合否を分ける積分⑩【不等式評価を攻略せよ】（2023東工大・改）

合否を分ける積分シリーズ【再生リスト】
• 合否を分ける積分シリーズ
積分全パターン解説はこちら
• 【決定版】数Ⅲ積分150問を“6時間で”全パ...
昨年に引き続き合否を分ける積分シリーズです。積分は緊張感ある状態で解くことを推奨します！
◾️2025共通テスト自己採点アンケート（同日受験の方もOK）
forms.gle/nMrj...
🏆学年LINEで特別講義やzoom面談実施中🏆
受験生はこちら
lin.ee/et9rlTc
新高3（現高2）はこちら
lin.ee/RbieNj7
新高2（現高1）はこちら
lin.ee/sKQBy34
※すでに追加されている方は一度ブロック＋解除すると新しいメッセージが届きます。

[@もす-s5r]

これ良問すぎるし初見で解けなくても直ししたら成長した。

[@まろんぴんくま]

マクローリン展開と言われると難しい気がするけど、よく考えると原点での接線になってるのでグラフで考えると明らかですね。

[@ponnya3]

あまりにも無意味な改題で草

[@eighttrees8309]

不等式評価の時に何で挟むかがめっちゃむずい

[@タンジェントアーク]

積分区間の範囲 積分する中身の範囲に注目しましょう（取りうる範囲） sinだと−1から1など

[@バックス封印グメンバー-o8v]

@@タンジェントアークライプニッツやメルカトルではほぼ絶対使う手法やね

[@ファインマソ]

さずかに今回は、きんに君出番無さそう

[@D1ディーワン]

被積分関数を２階微分して凹凸求めてx=1での接線求めてその直線が作る三角形の面積出せば下側からも評価出来ますね〜 x=0での接線求めると1/2になって評価し切れないので上手いこと1超えそうな所を探すのがいいと思います！ 発想としては出やすいけど計算がめんどくさい解法でした(*^^*)

[@IdentityV_addict]

一緒に解くのいいな　思考回路が見えやすい

[@kazusaka4063]

被積分関数のx=1における接線とx軸y軸のなす三角形の面積が　4/(e+1) よって 1

[@anpontan27]

関数が早くからほぼ0みたいな小さい値になるから使えるのか…

[@6.6743]

分割して評価する方法だとこんな感じのもあります、! 1. 0≦x≦1/2の範囲(長方形近似) この範囲で2/(x+e^x)は単調減少より、2/(x+e^x)≧2/(1/2+e^(1/2))で、∫ [0→1/2]2/(x+e^x)dx≧2/(1+2√e) 2. 1/2≦x≦2025の範囲(指数で近似) xe^(-x)であり、∫ [1/2→2025]2/(x+e^x)dx>∫ [1/2→2025]e^(-x)dx=1/√e-e^(-2025) 1,2より、∫ [0→2025]2/(x+e^x)dx>2/(1+2√e)+1/√e-e^(-2025) ここで、e

[@fem1ru711]

申し訳程度の2025要素

[@CyclesT-j5e]

上から評価すれば15/60くらい貰えるから撤退かな〜。ただ接線で評価する王道展開で、しかも接線の方程式が綺麗に出た記憶あるから捨て問では無いかな

[@themisotsuchiicicles4772]

大学よくこういう良問作れるな。どうやって作ってんだ

[@genshiponi]

例えばこの問題なら「うまい不等式評価をさせたい」のように、受験生にさせたいことをまず考えて、あとはそれを中心に「2よりちょっと小さくして次の方針を分かりやすくしてあげようか」みたいな数値とか設定を教授のスゴ腕でいい具合に作るなどしてるのだろうか

[@pyonpyonusg]

数学のプロが作ってますから

[@y.-_-.y]

数オリの問題とかもよく思うわ

[@kkkk-g2n1h]

よくやる接線で評価するやつでもいける

[@HK-ls9zr]

改題する意味よ

[@はにょ-q1h]

x=0での接戦とx軸、y軸の成す三角形の面積が1というのを使えば下の評価楽じゃね？

[@ruckyisgomi3430]

2/(e^x+e^x)と2/e^xで挟んだらできそうだと思ったが整数部分が0になってしまった どこで間違えたのか

[@yamayama1351]

0≦x≦2025でx0)であるから 2/(e^x+e^x/2)

[@ePay-bm7yn]

マジでこれ何がしたかったの？意味不明な改題すぎる

[@堀川武則]

不等式評価の具体的な説明がごちゃごちゃして僕はわけわからない。誘導がつくかじゃないと無理です。なお左からの評価は積分区間の分割でもできるよ。

[@SA-yu5nj]

置換積分いらないでしょ

[@NANSUKAJAPAN]

公式の理解足りてる？

[@SA-yu5nj]

@@NANSUKAJAPAN 7分のところで分母の微分が分子になってるからわざわざ置換する意味ないでしょ

[@user-g748]

慣れてたらいらないね

[@daishitanaka878]

​@@NANSUKAJAPAN公式の理解足りてる？

[@ish_pack]

そうね、置換は省略して接触型として処理するのがベター

[@pyonpyonusg]

東工大ならサービス問題かな