Прыгающий шарик и динамический хаос

[@АлександрПучкин-з6р]

Приятно смотреть видео и видеть Вашу красивую улыбку))...

[@revikstepanyan1632]

О, пошли уже хитрые вопросы, мне нравится)) Хаотичные 1 в рамках используемых энергий, 2 в рамках построения сложных периодов колебаний Думаю так:)

[@ghaydn]

Ах, эти 14кГц! Как же прекрасно и освежающе они звучат!

[@hunter-speexz]

это временно

[@маратаминев-в6з]

странно, а мне жужжания комара напоминает. до того кусачие были этим летом, как раз в этом диапазоне особенно прожорливые и пищат.

[@RobotN001]

@@schetnikov , есть разные комары )

[@craneoperator8843]

Спасибо за ваши видео!

[@Jackson12725]

Очень интересное видео! Очень рад что СЛУЧАЙНО попалось мне!!! Спасибо вам! Буду также благодарен, если еще сделаете видео на темы: Теория случайных процессов, теория катастроф, динамический хаос, диффуры.

[@Olexsy952]

Про диффуры у Макара Светлого посмотрите kzbin.info/www/bejne/qojIYoqZjLGFm8U

[@Jackson12725]

Алексей Филиппов Понял, спасибо!

[@timurpryadilin8830]

Насколько я понимаю, система является хаотичной в том точном смысле, что малые отклонения любых начальных параметров приводят к очень значительным изменениям траектории тела. В том же смысле погода является хаотической, но детерминированной.

[@mikemelnik9155]

Согласен. Стоит дополнить, что важны настолько малые отклонения начальных параметров, что физически запустить шарик дважды и получить одинаковые (или хотя бы близкие) графики движения не получится

[@vasyllizanets7954]

@@mikemelnik9155 А если теоретически запустить с теми же начальными параметрами, то график движения будет один и тот же?

[@mikemelnik9155]

@@vasyllizanets7954 Если идеально - будет. Но все испортить может даже захлопнутая во время эксперимента дверь в другом конце здания. Или дыхание/сердцебиение экспериментатора

[@vasyllizanets7954]

А я всегда думал, что хаос - это то, что не поддается описанию и пониманию. Оказывается я был не прав. Получается, что любую систему, которая может работать только в узком диапазоне изменений входных или начальных величин, можно назвать хаотичной...

[@маратаминев-в6з]

считаю что если так глубоко копать надо сначала подобрать идеальный шарик и идеальную трубку подбирать.своего рода систему эталон. мало того что шарик вращается во круг своей оси, траектория его движения с биениями об стенку, так еще и однородность всей его поверхности под вопросом (касательно величины площади соприкосновения это важный момент). вообще механизм на рычаге с ровной и постоянной площадью соприкосновения, без биения об стенки (люфт по простонародному) в такой динамической системе даже экспериментально давал бы постоянно повторяющиеся близкие к друк к дружке результаты. именно горизонтальный люфт создает хаос в этой сложной системе.

[@michaelgolub2019]

Интересно для этого процесса (да ещё и с учётом диссипации и сопротивления воздуха) построить фазовые диаграммы, скажем $v_{n+1}$ от $v_n$, для логистического отображения получим параболу, а здесь что будет? Есть ли бифуркационная диаграмма для этого процесса?

[@michaelpovolotskyi3295]

В этой системе нет устойчивости по отношению к малым изменениям начальных условий или к малым внешним возмущениям. Небольшое изменение начальной фазы колебаний площадки или слабый ветерок может привести к большому изменению решения за конечное время. А если наблюдать бесконечно долго, то, скорее всего, фазовая траектория шарика покроет ограниченное множество ненулевой площади. В этом смысле хаос есть.

[@Olexsy952]

а может нас не об этом спрашивали? На 6:53 и на 6:58 система была устойчивой, а при дальнейшем увеличении амплитуды платформы (увеличении накачки системы энергией), система вдруг перешла в неустойчивую? Все пошли формулировку неустойчивой системы писать, вместо того что бы объяснить, почему амплитуда прыжков шарика была периодической, а стала хаотической, почему система "не переварила" бОльшую амплитуду? Причём тут начальные условия?

[@vasyllizanets7954]

​@@Olexsy952 Да, не совсем все в ролике верно. Помню с универа в ТАУ рассказывали о динамическом поведении разных систем, но там были понятия устойчивости или неустойчивости, но о хаосе не было и слова, в дифурах тоже о хаосе ни слова. Также было понятие запаса стойкости по амплитуде и по фазе, о переходных процессах, качестве систем и т.д. Вот если посмотреть на 7-ю минуту, то говорят, что при некоторой амплитуде скорости шарика(будто она влияет на результат, хотя входным задающим сигнал является не скорость) происходит срыв и теряется периодичность... А вот если применять ТАУ, то разомкнутая(наш вариант) система имеет входной задающий сигнал и выходной сигнал. Входной у нас, колебания площадки с некоторой амплитудой и частотой. Выходной сигнал, амплитуда и частота колебаний скорости шарика. Меняя амплитуду и частоту колебаний площадки, будет изменятся скорость шарика. Более наглядно будет если построить логарифмические амплитудные и частотные характеристики. Именно на таких характеристиках видно как изменяя частоту входного сигнала, будет усиливаться или ослабляться скорость, а также переходной процесс затухнет и примет установившийся характер или начнет раскачиваться пока система не выйдет из строя.

[@Olexsy952]

@@vasyllizanets7954 , спасибо! Ваше объяснение уже ближе к сути, но я пока не понял, и за чего происходит срыв, есть какая-то критическая скорость шарика в комбинации с определённой частотой колебания площадки? Если бы менялась частота площадки например, то как бы это сказалось на максимальной устойчивой амплитуде подпрыгивания шарика? По идее, с ростом частоты площадки, критическая амплитуда шарика уменьшится, я так думаю, но формулы писать не берусь - не умею

[@Olexsy952]

@@schetnikov , а Вы попробуйте в симуляции покрутить частоту площадки, произойдёт срыв при той же амплитуде или нет?

[@vasyllizanets7954]

@@Olexsy952 Не знаю. Я тоже еще не понял, особенно там где упрощенный метод. Ведь если логично, то как может влиять амплитуда на срыв скорости? Ну если фаза такая, что амплитуда поменьше, то шарик получит меньшую подкачку энергией. У нас же идеальный вариант, когда абсолютно упругий удар...

[@luisaweissbach-wr6lr]

Как рассчитать собственную частоту ферритового стержня?

[@ДмитрийКувалов-с4э]

Блин, с помощью такого шарика и вибрационной площадки, можно сделать спусковое устройство для гильотины, с эффектом неопределённой отсрочки 😂

[@nebesa1239]

Здравствуйте! Что такое u в формуле и почему мы домножаем на 2?

[@schetnikov]

Амплитудная скорость движения платформы. Про двойку подумайте самостоятельно.

[@РоманСоколов-ж9ь]

Здравствуйте, не подскажете, как запустить в программе Живая физика данный сценарий?

[@michaelpovolotskyi3295]

Фильм хороший, только вопрос непонятно сформулирован: "в каком смысле система хаотична?" В принципе, любая группа людей может договориться называть хаосом все, что им захочется. Стоило бы спросить - почему это систему можно назвать хаотичной в смысле общепринятого определения динамического хаоса.

[@Искатель-э3й]

А можно выложить формулы для расчёта, для тех кто не понял с помощью какой магии вы изменили исходные формулы) Ну или может кто объяснит, для чайников, как получить такой график, чтобы поиграться с моделью)

[@schetnikov]

Вот здесь лежит расчёт для пилообразного движения платформы, при периоде её колебания, много большем характерного времени подскока шарика. с ним действительно можно поиграться. У меня и обоснование к этому расчёту сохранилось, но оно выписано конспективно на бумаге, и конечно требует пояснений. vk.com/sibypt?w=wall-19771285_4869

[@Искатель-э3й]

@@schetnikov Огромное спасибо за файл. Попробую разобраться. Явление крайне интересное)

[@ГлебР-ф5д]

А смысле не возможности предсказать результат без сложных вычислений. Так получается что они псевдохаотические, если на них есть модель

[@dimazubanov]

Про это была задача на ТЮФ 2002: задача #7 «Вибрирующая коробка» fiz.1sept.ru/2002/40/no40_1.htm

[@stepanzakharov8786]

В курсе диффуров нам говорили про устойчивость систем дифференциальных уравнений. Дак вот там было такое построение: Возьмем в параметрическом пространстве точку, которая будет отображать начальные условия. Теперь будем двигаться по оси времени, и точка перейдет в линию, которая будет показывать эволюцию системы. Теперь чуть сдвинем начальную точку. Как пойдет вторая траектория? Если почти так же как и предыдущая (не выходит за трубу раствора дельта, осью которой является предыдущая траектория, если правильно помню), то такую систему называли устойчивой. А если выходит или вообще куда-то далеко уходит, то такая система называлась неустойчивой. Может тут так же поступить? То есть, если малое смещение в пространстве начальных условий дает совсем разные результаты, то это будет хаотическая система. Или же как-то по-другому поступить?

[@RobotN001]

но тогда нужно ещё и определить то , как будут оцениваться "результаты". а это уже субъективно)

[@stepanzakharov8786]

@@AcTpaxaHeu В том-то и проблема, что про хаотические процессы нам не рассказывали. Но у меня есть некоторое интуитивное понимание их + некоторый ликбез по мотивам пары статей по теме. Я это понимание изложил чтобы получить обратную связь и понять, можно ли так это всё интерпретировать?)

[@stepanzakharov8786]

@@RobotN001 А что поделать? Обычно в задаче можно ввести некоторый характерный параметр, с которым можно сравнивать или по которому можно разделять разные режимы.

[@andreykatts9731]

Хаотическая в смысле эффекта бабочки)

[@ЭмосЦуберляин]

Хаотические наверное, которые нельзя предсказать новым смоделированным уравнением их поведение, что приведет к бесконечному перестраиваемому ряду уравнений.

[@andriitsibrii3335]

В том смысле, что если измерения проводится впервые, мы не можем изначально предугадать конкретный исход (кривую на графике)

[@timurpryadilin8830]

мы можем их вычислить, зная начальные условия

[@andriitsibrii3335]

@@timurpryadilin8830 думаю не можете, если пк не оперирует исключительно целыми числами

[@vic7871]

Сморим Челомея и топим пенопласт. Большое спасибо!

[@Dovakhiin08904]

По компьютерной модели заранее известны и четко заданы все начальные условия эксперимента, вследствие чего график при повторном запуске модели будет такой же. При эксперименте вживую, система уже не является идеальной, по формуле не заданы погрешности которые могут влиять процессе работы установки - трение шарика, сопротивление и нагревание воздуха в процессе трения, износ подвижной пластины и точность частоты её колебаний и прочее. Так же источники некоторых из потенциально возможных помех могут быть неизвестны или не повторимы - вряд-ли получится вручную тряхнуть рукой установку так же как и при первичном эксперименте.

[@Arseniy_Arseniy]

После видоса про двойной маятник хочется ответить, что небольшое отклонение начальных условий будет все дальше и дальше уводить картину отклонений

[@science_engineering]

Всё - таки я считаю, что симуляция в программе "Живая физика", которую вы делали на 3-й минуте видео, не совсем корректна.. На мой взгляд, на графике очевидна периодичность, и если бы вывели спектр (PSD), то увидели характерные пики (для хаоса типичен сплошной спектр). Это первый момент. Второй момент - сами условия симуляции. По движениям шарика видно, что они идеально вертикальные, то есть вы пренебрегли горизонтальными осцилляциями. А они должны быть учтены. Без них не может быть хаоса, ибо согласно теореме Теорема Пуанкаре - Бендиксона, поведение динамической системы на фазовой плоскости (одна степень свободы) регулярно и не может быть хаотичным. Значит, должны быть учтены боковые горизонтальные движения! Утверждение на 9:16 тоже очень странное... "детерминированность" означает, что в уравнения, описывающие физические законы, не входят случайные (стохастические) члены, соотв-но и результат должен быть детерминированным, но это не так в случае хаотической динамики... И как раз-таки если мы запустим симуляцию хаотической системы с теми же начальными условиями (говорят "сколь угодно близкими"), то получатся наоборот, разные результаты, иногда кардинальные разные! В симуляциях бывают численные погрешности, округления значащих до n-й значащей цифры, которые накапливаются и приводят к совсем другому результату (к слову, так и был открыт эффект бабочки и аттрактор Лоренца). Даже просто использование цифр машинной точности (так, например, если взять машинное число длиной в 8 байт - 64 бита - то в нём можно запомнить только 2^64 разных чисел) может приводить к погрешностям при работе с сильнонелинейными хаотическими системами. Теперь про ваш заключительный вопрос (постараюсь абстрагироваться от строгого математического определения): хаотические системы - это такие системы, которые имеют порог предсказуемости.. некий временной предел, дальше которого мы ничего не можем узнать о системе точными (детерминированными) методами, но статистические осреднённые методы могут работать (но не всегда!). Про такую систему гвоорят, что она "локально неустойчива, но глобально устойчива". Очень такой "размазанный" пример - это погода/климат: очень трудно сделать прогноз погоды уже на 10-20 дней вперёд, однако информация о климате вполне воспроизводима (средняя температура на сезон и т.п.). Ещё кратно про порог - его называют временем Ляпунова. Для погоды он равен 7-10 дней, для хаотической жидкости - несколько секунд, для солнечной системы (да-да, динамика солнечной системы тоже хаотична!) - порядка 5 000 000 лет.

[@science_engineering]

​@upotreblyau я в основном английскую Википедию читал :) Вот полезные ссылки: en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9%E2%80%93Bendixson_theorem en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_time en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_exponent en.wikipedia.org/wiki/Attractor Про аттрактор Лоренца и историю открытия хаотической динамики можно на Ютюбе послушать. С этого по крайней мере можно начать. А если прям копать хотите, то можете почитать Strogatz - nonlinear dynamics and chaos. Проблема в том, что хаотическая динамика очень сильно опирается на математический аппарат, введённый Пуанкаре, который называется Динамическая система. Собственно, вся соль и разобраться как устроен этот аппарат. Вот ещё очень хороший канал где целый плейлист посвящён динамическим системам (100 с лишним роликов). kzbin.info Сам начал заинтересовался, когда начал изучать тему турбулентной жидкости. Тема очень интересная :) Удачи!

[@science_engineering]

@@schetnikov предлагаю Вам записать видео на тему динамических систем и дать нам более глубокое, ваше представление :)

[@schetnikov]

Теорема Пуанкаре относится к замкнутым динамическим системам с сохранением энергии (для них можно записать гамильтониан), а здесь имеется обмен энергией с внешним миром: платформа может как передавать энергию шарику, так и отбирать её у него.

[@ghaydn]

И да, потери на трение об стенки трубки и об воздух, потери на турбулентности воздуха в трубке, потери на закручивание шарика из-за того, что шарик не идеально круглый, а площадка не идеально плоская, и её плоскость не идеально перпендикулярна к направлению колебаний - все эти не обсчитываемые мелочи для хаотических систем имеют огромное значение.

[@RobotN001]

но и без учётов этих вещей уже появляется некоторый эффект

[@ShatNdd]

то что нельзя описать гармониками ряда Фурье видимо и может считаться хаотичным. На генератор случайных чисел это не тянет :)

[@ParsleyRF]

Завтра тренировка в Сочи по Формуле-1. При огромном количестве известных параметров, точный результат неизвестен. Но у скачущего шарика психология отсутствует и математическая/физическая модель как идеальная верна и предсказуема. Другое дело, что в реальности неизвестно, что происходит во Вселенной. Как говорил Эйнштейн: 'Бог не играет в кости'. Но по последним данным Бор более прав и есть место неопределённости. Более, чем уверен, что даже автор наперёд не знает какие именно темы будут затронуты в последующих роликах

[@aleksandr_berdnikov]

Ну ёмоё, ну просили же про звук вибратора(...

[@iosif6787]

Они являются хаотическими, потому что они происходят не равномерно и не всегда значения будут совпадать.

[@АнтонКубин-з1г]

Можете, пожалуйста, оставлять название ( в идеале - ссылку ) музыки в видео )

[@TymofiiTarasenko-v4v]

Мне кажется, с хаосом всё просто. Понятия "хаос" и "порядок" - понятия субъективные. Если человек в чём-то распознает те или иные закономерности - он считает систему упорядоченной. Если человек закономерностей не может распознать - он считает систему хаотичной. При этом два разных человека могут по-разному оценить одну и ту же систему. Также. При большом желании в любой системе можно увидеть тот или иной порядок. К слову, это же касается и понятия "случайность". Случайностью мы считаем то, что либо не можем просчитать (сложные процессы), либо то, природы чего просто не понимаем. Например, игральный кубик, в строгом смысле, не падает "случайно". На какую сторону он упадет зависит от того с какой высоты его бросили, какое ему придали вращение, на какую поверхность он падает, какие сторонние силы на него действуют (ветер, например). Только практически всего этого точно просчитать. Хотя, теоретически наверное можно сконструировать машину, которая будет бросать кубик так, чтобы он падал на заранее определенную грань.

[@АнтонКубин-з1г]

Я Вас обрадую, уже существуют броски увеличивающие вероятность выпадения трёх соседних граней ( три грани, составляющие "трёхмерный" угол ). Один из примеров - можно при броске закручивать кубик так, чтобы он вращался на одном из углов. Поэтому, у некоторых кубиков грани 4, 5 и 6 не соседствуют.

[@michaelpovolotskyi3295]

Есть определение хаоса в математике, которое объективно.

[@TymofiiTarasenko-v4v]

@@michaelpovolotskyi3295 какое?

[@michaelpovolotskyi3295]

Здесь нет смысла пересказывать учебник. Идея определения в том, что траектории системы, оставаясь ограниченными, покрывают область фазового пространства. Как видите, чтобы это пределение понять, надо знать высшую математику.

[@TymofiiTarasenko-v4v]

@@michaelpovolotskyi3295 тогда я вас попрошу: 1. Дайте ссылку на определение в учебнике, который считаете лучшим. 2. Всё же, попытайтесь пересказать определение в наиболее простом виде. Лично моё мнение - всё можно описать простым языком, если вы закончили работу над тем, что описываете.

[@АнтонКубин-з1г]

Хаотические движения - происходящие по закону, "сложнее" чем линейная, степенная, периодическая зависимость и с трудом поддающиеся восстановлению начальных условий из имеющихся положений по истечении большого количества времени от начала хаотического движения.

[@АнтонКубин-з1г]

@@schetnikov Да, но я имел в виду получение из результатов этой функции ( на 7:14 представлены в виде графика ) самой функции. т.е. Сложно найти закономерность последовательности, а сама закономерность может быть простой. Плюс, в последовательности должна отсутствовать явная периодичность или некоторая "монотонность"

[@АнтонКубин-з1г]

@@schetnikov Да, оперировать понятиями "сложная"/"простая" здесь неоднозначно )

[@АнтонКубин-з1г]

Я вспомнил, наверное, самый классический пример хаотического движения - "Бильярд Синая" ( бильярд с одной вогнутой стенкой ). Незначительное изменение начальных условий на d

[@АнтонКубин-з1г]

@@schetnikov А кто первым выяснил, что функция может задаваться просто, а "быть устроена" - сложно ? 19 век, не слышал об этом, очень интересно узнать )

[@vasyllizanets7954]

Система в теории описана аналитическим уравнением и полностью предсказывает поведение реальной системы. То о каком хаосе может идти речь? Это детерминирована, а не стохастическая система. Вот если бы в описании системы присутствовали бы элементы теории вероятности, как Гауссова ф-я плотности вероятности, среднее математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение и т.д., то тогда можно говорить о хаосе или системе с стохастическим поведением.

[@timurpryadilin8830]

вы, кажется, не понимаете значение слова "хаос" в математике

[@vasyllizanets7954]

@@schetnikov Нет, не шучу, но допускаю, что могу ошибаться. Мне за правильный ответ денег не платят, поэтому на данную тему я не трачу много своего времени, а к данному видео отношусь также как человек, который угадывает кроссворды для своего удовольствия.

[@RobotN001]

ну математическое ожидание или точнее среднее на некотором промежутке все же было рассмотрено в видео через графики 7:10 и далее.

[@GeorgeVolkov]

В том смысле, что дважды в одну и туже воду не вступишь.

[@ВиталийВ-ы8л]

Читайте Джеймс Глейк. Хаос и всё станет ясно

[@ИванКопец-б6ы]

Ну,прям морзянка...

[@ParsleyRF]

все параметры такой системы, явно, недостаточно известны, поэтому и хаотическая

[@ParsleyRF]

@@schetnikov хорошо, погуглю

[@Petrovich002]

неприятное видео...мне на уши давит(