ГЛАВНАЯ ОШИБКА В ГЕОМЕТРИИ! Как решать правильно!

ABC - пр-ный, AC=6,AK-биссектриса, KB=5. Найти S(ABC).

[@AlexeyEvpalov]

Хорошее строгое доказательство, что CK равно только трём.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@user-fo5oh4pf2k]

Так этот способ разложения на множители более экономный и изящный, нежели деление уголком. А мы, получается, третируем его как примитивный для 8-классников.

[@user-ei6rd7ei7x]

CK=x, AK - биссектриса, тогда AC/AB=CK/KB, AB=30/x, по теореме Пифагора 6^2+(5+x)^2=(30/x)^2 61+10x+x^2=900/x^2, в левой части функция возрастает, т.к. x>0, а в правой части убывает. Значит, корней не более одного. x=3 - корень. Тогда x=3, площадь треугольника ABC равна 6•8/2=24.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@vkr122]

Решал как @alexsokolov8009 и получил уравнение x⁴ + 10x³ + 61x²= 900 , так как мы решаем геометрическую задачу то нас интересуют только корни х>0 , но при х>0 левоя сторона выражена монотонно возрастающей функцией значит имеет не больше одного корня. То-же рассуждение справедливо для авторского кубического уравнения.

[@valeraag5634]

Допустим, без тригонометрии. Пусть АВ = у. По св-ву биссектрисы: х/5 = 6/у, У = 30/х. По теореме Пифагора 6² + (х+5)² = у², 6² + (х+5)² = (30/х)², х⁴ + 10х³ + 61х² - 900 = 0, или х⁴ - 3х³ + 13х³ - 39х² + 100х² - 300х + 300х - 900 = 0, (х-3) (х³ + 13х² + 100х + 300) = 0. Вторая скобка не имеет положительных решений. Отсюда, х= 3, S = 1/2 × 6 × (3+5) = 24.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@user-yw6nd4rq3i]

Можно и без алгебры. Раз уж x=3 угадано (а его придется "угадывать" и при алгебраическом решении), то надо рассмотреть, что произойдет с треугольником при других иксах. Пусть CK CK:KB. А теорема про биссектрису говорит, что должно быть равно! Аналогичное противоречие происходит и при CK>3. Ну, похоже, другие ответы все-таки не подходят.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, можно и так доказать. Очень хорошо.

[@user-jo6vz3cg4g]

Да, алгебра и не нужна. Даже свойство биссектрисы излишнее. Свойство наклонной и проекции и теорема Пифагора обеспечивают изящно-короткое решение, свободное от вычислений.

[@andreybondarenko1691]

Если решать, используя Пифагора(😅) и свойства биссектрисы, будут корни 3 и -5. 3 - это понятно. Но и -5 , думаю, можно "притянуть за уши". Точка К слева от С , точки С и В совпадают. Площадь равна 0.😅🙃🤣

[@GeometriaValeriyKazakov]

Решая Пифаогорм вы получите ур-ние 4-й степени. А дальше интресное очень рассуждение. Спасибо.

[@vladbulgakov2104]

Задача сложная, решается через систему уравнений. (6+y)x=30; x*x+y*y=25 Получается две пары корней 3 4 и 5 0.

[@user-bi7hn4tl2h]

Опустить перпендикуляр из К к АВ(т.D). Треугольник AKC=AKD.AD=6,BD=10-6.Треугольник BDK египетский.KD=3.CK=3.

[@adept7474]

Кто сказал, что АВ = 10?

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@adept7474 Небеса шепнули!

[@user-jo6vz3cg4g]

Пусть у - гипотенуза, х=СК. Если х>3, то у10. Если х10. А по Пифагору у

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Очень интересно. Но как вы определили y>10?

[@user-jo6vz3cg4g]

@@GeometriaValeriyKazakov Не совсем понятен вопрос. По 1-й строчке что ли? x>3 ⇒ y100 ⇒ y>10. х10 и у²=(х+5)²+6²>100, y²=(8-p)²+36 для некоторого 0

[@user-yf1zt2dg8m]

Единственность ответа доказума тем что при росте цветного угла отрезок на нижней стороне всегда растет. Так что метод Монте-Карло подходит ;)

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@user-cd2xz8pz1g]

По свойству биссектрис можно решить!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, конечно. Попробуйте и напишите, что получили? Вам будет интересно.

[@user-hn1eu7gh1j]

Решить задачу - это найти все решения или доказать, что таковых нет. Это означает, что найдя одно решение, нужно доказать, что других не существует. Как правило, единственность решения доказывается именно ходом "правильного" решения. В процессе решения обратной задачи, одно решение было найдено, но не было доказано, что оно единственное. Если бы после решения обратной задачи каким-то образом удалось доказать, что такое решение единственное, то вопросов бы не было. Правильно я понимаю? Или картина в моей голове по-прежнему не полная?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Все верно. В моем решении мы совершаем тождественные алгебрические пробразования (равносильные переходы). Поэтому полученное уравнение ссодежит все возможные значения x.

[@alexnikola7520]

я тоже сразу врубил тангенсы)) очень редко решения мои совпадают с Казаковскими... уж очень они, тангенсы, напрашиваются, смотря на рисунок... спасибо, отл задача... но... кубическое уравнение это не хухры-мухры... можно и на неприятности напороться... в виде кардано... но в данном случае обошлось без него

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!

[@viktorviktor5820]

24. Решал через тангенс двойного угла. Решение единственное. Решение как у автора.

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@user-fo5oh4pf2k]

Я очень извиняюсь, ну кто будет такую явную авантюра предлагать

[@user-gq3xq7nq9n]

По свойству биссектрисы несколько проще и быстрее

[@alexsokolov8009]

Не особо проще, нужно уравнение четвёртой степени решать

[@GeometriaValeriyKazakov]

там сложнее: ур-ие 4-й и Феррари!

[@alexsokolov8009]

Показательная задача: разные методы приводят к разным уравнениям. Если решать по свойству биссектрисы и использовать теорему Пифагора, получится уравнение 6² + (x+5)² = (30/x)², которое сводится к уравнению четвёртой степени: x⁴ + 10x³ + 61x² - 900 = 0. Используя метод неопределённых коэффициентов (привет Декарту), находим разложение (x² + 2x - 15)(x² +8x +60) = 0 Первое квадратное уравнение имеет два действительных корня: -5 и 3, второе - комплексные корни, что заведомо нам не подходят. Понятно, что при x = 3 получаем египетский треугольник со сторонами 6,8,10 и площадью 24. Но с другой стороны, x = -5 можно интерпретировать как равнобедренный треугольник с высотой 6 и основанием 10, с площадью 30 UPD: на самом деле нельзя, ибо получится 6² + 0² = 6² в исходном уравнении. Вообще говоря, для любых а и b уравнение a² + (x+b)² = (ab/x)² имеет корень x= -b, что позволяет свести уравнение к третьей степени

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер! То, что нужно!

[@victorkaplansky]

А если бы не удалось угадать ответ? Хочу решение в общем виде для произвольных заданных длин.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Берем формулы Кардано и спокойно записываем общее реешние.

[@victorkaplansky]

@@GeometriaValeriyKazakov это понятно. Хотелось бы красивого геометрического решения для семиклассника.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@victorkaplansky Здесь нет его

[@user-sc1zy5yl6o]

Отложила от вершины А отрезок АС1=АС=6 на гипотенузе АВ, и построила треуг.АС1К,равный треуг.АСК. Треуг-к КС1В прямоуг-й с гипотенузой 5, тогда КС1=3.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Отлично. Только почему КС1=3? А почему не 1 и \/2 и гипотенуза 5?

[@viktorviktor5820]

А у меня 4....

[@observeroutside1087]

Пифагорова тройка 6, 8, 10 . Здесь Маленький катет 6…….. значит большой 8 , 6х8:2=24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Весь ролик как раз о том, что это неправильное решение с правильным (сулчайно) ответом. Но спасибо, что смотрите нас.

[@user-yo2wi5lr2x]

Если бы нашлись другие корни, тогда было бы очень убедительно! :)

[@GeometriaValeriyKazakov]

в ссылке на ролик (справа внизу на экране) нашлись другие корни.

[@tatianaryz7522]

Лучше сначала решить, а потом разбирать ошибки в решении

[@GeometriaValeriyKazakov]

да, но сразу зритель скажет, а зачем огород городить, и решит неправильно и не будт дальше даже смотреть. А 75% решат неправльно. Кроме того, есть предпросмотр, где можно подсмотреть сразу решение и не заходить в ролик. А так - согласен.

[@user-np1oq2vz7n]

очень все сложно: 5 / x = корень( (5+х)^2 + 6^2 ) / 6, далее решить уравнение

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@irika6753]

Зачем такое сложное решение.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Сложность субъективна. Приведено САМОЕ КОРОТКОЕ и САМОЕ ПРОСТОЕ РЕШЕНИЕ. Остальные - просто неверные. Об этом как раз и ролик. Для начинающих и ошибающихся.

[@victorgorelik7383]

Пусть база = 3x+5, а не 3+5. Тогда по Пифагору и по свойству биссектрисы: 100=x^2 (9x^2+30x+61), где х>0. Слева- константа. Справа - возрастает. Т.е. х=1.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Так, так хорошо!

[@yurijpatrylo8441]

Для чого штани через голову одівати ??? Просто поверни по АК !!! 🤣🤣🤣

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо подробнее: кого повернуть по АК. Но вы ничего этим не получите точно. Напишите свое решене, если нетрудно, возможно оно верное.

[@SB-7423]

@@GeometriaValeriyKazakov Оно не может быть верным. Это ничего не даёт. Очередное заблуждение.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@SB-7423 Согласен..