Метод годографа и центростремительное ускорение

Находим центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной скоростью, методом годографа, устанавливая аналогию между двумя движениями по окружности.
Наш канал с дополнительными материалами
t.me/getaclass_channel
Новосибирский Государственный Университет
www.nsu.ru/n/
Физический факультет НГУ

[@school17kievua]

Супер! Огромнейшая благодарность! Сразу захотелось не только утащить себе копию ролика, а и переозвучить его в переводе для наших школьников (либо переснять с нуля).

[@school17kievua]

@@schetnikov И снова сто раз да! - про маленькую доску. Ведь тогда на неё вмещается только самое главное. А лишнего нет и оно не мешает (в противовес тем авторам "презентаций", которые втискивают на один слайд по полторы тысячи символов текста и гордятся этим).

[@user-ig4zo7xu4c]

Спасибо Вам большое!

[@michaelaggreat5176]

Круто! Ваш канал лучший! Уберите дифференциалы и добавьте в числители формул на самом верху плаката по 2 пи, а в знаменвтели вместо t поставьте период T. Так будет еще проще и понятнее.

[@SorokinAU]

Срочно подписываюсь!

[@ivansakovich7653]

Добрый день! Сделайте, пожалуйста, ролик про ёмкость конденсатора. Благодарю

[@ivansakovich7653]

@@schetnikov Большое спасибо. Не нашел сразу!)

[@Chettuser]

Объясните пожалуйста простым и доступным языком эффект Магнуса (турбопаруса, "сухой лист", ...). Спасибо!

[@turkOguzAz]

здорово

[@mukhammet_hassan_tsam]

...СПАСИБО...

[@user-be9vc5zq7g]

Вот, интересный подход! 🙂

[@hunter-km1tn]

2:32 не сказали, почему можно составить такие соотношения

[@RobotN001]

угловая скорость и справа и слева одинаковая потому, что производная это линейный оператор.

[@TigranAivazian]

Более строго следовало бы написать два уравнения: v = (2 pi r)/T и a = (2 pi v)/T и отсюда уже получить a=v^2/r.

[@hmmm1482]

Хаха. Я тоже когда пытался вычислить ц.у. попал в бесконечный цикл круговых ускорений.

[@user-be9vc5zq7g]

Есть задача не в тему. "На лодку набегают волны, поднятые теплоходом. Предложите способ определения длины волны". Знаю, что вы всегда можете предложить что-нибудь оригинальное🌺

[@michaelpovolotskyi3295]

А лодка стоит или тоже движется?

[@user-be9vc5zq7g]

@@michaelpovolotskyi3295 это задача из Кирика 9 класс. Предполагаю, что стоит и качается на этих самых волнах. Внятного объяснения в интернете нет. Мое объяснение длинное: посчитать сколько раз волна ударит о борт лодки, это n и засечь время t между первым и последним ударом. Разделить n на t, так мы определим частоту. Скорость волны сможем определить, если заметить момент прохождения корабля и визуально оценить расстояние s до него, а затем отсчитать время t1 до того момента, как первая волна ударит в борт лодки и так мы найдём скорость распространения волны v=s/t1. Длину волны найдём разделив скорость на частоту. Я всегда стараюсь предлагать и свои решения, но проверить особо некому, поэтому иногда пишу сюда🙂

[@user-be9vc5zq7g]

@@michaelpovolotskyi3295 спасибо, что проявили внимание к задаче!🤗

[@michaelpovolotskyi3295]

@@user-be9vc5zq7g Так если можно визуально расстояние определять, то можно визуально померять расстояние между гребнями. Предположу, что автор имеет в виду распространение волн от быстро движущегося корабля, который плывет паралелльно берегу. Фронт волны движется под углом к берегу, и угол определяется соотношением скорости волны и корабля. Может быть, нужно найти угол, под которым волна попадает на лодку и отражается от нее, оценить скорость корабля, и найти скорость волны? (У меня нет этого задачника, и не знаю, чего обычно хочет автор)

[@user-be9vc5zq7g]

@@michaelpovolotskyi3295 я привела полный текст задачи, поэтому ничего не могу сказать о намерениях автора. Иногда дети не понимают как решать именно из-за упрощений, которые имеет ввиду автор у себя в голове, но дети о них не подозревают. Я тоже решила задачу, исходя из своих предположений

[@s_myslov]

на мой взгляд утверждение что v/r = a/v слегка притянуто за уши

[@user-og5ce3ye9m]

Я тоже подумал об этом. Я бы ученикам хотел так выводить, подскажите, как доказать пропорциональность?

[@compoundnoun]

Посмотрите внимательно на формулы наверху доски: V = Δr⃗/Δt ; a = ΔV⃗/Δt Если Δt принять за единицу (т.е. разницу во времени свести, скажем, к одной секунде - не морокаться же нам с пределами в камментах ю-тьюба, правда?), то у нас получится, что V⃗=Δr⃗ = r⃗₂ - r⃗₁, где r⃗₂ - это радиус, определяющий положение тела секунду спустя после r⃗₁. а на втором рисунке a⃗=ΔV⃗=V⃗₂ - V⃗₁, где V⃗₂ - скорость тела секунду спустя после V⃗₁. При вычитании векторов мы получаем подобные треугольники, образованные r⃗₂, r⃗₁, Δr⃗ и V⃗₂, V⃗₁, ΔV⃗ соответственно, - подобны они по трём углам: по равному углу между r⃗₂ и r⃗₁ и V⃗₂, V⃗₁ (т.к. у нас одинаковая частота ω в обеих окружностях, а значит за единицу времени вектора «повернулись» на одинаковый угол) и по равным углам при Δr⃗ (и ΔV⃗ соответственно: треугольники-то равнобедренные, т.к. ни радиус, ни скорость по модулю не меняются) . Подобие треугольников даёт нам цепочку равных отношений модулей векторов: V₂/r₂ = V₁/r₁ = ΔV/Δr; Где ΔV, напоминаю, и есть геометрическое воплощение вектора ускорения а (правый рисунок), Δr - вектора скорости V (левый рисунок), а r₂=r₁ и V₂=V₁ (при равномерном движении по окружности модуль скорости остаётся неизменным) что даёт нам: V₂/r₂ = V₁/r₁ = V/r = ΔV/Δr = a/V. ∎ Как я понимаю, то же самое можно проще вывести напрямую из одинаковости частоты ω: 1. V = 2πr/T, 2π/T = ω ⇒ V = ωr; 2. a = 2πr₂/T, только здесь уже r₂ - радиус второй окружности, т.е. r₂ = V ⇒ a = 2πV/T = ωV; 3. ωV = a; V = ωr ⇒ ω = a/V = V/r. ∎ Прошу поправить, если я неправ.

[@compoundnoun]

Вы не спешите лайкать-то: посмотрите, я исправил ответ )) NB: я использую правило вычитания векторов, см. чертёж хотя бы даже и здесь: ru.wikipedia.org/wiki/Вектор_(геометрия)#Вычитание_векторов

[@RobotN001]

@@user-og5ce3ye9m ученикам можно просто показать, что угловая скорость там и там одинаковая.

[@s_myslov]

@@compoundnoun Спасибо за разъяснения! На мой взгляд первый вариант все-таки более нагляден. Особенно, если знать про признаки подобия. Тогда можно начало пропустить, а сразу перейти к равенству V₂/r₂ = V₁/r₁ = V/r = ΔV/Δr = a/V, только на мой взгляд его можно немного удлинить ΔV/Δr = (ΔV/Δt)/(Δr/Δt) = a/V