合同式の基本 ２０２１問題

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[@kantaro1966]

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[@hasebetoshiaki9338]

15を法にすると2021≡11　11^2=121=15x8+1になり与式≡11(15x8+1)^1010≡11

[@user-fw6yy1xz9l]

2021²⁰²¹≡2021≡2(mod3)=3N+2 2021²⁰²¹≡1(mod5)=5M+1 →3N+2=5M+1→N=5k+3 (k整数) 2021²⁰²¹=3N+2=3(5k+3)+2=15k+11

[@user-fw6yy1xz9l]

最初の2行はフェルマー小定理使ってます

[@coscos3060]

マイナスとしての余りを考えることも大事　と　2項展開の型にもっていく　がポイント ですね

[@user-qb2lv4wd1z]

貫太郎さんの動画で初めて合同式を知り、面白いと感じるようになりましたが、まだまだすんなり問題が解けない事があるので、このような丁寧な説明を定期的にして頂くのは助かります😊

[@user-zz6vf3ft7k]

これ見て一橋実戦模試行ったら合同式で瞬殺の問題に遭遇した！ありがとうございます

[@azumamurakami7842]

鈴木先生、いつも見ています。先生の講義はいっしょに考えてくれるようなニュアンスがあって聞いていて楽しく勉強できます。 いつもなら、この動画の最後は - 4 でなく、11 で終わるところですが、たまにはこういうのも良いです。

[@bibun-sekibun-iikibun]

何回観てもよく分かります‼️

[@pc3taro]

祝日のため、遅くなりましたが、昼前に動画視聴ならびに答案のPDFアップを済ませました。 note.com/pc3taro/n/n8cbf3d291b0d サムネイルで「1分で解け」とありましたので、確かに1分以内で解きました（ただし、答案のPDFファイル作成はさすがに1分ではLuaLaTeXソースのPDFへのコンパイルだけでも1分費やすので無理でした）。

[@user-mu1cb2ec8t]

おはようございます。 今日はようやく模試のない休みです。 貫太郎先生の数学に始まり、これまでの模試の復習等しっかりして充実した1日にしたいと思います。

[@KT-tb7xm]

ひとまずお疲れさまでした😄

[@user-ky2mg8pc9c]

連日の模試大変お疲れ様でした。貴殿の尊い努力は、必ずや実力の養成に直結すると、私は信じています。私は定年後資格取得に向けて、独学で細やかな勉強を重ねさせて頂いています。常に復習や、振り返りを大切にしています。 　そのお蔭で、新たな発見があり勉強に生かせています。 　貴殿のますますのご活躍とご健勝、勉強の充実、大願成就を心より祈っています。 　ありがとう😆💕✨ございました。

[@user-mf1so4uh9l]

素晴らしいコメント欄や

[@coscos3060]

modの合同式は2項展開と相性がいい　実感しました。

[@ak12456]

2021の素因数分解しなくてもよかったのか。今日もありがとうございます☺

[@penta4463]

教科書でもっと合同式について扱うべき。 入試の整数問題はほとんど合同式じゃない？

[@umi5917]

しかもうちの高校ちょうどコロナが重なって授業ですらやらなかったわ

[@umi5917]

@新しい名前思いつかん 多分やる前に休校になっちゃった感じだと思います

[@user-fr9fv1pl5v]

「ここからここまで学習させなさい」っていう、学習指導要領の範囲外に合同式が含まれてるからじゃないでしょうか

[@user-dq3lz6fi5q]

高校数学でも大学数学でも合同式習った記憶ないなあ・・ ちなみに大学は理系(物理工学)です。ヤバいな・・

[@user-gj3qv3nc3e]

mod15とする。 2021=2100-75-4≡-4 (-4)^2=16≡1 2021^2021≡（-4）^1≡11

[@user-fi5th2iv5p]

2021²⁰²¹≡{(-4)²}¹⁰¹⁰×(-4)¹≡1×11＝11くらいを書いたほうがいいのでは？

[@user-gt2nj8kl8g]

勘太郎さんのお陰でmod楽しい。 まだ使いこなすレベルに至ってないですが、動画を見てて使い方はなんとなくできるようになりました。 45^2を知ってて、なおかつmodを駆使すれば十秒で解けそう。

[@elpamw]

合同式で解けました あと数学の模試で今まで50〜60点くらいだったのが貫太郎さんの動画を3ヶ月くらい見続けて90点まで取れるようになりました。本当に感謝です🙇🏻‍♂️

[@Akabane-ue7wv]

2021は法3で-1→2021^2021は3で-1。 5でも同様に考えると2021^2021を15で割った余りは5m+1かつ3n+2。11。

[@tomofishing826]

本日、模試の人はがんばりましょう〜

[@yamachanhangyo]

絶対どっかの大学でこの手の問題は出そうですよねｗ もし、このチャンネルを観ている受験生がこの手の問題に遭遇したら”やったぁ～～～”となりそう。 それにしても余りをーで考えてもいい、ってのは現役の学生の時には考えなかったなぁ。 如何に『頭を柔らかく使えるか』が問われているのではないでしょうか。

[@user-ik3iy1st4j]

高校入試とか中学入試でもその年の数字はよく出ますよね！！

[@user-dh9xf9qj6d]

昨日と同じ手法を整数の合同式で…。 mod3とmod5に分解。 ~~~~~~~~~~~~~ 簡便のためにx=2021^2021　と置くと、 　x≡(-1)^2021≡ -1（mod3）…①　かつ　x≡1^2021≡1 (mod5)…②。 ①,②の両辺をそれぞれ法とともに５倍,３倍することにより 　5x≡ -5（mod15）…③　かつ　3x≡3 (mod15)…④。 ④の両辺を（法はそのままで）２倍したものから③を辺々差し引くことにより 　6x - 5x ≡ 6 - (-5)　　∴x≡11（mod15）。■ ~~~~~~~~~~~~~~ ※③から④を辺々差し引くことにより 　2x≡ -8（mod15） 2と15は互いに素であることにも注意して 　∴x≡ -8/2≡ -4≡11（mod15） としてもOK。■

[@KT-tb7xm]

連日の👏

[@YouTubeAIYAIYAI]

👏

[@mips70831]

👏👏👏 👏👏👏

[@user-ul1st1ox7r]

問題を見たときは「これ1分じゃ無理でしょ」と思いましたが、やってみたら1分もかかりませんでした。 最後の方法と同じです。

[@anceraji4181]

modなんて習ったかなあ？解りやすかったですが。

[@user-yo7so7zi7i]

すげぇぇぇぇ🤩🤩🤩🤩🤩🤩やべぇ🤯🤯🤯🤯🤯🤯 ありがとうございました！

[@kkt6187]

わかりやすいなぁ

[@kantaro1966]

ありがとうございます😊

[@mips70831]

おはようございます。 制限時間ちょっと超えぐらいですかね。 2021は30×67+11=15×2×67+15-4 2021²⁰²¹≡(-4)²⁰²¹ mod15 (-4)²≡1　mod15 で計算したからちょっとお時間がかかりました。 本日も勉強になりました。ありがとうございました。

[@ryo7120]

2021の素因数分解は、やり方知ってるか頭柔らかくないと今年の受験生は苦しむかもしれません。貫太郎先生とても有益な情報を流してくださってると思います！

[@milupon1]

最高の講義だな!

[@kantaro1966]

ありがとうございます。

[@user-xh1ih9zz6s]

mod 3→与式≡(-1)²⁰²¹=-1 mod 5→与式≡1²⁰²¹=1 mod 15→ -1(mod 3)より 2,5,8,11,14のいずれか かつ 1(mod 5)より 1,6,11のいずれか よって 11(mod 15) 最後のくだりは公式があるのでしょうか？

[@smbspoon-me-baby]

9991の素因数分解は解法のスーパーテクニックにも出てた超有名問題ですね。

[@user-nc3wq5cg2l]

みなさん 2次試験で合同式使う時 記述はどうしていますか? 自分は 一応 定義だけ書くのですが どうせ性質も使うのに 性質の証明は書かないので 意味ないよなぁ って感じています。 毎年 合同式使う受験生はいるでしょうから 合同式は 特に断りなく 使ってもいいんでしょうかね?

[@user-nc3wq5cg2l]

因みに どこかで 2つの整数a,bを整数mで割った時の余りが等しい時、a≡b(modm)と表すこととする と書くと良いと見たので こう書いています

[@jiyuunodaishow]

2021を15で割ると11あまるという考えから、 その11に11をかけると121で15で割ると1余るので、それに11をかけると…と繰り返すと、余りが1、11、1、11…と繰り返すので、11だと思うという発想はだめですかね…

[@user-jg5li8ho1s]

答えは出せたけど、1分には間に合わなかった。 15と2021が互いに素から 2021^14≡1(mod15) 2021^2021=2021^14^144×2021^5≡2021^5=(2010+11)^5≡11^5≡(-4)^2^2×11≡16^2×11≡11

[@yzengame]

割られる数2021と割る数15に何か共通点（今回は45）を見つけるのが解への近道のようですね。

[@ShinichiKudou2008]

20秒ぐらいで導けました 2021 = 2 (mod 3) よって 2021²⁰²¹ = 2 (mod 3) 2021 = 1 (mod 5) よって 2021²⁰²¹ = 1 (mod 5) 中国剰余定理より2021²⁰²¹ = 2 × 10 + 1 × 6 = 26 = 11 (mod 15)

[@RWING1971]

素因数分解する設問で、小さい値で割れることはまずない。だから、数のルートをとった値から小さい方に割っていけば、すぐに出ることが多い。

[@hiroyukimatsumoto9257]

45の2乗はひらめかないなぁ… 合同式で進め偶奇に気づいたので秒(0≦t＜60)でできました。

[@shiro838]

ちゃんと解くと難しいなｗ　15*100=1500　+　15*40=600　で2100が15の倍数。　15*4=60　2100-60=2040　で2040は15の倍数　あとは15ずつ引いていってー　2040-15=2025　ああ11あまりかな　ってなったけど、ただ数字の桁が少ないから1分以内に解けただけで、桁数が多くなっても1分で解ける求め方が正解なんだろうな

[@KT-tb7xm]

サムネ見て制限時間1分なんて出てたんで，急いで暗算で考えました。 さすがに1分は無理でしたが2～3分くらいってところでした。 貫太郎さんがよく2021=43*47=(45 + 2)*(45 - 2)って話をされていたので，それを思い出して( - 4)^2021まで持って行くだけで1分は過ぎてたと思います。

[@coscos3060]

KTさん　４５＾２　は先日に言ってた将棋盤面の長方形の個数なんで忘れ られないです😂　　でも暗算で２分で解くとは凄い！自分は解説聞かないと 解答への道筋すら😢

[@KT-tb7xm]

@@coscos3060さん ＞４５＾２　は先日に言ってた将棋盤面の長方形の個数 あ，やっぱりそうだったんですね 先日の貴殿のコメントを見て考えてはいたんですが，コメントするの忘れてました😅 私はこんな風に考えてました。 まず縦でも横でもどっちでも良いけど，とりあえずどこか横1列に注目する その1列の中で作れる長方形の数を考えると 9マスのうち，適当に連続nマス(1≦n≦9)を選ぶ場合の数を数えれば良い 例えば，連続9マスなら1通りしかないけど，連続8マスなら，右1マスと左1マスを空けた場合の2通り，連続7マスなら，左端2マス・両端1マスずつ・右端2マスを空けた場合の3通りという具合に連続1マスまで数えると，結局1 + 2 + 3 + …… + 9 = 45通り ここで，今数えたある横1列の45通りの長方形について，今度は縦に広げることを考える。 結局，これについても，今の数え方と同じ議論が成り立つので，今数えた45通り全ての横方向の長方形の各々について，縦方向への広げ方も45通りずつある。 ∴45^2 = 2025通り これで合ってますかね？

[@coscos3060]

@@KT-tb7xmさん　　もちろん大正解です 😃😃 別解ですが　将棋盤面は行１０本列１０本ですよね　それで行２本、 列2本選んで長方形（正方形含）が完成するので１０C 2 x１０C 2 で４５＾２なんですよ　　更に３本なら三角形にまで応用できると、 当時の中学の先生が解答説明されて　果たしてそんな問題あるのか 今でも？？なんですよ

[@KT-tb7xm]

@@coscos3060 さん なるほど，マスじゃなくて線に注目するわけですね😲 これは目から鱗です😂 いずれにしても，一般にn×nの盤面では{n(n + 1)/2}^2通りとなるわけですが，まんまΣk^3の公式になるところがちょっと興味深いです😄

[@coscos3060]

@@KT-tb7xm さん　　こうして５０年も前の授業の様子が鮮明に記憶にあるほど 中学時代の先生は良かったです　貫太郎さんと重なるんですよ😊 高専　大学では土木工学を専攻してましたが数学は中学数学と初歩の微積分、三角関数の知識だけで充分にどの専門科目にも対応出来ます、技術士という最高ランクの国家資格をご存知でしょうが、2次試験では全くと言っていいほど計算問題はなく論述問題です　要は記憶力の勝負です　くそ暗記です きりがない余計なことばかり長々と失礼しました。お仕事頑張って下さい

[@user-ky2mg8pc9c]

おはようございます。散歩中に小さな事を積み重ねる事の大切さに、気付かされました。 　自分にとって数学の難しい問題は、直ぐには解けない事が良くあります。 　その時に私の体験では、じっくり考え解法を理解して、真の実力が備わって来ます。 　さぁじっくり数学を、勉強させて頂きます。

[@user-go9ix4gw4u]

7:17 62個を3個ずつ配ると20人に配れて、4個ずつ配ると15人に配れて、5個ずつ配ると12人に配れてって人数変わっちゃうけどいいの？ って思ったけど、例えば、列に並んでる人たちに1人ずつ3(4.5)個ずつ袋に詰めていって、最後に2個残って配りきれなくなるとき元の個数は？っていう問題にしたら理解できた

[@shinsukekishimoto8877]

同じ解法の人がいなさそうなのでミスっている気がしますが… 2021≡-1 (mod3) ∴ 2021^2021 ≡ (-1)^2021 ≡ -1 (nod3)、 3と5は互いに素なので、kを整数として 2021^2021 ≡ 3k-1 (mod15) 2021≡1 (mod5) ∴ 2021^2021 ≡ 1^2021 ≡ 1 (mod5)、 上と同様に、lを整数として、2021^2021≡5l+1 (mod15) 0≦3k-1＜15の範囲で3k-1＝5l+1を満たす(k,l)=(4,2)、 このとき3k-1=11なので、2021^2021≡11 (mod15) ……答

[@user-bj9mw9gy3j]

2021を15で割ってるようじゃ遅いので、一旦2010≡0を確認してから2021≡11≡-4でここまで思い付く時間も含め10秒弱ですね。

[@HachiKaduki0501]

おはようございます。 貫太郎先生は、2025 が 45 の自乗であることが気づきにくいとおっしゃてますが、「大きな数字を見たとき 9 で割ってみる。」という手法を使えば 81×25 であることが比較的簡単にわかりますね。 ところで、今日の問題は 2021≡-4 から 2021^2021≡(-4)^2021＝-4^1・16^1010≡-4 は暗算で出せたのですが、求めるべきものが ”余り” であることを失念しておりました。 合同式はあくまで、"手段" であることを肝に銘じておきましょう。

[@user-qx7lt8ij7y]

単純に位の和が9かどうかを調べた方が良いと思うんだが？

[@user-qx7lt8ij7y]

@@phonei5687 俺様

[@belttanaka]

@@user-qx7lt8ij7y 金正恩に同意やな

[@HachiKaduki0501]

@@phonei5687 さん。 金正恩を "だいすき" という人から、"嫌い" といってもらえるのは光栄です。いっそのこと、「大嫌い」といってほしかった。

[@HachiKaduki0501]

@@user-qx7lt8ij7y さん。 81×25 なんて書いたので誤解を招いたのかも知れませんが、私が言いたかったのは、2025 を割れるところまで 9 で割ってみれば、「45 の自乗であることに、（比較的）簡単に気づくよね。」ということです。 各桁の和が 9 で割れることを前提にしての話です。

[@user-iw1cv7br3k]

おはようございます。慎重に計算して、１０分オーバーで１１分くらい係りました。（笑）４５＾２－２＾２＝２０２１はちょっと出てこないですね。憶えておきます。明日もよろしくお願いします。

[@user-ky2mg8pc9c]

modについて、簡潔かつ丁寧な復習をして頂き感謝します。お蔭様で、しがない元数学教師の私は、今は数学の学び直しの一社会人学生の立場になりました。 　日々新しいことを、学ばさせて頂き大感激しています。 　恥ずかしながらお蔭様で、modの力を借りて、解法を理解させて頂きました。一つ賢くなりました。 　貫太郎先生ありがとう😆💕✨ございました。

[@azumamurakami7842]

mod15をmod3とmod5に分けて考えました。 うまいことに 2021≡-1 mod3 2021≡1 mod5 になります。 X≡-1 mod3 X≡1 mod5 として、法を15に統一すると X≡11 mod15 になりました。

[@indigotom8969]

・2021≡2+(2+1)≡2(mod 3),2^2=4≡1(mod 3)より2021^(奇数)≡2(mod 3) ・2021≡1(mod 5)より2021^(整数)≡1(mod 5) n≡2(mod 3)かつn≡1(mod 5)となるn(0≦n

[@user-uy1hp1rk7s]

服がいいね

[@raifuzin137]

2021mod15=11より2021^2mod15=11^2mod15=1 よってこれ以降余りが1になることより,11×1×1×... よって2021^2021mod15=11

[@user-wi5wj8cy8s]

これくらいならそのまま与式を計算してもいいですね

[@logicangel3278]

2021^2021=(15･134+11)^2021より 2021^2021≡11^2021 (mod15) また11≡11 (mod15) 11^2≡1 (mod15)なので 2021^2021=11^2021≡(11^2)^1010･11 (mod15) ≡11 (mod15) したがって余り11 一応1分以内に出来ましたが、今回は運良く11^2≡1 (mod15)だったので楽に出来ました。 動画の様に解くのもありだなと実感しました！

[@Lucas-cb7tu]

いやー楽しいな

[@user-wi6nq9ew8k]

今日阪大実戦頑張ります！だれか応援してください！

[@mips70831]

応援します！

[@user-ky2mg8pc9c]

今までの自分の努力を信じて、実力を発揮されますことを、祈っています。しがない元数学教師より

[@KT-tb7xm]

健闘を祈ります👍

[@user-hg7em7se7j]

フェルマーの小定理を使って良いなら2021²⁰²¹≡2021≡11で瞬殺でしょうか

[@user-hg7em7se7j]

頭の中だけでなく紙に書いたら勘違い発見。結果がたまたま一致。 普通に2021≡-4及び(-4)^2≡1なので(-4)^2021の奇数乗≡-4≡11が簡単か。 フェルマーの小定理だと余計面倒。 2021^15≡2021≡-4 (-4)^2≡1なので両辺の偶数倍乗は無視できる。 2021=15×偶数+11（30で割った余り） なので 2021^11≡(-4)^11≡-4≡11

[@hozumi5360]

2021≡11(mod15) 2021^2≡11^2≡121≡1(mod15) 2021^2021≡(2021^2)^1010*2021≡1^1010*2021≡11(mod15) と解いたのですが、どこか間違ってますか

[@KT-tb7xm]

大丈夫だと思います

[@kantaro1966]

いいんじゃないですか。

[@matsupoi]

1000に近い15の倍数を考える。わかりやすく15の2倍の30を考て、その倍数で1000に近いのは990だ。その２倍の1980も15の倍数なので余りはない。結果2021-1980=41から30を引くと余りは11になる。約20秒で分かったよ。

[@user-rm8pv5ln7b]

おはようございます。今日は目覚めが良かったので、以下の式はすべてmod15で考えさせて頂きます。 2021²⁰²¹＝(45²-2²)²⁰²¹ 　 ＝(45²-4)²⁰²¹ ≡(-4)²⁰²¹ ＝(-4)×(-4)²⁰²⁰ ＝(-4)×(16)¹⁰¹⁰ ≡(-4)×1 ＝-4 ≡11 実際は途中式をかなり省略しているので2~30秒でできました。2021=45²-2²というのは知っていたので、すぐひらめきました。僕にもできる問題で嬉しかったです！今日もありがとうございます。

[@coscos3060]

岩手県から視聴されているんですか？

[@user-rm8pv5ln7b]

@@coscos3060 もちろんです！

[@coscos3060]

もし貴殿が高校生なら優秀な方と…貫太郎さんは懇切丁寧に説明してくれるんで視聴し続けて絶対損はありませんよ。北海道から沖縄まで全国版 なのですね? ちなみに自分は愛知県です　　貫太郎さんの良問再投稿の動画配信がいくつかありますが、これらは本当に為になりますよ。良かったら

[@user-rm8pv5ln7b]

@@coscos3060 嬉しいお言葉、ありがとうございます。私は数学好きの中学2年生です。鈴木貫太郎さんやヨビノリたくみさん等数々の数学系KZbinrに影響され、数か月程前から数学にハマっています。今は簡単な整数問題くらいしか解けないですが、これからも数学の勉強を楽しんで、問題を解くという楽しさをどんどん味わっていきたいです！

[@coscos3060]

@@user-rm8pv5ln7b 君　　ええ？　中学２年？？？　　　　　　　　　もしジョークでなければ　今後ともどんどんコメントすれば貫太郎さん泣くほど喜びますよ😂

[@Mr-oe6hd]

2021と15は互いに素だからフェルマーの小定理を使うと 2021^2021≡2021^11≡11^11≡11×121^5≡11

[@vacuumcarexpo]

1分じゃ無理でした（笑）。

[@user-ms5yu6qq6f]

1分以内と書いていたので暗算で出来ましたが、書いてなかったら長考していたかも。

[@user-rp6dn7hx2b]

合同式(mod15)で11^2021にし 11^2021 =11×11^2020 =11×121^1010 121≡1だから 11のみが残る

[@kensei120]

イキリが出てくる前に俺がイキっておこう 俺は5秒で暗算で出したぞ

[@user-se3mo3fn5j]

15=3×5として中国剰余定理でもいけそうですね。2022が3の倍数、2020が5の倍数となっているのでやりやすそうです。 中国剰余定理にわかなのでミスがあったらすみません。 2021²⁰²¹≡(2020+1)²⁰²¹≡1 (mod5) 及び　2021²⁰²¹≡(2022-1)²⁰²¹≡(-1)²⁰²¹≡-1≡2 (mod3)より、中国剰余定理から求める余りは11である。

[@user-yd1dc8lz7i]

自分は二項定理でときました

[@yajirushi6887]

2015+11ってやっちゃったので−使えるようにします！

[@hirofmy]

kzbin.info/www/bejne/sHu6mGmvjteHoZI 全然分からん

[@uchi0123]

この数をaとする mod5でa≡1なので、mod15でa≡1または6または11 mod3でa≡(-1)^2021≡-1なので、mod15でa≡1または6または11のうちmod3でa≡-1となるのはa≡11のみ→よってあまり11

[@uchi0123]

要は、5で割って1余り、3で割って2余る数を15で割るとあまりはいくらか、と言う問題に帰着します。

[@user-pf4jh1vq7w]

サムネ見て、とりあえず１５で割るか →あまりー４？ →ってことは２乗すれば１６であまり１じゃん！ →２０２１の偶数乗はあまり１だから、答えは実質２０２１を１５で割ったあまり →じゃあ最初のー４が答え。１５－４で１１。 （多分）１分切れてて、嬉しい！

[@jr_math_club]

脳内 2021→-4 (-4)²º²¹=16¹º¹º×-4→-4 A.11 うぇーい1分で解けた(←測ってない)

[@user-gv2hl1em3d]

文系大学生のワイ 「mod????」

[@user-xh3wo8wd4d]

2021-1500=521 521-450=71 71-60=11

[@waon7568]

二項定理使うんか

[@sidebook1]

2021くらいなら10秒でできるだろ…w

[@user-cl2mv1me6o]

おっさんかっこいい。

[@HashimotoHobbyCh]

もう完全に忘れてるorz 今回15だったので単純に　2021ー1500ー450ー60で出しましたw

[@1204foxmulder1]

合同式の計算わかった気になった。

[@user-fq3rd1xc9m]

40*50+3*7の形はインド式計算にある形なので知ってればすぐわかりますね

[@rnkn5150]

考える事をやめたワイ:「余り？1か6か11しかありえんから3択で運ゲーや」

[@kankan8148]

できた。　ところで、できたって英語でなんていうのかな？ I could solve it. かな I made it. かな I did it. かな

[@watch-sum]

I got it! とかもあるかも

[@coscos3060]

@@watch-sum さん　お茶のコマーシャルで　これがなくっちゃ これがなくっちゃこれがなくっちゃ…やっぱりwe do need ！がありました　強調のdo didを使って I do get！　かな？ それとも I did get !　かな。良かったら教えて下さい

[@KT-tb7xm]

I have completed. とかどうでしょう？

[@user-ky2mg8pc9c]

小生定年後も、英会話を独学で学んでいます。私が調べた表現は、 I have done.です。 　参考までに、準備が完了した時は、All set! です。

[@KT-tb7xm]

@@user-ky2mg8pc9c さん なるほど，シンプルにdoneで良いんですね😅 回りくどい表現しか出てこない自分が情けなくなりました😂

[@kazusaka4063]

(-4)^2021≡(16)^1010 ×(-4)^1 (mod15)

[@wesleydeng71]

３０秒くらい

[@user-pochikawa]

ウヒョー

[@harukiishiguri625]

多分一分かかってません

[@user-zw6ls7dd8i]

小学生の算数でも1分以内で回答できます。15ｘ100＝1500　15X30＝450　2021-1500-450=71 　 71÷15＝4余り11　*答え　余りは11

[@kantaro1966]

2021乗は？

[@user-zw6ls7dd8i]

@@kantaro1966 　2021乗した時、1桁の数字は常に1、ゆえに15で割った時の余りは、1，6，11以外は起こり得ないというのは1秒でわかります。

[@user-nobujyu829]

32秒で出ました！

[@user-jc4ow5xk5f]

5の倍数かつ3の倍数なら15の倍数…1の位が5か0で各位の数字の和が3の倍数になる2021に近い数なんやろ、と思ってたら…そういえば2021って素因数分解のとき2025-4で計算したな、という記憶が蘇ってきました。

[@Dexrctctvbuh]

2021をとりあえず15で割って余り11。-4とも言えるのでここで2乗すると16になることに気がつきました。奇数乗なので余りは11。1分以内にわかりました！貫太郎先生の動画をみてなきゃ出来ませんでした

[@user-kw1gm1fi5m]

いったん割って11^2021=(11^2)^1010×11にしたンゴ

[@user-kw1gm1fi5m]

コメ欄見た感じフェルマーの小定理使えたらカッコ良さそう

[@ironia006]

1分ではできなかったが、暗算でできた

[@pokekuma3135]

同じく＾＾ノ

[@katsuakinaito1218]

暗算で30秒！

[@cjapan9966]

三流私立文系の解き方 2021÷300=6+221 221÷30=7+11 秒でした

[@squp4173]

-4 ≡ -4+15 ≡ 11

[@ryoryo6202]

暗算で30秒くらいでいけました

[@user-js2gz5wg1u]

8秒ぐらいやな

[@user-hh8bw2xw2p]

9

[@user-rl3yc6qc4l]

暗算で30秒くらい。 共通テストやMARCHで出そうな雰囲気笑

[@user-wm6hk9cx5x]

30秒でできました！

[@packpack3349]

10秒でできた！

[@packpack3349]

↑ちなみに解法は 2021^2021≡1^2021≡1(mod5) 2021^2021≡-1^2021≡-1(mod3) これを満たすのは2021^2021≡11(mod15) のみ(中国剰余定理)

[@daigakuseikyou1]

合同式なんて知らないので 偶数乗なら1 奇数乗なら11 の場合分けで解きました