하지만 빨랐죠?

[@RyeedAglan]

저도 정수론 분야로 연구하는 박사과정생인데, '반례의 존재성 증명'과 '반례의 제시'는 또 다른 층위의 증명이라 흥미롭단 생각을 종종 합니다. 저희 분야 사람들은 이것을 effectiveness라고 합니다. 예컨대 '어떠한 반례가 성립하지만, 그 값을 정확히 알지 못하는 증명'을 non-effective solution/proof라고 합니다. 하지만 그 값을 정확히 제시하는 증명은 effective solution/proof라고 합니다. 저는 코딩을 잘 다루지 못해서 대개 non-effective한 증명을 주로 다룹니다. 반면 이번에 같이 공동 연구하고 있는 포닥친구는 코딩 스킬이 좋아 effective한 방법론도 자주 사용하는데 참 멋있고 부럽더라구요. 6:14 에서 말씀하신 추측은 아직 해결되지 않은 것 같습니다. 해당 문제가 해결되어 논문으로 출간되었다면, Tanaka (1980)의 논문을 반드시 인용했을텐데, mathscinet의 데이터베이스를 살펴보니 Tanaka (1980)의 논문은 총 6번 인용되었지만 그들 중 해당 의문에 대한 논문은 없더군요. 또한 Wolfram mathworld에도 아직 미해결이라 기록된걸로 봐선, 아직 해결되지 않았다고 봐도 괜찮을 것 같습니다.

[@iyarashiii]

와 타원 곡선 아저씨다

[@幻月-v8g]

강하다

[@ILYSB]

고맙다 정수론민수야~

[@가나다-h7y2g]

다나카가 논문도 냈어?

[@foby4184]

@@가나다-h7y2g ??? : 나도 논무느 쓸줄 아로!

[@jaehwankim203]

이해 못함, 하지만 빨랐죠?

[@realshovelman]

그 누구도 당신보다 빠르게 이해 못하지 못할 것입니다

[@woonjaelee5550]

인정한다

[@zxcv225]

아...나도 이해 못했는데 아깝다

[@I11I1i1iIlI1l]

이해 못함, 게다가 느렸죠?

[@Lcommand2357]

이거랑 비슷하게 메르텐스 추측이라는 것도 있는데 뫼비우스 함수의 summatory function인 메르텐스 함수의 절댓값이 루트(x)보다 작을 것이라는 추측이었는데 엄청나게 큰 수에서 반례가 발견되었죠 이게 뭔가 폴리아 추측이랑 비슷한 느낌이 들었던게 큰 수에서 반례가 발견된 것과 두 함수 둘다 랜덤하게 진동한다는 것 그리고 리만 가설을 가정했을 때 L(x)와 메르텐스 함수 둘다 O(x^(1/2+ε)) 의 크기를 갖는 것 이것들로 미루어 보면 두 추측이 공통점이 많은 것을 알 수 있습니다 어쩌면 이런 랜덤하게 진동하는(제타함수의 비자명근에 의해 진동하는) 함수들은 단순한 경계(y=0,y=x^(1/2)) 안에서만 진동하지는 않는 것 같습니다 그렇게 살짝 짐작해본 이유는 리만 가설이 참일때 소수계량함수와 로그적분함수의 차이는 오차범위 1/8π × x^(1/2)ln(x) 이내에 있는데 이 식의 계수가 복잡한 소수점으로 표현되어 위에서 언급한 단순한 경계가 아니게 되어버리기 때문이죠

[@맑은사과]

1:03 잘 가라, 최강. 내가 없는 시대에 태어났을 뿐인 수학자여 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@JiHoon-kq7cu]

폴리아추측 엄청 큰 수에서 반례가 나왔다는게 신기해서 찾아봤는데도 이해가 잘 안됐는데 이영상덕분에 자세히 알게됐어요

[@aga7989]

주식이 물려도 딱 한 번 기회가 있다는 말씀이시군요!!! 좋은 거 배워갑니다~~ 존버는 승리한다! 하하하

[@arg9559]

네 9억년만 버티세요!

[@seok7960]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@Signiel_Seoul]

3년 거의 꽉채워 차트보고 있고 2년은 하루도 빠짐없이 14시간을 차트봤는데 왤케 눈에 익은 무빙들인지..ㄷㄷ 진짜인가 직업병인가 신기하네요 비슷했던 구간 찾아보려면 하루 이틀 시간내서 찾을 수 있을 것 같은데...싶네요

[@ottofilled]

혹시 모니터 7개?

[@boonx2maan]

선생님 차트분석 공부해보고 싶은데 입문으로 추천해주실만한 책 있으실까요? 그냥 무작정 시간박치기하는게 최고일까요?

[@hoonO50824]

1:04 아니 저 드립이 여기서 왜 나오냐구요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@시의한수-s6l]

범부여 ㅋㅋㅋ

[@aetea3134]

1:03 주술회전 재미있게 보셨나보네요 ㅋㅋ

[@ETeHong]

좋은 영상 정말 감사합니다.

[@zxcv225]

왜 골드바흐나 폴리아 같은 사람이 한 추측은 역사에 위대한 흔적을 남기고 내가 한 추축은 30초반에 반박되는걸까

[@cmj7260]

4:37 혹시 리만 가설이 맞다는 가정하에 풀이한 건가요?

[@Haruna0120]

네, 현대수학에서는 이런식으로 "리만가설이 참이다"를 가정하고 증명한것들이 워낙 많아서요. 반대로 리만가설의 반례가 나온다면, 현대수학 체계가 무너질 것이다라는 루머도 있죠. 물론, 수학계에서는 증명만 나오지않았을 뿐, 리만가설은 참이다라고 생각하고 있습니다.

[@icedjin1763]

아닌 것 같은데요. 모든 영점이 일직선상에 있는지는 모르겠지만 적어도 실수부 1/2의 일직선 상에 무한히 많은 해가 존재한다는 것은 증명되어있으니 그 성질을 이용한 것 같네요

[@cmj7260]

@@icedjin1763 ??? 무한이 존재한다, 안 한다가 리만 가설의 증명 내용인데요.

[@Haruna0120]

@@icedjin1763 영상에 나온 논문 그대로 말씀드린 것입니다. 논문내용: "잉엄의 논문으로부터, '리만가설과 그 영점의 단순성을 가정하면' 아래 두 함수를 정의한다" 라고 했으므로, 리만 가설의 참이 필요합니다. 추가적으로 그런 이유는, 만약 영점이 직선상에 나열된 영점 이외에 존재한다면, 영점의 규칙성을 가지고 함수를 정의하는게 말이 안되기 때문에, 함수 정의가 잘못된 것이 됩니다.

[@귀곡사]

리만가설을 참이라고 했을 때 반례가 되는 값을 찾았고 그 값을 컴퓨터로 계산해봤는데 안되더라~ 이런 느낌 아닐까요?

[@jhe6868]

해즐그로브의 연구에서, 리만가설이 참이면 폴리아 추측은 거짓이다가 되었으니 만약 폴리아 추측이 참인 것으로 밝혀졌다면 리만가설이 거짓임도 증명되었겠네요 ㄷㄷ 근데 연세대학교 기하서 교수님이 폴리아와 관련된 어떤 추측을 증명하셨다고 본 기억이 있는데... 그건 다른 추측인가요?

[@권시헌-i8b]

필요충분이 성립 하나요?

[@Kan_MLF]

리만 가설이 참이라는 가정 하에 폴리아 추측이 참임이 밝혀졌음에도 반례를 통해 폴리아 추측이 거짓임이 증명됐다면, 리만 가설이 거짓이라는 말씀이신가요?

[@이상의-j7w]

@@Kan_MLF 리만 가설이 참이라고 가정했을 때 폴리아 추측은 거짓이다라고 했고 실제로 거짓이 맞았으니 리만 가설이 참인지 거짓인지 확실히 알 수 없죠

[@임종찬-u3m]

명제가 참이면 대우도 참이다

[@바르고고운말]

​@@임종찬-u3m대우=폴리아 추측이 참이면 리만가설은 거짓이다 역=폴리아추측이 거짓이면 리만 가설은 참이다 이=리만가설이 거짓이면 폴리아추측은 참이다 폴리아 추측이 거짓이라고 증명됐으니 리만가설은 참인지 거짓인지 알 수 없음(역은 원래 명제가 참이라도 반드시 참이라는 보장이 없음)

[@hyeonsseungsseungi]

멋지군요

[@악의구렁텅이-t2p]

안녕하세요 저 진짜 수학 개 못합니다 근데 궁금해서 그러는데요. 영상을 보다가 P는 뭐고 N은 뭐고 하다가 갑자기 햇갈려서 그러는데요 그러니까.. 그냥 궁금해서 ㅎ... 폴리아추측에서 최초로 0보다 큰수가 결국 몇이죠? 906,150,257 맞나요? 그럼 그전에 1.847*10^361 정도의 수에서 추정 이건 9억에 비하면 엄청나게 큰 수인데 그냥 생각보다훨신 작은수에서 결과가 나온건가요? 아니면 10^906150257 을 제가 잘못본건가요.

[@ytcube6119]

1.847*10^361 정도의 수 주위에서도 발견이 되었고요, 906,150,257은 최초로 0보다 큰 수에요 ㅎㅎ

[@ShoungShoung]

직접 코드 작성 ㄷㄷ

[@zzit_drumtong]

결론 : 9억년정도 존버하다보면 한번쯤은 구조대가 온다

[@eruiosdfsdjklfsdf]

바보 같은 질문 하나 하겠습니다. 헤즐그로브는 리만가설이 참임을 가정하고 폴리아 추측이 거짓임을 증명을 했는데 리만 가설이 참임이 증명되지 않은 상태에서 이 증명이 의미가 있나요?

[@12wzz41]

현대 수학에서는 리만가설이 참이라면… 을 가정한 논문이 엄청 많다고 하네요 일종의 모래성인셈인데 사실 현대물리도 비슷한 측면이 많다고 하니 재밌죠

[@eruiosdfsdjklfsdf]

@@12wzz41 오 그렇군요 ㅎㅎ 감사합니다. 리만가설이 거짓임이 증명되는게 더 쇼킹이겠네요

[@aiphdssong]

Python으로 그린 그래프가 자꾸 닮음이라 증명 할만한데 로 보이는게 너무 열받는다

[@makgulli]

폴리아가 그 폴리아였을 줄이야...

[@Mk23SOCOMmod0]

적당히 하고 게임하러 가기로 했읍니다 감사합니다

[@김훈재-i3z]

근데 대체 왜 그런걸까요? 약 9억까지의 모든 수가 참이라니. ‘수’라는게 무한하게 많다고는 해도 그 분포가 어느정도의 균질함이 있어야하지 않나요?

[@mine695]

그 주기 균질함이라는게 9억에서 처음 나타난걸수도 있죠. 9억이 엄청 크다. 라는 의식은 인간의 기준이즈 편견일 뿐이니까요.

[@meinlet5103]

@@mine695 올 멋있다

[@김준수-e7i5r]

레이수학님 영상에서 나오는 일러스트들은 어디에서 구하시는건가요?

[@Roo-vy2cI]

스톡 포토 사이트에서 구하시는 것 같은데요.

[@Zeddy27182]

자연수의 개수는 당연히 짝수보다 많다는 인간의 직관 하지만 사실 짝수는 자연수와 개수가 같다며 등장한 칸토어의 무한 집합론. 현대 수학의 선장 힐베르트가 시도한 완벽한 수학을 구축하려던 시도 하지만 그것은 불가능하다며 등장한 25살의 청년 괴델의 불완전성 정리. 또, 그 정리를 자신만의 만능 튜링 머신 사고 실험으로 증명하며 컴퓨터 공학을 탄생시킨 튜링. 수학의 본질은 그 자유로움에 있다. - 칸토어

[@bk4995]

추측과 가설의 차이는 무엇인가요?

[@나-p2z]

수학에서는 거의 같지 않을까요? 과학에선 분명히 다르겠지요

[@RyeedAglan]

기본적으로 둘 다 아직 증명되지 않았단 점에서 같습니다만, 둘의 목적이 사뭇 다릅니다. 추측은 아직 해결되지 않은 의문 그 자체인 반면, 가설은 '만약 이 의문이 참/거짓이라면, 더 나아가 이런 사실을 증명할 수 있다' 라는 목적을 함의합니다. 대표적으로 리만 가설이 가설로 불리게 된 것도 리만이 '이와 같은 추측이 참이라면, 소수 정리를 증명할 수 있다'는 사실을 보였기 때문입니다. 리만 가설은 '모든 비자명근의 실수부가 1/2이지 않을까?' 였고, 소수 정리를 증명하는데 필요한 사실은 '실수부가 1인 비자명근은 존재하지 않는다' 였습니다. 리만 가설은 소수 정리를 증명하는데 필요했던 가정보다 훨씬 더 엄밀한 가정을 요구했습니다. 덕분에 소수 정리는 리만 사후 3~40년만에 해결되었지만, 리만 가설은 여전히 미해결인 상태로 남아있습니다.

[@sd68127]

그냥 불안한 기둥과 그 기둥 위에 얹은 집과 같달까..

[@YOON_SH13]

추측=??이지 않을까? 가설=만약 ??에 의해서 ???가 발생한다면 이런 일이 일어나는게 가능할것이다. ??가 ???하지 않는이상 불가능할것이다. 추측은 말 그대로 의문이지만 가설은 확신에 가까움. 그리고 증명이 된다면 추론이 됨. A는 B다 이는 C를 통해서 증명이 가능하다 이게 추론.

[@김규원-q8k]

가설은 사실상 정설인데 완전히 증명 안된거 아님?

[@YouTube_Is_The_Brainless_Oaf]

궁금한 게 프린키피아에도 나오는 내용인가요?

[@Haruna0120]

프린키피아는 철학수학 및 논리수학, 공리에 관한 내용이며, 해석적 정수론과 무관합니다.

[@고동균-o8h]

뉴턴 이후의 연구들입니다

[@베개냥이]

홀수와 짝수의 대결

[@보드게임팩토리-k1b]

영상 앞부분 진행이 매끄럽지 않은데 시험 영상인가요? 앞부분이 잘렸어요

[@sjsjsj4365]

하이라이트 미리보기 식으로 한번 편집해보신듯 해요 !

[@아무거나-o9n]

근데 조금 뜬금없기는 해요. 뭐가 그런 건지도 모르겠었고

[@졸지마]

3:53 이 부분을 가져와서 인트로로 활용한 겁니다. 배속도 살짝 들어갔네요.

[@hariwood409]

계산 스쿠나 ㅋㅋ

[@arg7447]

Prime number를 뜻하는 소수는 [소쑤]라고 발음하셔야 합니다. [소수]로 발음하시면 1.3, 0.2 등의 소수를 뜻합니다. 맞춤법 개정 이전에는 솟수/소수로 다르게 적어 구분하가도 했습니다.

[@마이시-m1z]

오...

[@채색-色]

먼말인지 모르는 내 이해 능력 빨랐쥬?

[@응-o6l7o]

Ray수학에서 나온 이론들 탐구활동해서 세특 쓰면 선생님들이 개추를 줘요

[@이관모-p8s]

님도 주식하세요? 음.... 수학 전공자들은 숫자와 그래프에는 익숙하겠지만....

[@Gong-Dol]

C를 썼으면 훨씬 빠르지 않았을까...

[@hosantora483]

“rust"

[@wuagii]

루트2는 한 변이 1인 정사각형의 대각선 길이로 그 크기가 한정되어 있는데 어떻게 1.414... 이렇게 무한한 소수점 자리가 이어지는 건가요?

[@수면노래]

저도 그게 궁금해요..

[@졸지마]

소수는 표현방식일 뿐이에요. 소수점 이하 자리가 무한하다고 값이 무한하진 않아요. 1.414213...의 값은 유한하고, 이를 소수로 나타냈을 때 소수 자릿수가 무한한 것 뿐이에요. 1/3도 유한하지만 소수로 나타내면 0.3333...인 것처럼요.

[@졸지마]

2진법에서 0.1은 3진법에서 0.111..., 4진법에서 0.2, 5진법에서 0.222... 6진법에서 0.3, 10진법에서 0.5에요. 소수는 단지 표현일 뿐.

[@ahnjamjam]

크기가 한정되어 있다는 표현이 애매하네요. 1.414...로 끝없이 이어지지만 이는 결국1.5를 넘지 못합니다. 따라서 무한소수 또한 어쩌면 크기가 한정적이라고 할 수 있겠네요

[@ytcube6119]

@@수면노래 저희가 10진법을 사용하기 때문에 그렇습니다. 루트2진법에서는 한 변의 길이가 (10진법의 1)인 정사각형의 대각선 길이가 1이겠죠 :)

[@segubeam]

ㄷㄷ

[@jnyd1660]

좋네요

[@뜨거운아아-w4v]

5:53 비트코인 차트?!

[@uhj7Vb]

폴리아 어디서 들어봤나 했더니 유명한 ’어떻게 문제를 풀것인가?‘ 의 저자 이군요

[@peng317]

수학교육론에서 많이 등장하는 이름이죠...

[@외계인-capler]

그게 뭔데....

[@ndsudld4834]

반례 나왔다는 소식에 개처럼 달려왔다

[@mynotice]

폴리아가 프로이덴탈 다음으로 싫다.

[@lililliil1761]

범부수학자 ㅠㅠ

[@dreamycomposer]

주식차트같다 ㅋㅋㅋㅋ

[@hyunsikkimmylove]

작별이다 Ray 수학, 12math가 없는 시대 태어난 범부여

[@이산화]

콜라츠 추측인줄

[@이준석-w6n]

.

[@안기용-v2q]

신선들의 학문인가

[@swisse213]

홀수와 짝수의 대결