[ 물리의 핵심을 쉽게 ] 슈뢰딩거 방정식이 파동을 나타내는 이유

[@kychoi2653]

허수는 .. 오일러 공식 즉 허수의 자연상수의 허수 지수함수(e의 ix 지수 함수)를 도입하면 곱하기만 해도 1회 미분의 역할을 합니다. 고전적 파동방정식에서 공간의 2계 거리 도함수 라플라시안과 2계도 시간 도함수의 상관관계인데 슈뢰딩거 방정식에서는 시간 미분이 1회만 일어나지만. 앞에 곱하는 i가 나머지 1회의 미분의 역할을 하는 것입니다. 왜냐면 오일러 공식에서 i를 곱하면 sincos의 미분이 발생하니까요. 이는 마치 전기공학에서 코일과 콘덴서까지 포함한 옴의 법칙의 확장 즉 전압과 전류와 임피던스간의 곱셈공식에서, 리액턴스 값에 복소수로 곱하여 임피던스를 표시하면 복소값을 곱하는 것만으로 1회의 미분(코일)이나 1회의 적분(컨덴서)의 결과를 빚는데 이는 페이저가 오일러 공식상의 복소 함수 값이어서 그런것과 마찬가지 원리입니다.

[@김동준-j8q]

덕분에 슈뢰딩거 방정식이 왜 파동방정식과 관계가 있는지를 알게되었습니다. 그런데 슈뢰딩거방정식과 파동방정식을 엮을수있다고 하셨는데 여기서 엮는다라는건 뭔가요? 편미분을 두번했을때 비슷한것을 의미하나요?

[@kychoi2653]

허수는 .. 오일러 공식 즉 허수의 자연상수의 허수 지수함수를 도입하면 곱하기만 해도 1회 미분의 역할을 합니다. 고전적 파동방정식에서 공간의 2계 거리 도함수 라플라시안과 2계도 시간 도함수의 상관관계인데 슈뢰딩거 방정식에서는 시간 미분이 1회만 일어나지만. 앞에 곱하는 i가 나머지 1회의 미분의 역할을 하는 것입니다. 왜냐면 오일러 공식에서 i를 곱하면 sincos의 미분이 발생하니까요. 이는 마치 전기공학에서 코일과 콘덴서까지 포함한 옴의 법칙의 확장 즉 전압과 전류와 임피던스간의 곱셈공식에서, 리액턴스 값에 복소수로 곱하여 임피던스를 표시하면 복소값을 곱하는 것만으로 1회의 미분(코일)이나 1회의 적분(컨덴서)의 결과를 빚는데 이는 페이저가 오일러 공식상의 복소 값이어서 그런것과 마찬가지 원리입니다.

[@kychoi2653]

0초 전 따라서 굳이 엮는다고 하면 파동방정식과 같은 꼴이 되게 1회의 시간상 미분을 추가하는 역할을 복소수를 곱하기만 해서 얻는 다는 것입니다. 이는 사용하는 프사이함수가 e의 i지수함수형태일 때만 벌어지는 것입니다.

[@kychoi2653]

슈뢰딩거 방정식은 파동방정식의 한 형태입니다. 다만 에너지와 운동량을 드브로이 물질파의 양자화된 개념으로 정의했을 뿐 똑 같은 파동방정식이죠. "엮는다"는 것은 파동방정식에서 드브로이의 물질파로 파동의 운동량과 에너지를 기술했다는 것입니다.