НАЙДИ ОШИБКУ В РЕШЕНИИ! И ты гений математики!

Рет қаралды 4,948

Күн бұрын

Пікірлер: 57

@ОлегКозловский-о8е 7 ай бұрын

Указать на наличие ошибки было ошибкой ;) Пусть бы порешали... Самый большой шарик поместится при углах по 45. При этом медиана к гипотенузе будет 2 и радиус шарика будет явно меньше 1. Но если пригласить Пятачка...

@Alexander-- 7 ай бұрын

Первой мыслью при взгляде на рисунок и задании найти ошибку было проверить, а существует ли треугольник с такими данными. Спасибо за это каналу "Математика и фокусы" А "решение" такое. Найдя площадь по давным-давно выведенной формуле S = r² + cr = 1² + 4•1 = 5, пишем систему, где a и b - катеты: a² + b² = 16 ab/2 = 5 Учетверяем второе равенство и вычитаем его из первого. В результате получим квадрат разности (a - b)², который равен -4. Такого не может быть, потому что не может быть никогда!

@michaelbuzuverov67 6 ай бұрын

Аналогично рассуждал. Только я еще и стороны вычислил, получилось 3+i и 3-i.

@ИоМио-ь7л 7 ай бұрын

Короче, "пилите Шура, пилите, они золотые"😂

@AlexeyEvpalov 7 ай бұрын

В равнобедренный треугольник с гипотенузой 4, можно вписать наибольшую окружность радиуса r=2√2-2, но это меньше 1, то есть условие задачи некорректно.

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

Спасибо. В математике нет понятия: "некорректное условие", точнеее оно имеет другое значение. Задача либо имеет решение, либо нет, что доказывается. Найдите корень уравнения x^2+1=0. Задача "некорректна"? Спасибо, что смотрите нас.

@AlexeyEvpalov 7 ай бұрын

Условие задачи неверно.

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

@@AlexeyEvpalovАбсолютно верно: "Доказать, что тр-ка с гипотенузой 4 и r=1 не существует". Об этом же весь ролик.

@P.S.Q.88 7 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov В интернете есть задача и даже решение приведено автором канала. kzbin.info/www/bejne/o6i1f31um6t7nrcsi=zUVl6VLWI5LgpzSg

@constantinfedorov2307 7 ай бұрын

На самом деле, существует вопрос, который сам по себе представляет интерес, хотя и довольно узкий. Если, скажем, задан радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, то какова минимальная длина гипотенузы, при которой этот треугольник вообще существует? Ясно, что такой порог есть, потому что гипотенуза заведомо не может быть меньше радиуса. Несколько глуповатые вычисления показывают, что при r=1 (разумеется, это самый общий случай :)) треугольник существует, если с > 2(1 + √2); это больше 4, то есть треугольник из условия не существует. Ну, помните, "Что же это у вас, чего не хватишься, ничего нет?". Кстати, с = 2(1 + √2); для равнобедренного прямоугольного треугольника (напомню, что r = 1) Я немножко добавлю. Если "плясать" от равнобедренного прямоугольного треугольника (при фиксированном r = 1) то все возможные "реализации" получаются, если "тянуть" гипотенузу за одну из вершин. Воображение сразу подсказывает, что симметричный случай одновременно является и минимальным, а все множество треугольников в некотором смысле зеркально симметрично относительно него. Это - не математическое утверждение, такое рассуждение скорее свойственно физикам, но оно наглядно показывает суть явления.

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

Согласен. Спасибо.

@constantinfedorov2307 6 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Если кому-то будет интересно, то это считается так - берется заведомо неотрицательная величина (a-b)² = a²+b²-2ab = c²-4S = c² - 4rp = c² - 4r(r + c) = (c - 2r)² - 8r² = (c - 2r - 2√2r)(c-2r+2√2r); второй сомножитель всегда положителен, поэтому с - (2+2√2)r должно быть неотрицательным.

@alexsokolov1729 7 ай бұрын

Хорошая проверка на глупость - построить такой треугольник. Если вдруг вылезают комплексные стороны, значит, что-то не так) Фильм замечательный, пожалуй, один из немногих, где о математике говорят с достоинством

@P.S.Q.88 7 ай бұрын

kzbin.info/www/bejne/o6i1f31um6t7nrcsi=zUVl6VLWI5LgpzSg

@alexsokolov1729 7 ай бұрын

@@P.S.Q.88 Хороший пример, но, к счастью для автора задачи, здесь проблем нет)

@СвязиНа 7 ай бұрын

Здравствуйте. Андрей какой вы молодец. Ну удивили так удивили....спасибо большое за удивительно красивую задачу.❤

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

@Ssilki_V_Profile 6 ай бұрын

Когда Андрей сделал подстановку значения b без возведения в квадрат - это было фиаско.

@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын

да, он такой.

@Григоров_Алексей 7 ай бұрын

Вот, в существующих объектах такая задача, конечно, не появится. Но какой-нибудь горе-проектировщик запросто может так посчитать площадь сечения по указанным параметрам. А потом, в реальной жизни, это на голову не оденешь... Я к тому, что правильная тема поднята. И как быть? Катя и Макс, вроде бы, совершили тождественные преобразования и пришли к результату. Как правильно поступать в таких случаях? Вроде бы и проверить нужно, ведь такая окружность действительно не влезет в такой треугольник Но как узнать, откуда ждать беды? А Андрею респект, если это реальный персонаж Ну и Валерию тоже! (К сожалению не знаю, как по отчеству).

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

У нас козырное отчество ВЛАДИМИРОВИЧ,

@santashmyakus8516 7 ай бұрын

Медиана тут 2, а медиана любого треугольника > диаметра вписанной окружности, который тут равен 2. Противоречие. В последней также медиана обязана быть больше высоты, но она 5, высота 6.

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

Спасибо.

@alexsokolov1729 7 ай бұрын

В целом, геометрически действительно легко заметить, когда радиус вписанной окружности максимален при заданной гипотенузе. Для тех, кому интересно это увидеть алгебраически: достаточно записать систему a + b = 2r + c a² + b² = c² которая сводится к уравнению a² - (2r+c)a + 2r² + 2rc = 0 Дискриминант D = (c-2r)² - 8r²>=0 даёт условие на максимальный радиус: r_max = c/(2+2sqrt(2)) = (sqrt(2)-1)c/2

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

Спасибо. Геомтерическое решение строгое (!) не самое простое.

@user-Alexander-1950-Ufa 7 ай бұрын

Это уже было - когда были вписаны в треугольник две окружности с одним радиусом. И там, и там - необходимо установить условие существования конструкции.. Построим её. Отрезок (AB) - гипотенуза - виден из центра под углом (180 - 90/2) = 135, множество этих точек с такой видимостью - находится на дуге окружности в 90 град., центр её от середины гипотенузы - вниз на её пол-длины. А её (R) = ((AB)/2) * sqrt(2), т.е. гипотенуза (AB) - её хорда. А центр окружности (R=1) - находится на прямой, параллельной (AB), на расстоянии =1, и существование конструкции равно пересечению этих множеств. Будет ни одного решения, одна точка - касание, или два пересечения. Отсюда условие существования конструкции. (R)=< ((Гипотенуза (AB))/2) * (sqrt(2) - 1). Возвышение дуги над гипотенузой - должно быть больше, или равно радиусу окружности (R=1). В данном случае, (4/2)*( sqrt(2) - 1) < 0.83, т.е. (R) =1 - больше. Конструкция - не существует..

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

Спасибо.

@МалыхинДмитрий-й5л 7 ай бұрын

При r = 1 будет АВ >= 2 + 8^0.5 > 4 (по анализу дискриминантов). Для целочисленных решений АВ = 5 -- это египетский треугольник: АВ = 2+3; АС = 2+1; ВС = 3+1.

@ВалераПупкин-з4ъ 7 ай бұрын

АВ по условию 4, а не 5

@Ischim52 7 ай бұрын

Опустим перпендикуляр на АВ вт.L примем АL=x , LB=4-x ,из у. Окружности опустим перпендикуляры на АС в т. М и СВ в т.N . По т Пифагора из тр. АСL получим СL^=2x+1 , из тр.LCB получим CL^=9-2x,приравняв получим x=2 , CL делит АВ пополам , что неверно. Получим площадь=4, а Катя получила S=5 . Вот в этом и есть ошибка.

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

ОТлично.

@valeraag5634 7 ай бұрын

Иногда ученику полезно не рисовать рисунок к задаче. а строить максимально точный чертёж. Тогда ещё до вычислений видно, что сова не натягивается на глобус. И легче вычислить в чём причина: сова маленькая, или глобус большой, или натягивал неправильно. А преподаватель имеет право на провокации для более яркого изложения материала.

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

А если с =100, r=21, что вы построите? Разумеется вы правы, нужно стараться и это приведет к гипотезам. А может и не приведет.

@valeraag5634 7 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Сдаюсь. При таких цифрах толщина грифеля влияет на точность. Аккуратность рисунка помогает мыслительному процессу, но не заменяет его.

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

@@valeraag5634 Но вы правы: большой правдоподобный чертеж часто ключ к успеху.

@Wolframmo 7 ай бұрын

Очень интересная задача! Никогда не знал формул соотношения радиуса описанной окружности и площади треугольника, а также радиуса и полупериметра, очень интересно будет почитать их доказательства, когда будет время, обязательно почитаю. Мы в школе 18 лет назад решали задачу по геометрии (что-то насчёт трапеции), в которой при решении разными способами получаются разные ответы. Но, конечно, это тоже была некорректная задача, и, видимо, трапеции и заданными параметрами тоже не существует.

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

Спасибо.

@viktorsd8301 7 ай бұрын

Это вы правильно "вписали" треугольник в круг, диаметром 4, и сказав, что буде он равнобедренным, то и площадь его будет наибольшая возможная - а именно - при высоте = 2, S = 4 ! Черт с нею, вписанной окружностью, и ее радиусом - Кате и Максу просто запомнить - площадь прямоугольного не может быть больше гипотегнузы, умноженной на ее четверть, по определению - 4 у.е., значит 4 у.е. х 1 у.е., и ни больше! С другой стороны, столь круглые цифры связи диаметра и площади наводят на мысль, что когда-то ИИ разрешит проблему "квадратуры круга" и найдет окончание числа Пи.

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

@alexnikola7520 7 ай бұрын

самое смешное)) что я не усмотрел подвоха... потому что в решении этой системы искал не значение их сторон, а просто их произведение, нам же площадь нужна - и у меня все гладко получилось) второе ур-е представил как (а+в)^2 -2ав=16... поэтому ав=10... то есть площадь 5... перельман бы похвалил) что изобразил треугольник с комплексными сторонами... а то что сопряженные комплексные корни при сумме и произведении дают действительное число - старая хохма

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

@pojuellavid 7 ай бұрын

Формула радиуса впис окр в прмоугольный треугольник: 2*r=a+b-c, откуда а+b=-2

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

a+b=2*1+4=6

@pojuellavid 7 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Ой,а я как считал? Чоли заново решать? --------- а+b=6 и a^2+b^2=16. Выражаем b=6-a. a^2-6*a+10=0. Дискриминант меньше нуля.

@ВиталийКуранов-ю8я 7 ай бұрын

ну будет комплексная площадь просто (2 ответа), а в чем проблема?) мнимые треугольники они такие)

@veniamin_108 7 ай бұрын

Добрый день всем! Простите, что не в тему. Не могу решить одну простую геометрическую задачу за 8 класс. Буду рад, если кто поможет, даст идеи. Задачу разместил на своём канале, она там одна.

@GeometriaValeriyKazakov 7 ай бұрын

Я глянул. Там не хватает данных в условии. У Зива, думаю, неточность. Тем более это задача №2. Возьмите огромный тр-к EBD (3х на 4x) (пусть миллион кв. км) и пристройте к нему слева очень узенький тр. ABE с пл. 18 см^2. А тр.-к BCD просто в 2 раза меньше ABD и нас не касается. Тогда площадь трапеции может быть любой.

@veniamin_108 7 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov большое спасибо! Это я и хотел услышать. В ответе у него подсказка, что S(BED)/S(ABE)=16/9 и т.д. Должно быть, забыл дописать в условии что-то типа AB ⟂ BD, тогда всё решается. На сайте готовых заданий представлено решение этой задачи. И там просто подгонка под ответ.