的倍數，所以a不是1。

[@葉淑芬-t7x]

老師怎麼可以把這題講得那麼詳細卻又不複雜🤔🤔總之懂了！！謝謝

[@gary0617]

謝謝

[@黃冠綸-y6q]

代入x=0,1可以知道a是2的因數 代入x=-1可以知道a=-1或2 代入x=-2，左式個位數6，右式(6+a),a=-1不合 (不代x=2是因為右式會變成(2+a)，無法有效排除)

[@gary0617]

@@黃冠綸-y6q 謝謝

[@esmpao]

感謝老師!這題我真的想很久

[@gary0617]

謝謝

[@hff3107]

單選題。a的選項有：-1,2,-2,3,-3，在不提到複數系之下： (一)對任意的整數x，均有xx-x+a|x^13+x+90 x=0,1代入，a|90, 92，a≠3，-3(註：其實令x=0或x=1，代入皆可得a≠3，-3) x=-1代入，(a+2)|88，a≠-2 x=2a代入：a(4a-1)|8192a^13+2a+90，a≠-1，所以a僅能等於2 (註：a=-1時，5不整除-8192-2+90) (二)由笛卡兒符號法則(但它屬現今課綱外)： x^13+x+90=0，只有1個負實根，0個正實根，且無零根 a0)，所以a僅能為2,3 a=3時，(3^2-3+3)Q(3)為9倍數，但3^13+3+90非9倍數 所以a僅能等於2

[@gary0617]

謝謝

[@lwilliam9731]

這題比想像中簡單 設x^13+x+90= (x^2-x+a)*g(x) 分別將x以0,1,-1帶入 a為90, 92 的因數 a+2為88 的因數 a為90, 92 的因數 ===>a=1 or-1 or 2 or -2 2 帶入 a+2為88 的因數 : ===> s的可能數剩下-1,2 將x=-2 a=-1帶入 (x^2-x+a)*g(x) = 5*g(-2) 但 (-2)^13 +(-2) + 90 不為5 的倍數

[@gary0617]

謝謝

[@華國鋒-u7p]

老師好，最近學校教到高一直線方程式的單元，數學老師一直講說不要背對稱點和投影點的公式，您覺得要不要背？背起來幫助很大嗎？

[@gary0617]

其實之後到向量的時候會用到，但是那個時候因為對向量已經有一定程度的了解，很好背，高一在背的時候有點是在硬背，但是我個人覺得這個公式是非常有用

[@便隨-j9x]

最近刷題有寫到這題，有夠難… 這題真的是給厲害的考生秀實力，給普通的考生測運氣😂😂

[@gary0617]

神難

[@馬雲-c7f]

老師我有兩個問題！ 1個是為什麼a的值可能是負的？ 因數不是都是正的嗎？ 2在 12:24 附近是不是一時口誤了？ 好像是不可能有正根？

[@gary0617]

第一，因為有正因數跟負因數，國中大多只看正的 第二，我口誤

[@z9514]

對有點口誤，但瑕不掩瑜：)

[@馬雲-c7f]

@@gary0617 謝謝老師!

[@Well5433]

老師，請問11:40這裡一定要兩個根都合理，這個式子才會成立嗎？ 同學說這題能用微分來解，應該能從哪裡下手？ 謝謝老師！

[@gary0617]

兩根都要合理

[@Well5433]

@@gary0617 老師謝謝！

[@gary0617]

@@Well5433 拎良勒，我被你的頭貼嚇到了

[@百里登風]

謝謝老師 受益良多 學到很多東西 ! ! !

[@gary0617]

謝謝你

[@damnit00000001]

剛看到，感覺好像還差了一點點。 順便證明一下，為什麼多項式係數正沒有正根： 假設f(x)=Anx^N+.....+A1x+A0=0，且An...、A1、A0都正，假設存在正根Q，接下來，代入f(Q)=AnQ^N+.....+A1Q+A0，Q是正、且An...、A1、A0都正，f(Q)不可能等於0，矛盾。故得證不可能有正根！

[@gary0617]

謝謝

[@XDiov]

最後選答案是倚靠所謂的「刪去法」，所以只能出在「選擇題」。

[@gary0617]

是

[@pipipupu3399]

這題是花蓮數學學科能力競賽的考古題，本來是填充題

[@XDiov]

@@pipipupu3399 我是指出像這次出在模擬考的話，不敢放在填充題。

[@黃以寬]

@@pipipupu3399 填充要怎麼算啊？因為這樣推出±1、±2之後只能爆破了嗎？

[@xingyu3583]

當初在寫一直往跟與係數或因式定理的關係去想，結果最後算不出來😂

[@gary0617]

沒關係

[@helplessloner7536]

超強！謝謝老師

[@gary0617]

謝謝

[@ihs20000913]

感謝老師講解模考題

[@gary0617]

謝謝

[@kshfj4898]

我後來計算，a = 2是使餘式為0的唯一解，就算題目沒有給商式是整數或a是整數的條件也是

[@gary0617]

謝謝

[@JJJJooyyy]

5:33

[@gary0617]

哈哈哈

[@PopularMonk]

想請問為什麼可以令(x平方-x)=0

[@gary0617]

因為要留下a判斷

[@陳冠志-o2v]

老師請問您有竹模的題目可以分享或是哪裡可以查到嗎? 感恩

[@gary0617]

我只有紙本

[@ja455409]

drive.google.com/drive/mobile/folders/1OlurPJX7QukvhWx4YcLKeeOylAfOWP6g

[@Hysn-q8u]

謝謝老師!!

[@gary0617]

謝謝你

[@陳信墉]

做對了，不過也想了10分鐘，最後導出a和x一次項乘積為2。趕緊看老師詳解，加強觀念

[@gary0617]

謝謝

[@frankchen-gd4nx]

這題出得不好，若沒想正負1，正負2的可能性，直接就想質數2只有1跟本身的因數，這樣也能矇對

[@gary0617]

好像也是😅

[@user-hometown]

已知原式可分解成二式，左右恆等。分別代入-1,0,1可知a可能是+2/-1。 探討原式是否真可因式分解含xx-x+2 or xx-x-1? 可用降階法代入左式，即令因式xx-x+2=0 then xx=x-2代入左式化簡，得左式亦為零。同理當xx=x+1代入左式，左式不為零，即xx-x-1非左式的因式。故a只有一值為2。

[@seanzhou1466]

先乘除后加减是数学运算的基本规则

[@gary0617]

謝謝🙏

[@billywang4057]

我自己解的時候是沒有用虛根(新課綱沒有) 我是繼續代X，因為q(x)必為整數 當x=-1,88=(2+a)q(-1),因q(-1)是整數,故a不是-2 當x=-2,-8104=(6+a)q(-2),因q(-2)是整數,可推得a不是-1 因此刪完剩下a=2

[@gary0617]

謝謝

[@chia-hsiuhsieh4211]

這題是某區數學學科能力競賽的題目 數字都沒改就直接放上來 在考的時候完全沒頭緒

[@gary0617]

是啊

[@楊諺-u1j]

謝謝老師 詳解完全看不懂

[@gary0617]

謝謝

[@林彥廷-b8o]

第一次看老師的影片，我程度不差但詳解真的看不懂它在寫什麼，感謝老師細心解答與舉例，感覺您更適合去當詳解的編輯 加油老師，有機會我會加入會員贊助您的

[@gary0617]

謝謝

[@ไม่ค่อยมีใครรู้จักถ้วยใหญ่]

老師我想問一下，高中數學如果我上課都沒什麼聽老師講，自己寫講義理解，大概能撐到那個單元？

[@gary0617]

全部

[@ไม่ค่อยมีใครรู้จักถ้วยใหญ่]

@@gary0617 好欸

[@garyhuang4022]

@@ไม่ค่อยมีใครรู้จักถ้วยใหญ่ 如果是大學高等微積分的話也是全部 全部不會

[@一顆悠閒的麻鈴糬單推]

抱歉了補習班老師我真的忘記係數皆正無正根了

[@驚訝的人]

一開始看到單選以為死定了@@ 但還好選填和非選蠻送的

[@gary0617]

也是啦

[@hugdragon0704]

講一下想法當x代2以上-2以下複數會運算到崩潰故僅剩0 +1 -1 i -i 考慮

[@gary0617]

謝謝

[@xiang-yue-fung]

這次的模考我整個炸開來ㄟ，有些簡單題目都因為時間不夠沒寫到，不過這議題我是直接跳過啦，畢竟題目完全看不懂

[@gary0617]

加油

[@WILLIAM_9600]

這題有水準~~~

[@gary0617]

難啊

[@thechu1185]

雖然不是你的學生 但你講的很清楚 我很喜歡

[@gary0617]

謝謝

[@Dan-gs7cz]

這題也是普特南數學競賽1963年 B1那題 模考居然考競賽題

[@gary0617]

謝謝補充

[@李恩恩-k3r]

老師請問6➗2(2+1)到底是9還是1 我的解法是2+1設為x 6➗2x=1

[@gary0617]

9

[@陳佳宏-c7l]

老實說，如果我是高中生的話，我會爆掉😂，感謝老師解答，我對數學還是很有興趣，雖然都已經忘光了

[@gary0617]

謝謝

[@夏煒傑-x9m]

謝謝老師

[@gary0617]

謝謝

[@InInDerDaGG]

2:30 一代一代一代一代

[@gary0617]

哈哈哈

[@st0nb0stl67]

00:20

[@gary0617]

????

[@Henry6.2.0.8.2]

扯 學到了 感恩

[@gary0617]

謝謝

[@黃柏陞-w1g]

請問這題有超綱嗎？

[@gary0617]

有點

[@hinarokushou]

這題用降階後再把選項代進去試也是可行的辦法

[@gary0617]

讚歐

[@sherlock3425]

請問老師可以講竹模數b非選嗎

[@gary0617]

我看一下

[@stem575]

如果選項中有+1，那是不是也要選？+1是不是也正確？

[@gary0617]

所以是選擇題

[@stem575]

@@gary0617 謝謝老師~好家在這題單選

[@vincentthunder]

為什麼我看到4:24和4:52那邊，又不爭氣地笑爛......XD

[@gary0617]

哈哈

[@劉宇翔-g8d]

睡前首播真助眠😕

[@gary0617]

爽

[@asidecast5623]

講得好清楚！（竹模真的難爆了……）

[@gary0617]

很難

[@garyhuang4022]

商是x^11+x^10-x^9-3x^8-x^7+5x^6+7x^5-3x^4-17x^3-11x^2+23x+45 用程式算的😂 三秒就有答案

[@gary0617]

哈哈哈

[@xup6gju4]

干!完全聽不懂但是還是把整個影片看完!!還好我不是現在的學生。

[@gary0617]

哈哈哈哈哈

[@moilai6447]

如果選項有+1,要如何判斷?

[@gary0617]

硬算

[@熊貓-q9q]

可是算到後面要只是變成(1±√-3)/2 沒辦法確認+1到底對不對吧？

[@陳信凱-x4m]

用 二次綜合除法？

[@gary0617]

也可以，不過稍硬

[@曾興源]

我覺得假如遇到的話，我會直接帶數字和選項w

[@gary0617]

這方法也行

[@香草冰淇淋-w2s]

看看高中生的數學……我們高職生真幸福

[@gary0617]

好好把握

[@sbm01470]

老師講解就花了12分鐘 學生就算一看到題目馬上就知道怎麼推算 光是計算過程絕對少不了7-8分鐘 何況看到題目還要稍微思考 考試中高壓力的狀態下計算還不能出錯 一題這麼刁鑽的題目選擇題又佔幾分？

[@gary0617]

太硬的題目，學測真不會考，我解題就花了四分多

[@戴易丞-u9m]

@@gary0617 好像有人在臭欸

[@user-zd8cy3db7y]

按照考試時間，單選一題最多就是解4分鐘==直接炸開

[@yenchinliu5011]

其實這題可以用健招就是把選項帶入

[@gary0617]

是啊

[@halewen7240]

補充一下，這題是104年花蓮的數學能力競賽的某題... 而且原題其實是填充，我們班看到題目來源時整個傻眼

[@gary0617]

謝謝補充

[@peter20030426]

那這樣填充怎回答

[@halewen7240]

@@peter20030426 先帶1 -1 0，可得 a 整除 90和 92 a+2 整除 88 故a = -1或2 再帶 x = -2 得 a+6 整除 -8104 故a不可能為 -1，因此a為2 編輯：原題有提到a為整數，故不會有a=-0.5之類的問題

[@唯佑石-j1m]

很像可以用根與係數?!

[@gary0617]

不好判斷

[@gary0617]

因為要判斷虛根

[@唯佑石-j1m]

令解 利用x平方減x加a的根c,d 根與係數可得cd c+d 再因為c、d也為被除式的根 可以帶入就有兩式 都整理成13次方放一邊 接著兩式相乘 根與係數帶入可以得出a的關係式

[@gary0617]

那這樣可以，我以為是要判斷正負根

[@呂永志-x7o]

括弧都不寫是怎樣？

[@gary0617]

題目就沒有寫啦

[@呂永志-x7o]

我認為題目沒寫，老師應該糾正。

[@Winnie-s3r]

一開始直覺就是帶 -1 1 0 但...我當下還是沒想到接下來要怎麼做QaQ

[@沒事-p8g]

乾我也是

[@gary0617]

這樣搞清楚了嗎？

[@學測沒大學]

我們老師假設alpha beta 為二次式的解 所以兩根代入f(x)=0 再搭配根與係數就算出來了

[@gary0617]

謝謝

[@yu_shao0621]

好奇alpha beta的13次方怎麼處理

[@學測沒大學]

兩式相乘

[@Gemini_Huan]

但對於108課綱的學生們，真的會聽不懂，甚至不會想到根與係數去解@@

[@yu_shao0621]

感覺怪怪的

[@陳冠廷-m8t]

為啥係數會全是正的呢？0是係數之一嗎？0是正數嗎？

[@gary0617]

不是

[@陳冠廷-m8t]

@@gary0617 好的謝謝🙏

[@陳冠廷-m8t]

@@gary0617 等等 是指不是係數嗎？

[@gary0617]

0是中性數，非正非負

[@Fishball812]

蛤？以前數與坐標系不就有教複數虛根了… 竟然改到指考了@@

[@gary0617]

真的傷心

[@chiaoyicheng3555]

我朋友那時候真的一個一個帶，然後就求出來了

[@gary0617]

強者你朋友

[@阿源-p5q]

這題是能競題欸 感覺拿來考摸考有點太狠了

[@gary0617]

真的沒人性

[@willie333b]

老師說這題很無恥，是從美國比賽抄來的，更扯的是花蓮數學競賽之前抄過

[@gary0617]

原來…

[@lobo9424]

長除法解決一切

[@gary0617]

太狂

[@markjiang8666]

聽說是很久遠的比賽題目

[@gary0617]

太難了

[@檔案-b8j]

太精采了吧

[@gary0617]

謝謝

[@jimbokf6927]

還可以等於0啦，整數除了正負，每次他都被排擠

[@gary0617]

對啦

[@yooo746]

我繼續帶x=2, 8284=(2+a)q(x) 只有a帶2,q(x)才是整數就選了

[@gary0617]

讚歐

[@naxom4706]

我是看到-1跟-2都在選項內，就猜可能是正的

[@gary0617]

哈哈

[@Zerobear_Zbear]

我以為到公因數那裏就結束了，看到片長就覺得事有蹊蹺ww

[@gary0617]

哈哈哈

[@wenl0428]

這個時間點😂

[@gary0617]

無情開課

[@wenl0428]

@@gary0617 老師太狠了🤣🤣🤣

[@神秘的頻道-d4b]

感覺這一題有點超出範圍了。

[@gary0617]

有點

[@jonathankuminga839]

這題我們老師說是能力競賽的題目 出題者應該是亂抓題

[@gary0617]

太硬

[@jefflee146]

我的老師是說這份裡面有幾題是從教師甄試的考題抄的..

[@gary0617]

也太難了

[@Cyril_COC]

其實這題根本是從能力競賽直接搬來考的😭

[@jefflee146]

@@gary0617 就是這個跟後面選填向量求面積的，雖然我是覺得簡單啦Xd

[@昀俊林]

@@Cyril_COC 完全一模一樣

[@Cyril_COC]

@@昀俊林 對啊很過分

[@燙莓]

竹模的數b寫的跟數a一樣... 看來數a應該是數a++等級了

[@gary0617]

難啊

[@shaqshock]

嗯....真的有點複雜

[@gary0617]

難

[@Aiglasses-t7r]

我是該屆考生 直接除 試到第二個就對了😻😻

[@gary0617]

爆破是王道

[@薄片吐司]

我除到一半就跳過了🤣你直接爆那你也是很勇ㄟ

[@kjustin2375]

這題嚴格算起來是不是不應該在108課綱考啊

[@gary0617]

我覺得有待商榷，因為卡到虛根

[@曹操-b9l]

@@gary0617 教育部：那不是你應該要會的嗎

[@sagiriouoizumi2455]

@@曹操-b9l 可能教育部認為到高中之前就要會複分析

[@jang9179]

如果了解老師所講的道理，看到這種題目可直接帶入0、1兩數，因為-1有可能為負或正（有錯請指正，我也是一個小小屁孩而已xd

[@gary0617]

是啊

[@owen6630]

想請問方便再解釋一下，不是很了解

[@jang9179]

@@owen6630 以題目來說，1、0的多次方皆只有一種可能，但是-1的多次方有兩種可能，其他數的多次方會隨次方不同而有所不同

[@raychang2281]

我怎麼馬上懂😂😂

[@gary0617]

謝謝

[@fruoflin7857]

這題考到牛頓定理，不應該出吧~

[@gary0617]

還好

[@willie333b]

猜錯了😂，想說選能用十字交乘法的

[@gary0617]

這樣也太簡單

[@itsxinkon]

原本覺得很難，聽完覺得更難😭

[@gary0617]

謝謝

[@Kevin-ny7jj]

靠我整張錯這題跟一個填充眼幹我這題到最後想不到我只想到不會有正根結果我選3有夠衰

[@gary0617]

幫QQ

[@Kevin-ny7jj]

@@gary0617 老師啊這樣15以這次難度應該穩了吧還是難講

[@jeffery1026]

這是美國普特南競試欸...感覺抓過來當考題真的過分🥲

[@gary0617]

方向偏了

[@鄧小平-y5p]

我解到（+-1）（+-2）就猜了，可惜猜錯了

[@gary0617]

可惜

[@廖昕誠]

這題是花蓮某高中的競賽題ㄝ

[@gary0617]

太難了

[@張哲銘-f2v]

心好累

[@gary0617]

乖

[@joeshih3189]

我同學就這麼想的

[@gary0617]

讚歐

[@moregirl4585]

还不如全试一通（

[@gary0617]

也可以啦

[@Fcruibees]

考全模的我表示 ：我真幸運

[@gary0617]

哈哈哈

[@karen08290104]

單選就錯這題。

[@gary0617]

可惜

[@鄭雷丘-l4g]

還好最大公因數是質數 不然就瘋掉了

[@gary0617]

謝謝🙏

[@kjustin2375]

根據綜合除法原理，a一定要是正的 然後跟老師說的一樣找90和92的公因數，然後好險題目選項沒有1，😂

[@gary0617]

謝謝

[@昀俊林]

其實再代-1就出來了

[@杜鴻德-f8y]

原始題目是填充題，比出成選擇難很多