Ивановы и Кузнецовы, или парадоксальное уточнение

"В семье двое детей..." А дальше задаются вопросы про вероятность, сперва простые, а потом очень странные. При этом у последней задачи есть решение!!! Попробуйте понять, что меняется в её условии, и решить её

[@user-yx6eg3wd9y]

Спасибо вам за видео.

[@JohnSmith-sd4vh]

Всё просто! У нас может быть девочка Катя (дК), девочка (д), мальчик (м) и мальчик Катя (мК). Строим схему, как сказано в ролике: дК-д дК-м дК-дК дК-мК д-д д-м д-дК д-мК м-д м-м м-дК м-мК мК-д мК-м мК-дК мК-мК Из них нам подходят 7 штук: дК-д дК-м дК-дК дК-мК д-дК м-дК мК-дК Из них вторым ребёнком-девочкой является 3 варианта: дК-д дК-дК д-дК Итого, шанс, что второй ребёнок девочка - 3/7 P.S. - это шутка если что.

[@user-gm5ey8wp6b]

Мальчик с именем Катя это перебор )

[@canniballissimo]

@@user-gm5ey8wp6b кому перебор, а кому и современные тренды

[@sergeyv.voronin3053]

@@user-gm5ey8wp6b Может это уменьшительное от Катерпилер? И вообще, почему Наташкой пацан быть может, а Катей нет?

[@Mnem0ne]

​@@sergeyv.voronin3053в сериале "Агенство НЛС" был Катя, сокращение от "Катафалк"

[@romank.6813]

Девочка Гадя Петрович Хреново

[@michaelpovolotskyi3295]

На мой взгляд, этот парадокс возник из-за нечеткой постанвки задачи. Вероятность - это мера какого-то подмножества в пространстве возможных событий. Стало быть, если просят найти вероятность, надо знать, какое есть пространство возможных событий и какое подмножество нас интересует. Подмножество здесь ясно - это семьи, у которых родились подряд две дочери. А вот пространство возможных событий можно определить по-разному. Можно взять семьи, где есть двое детей. А можно взять семьи, где есть двое детей и при этом одна из них - девочка. Вычисленные вероятности будут разные. По-видимому, автор задачи подразумевает, что если есть девочка Катя, то выбор пространства возможных событий сужается. Мне, например, это не очевидно. Буду рад это понять.

[@stanleyconnor6898]

В точку

[@user-vo5un2bt3o]

ДМ МД ДД. (ММ отбрасываем) Вероятность 1/3 получатся. В первой задаче мы отбрасывали МД и ММ. Теперь МД нам подходит, вероятность изменилась.

[@user-vi7io3dk5k]

Андрей, спасибо! С первыми двумя вариантами согласен, а третий по-моему не отличается от второго - тоже одна третья. Какая разница как зовут девочку!?

[@schetnikov]

Половина девочек по имени Катя - в семьях ДД. Ещё по четверти - в семьях ДМ и МД.

[@user-vi7io3dk5k]

​@@schetnikov Согласен. Но то же верно и в отношении девочек с любым другим именем, то есть девочек ВООБЩЕ. Половина девочек в ДД, и по четверти в МД и ДМ.

[@schetnikov]

@@user-vi7io3dk5k Верно. Но теперь надо сравнить эту задачу с предыдущей. Если мы знаем, что в семье есть девочка, вероятность того, что второй ребёнок тоже девочка, равна 1/3. Однако если мы знаем, что в семье есть девочка Катя (конкретное имя!), вероятность того, что второй ребёнок тоже девочка, равна 1/2.

[@user-vi7io3dk5k]

​@@schetnikov Спасибо, Андрей, за то, что в своëм насыщенном графике находите время для личных ответов! Но я Вас всë равно не понимаю. Вот конкретный пример: Возьмëм для эксперимента 360 семей с девочками. Из них 120 семей - ДД; 120 - МД; 120 - ДМ. Тогда в 120 семьях с ДД - 240 девочек, в МД - 120; в ДМ - 120. Пусть каждое десятое имя девочки - Катя. Значит в 120 семьях с ДД - 24 Кати, в МД - 12; в ДМ - 12 Кать. Получается, что отношение ДЕВОЧЕК в ДД - МД - ДМ будет 1/2-1/4-1/4 и оно пропорционально отношению КАТЬ в ДД - МД - ДМ и тоже равно 1/2-1/4-1/4. Я как раз и сравнивал с предыдущей задачей. Т. е. Вероятность наличия второй девочки в семье, где есть одна девочка, равна вероятности наличия второй девочки в семье, где есть одна Катя.

[@radmy]

​@@user-vi7io3dk5kв вашем примере, две девочки будут в 120 семьях из 360 семей с хотя бы одной девочкой. Т.е. вероятность 1/3. А вот в семьях с хотя бы одной девочкой Катей, вторая девочка будет в половине случаев, 24 из 48.

[@Vordikk]

Вариантов-то 2-3-4, вот только мальчики рождаются чаще девочек :) ~51.2%, а не 50%

[@fostergrand4497]

В предположении, что имя Катя не влияет на статистику полов, у нас три _равновероятных_ исхода минимум с одной девочкой - ДМ, МД и ДД. Вторая девочка только в одном, то есть вероятность 1/3

[@schetnikov]

Имя "Катя" с равной вероятностью встречается в случае ДД и в друх взятых вместе случаях ДМ и МД. Поэтому 1/2. Мы ведь сначала выбираем все семьи, где девочку зовут Катя, а потом уже рассматриваем возможные исхходы.

[@rexby]

​@@schetnikovЭто чем-то напоминает задачу про математиков и голубей. Не помню, освещали ли вы ее на канале? Интересная задача, тоже сначала "ломает" мозг.

[@sergeyKrylov1985]

​@@schetnikov, а Вы уверены, что вероятность Кати в семье дд вдвое больше, чем в семье мд? Рассмотрите крайний случай, когда всех девочек почему-то называют Катя. Вероятность Кати в семье дд и семье ли станет 100% и будет РАВНОЙ.

[@fostergrand4497]

@@schetnikov Ок

[@almonax_pi180]

⁠@@sergeyKrylov1985эту задачу можно решать и по-другому. Зная что девочку зовут Катя, мы де факто выводим её из вероятностного пространства. То есть остается ответить на вопрос: какова вероятность, что другой ребенок девочка? Ответ: 1/2. По моим представлениям, высказывание «девочку зовут Катя» аналогично «старший ребенок - девочка». Мы как бы помечаем одного ребенка. Как бы вы решили последнюю задачу, если бы вместо информации об имени была бы информация о старшинстве?

[@52andrk16]

Одна из них девочка, ее зовут Катя, у нее карие глаза, она любит пирожки с капустой и проч. и проч.

[@vladimirlazarev2267]

2:55 Что-то про Кузнецовых не понял. То, что у них один ребёнок - мальчик, никак не влияет на то, что второй ребёнок тоже мальчик. Это - несвязанные события и вероятность каждого = 1/2 (если у биологии нет какого-то более точного значения конечно). Если даже рассматривать "комбинации", то это будет: ММ или МД = два исхода, вероятность каждого 1/2.

[@kozztyakv3842]

Вероятность 100% Фраза "одна из них девочка" не подразумевает никаких иных вариантов.

[@udp]

Иванов бросил два раза монетку. Какой стороной она выпала во второй раз, если в первый была "решка"?

[@user-sq7ug7jh8h]

Задача даже веселее, ведь подбрасывая некую абстрактную монету имеем одну вероятность выпадения орёл/решка и предлагается найти вероятность выпадения орёл/решка у, к примеру, 5-й монеты.

[@almonax_pi180]

А нам неважно, что было в первый раз. Там нет вероятности, событие уже случилось и события независимы. Значит 1*(1/2)=1/2

[@user-sq7ug7jh8h]

А с какой вероятностью вторая девочка тоже Катя ?

[@user-sq7ug7jh8h]

И кстати, как оказалось, вероятность того, что имя Катя всех отвлечёт от задачи составила 100%.

[@IwanPetrow]

Мальчики рождаются чаще, поэтому из 100 семей двумальчиковых будет больше 1/3.

[@s5093]

Откуда такая информация что мальчики рождаются чаще? судя по популяции все ровно наоборот.

[@IwanPetrow]

@@s5093 , статистика, гугл в помощь. Просто мальчики гибнут чаще.

[@tormozcccp]

По популяции наоборот потому, что мужчины умирают чаще. А рождается мальчиков больше на 5-6%.

[@BukhalovAV]

@@s5093Возможно, потому что они умирают чаще? 🤔

[@s5093]

@@BukhalovAV слово "возможно" звучит неубедительно) . Во взрослом возрасте - да, точнее продолжительность жизни меньше. А вот с рождения и до 16 лет, примерно, нет для этого предпосылок

[@erik20001000]

Нужно оговаривать, что шансы рождения мальчика или девочки считаются равными. Биология - сложная наука, выживаемость эмбрионов зависит от пола и различна в разные периоды. Факт, что мальчиков как правило рождается больше на несколько процентов, чем девочек.

[@DenisSvistoplasov]

А если в условия добавить, что дети - двойняшки, и нельзя выбрать, кто старше, а кто младше, ответы изменятся?

[@user-ig8de5jf6h]

Среди двойняшек все равно есть старший и младший

[@DenisSvistoplasov]

интересно, можно ли сформулировать задачу так, что например, мы достаем 2 шара одновременно и никак не можем различить из порядок извлечения. можно ли как-то сломать удвоение вероятности, вызванное комбинаторикой

[@user-vp9sv2bw2v]

Мой знакомый изначально очень хотел сына. Сын родился только пятым , после четырех девок ! Другой знакомый очень хотел дочь - у него уже три сына !😂 ПАРАДОКС !

[@schetnikov]

Вам случалось монетку 10 раз выбросить орлом? Пять раз вообще не проблема.

[@lenachepurko9147]

Парадокс был бы, если у мужика сын родился только пятым, после четверых пацанов 😂

[@mike-stpr]

В школе (как, к сожалению и на этом канале) совершенно не объясняют детям зачем вообще считать какую-то там вероятность, если нет никакой гарантии, что этот результат в любом конкретном варианте будет верен. Т.е. не говорят практическое применение знаний (а детям это безумно важно -- чтобы ходить и везде искать практическое применение своим новым знаниям). И самое обидное, что математики (а физики уж тем более) прекрасно знают для чего всё это. Но вот школьные учителя это знают редко. К сожалению.

[@zCruelz]

Пусть вероятность того, что девочку назовут Катей равна p. Считаем, что эта вероятность постоянна и не зависит от того родилась девочка первой или второй. А также, есть у нас уже одна Катя или нет (под видео есть другой комментарий с расуждением на эти более общие случаи). Тогда вероятностное пространство имеет девять исходов: ММ, МК, МД, ДМ, ДК, ДД, КМ, КК, КД (где Д обозначает девочку, которую назвали не Катей). Причём исходы эти уже не являются равновероятными. При указанных предположениях о независимости, несложно рассчитать их вероятности перемножением вероятностей одиночных исходов Р(М) = 1/2, P(K) = p/2, P(Д) = (1-p)/2. Теперь можно построить события А = [у нас есть хотя бы одна девочка и её зовут Катя] = {КК, КД, ДК, КМ, МК} и B = [у нас родились две девочки, имя неважно] = {ДК, ДД, КД, КК}. Вероятности обоих событий находятся простым сложением вероятностей элементарных исходов. По формуле условной вероятности можно вычислить P(B | A) = P(A и B) / P(A). После несложных вычислений получается P(B | A) = (2 - p)/(4 - p). Что это означает качественно? Если p = 1 (т.е. всех девочек мы будем называть Катями), то задача ничем не отличается от задачи без имени, где ответ равен 1/3 (что логично, ведь для нас слова девочка и Катя становятся синонимами - нет никакой дополнительной информации). Но если p близко к нулю (или даже равно, но не будем сейчас рассуждать на тему случившихся событий с нулевой вероятностью), искомая вероятность становится близка к 1/2. Как это интерпретировать? Каким образом информация об имени повлияла на ответ? А таким, что в данном предположении у нас очень низкая вероятность получить девочку по имени Катя и раз уж мы это сделали - значит, произошло очень маловероятное событие. Ну и теперь вопрос - более вероятно, что это редкое событие произошло с одной попытки или с двух? Интуитивно понятно, что маловероятное событие скорее произошло с двух попыток, чем с одной. Именно поэтому вероятность получить двух девочек возрастает при условии, что одну зовут Катя (а вероятность назвать девочку Катей мала). Для промежуточных значений p получается некое промежуточное значение вероятности (между 1/2 и 1/3). Понятно, что на практике скорее наблюдается первая картина (т.е. p велико) - у родителей часто выбрано имя для ребёнка (в честь бабушки, мамы или просто имя нравится). Т.е. дополнительная информация об имени (почти) ничего не даёт и не меняет. Однако, если родители всё-таки случайным образом выбирают имя по святцам - то приведённые рассуждения не лишены практического смысла.

[@schetnikov]

Исключительно подробное решение:)) Но кажется, на таких больших массивах можно рассуждать и проще, сразу получая 1/3 и 1/2.

[@edba7410]

Чего-то про КУзнецовых я совсем не понял. Пол второго ребёнка не зависит от пола первого, а значит 1/2, что будет мальчик.

[@schetnikov]

Не было сказано, что "первый ребёнок - мальчик". Сказано лишь то, что "У Кузнецовых двое детей, и точно есть один мальчик".

[@andrewyupetrov]

См. "Парадокс мальчика и девочки". 1/2 тоже может являться правильным ответом. "За что я люблю науку, так это за то, что в ней много правильных ответов". Или как-то так. (с) "Молодой Шелдон", продавец антистатических кресел. ;-)

[@fostergrand4497]

​@@andrewyupetrovне может. У вас три равновероятных варианта.

[@DmitryV78]

@@fostergrand4497 да, не четко сформулированы условия. Смотрите. Если мы изначально рассматриваем всё множество вариантов мм, дд, дм, мд, потом случайным образом выберем одного ребенка и нам надо определить вероятность того, совпадает ли пол второго ребенка с его полом, то вероятность будет 50%

[@sergeyv.voronin3053]

Схема ко второй задаче неверная: известного мальчика надо обозначить другой буквой, например, маленькой "м", тогда вариантов будет 4: мМ, мД, Мм, Дм, где порядок букв будет обозначать порядок рождения. Вот тогда схема и будет соответствовать реальным 50%, что второй тоже мальчик.

[@schetnikov]

Утверждение "один из них мальчик" означает то же самое, что "известно, что это не семья с двумя девочками". Если взять наугад 1000 чемей с двумя детьми, то в среднем будет 250 семей ММ, 250 МД, 250 ДМ (в порядке старшинства). Из этих семей в 1/3 второй ребёнок тоже мальчик.

[@sergeyv.voronin3053]

​@@schetnikov Это, конечно, какой-то математический казус. С одной стороны, вроде бы, отбросив ДД мы сократили количество вариантов, но с другой, пол второго ребёнка от пола первого не зависит. Поэтому обозначим мальчика, про которого мы знаем его пол, большой М. Тогда вариантов семей в порядке рождения вот сколько: мМ, Мм, дМ, Мд. Таким образом, вариантов с двумя мальчиками должно быть 50%, а не 33. И противоречие с независимостью пола одного ребёнка от пола другого устранена.

[@sergeyv.voronin3053]

@@schetnikov Объясню по-другому. Мы знаем, что один мальчик. Обозначим М. Второй -- просто ребёнок. Обозначим Р. Получается два варианта: РМ и МР. Вероятность, что второй ребёнок родился вторым или первым -- по 50%. Теперь распишем пол этого Р, который равновероятно будет М или Д. Получаем опять 4 варианта, из которых половина -- оба мальчики.

[@andrewyupetrov]

В википедии (да и много где, наверное) есть эта задача ("Парадокс мальчика и девочки"). В зависимости от уточнений формулировки получается 1/2 или 1/3.

[@sergeyv.voronin3053]

@@andrewyupetrov Вот это отличный пример манипулирования информацией.

[@andrewyupetrov]

Знавал я одну Катю, и у нее была сестра. Вполне обычная семья. Следовательно (тут, конечно, ошибка, нельзя из одного случая делать вывод о всей выборке, но пусть будет), мы можем рассматривать семью любой Кати, как самую обычную, тогда задача сводится к рассмотренной ранее, вероятность 1/2.

[@user-sn8ie8sg2w]

Яркий пример того, как не надо формулировать задачи! Математически может она правильная но социологически - нет. Пытаясь сформировать математически правильное мышление вы отрываете человека от реальности. Человек со своим мышлением становится абстрактным. Дело в том что в жизни у кого две девочки или два мальчика с большой вероятностью родят ещё одного. Есть случаи 12 ти девочек старше мальчика :) . Математическая абстракция в данном случае гораздо, недопустимо проще жизни. А потом они устраиваются во всякие статистические конторы со своими прогнозами...

[@ursusvenator]

Ответ 1/2, потому что, исходя из уточнения, мы сначала выбираем только те семьи, где есть хотя бы одна девочка Катя; а значит, возможных вариантов: ДК-КД-МК-КМ - нам подходят 2 из 4

[@sibedir]

Семьи, в которых 2 Кати, повторяются, так как они и КД и ДК

[@user-gm5ey8wp6b]

про КК забыли

[@ursusvenator]

@@user-gm5ey8wp6b в данном случае это ничего не меняет, ведь нам вообще не важно, как зовут вторую девочку - тоже Катя или как-то еще. В условии сказано, что ОДНА из них Катя, а значит, вариант КК можно рассматривать и как КД, и как ДК - на общую вероятность это не повлияет

[@schetnikov]

@@sibedirСемей с двумя Катями так мало (а может, и вовсе нет), что их вклад в статистику пренебрежимо мал.

[@sibedir]

@@schetnikov ну это да, в практическом смысле этим пренебречь можно. Но иметь в виду это следует: исходная задача зависла от вероятности М/Д (и считалась как 1 к 1ому), а тут уже вмешивается вторая вероятность, что девочка Катя. Например: Задача 1. Кидаем 2 монеты. Одна орёл. Какова вероятность, что вторая тоже орёл. Задача 2. Есть 4 монеты. Две по 2 р. Две по 5 рублей. Кидаем 2 случайные монеты. Одна орёл и она номиналом 2 р. Какова вероятность, что вторая тоже орёл.

[@_kto_who._3394]

хз, мне кажется рассуждения не верные... там же от мужчины зависит пол. оч много примеров, когда дети только девочки, или только мальчики. задача про биологию скорее

[@evgenyvolohov]

Что то со второй задачей не так. Должно быть 0.5

[@antibioticknone3057]

Для второго ребенка ребенка есть только два равновероятных варианта: дК+д, дК+м. Только один их них подходит значит 50%

[@user-sq7ug7jh8h]

Вот только вариант дК+м может случаться в два раза чаще, чем дК+д ибо это может быть и дК+м и м+дК, про Катю ж не сказано, что она старшая. И вообще вероятность мальчик/девочка не зависит от имени. А значит вариантов 3: дК+д, дК+м и м+дК, т.е. вероятность родной сестры у Кати равна 1/3.

[@antibioticknone3057]

@q7ug7jh8h дК+д это то же самое что и д+дК, а дК+м это то же самое что м+дК. поскольку порядок рождения действительно не важен по условию даной задачи. Можно пробовать придираться к слову "второй" ребенок в условии, но мне кажется что тут не имелось ввиду ребенок который родился вторым по очереди, а просто говориться про другого их ребенка

[@user-sq7ug7jh8h]

@@antibioticknone3057 , да, варианты д+дК и дК+д в этой задачи идентичны, но они имеют вероятность 1/2 от варианта дд, ((д+дК)+(дК+д))/2=дд, а варианты м+дК и дК+м соответствуют мд и дм от общего распределения вероятностей детских пар. Так что из всех вероятных сочетаний вероятность сестры у Кати составляется из сочетаний дд, мд и дм, т.е. 1/3.

[@antibioticknone3057]

@q7ug7jh8h у нас вариант дм (он же мд), где д не является катей не возможен по условию задачи

[@antibioticknone3057]

@q7ug7jh8h варианты дк+м и м+дк в данной задаче, где порядок рождения детей не важен , это один и тот же варинат записанный разыними способами. Так же как и дк+д и д+дк это просто разные записи одного и того же варианта

[@user-zv6wo9sd5l]

Схема от первой задачи не подходит ко второй задаче. Вариантов во второй задаче всего 3: ММ, ДД, МД (т.к.нет условия кто из них старше). И получается вероятность 50%. Цитата из ролика: "пол второго ребенка никак не зависит от пола первого"

[@evseee]

с динозаврами такая же фигня, кстати

[@AxAllin]

Проблема с таким разбиением в том,что эти варианты не равновероятны. Вариант МД возникает в два раза чаще двух других. Мы же хотим не просто какое-то разбиение предоставить, а разбиение на равновероятные элементарные исходы

[@sergeyv.voronin3053]

​@@AxAllin Тут скорее проблема формулировки вопроса "в семьях, где уже есть мальчик, вероятность рождения второго мальчика = 2/3", что есть ложь, на "в семьях с двумя детьми, где есть мальчики, вероятность наткнуться на мальчика в случайной выборке = 2/3", что и показано в видео.

[@rakaton4793]

​​@@evseeeнет, если вы про то что встретить динозавра 50 на 50 то у нас нет никаких оснований делать предположение что два варианта которые составляют все возможные варианты(встречу динозавра или не встречу динозавра) - равновозможны. Там можно говорить когда на монетке выпадет орёл или решка; это единственные варианты которые могут произойти и у меня нет никаких оснований полагать что они разновероятны, значит они равновероятны, значит каждый равен 1/2. В этой задаче мы все таки решаем через предположение о том что мальчики и девочки рождаются с равной возможностью (может это и не так в реальной жизни, я не знаю), и строим модель всех возможных вариантов: ММ, ДД, МД, ДМ, ,у нас 4 варианта, все равновероятны, значит каждый 1/4 а потом смотрим сколько из них нам подходит

[@rakaton4793]

​@@evseeeБлин, так и не объяснил. Вот, знаете задачку про монетку?, Если кинуть два раза то сколько вариантов? 2*2 =4, но с другой стороны кажется что у нас всего 3 варианта: две решки, два орла, и один орёл одна решка. Но суть в том что один орёл и одна решка это и вариант ОР и вариант РО. Так и с детьми: вариант один мальчик и одна девочка это не одиночный вариант, а включает в себя ДМ или МД

[@radmy]

Если во второй задаче выборка это все семьи с двумя детьми (включая двух девочек), то в третьей задаче выборка - это все семьи с двумя детьми, и в которых есть одна девочка Катя. Вероятности полов второго ребенка будут одинаковы по 1/2.

[@LihMeh]

А точно ли 1/2 в первой задаче? Если считать, что рождение девочки/мальчика равновероятно и что пол второго независим от первого, то да, 1/2 . Это отличное первое приближение. Но дальше можно посмотреть, а с какой вероятностью рождается мальчик/девочка. Воронежстат публиковал, что в 2022 на 100 рожденных девоек приходится 109 мальчиков. Вот оно, второе приближение. Тут еще есть факультативная задача - посчитать доверитеьный интервал, зная, что за год родилост 17215 малышей. Дальше, можно предположить, что второй и первй ребенок не независимы. Например, женщины могут иметь какую-то медицинскую предрасполоденность к рождению девочек. Тогда знание, что _первый_ ребенок был девочкой, может подвинуть условную вероятность. Жаль, я не встречал такой статистики. Получается. это отличная задача для объяснения базовых понятий! Второй пример, когда "один из детей мальчик" - это для новичка контринтуитивно, а на вашей схеме очень наглядно.

[@schetnikov]

100 на 109 - подозрительно много. РЕальная пропорция 100 на 105.

[@DmitryV78]

не четко сформулированы условия во второй задаче. Смотрите. Если мы изначально рассматриваем всё множество вариантов мм, дд, дм, мд, потом случайным образом выберем одного ребенка и нам надо определить вероятность того, совпадает ли пол второго ребенка с его полом, то вероятность будет 50%

[@jornand123]

Кстати, а почему считается, что пол первого ребенка совсем не влияет на вероятность пола второго? Может же иметь место генетический фактор, который препятствует появление ребенка с другим сочетанием X Y хромосом. По теореме Байеса можно прикинуть

[@schetnikov]

Если бы этот эффект был статистически заметен, это давно уже было бы отмечено.

[@sergeyv.voronin3053]

Потому что задача математическая, а не медико-статистическая. Так-то бывает и гемофилия, при которой большинство мальчиков не доживает до рождения, и отец -- лётчик-пилотажник, при котором кровоснабжение тестикул выше нормы, и... отец-сосед (каждый раз разный). И вообще, мальчиков рождается больше девочек.

[@schetnikov]

@@sergeyv.voronin3053 Какой бы математической ни была задача, она предполагает некоторые основания. Обычно считают, что (а) рождение мальчика и девочки равновероятно; (б) последующие рождения в одной семье - независимые события.

[@user-tr7lu4xr2u]

Вряд ли в семье есть два ребенка с именем Катя. Значит на условную вероятность влияет пол только одного ребенка. Вероятность 1/2.

[@alexanderspeshilov839]

В отличие от пола ребёнка, событие "ребёнку дали имя Катя" не является независимым от других. Причём оно зависит не только от пола, но и вероятность имени Катя второго ребёнка зависит от имени первого ребёнка: если первый ребёнок Катя, то вероятность имени Катя у второго сильно ниже. Возможно, от этого распределения зависит ответ на задачу. Попробуем построить реалистичную модель и посчитать. 1. Пусть рождение детей события независимые и равновероятные. p(мм)=p(мд)=p(дм)=p(дд)=1/4 2. Имена мальчиков нам не интересны (даже если они Катя). 3. Пусть для первого ребёнка-девочки вероятность имени Катя - p1 (это условная вероятность!). Тут важный момент, что если первый ребёнок был мальчик, а второй - девочка, то этот случай попадает в данный пункт. 4. Пусть для второго ребёнка-девочки, если первым не была Катя - p2 (это тоже условная вероятность!). Причём скорее всего p2 очень близко к p1. 5. Пусть для второго ребёнка-девочки, если первым была Катя - p3 (и это условная вероятность!). Скорее всего p3 близко к 0 (но, спойлер, от этого ничего не зависит). Пространство событий с именами и вероятностями: p(дКдК) = 1/4*p1*p3 p(дКднК) = 1/4*p1*(1-p3) p(днКдК) = 1/4*(1-p1)*p2 p(днКднК) = 1/4*(1-p1)*(1-p2) p(мдК) = 1/4*p1 p(мднК) = 1/4*(1-p1) p(дКм) = 1/4*p1 p(днКм) = 1/4*(1-p1) p(мм) = 1/4 Сумма вероятностей событий, что есть хотя бы одна девочка Катя (1/4 сразу за скобки): p(Петровы)=p(дКдК) + p(дКднК) + p(днКдК) + p(мдК) + p(дКм) = 1/4*(p1*p3 + p1*(1-p3) + (1-p1)*p2 + p1 + p1) = 1/4*(p1*p3 + p1 - p1*p3 + p2 - p1*p2 + p1 + p1) = 1/4*(3*p1+p2 - p1*p2) Сумма вероятностей событий, что есть хотя бы одна девочка Катя и вторая - девочка: p(ПетровыСДевочкой)=p(дКдК) + p(дКднК) + p(днКдК) = 1/4*(p1*p3 + p1*(1-p3) + (1-p1)*p2) = 1/4*(p1*p3 + p1 - p1*p3 + p2 - p1*p2) = 1/4*(p1+p2 - p1*p2) Искомая вероятность: p = p(ПетровыСДевочкой)/p(Петровы) = (p1+p2 - p1*p2)/(3*p1+p2 - p1*p2) Если вероятности p1 и p2 близки к 1, то вероятность близка к 1/3, если они малы, то к 1/2. Для реалистичного случая, когда p1 = p2 = 0,01: p = (0,02-0,0001)/ (0,04-0,0001) = 0,498746867

[@sergeyv.voronin3053]

Является. На Руси запросто могли дать одно имя всем детям одного пола. Ивашка старшой, Ивашка средний, Ивашка меньшой... Ивашка-Катя :))) У моей не очень дальней родни традиция: женщин в семье зовут Галями, а мужчин -- Сашами.

[@alexanderspeshilov839]

​@@sergeyv.voronin3053Если всю семью называют одним именем, то это тоже зависимость.

[@user-sq7ug7jh8h]

А тут раз ставилась задача определить вероятность имени Катя ?

[@plukanin]

Андрей, вы не вводите народ в заблуждение. У Кузнецовых и у Петровых вероятность ½.

[@user-yo7jq7ui1x]

Действительно почему ответ был рассчитан как 1/3 ведь ответ будет 1/2 из-за того что один из них только мальчик а второй мальчик по старшинству не говорится тут в принципе нет слова старше или младше

[@dimaush14]

В последней задаче бывают три различных возможных детских "сущности": мальчик, девочка Катя и девочка не-Катя. Следовательно, всего таблица будет состоять из 9 клеток: М+М М+ДК М+ДнК ДК+М ДК+ДК ДК+ДнК ДнК+М ДнК+ДК ДнК+ДнК Из них условию "один из детей девочка, и её зовут Катя" удовлетворяют пять клеток (образуют центральный плюс), а уж из них условию "второй ребёнок тоже девочка" удовлетворяют три. Значит, ответом является число 3/5 Думаю, такое решение...

[@Xaero546]

При чем тут катя?

[@user-hh1vp6vt8w]

Вообще то, вероятность рождения мальчика выше, чем вероятность рождения девочки... ;)

[@tormozcccp]

А данных по корреляции полов детей от одних родителей я вообще не нашел.

[@DmitryV78]

вторая задача. Когда нам стало известно, что один из детей мальчик (М), то мы имеем следующие вероятности: Мм мМ дМ Мд Итого вероятность что второй тоже мальчик - 50% Мы не можем рассматривать статистическую выборку, как в видео авторов, потому, что нам даны только следующие условия: вероятность рождения М или Д - 50%. И от пола первого не зависит пол второго. Поэтому надо исходить только из этих условий.

[@DidiKhan919]

Поиграйте в орлянку. Замените, например, мальчика орлом, а девочку решкой. Сделайте хотя бы сотню парных бросков монеты. Посчитайте количество парных бросков удовлетворяющих условию - хотя бы один мальчик ( хотя бы один орел). А теперь посчитайте в скольких попытках выпало два орла - получите примерно 1/3. Если даже лень проводить эксперимент, то с орлом и решкой мысленно легче понять "парадокс" мальчика и девочки.

[@DmitryV78]

@@DidiKhan919 да я понимаю то, что вы написали. Но один вопрос. Где в моих рассуждениях ошибка? Вот меня что донимает.

[@DmitryV78]

@@DidiKhan919 да, не четко сформулированы условия. Смотрите. Если мы изначально рассматриваем всё множество вариантов мм, дд, дм, мд, потом случайным образом выберем одного ребенка и нам надо определить вероятность того, совпадает ли пол второго ребенка с его полом, то вероятность будет 50%

[@Startcev91]

Ответ: 100% вероятность что второй ребёнок тоже девочка, т.к. по тексту видим: "...что ОДНА из них....". Если уде написано что одна а не один, то второй ребенок тоже девочка.

[@rek-video_ru]

Если девачка любит мальчика, то родится мальчик. Если мальчик любит девочку, то родится девочка. Что тут гадать? Решайте задачу логикой. Какая вероятность что у одной девочки на тысячу мальчиков родиться вновь мальчик?😂😂😂 Или у одного мальчика на тысячу девочек? Рождаются те кого меньше. А как природа это понимает? Через чувства! Одну девочку будут любить душой все мальчики, так как других девочек просто нет. И наоборот

[@ursusvenator]

браво!))