Tu ne trouveras JAMAIS la VITESSE du 2ème tour 🏎️

[@oliviermartin4143]

Je fais partie de la team qui lâche direct "bah 120 Km/h" !!

[@armand4226]

Pareil 😂

[@christianpaulista]

ouais et en plus j ai fait le calcul sur paint

[@brunolevasseur]

Idem ! 😁 Le genre de problème terrible, qui peut être donné en entretien d' embauche, le stress aidant ! 😨

[@christophehebant502]

Pareil😢

[@Le.comptoir.des.citations]

Exactement comme moi…. ;-)

[@vincentv.9729]

Question intéressante dérivée de ce problème et qui aurait pu conclure la vidéo : quelle est la moyenne maximale qu'on peut avoir sur 2 tours sachant qu'on a parcouru le premier à 40 km/h. Pour connaître la réponse, il faut calculer la limite de la vitesse moyenne totale quand la vitesse moyenne du second tour tend vers l'infini. soit si V2 est la vitesse du second tour, la limite de (2 x 40 x V2) / (40 + V2) 80V2 / (40 + V2), on simplifie en divisant par V2 les numérateurs et dénominateurs et cela donne 80 / ( (40 / V2) + (V2/V2)) soit 80 / (1+ (40/V2)) autrement dit 80/1 (quand V2 tend vers l'infini, 40/V2 tend vers 0). La limite est donc 80 km/h. C'est contre intuitif mais on peut aller aussi vite qu'on veut au retour, il est impossible de "doubler" sa moyenne totale sur un trajet retour.

[@boumbastik]

C'est un choc ! Le bon sens me fait dire qu'il n'y a aucune raison qu'on ne puisse pas imposer une vitesse moyenne au 2ème tour de manière à avoir 80 km/h sur les 2 tours, et pourtant le calcul est sans pitié : on ne peut pas ! J'adore quand le fameux "bon sens" est battu en brèche. Mais savoir qu'en plus il n'y a pas de solution à un problème aussi simple, c'est encore plus kiffant. Merci ! Si on simplifie par 80 des 2 côtés l'expression écrite au tableau à 4'44'', on se retrouve avec ( v / ( v + 40 ) ) = 1 ce qui est vrai quand v tend vers l'infini. On ne peut que se rapprocher asymptotiquement de la vitesse moyenne globale de 80 km/h. La solution est à l'infini...

[@brunolevasseur]

Intéressant, je suis tombé dans le panneau de la moyenne arithmétique, même si je me méfiais ! 🙂 Mais malgré ta démonstration que j' ai bien suivie, j' ai du mal à concevoir l' impossibilité de la résolution , c 'est une vacherie! 😁

[@KahlieNiven]

sur un circuit de 40km ... si tu parcours le 1er tour en 1 heure (40km/h), il ne te reste que 0 seconde pour parcourir le deuxème tour si tu veux faire 80km en une heure. ps: autrement dit, il est strictement impossible d'atteindre une moyenne de 80km/h sur 2 tours. à remarquer que sur 3 tours, la moyenne de 80 km/h est atteignable (à 80km/h: 120km parcouru en 1h30 ... le premier tour prenant 1 heure, il reste 30 minutes pour le deuxième et 3ème tour, soit 15 minutes par tour -> 40 km en 15 mins -> 160km/h

[@Ricardo__Milos]

Tu dois tourner sur toi-même à une vitesse de deux tours par seconde Tu fais ton premier tour à une vitesse d'un tour par seconde Donc tu dois faire ton deuxième tour en 0 seconde 1 seconde + 0 seconde = 1 seconde 1 tour + 1 tour = 2 tours 2 tours en une seconde

[@d0ne91]

Ça me fume le cerveau. On ne dit pas qu'on a qu'une heure au total pour faire les tours. Je n'arrive vraiment pas à comprendre la démonstration.

[@eljano1728]

@@d0ne91 si le tour fait 40km, pour faire 2 tours à 80km/h de moyenne, il faut une heure, ok ? Si tu vas à 40km/h au premier tour, tu as donc déjà mis une heure, ok ? Donc il reste 0 pour faire le second tour, c'est donc impossible.

[@clementmuller6358]

@@eljano1728 merci j'etais dans la brume totale et a te relire ca a enfin fait tilt merci vraiment ^^

[@MrPatcam]

Pour ceux qui sont gênés par tes exemples de départ Si d est la distance d'un tour et t1 le temps mis pour parcourir le premier tour, on a 40 = d/t1 D'où t1 = d/40. Si t2 représente le temps de parcours du 2ème tour, on a 80 = 2d/(t1 + t2). D’où t1 + t2 = 2d/80 = d/40 = t1 et t2 =0. Vitesse infinie pour parcourir le deuxième tour !

[@georggr1223]

C'est presque une question philosophique du coup ! Vitesse infinie ou temps nul ? Je suis aspiré dans un trou noir là :)

[@MrPatcam]

@@georggr1223 Cela aurait été encore pire s'il avait choisi une vitesse moyenne pour l'ensemble des 2 tours supérieure à 80 km/h. On aurait eu un temps de parcours du 2ème tour négatif. Remontée dans le temps !

[@nico106306]

Merci pour cette demonstration encore moins clair que le pb de depart 😄😄

[@jeaneude9380]

@@georggr1223 La vitesse est indissociable du temps. Si elle infini c'est que le temps est nul ou que al distance parcouru est infini

[@Ben-qi2rc]

@@nico106306 je suis pas d'accord , il a juste redémontré la formule de la fin de video qui semble "sortir de nulle part"

[@Treize_XIII]

J'ai vu le problème de la façon suivante : pour doubler la vitesse moyenne il faudrait doubler la distance (ça OK : on fait 2 tours au lieu d'un) dans le même temps. Donc le 2 ème tour a une durée nulle, ce qui implique une vitesse infinie. Donc avec une vitesse finie on ne peut pas doubler la vitesse moyenne en doublant la distance, on sera toujours en dessous.

[@alaind7745]

Oui en effet, il y avait beaucoup plus simple. Vm (vitesse moyenne) = 2 x V1 (vitesse du premier tour). Si on appelle L la longueur du circuit, T1 le temps mis pour faire le premier tour et T2 le temps mis pour le second, ça donne donc : 2L/(T1+T2) = 2 x L/T1 d'où T1+T2 = T2, donc T2 = 0 ... ce qui est impossible.

[@6bq7aez80]

La vitesse de la lumière pose un problème. Quel est l'observateur ?

[@vicomteraoul3619]

vitesse infinie et c'est bon@@alaind7745

[@houssamh10]

@@6bq7aez80 il n'est pas question de théorie de relativité ici. il part du principe suivant vm=d/t . Après le premier tour, la vitesse moyenne est de 40, on voudrait qu'elle passe à 80. donc pour la doubler : 2vm= 2 d/t. en gros 2vm (qui est notre nouveau vm)= distance des deux tours/t . donc on parcourt les deux tours en le meme temps qu'il a fallu pour parcourir déjà le premier tour. donc il faudrait parcourir "d" en 0 unité de temps. Donc vitesse infinie. ce qui est absurde.

[@6bq7aez80]

@@houssamh10 je vois que vous êtes un adepte de la plaisanterie qui manque simplement d'n peu de pratique. Encore un effort,on va y arriver. Il n'en reste pas moins que si l'observatrur évolue à la vitesse de la lumière votre raisonnement prend l'eau. J'aurais dit plus simplement qu'ayant dépensé tout son temps à l'aller il a trop attendu pour revenir et que la seule "possibilité" est qu'il revienne plus vite que la lumière d'où le problème. Fiat lux.....

[@matthieucostaouec2186]

Je me suis bien cassé la tête sur celui la. Félicitation. Dans un premier temps j'ai vérifier sur sheets pr accepter l'impossibilité du calcul etc, mais j'avais toujours du mal à trouver ça logique. Puis j'ai reformuler : Je roule un tour en 30 secondes, quel chrono dois je faire pour avoir une moyenne de 15 secondes par tour à la fin du deuxième tour ? L'impossibilité de la chose m'a paru beaucoup plus évidente.

[@Fakelol]

ok merci, j'arrivais vraiment pas à comprendre, mais avec ton exemple j'ai compris, il faut le faire en 0 sec.. en fait c'est mathématiquement possible mais physiquement impossible

[@ganon29]

Ça veut dire que si on mettait les réponses dans une courbe, ça tendrait vers l'infini à 80. Comme on peut le voir en faisant la formule : y = 80x / 40 + x (avec y = Vm, 40 = V1 et x = V2)

[@brudisinespresso8042]

Au moment où tu expliques que « je n’ai plus l’heure car je l’ai déjà prise », j’ai la même tête que François Pignon avec Juste Leblanc

[@boby7071]

il n'y a pas de limite de temps dans l'énoncé, alors pourquoi dire qu'à la fin du 1er tour le temps est écoulé??

[@sv7792]

@@boby7071 Parce que c'est forcément le cas ! On te demande une fois vitesse moyenne de 80 km/h, donc le double de celle faite au 1er tour. Or, pour avoir une vitesse double, tu dois parcourir 2 fois plus de trajet. Donc tu devrais avoir déjà fait des 2 tours sur le temps que tu as fait le 1er. Donc t'as plus le temps.

[@EienDaisuke]

@@sv7792 " pour avoir une vitesse double, tu dois parcourir 2 fois plus de trajet" Absolument pas, que vous rouliez à 100km/h sur 20km ou à 200km/h sur 20km vous n'en parcourrez que 20km mais en deux fois moins de temps.

[@sv7792]

@@EienDaisuke On a dejà fait un tour ! Donc, pour doubler notre vitesse, il aurait fallu déjà avoir fait 2 fois plus de trajet donc avoir fait 2 tours au lieu de 1.

[@louisivdoutremer6085]

la confusion est due au fait de réfléchir en unité de distance et non de temps, si je roule a 40km/h pendant une heure puis 120km/h pendant une heure j'aurais naturellement une moyenne de 80km/h. Ici on part sur deux vitesses différente sur une meme distance donc la vitesse moyenne sera "harmonisée" par rapport au temps de chaque tour

[@patricepetit3867]

C'est impossible pour ces 2 valeurs de vitesse, mais si on remplace le 80km/h par 79km/h on obtiendrait une vitesse v2=3160km/h (si je ne me trompe pas dans les calculs). Donc on sent que quand la vitesse moyenne tend vers 2 fois v1, alors v2 tend vers l'infini.

[@ahorsewithnoname6614]

Chaque video est un banger, tout simplement

[@jenva9333]

Conclusion, le temps perdu ne se rattrape pas

[@laurentmoutoussamy1902]

j'ai 2 remarques - C'est important de bien dire km PAR heure pour que les jeunes apprennent correctement et comprennent qu'on a une notion de ratio dans la vitesse ; - Calculer une moyenne sans préciser sur quoi on moyenne (le temps ? la distance ?) n'est pas très rigoureux. SI on fait une vitesse moyenne sur la distance parcourue, les 120km/h marchent non ? c'est quand on fait une moyenne sur la durée que ça ne marche pas. Sinon c'est bien de voir des g ens passionnés au tableau 😀

[@sv7792]

C'est précisé. "Une voiture effectue des tours de piste. Au 1er tour sa vitesse moyenne est de 40 km/h. Quelle doit être sa vitesse au second tour pour que la vitesse moyenne globale sur les 2 tours soit de 80 km/h ?" Donc 2 tours c'est bien une distance. Pour avoir 80 de moyenne, il faut rouler autant de temps à 120 qu'à 40. Or, pour cela, il faudra faire plus que un 2e tour (il faudra faire 3 tours à 120 donc 1 tour à 40 + 3 tours à 120, ce qui n'est pas la question vu que c'est en 2 tours et non 4).

[@Le.comptoir.des.citations]

De toutes les façons, moi j’ai une voiture électrique… donc à la base il n’était pas question de faire un second tour!!! 😂😂😂

[@pbourlart]

🤣🤣

[@vincmns8421]

En résumé. . Il est impossible de multiplier par 2 la vitesse moyenne réalisée sur une distance déjà parcourue (quelle qu'elle soit) ..sur le double de cette distance déjà parcourue.. Que ce soit sur un circuit ou pas...

[@92100mark]

Pour aller deux fois plus vite en moyenne sur deux tours, il faut mettre le même temps qu'avec la vitesse (40km/h) sur un tour. Donc, le second tour ne prend aucun temps et la vitesse tend vers l'infini.

[@michelaguilera8750]

Eh oui, tout simplement, pas besoin de 6 minutes de mises en équation !

[@schiftytv7933]

il a tord, dans la question, aucune restriction de temps, sa s'est ajouter avec sa formule. Factuellement fait un tour a 40 et un a 120, avec ses données connu, quel est ta moy sur 2 tours

[@laser_-wg7yt]

@@schiftytv7933 "Factuellement fait un tour a 40 et un a 120, avec ses données connu, quel est ta moy sur 2 tours" réponse 60km/h (si le circuit fait 120km, on met 3h pour le premier tour à 40km/h, puis 1h pour le second tour à 120km/h, ça fait 240km en quatre heure, soit 60km en 1h)

[@blackspirit4531]

Pour ceux qui bug sur 120kmh, voilà le schemas mental simple qui m’a aidé : Oubliez le circuit et partez sur un aller-retour. Si vous faites 40km en une heure vous avez parcouru 40km (je sais ça va vite). Maintenant admettons que vous vous téléportez instantanément pour le trajet retour, vous aurez cette fois parcouru 80km toujours en une heure. Donc à moins de se téléporter, 80kmh n’est pas atteignable. Je pense que le problème ici c’est qu’on est limité en distance et non en temps. Si l’énoncé avait été « en roulant 1 h a 40kmh à combien dois-je rouler la 2eme heure pour atteindre 80kmh de moyenne » Là 120 était juste. J’espère que je dit pas de conneries et que ça pourra aider.

[@avelvetcreation3556]

L'énoncé ne donne pas de temps pour parcourir les 2 tours ou pour faire l'aller-retour donc où est le problème ?

[@Epinephrix]

L énnoncé est imprécis et joue sur l’ambiguité. Dès lors, en l’absence de précision, 120 km/h est une réponse légale. IL s’agit d’un problème de maths, pas de français.

[@blackspirit4531]

@@avelvetcreation3556 justement, le soucis c’est que tu est limité en distance (ou quantité de tour). Si je passe 1 minute a mettre ma première chaussure (un tour de circuit), a quelle rythme dois-je mettre ma deuxième chaussure pour avoir une moyenne de 2 chaussures par minute (deux fois ma vitesse au premier tour) ? Bha instantanément sinon c’est mort. Si tu met ta deuxième chaussure à un rythme de 3 chaussures/minutes (120kmh) tu aura mis tes deux chaussures en une 1m20s soit une moyenne de 1.5 chaussures/minutes. Je sais le faire avec les patates/secondes ou des carambars/jours par aussi 🙃

[@blackspirit4531]

@@Epinephrix non et c’est facile de le voir : Si le circuit fais 40 Km alors tu mets 1h pour le tour 1. A 120kmh tu mets 20min a faire le tour 2. Tu as donc fais 80km en 1h20. Tu as une moyenne de 60km/h :)

[@avelvetcreation3556]

@@blackspirit4531 On ne fait pas une moyenne comme cela. Si tu fais 40km/h puis 120km/h c'est comme faire 160 km en 2 heures donc une moyenne de 80km par heure.

[@jean-christopheabegg9360]

Pour moi je reste sur 120 Km/h, vit moyenne premier tour 40km/h si l’on veut obtenir 80km/h à la fin du second tour, les unités étant parfaitement homogènes, cela fait (40+X)/2=80Km/h donc 120Km/h, en fait on se fout des unités et de la distance du circuit, merci pour cette vidéo qui est plutôt un exercice de style humoristique

[@heliajules]

Si vous allez à 120 km/h au deuxième tour, vous allez mettre beaucoup moins de temps (20mn) pour pour faire un tour de 40 km qu'au premier (60 mn). la vitesse moyenne sur le temps total (80mn) ne sera donc pas de 80 km/h mais de 60 km/h (60*40+20*120)/80. Si vous tentez avec des vitesses plus grandes (jusqu'à l'infini), vous verrez que la vitesse moyenne tendra vers 80 km/h sans jamais l'atteindre. Plus on a vite au deuxième tour, plus la durée pour l'effectuer diminue...Pour une vitesse moyenne inférieure à 2 fois la vitesse du premier tour, on peut néanmoins trouver une solution (cf. réponse de @korkek67) :)

[@jean-christopheabegg9360]

Bonjour, merci pour la réponse, mais pour moi, cela ne correspond pas au problème posé, l’énoncé ne parle que de vitesse et de tours réalisés. Donc réaliser une moyenne simple puisqu’on ne parle que de vitesse ne me semble pas aberrant… Bonne journée

[@sv7792]

Si tu as fait un tour à 40 km/h, ça aura pris le même temps que si tu avais fait 2 tours à 80 km/h. Du coup, si tout ton temps est déjà pris, comment veux-tu faire ton 2e tour et arriver à temps ? A 120 km/h, ton 2e tour va durer un certain temps, et il faut tenir compte de cette durée supplémentaire dans la moyenne. v = (v1 + v2) / 2* (t1 + t2) = 160 / 8/3 = 160 * 3/8 = 60 km/h

[@sv7792]

@@jean-christopheabegg9360 dans le cas des vitesses moyennes, la durée à laquelle on roule à chacune des vitesses changent tout. En faisant une moyenne simple, vous ne tenez pas compte de la durée pendant laquelle vous roulez.

[@jean-christopheabegg9360]

@@sv7792 Bonjour, merci de votre réponse, mais pour moi sur cet énoncé je pense justement que l’on peut faire une moyenne arithmétique simple car toutes les unités sont homogènes. On remarquera que pour rattraper les 40Km/h du premier tour, il ne suffit pas seulement de doubler la vitesse mais de la tripler pour arriver au résultat sur 2 tours… Donc c’est comme si on avait tenu compte du temps perdu au départ.

[@c_mh]

si on voulait atteindre une vitesse moyenne de 79kmh sur 2tours il faudrait faire le 2nd tour à une vitesse de 3160km/h

[@JeanFradcourt]

En effet, 1 tour à 40 km/h (1 h) et un tour à 3.160 km/h (0,0126... h) = 80 km en 1,0126... h, soit 79 km/h. Pour indication : 0,0126... h correspond à 45,57 secondes.

[@sv7792]

Encore une précision pour ceux qui pensent vm = (v1+v2)/2 et que c'est donc 120 km/h pour le 2e tour. Il est facile de s'apercevoir que ça ne fonctionne pas en prenant des exemples chiffrés. Si on roule à 40 km/h pour le tour 1 et qu'on met un temps T, on mettra 3 fois moins de temps pour le second tour à 120 donc on mettra T/3. Au total on aura mis 4/3 T pour parcourir les 2 tours. Or, pour avoir 80 km/h, il aurait fallu mettre un temps T. En effet, si on fait le 1er tour à 40km/h en un temps T, on aurait du faire les 2 tours en un temps T également à 80 km/h (2 fois plus de distance mais 2 fois plus rapide donc revient à la même durée). On a pris 4/3 de T donc trop de temps. D'ailleurs, on a dejà pris ce temps T pour faire le 1er tour et donc c'est impossible, tout notre temps est utilité. Avec un exemple : circuit de 40 km à 40 km/h : 1h circuit de 40 km à 120 km/h : 20 minutes total : 80 km en 1h20 donc 60 km/h et non 80. Pour avoir 80 km/h, il faut avoir parcouru 80 km en 1h donc les 2 tours en 1h. Or en 1h, on a juste fait le 1er tour. Quelque soit notre vitesse, on ne pourra plus faire le 2e tour dans les temps car on en a plus. Voici maintenant la preuve mathématique : vitesse = distance / durée la vitesse moyenne sur les 2 tours est donc la distance totale (d1+d2) divisée par la durée totale (t1 +t2) vm = (d1+d2) / (t1+t2) si v = d/t alors d = v*t donc d1 = v1t1 et d2 = v2t2 donc la forme générale de vm = (v1t1 + v2t2) / (t1+t2) à distance fixe, d1 = d2 = d (ce qui est notre cas vu que les 2 tours sont identiques) donc d1+d2 = d+d = 2d donc vm = 2d / (t1 + t2) or t = d/v vm = 2d / [(d1/v1 + d2/v2)] = 2 / [(1/v1 + 1/v2)] = 2 /[ (v1+v2)/(v1*v2)] = (2 v1 *v2 )/( v1 + v2) par contre, à durée fixe t1 = t2 = t donc t1+t2 = 2t vm = (d1 + d2) / 2t vm = d1/2t + d2 /2t vm = 1/2 * (d1/t + d2/t) vm = 1/2 * (d1/t1 + d2/t2) vm = (v1 + v2) / 2 donc ta formule de (v1 + v2) / 2 est valable non pas à distance fixe mais bien si la durée est fixe ! resumé : à DUREE fixe : vm = (v1 + v2) / 2 à DISTANCE fixe (notre cas) : vm = (2 v1 *v2 )/( v1 + v2) et sinon, si aucun n'est fixe, j'ai montré que vm = (v1t1 + v2t2) / (t1 + t2) et pour retrouver la formule (v1+v2) /2 , il faut bel et bien que t1 = t2 = t ce qui donnera (v1t + v2t) / 2t = (v1+v2)/2 or dans notre cas, si tu roules à 120 km/h au 2e tour et 40 au premier, tu feras le 2e tour 3 fois plus vite et donc t2 = 1/3 * t1 ! les durées étant différentes, elles ne peuvent pas se simplifier pour donner (v1+v2) / 2 En clair, rouler 1h à 40km/h puis 1h à 120 km/h donnera en effet 80 km/h de vitesse moyenne. Mais ici ce n'est pas ça ! On roule 1 tour à 40 km/h puis un tour à 120 km/h. Donc 2e tour durera 3x moins longtemps donc tu auras roulé 3x plus longtemps à 40 km/h qu'à 120 km/h Dans l'exemple de 40 km par tour, tu auras rouler 1h à 40 km/h et seulement 20 minutes à 120 km/h donc ta moyenne NE POURRA PAS ETRE DE 80 car il aurait fallu rouler 1h à 120 km/h pour cela ! Calcul de la vitesse v2 ? on a vu que vm = (2 v1 *v2 )/( v1 + v2) si tu veux vm =80 avec v1 = 40 on a 80 = 2*40 v2 / 40 + v2 80 = 80 v2 / 40 + v2 80 * (40 + v2) = 80 v2 3200 + 80 v2 = 80 v2 3200 = 0 impossible donc il est impossible de trouver un nombre réel qui puisse convenir ! C'est donc impossible d'atteindre 80 km/h de moyenne sur les 2 tours !

[@avelvetcreation3556]

Ce n'est pas le bon cheminement pour calculer une moyenne. Pas besoin de sortir des formules pour complexifier la chose. C'est beaucoup plus simple, cela fonctionne pour 2 tours pour un aller/retour ou par étape, si le 1er tour tu fais 40km/h et le 2eme 120km/h c'est comme faire 160 km en 2 heures donc 80km/h de moyenne.

[@sv7792]

@@avelvetcreation3556 Non justement, c'est vous qui n'avez pas du tout la bonne méthode et je l'ai montré ci dessus à la fois par un exemple, par une généralité chiffrée et pas plusieurs démonstrations de formule. J'ai expliqué clairement ci dessus et la vidéo aussi !!! Si tu fais un tour à 40 km/h = 40 km en 1 heure si tu fais un tour à 120 km/h.... bah tu le feras pas en 1h mais 3 fois plus vite donc 20 minutes et en plus le tour fait la même taille donc 40 km. Donc t'auras fait 40 + 40 km en 1h + 20 min donc 80 km en 80 minutes et ta moyenne sera de 60 km/h et non pas 80 km/h !!! Un tour a une distance fixe ! Tu ne mettras pas le même temps pour le faire si tu vas plus vite !! Un autre moyen de s'en apercevoir, c'est si toi et ton ami partez en même temps de chez vous pour vous rendre quelque part. Si tu fais la moitié du trajet à 40 km/h et que lui va pendant ce temps à 80 km/h, ben lui aura parcouru le double de toi. Si tu as fait la moitié, lui sera donc déjà arrivé au bout. Sa moyenne sera de 80 km/h. Or, toi, tu n'es qu'à la moitié donc même en allant à partir de là à 120 km/h, tu ne pourras jamais plus arriver en même temps que lui vu que lui il est déjà arrivé là bas...donc forcément ta vitesse moyenne sera inférieure à 80.

[@ofdrumsandchords]

Je suis pas mathématicien, en tant que musicien, ça m'arrive de compter jusqu'à 11, mais je m'entraîne très dur pour aller jusqu'à quinze. Il faut une minute pour voir que c'est impossible. Je serais incapable de le démontrer avec une formule, avec un exemple, on voit qu'il faut un déplacement instantané, peu compatible avec C.

[@sieg7140]

Non mais j'ai eu le même raisonnement mais de manière plus empirique... Conclusion : faudrait revenir à la vitesse de la lumière, non ? :-)

[@KahlieNiven]

Réponse mathématique simple : Soit un circuit de taille D (distance) énoncé : ♥ D parcouru à 40 km/h (V1) -> T1 (temps) = D / V1 ♥ 2xD parcouru à 80km/h -> T2 = (2xD) / (2xV1) = D /V1 = T1 T2 = T1 mais T1 consommé au premier tour. donc T2 = T1 + 0 0 secondes au deuxième tour. pour être plus intéressant il faudrait travailler sur n*D et sur une vitesse moyenne Finale V# n = nombre de tours parcouru V1 = 40km/h D : Taille du circuit V# = 80km/h T1 : tempour parcorir le 1er tour T2 : temps pour parcourir le reste du circuit T# : Temps pour parcourir la totale : T# = T1 + T2 De l'énoncé : D = V1 * T1 et V1 = 40 km/h V2 = vitesse sur le reste du cicuit sur n tours : 1 tour à V1 -> T1 = D / V1 n-1 tours à V2 -> T2 = (n-1)D/V2 n tours à V# -> T# = n*D/V# or T# = T1 + T2 (1er tour en T1, et le reste en T2) -> n*D/V# = (D / V1) + (n-1)D/V2 on simplifie par D n/V# = 1/V1 + (n-1)/V2 On cherche V2 : n/V# - 1/V1 = (n-1)/V2 1/V2 = (n/V# - 1/V1)/(n-1) ***************************************** * *V2 = (n-1)/(n/V# - 1/V1)* * ***************************************** Application numérique : V1 = 40, V# = 80 V2 = (n-1)/(n/80 - 1/40) Aplpication numérique : n = 2 tours V2 = (2-1)/(2/80 - 1/40) V2 = 1/(1/40 - 1/40) -> 1/0 Division par 0 V2 infini Application à n = 3 tours : V2 = (3-1)/(3/80 -1/40) V2 = 2/(3/80 - 2/80) V2 = 2/(1/80) V2 = 160 km/h

[@abdotourab5557]

J'admire toujours votre belle façon de résoudre les problèmes mathématiques d'une manière qui vous fait ressentir un sentiment de joie et quelque chose qui vous incite à suivre jusqu'au bout pour trouver la solution à ce casse-tête.

[@korkek67]

Laissez vous convaincre par la formule : v1 vitesse tour 1, v2 vitesse tour 2, v vitesse moyenne, d longueur d'un tour Le temps total s'écrit de deux facons différentes : T = 2d/v et T = d/v1 + d/v2 On a alors 1/v1 + 1/v2 = 2/v La vitesse du 2eme tour : v2 = vv1/(2v1-v) On a une solution seulement si v < 2v1 Pour v1 = 40 km/h, la vitesse moyenne ne peut pas être de 80 km/h ou plus

[@thomasjunglaval]

80 ou moins

[@korkek67]

@@thomasjunglaval 80 n'est pas atteignable, car sinon on a une division par 0 pour obtenir v2. 80 est une limite non atteignable pour la vitesse moyenne

[@BlackSun3Tube]

Je serais tombé dans le panneau :) On se dit que faire deux tours à 80 km/h de moyenne n'est pas chose impossible ... en oubliant le temps déjà passé à faire le premier tour :) Résumé: Rien ne sert de courir, il faut partir à point ... mais courir à 80 km/h d'entrée de jeu quand même, car le temps perdu ne se rattrape plus! Super :) Si je fais 40 kms à 40 km/h, cela me prend un heure. Puis 40 kms à 120 km/h, ce qui prend 20 mns. Total trajet: 80 kms en 1h20, soit une vitesse moyenne de 60 km/h. Si le deuxième trajet est fait à 480 km/h (12x40), il prend 5 mns (60/12). Donc 80 kms en 1h05, on se rapproche des 80 km/h de moyenne. Et si le deuxième tour est fait à la vitesse de la lumière, il prendra quelques pouillèmes de seconde, mais ce sera toujours plus qu'une heure. Quand la vitesse augmente, le temps de trajet comme la vitesse moyenne forment une asymptote, qui se rapproche de 80 km/h, et de 1 heure de trajet, sans jamais les atteindre ... Il n'y a guère que lorsque qu'on aura inventé le voyage instantané, par trou de ver spatiotemporel ou autre méthode encore inconnue, que l'on pourra réaliser cet exploit :)

[@tg1140]

Mais merci ! Je n'avais absolument rien compris aux explications du bonhomme, c'est en lisant ton commentaire que c'est devenu limpide. C'est toi qui aurais dû faire cette vidéo. 😂

[@BlackSun3Tube]

@@tg1140 Si j'avais fait une vidéo sur le sujet, même moi je ne l'aurais pas comprise! :) Je pense qu'il a bien expliqué, mais que certaines façons d'expliquer conviennent mieux à certains qu'à d'autres, en dehors de tout jugement de valeur sur les explications. Mais tant mieux si mon commentaire a pu servir, et merci de l'avoir lu! Et d'avoir pris le temps de faire un commentaire en plus! :)

[@jean-pauldewest5669]

Dans l'énoncé du pb il n'est jamais dit que l'on dispose d'un temps limité au seul 1er tour pour établir la moyenne sur 2 tours... si je dispose du temps nécessaire pour effectuer un deuxième tour (bcp plus rapide dans ce cas-ci) quel est le réel problème?

[@sv7792]

Vous etes fatigant avec cette remarque... A partir du moment où la distance est fixée (1 tour) et la vitesse moyenne également, alors la durée est fixée par définition. On ne peut pas rouler plus longtemps que le temps nécessaire pour faire le tour à la vitesse choisie.

[@jean-pauldewest5669]

@@sv7792 Veuillez, je vous prie, mettre fatiguant au pluriel parce que je ne suis pas le seul... Et pour ma part, j'ai compris que l'on prendrait en compte le premier tour + le deuxième tour et que l'ensemble des 2 tours devaient être parcourus à une moyenne de 80 km/h voila tout.

[@Pima546]

En posant les équations avec D Distance T1 temps du 1er tour T2 temps du deuxième tour j'ai trouvé T2=0 ... Maintenant je regarde la vidéo

[@Cyril0C]

Même à une vitesse infinie au deuxième tour, on atteint 79.9999999.... km/h de moyenne globale ! Cool, je me suis fait avoir aussi ;)

[@starcoy7726]

En effet pour la formule j'aurai pensé plus clair de passer par le fait que Vmoy = Dtotal/Ttotal = (d₁+d₂)/(t₁+t₂) alors ici les 2 tours sont de même distance donc Vmoy = 2*d₁/(t₁+t₂ ) et comme t₁ = d₁ /v₁ et t₂ = d₂/v₂ on obtient la formule donné. Sans doute cela que l'on appelle démonstration de la formule. Pour le coup je ne l'ai jamais apprise je la recalcule à partir de Dtotal/Ttotal à chaque fois. J'ai laissé d₁ par habitude mais comme ici l'unité est le nombre de tour et pas des mètres ou des kilomètres... d₁=1

[@GoforceReloaded]

La bonne réponse en tant que pilote c'est +- 120kmh pour un circuit de 2km. v = d/t

[@florianbasier]

Je pensais pas que tu avais mis un truc de batard mathematiquement impossible donc j'ai sorti l'equation, avec le temps total T, la distance du tour d, les vitesses v1 et v2 des 1e et 2e tour, et la vitesse moyenne vm. On a T=d/v1+d/v2 et T=2d/vm ce qui permet de travailler au corps et d'exprimer v2 (ce qu'on cherche) en fonction de seulement v1 et vm avec v2=v1vm/(2v1-vm).... et quand on remplace par les vraies donnees on retrouve une magnifique division par 0 :D

[@legork64]

Salut, je suis d'accord avec toi mais j'arrive pas à savoir comment tu as pu exprimé v2=V1Vm/(2V1-Vm) Tu peux m'expliquer stp?

[@florianbasier]

​@@legork64t=d/v donc en exprimant de 2 manieres 2d/vm = d/va + d/vr donc 2/vm - 1/va = 1/vr = (2va-vm)/vavm et donc vr=vavm/(2va-vm)

[@theslay66]

En posant D = distance pour un tour on a la vitesse moyenne Vm = 2*D/(T1+T2) = 80. Or on sait également que V1 = D/T1 = 40 donc D = 40*T1. On remplace D dans la première équation et on fini par trouver que T1/(T1+T2) = 1 donc T2 = 0. Je n'ai jamais entendu parler de moyennes harmoniques mais ça rappelle fortement les calculs de résistance en parallèle dans un circuit électrique (sans doute pas un hasard d'ailleurs).

[@thibaultjn]

Merci. Toujours aussi fun. Je n'assiste pas à un cours de maths, mais à un cours de pédagogie, de logique, de bonne humeur. J'adore !

[@hedacademy]

Merci beaucoup 😍

[@Tetosh]

Je ne comprends pas : Qu’est ce qu’il m’empêche de prendre 1h supplémentaire (pour le second tour de 40km) a 120kmh ?

[@JournalZelda]

Déjà, si tu es à 120 km/h, il ne te faut que 20 minutes pour faire 40 km. Rien ne t'en empêche, mais tu auras une vitesse moyenne de seulement 80 km en 1 h et 20 min, ce qui fait du 60 km/h.

[@Tetosh]

@@JournalZelda super merci, dit comme ça c’est beaucoup plus clair !! :)

[@PNTAF]

Imagine le tour fait 40 km , donc 1er tour à 40km/h se fait en 1 heure et si le deuxième tour est à 120 km/h il sera fait en 20 minutes ( 120 km ÷ 3 -> 60 minutes ÷ 3 ). Donc pour 2 tours, vous aurez fait les 80 km ( 40 × 2) en 1h20 ou 80 minutes ( 1h00 pour le 1er tour + 20 minutes du second tour ) ce qui fait une moyenne de ... 60 km/h ( 80 ÷ 8 × 6 pour remettre 80km/1h20 en km/h )

[@karimelmili4269]

Bonjour Je souhaiterai que le problème soit reformulé de telle sorte que ce qui nous trouble l’esprit se dissipe . Il me semble qu’il me manque quelque chose de plus juste dans sa formulation. Sinon comment imaginer que l’on ne puisse jamais avoir une vitesse moyenne de 80 km/h au bout de deux tours ? Merci

[@sv7792]

les explications sont données à plusieurs reprises en commentaire

[@arrow8139]

Je suis absolument d’accord

[@pierrevueghs6489]

Une approche "amusante" serait de calculer la vitesse nécessaire pour approcher 80km/h Tenter avec 78, 79... et voir qu'on vise des vitesses affolantes Et que pour atteindre une moyenne de 81km/h, on a besoin d'une vitesse négative :) C'est sympa d'explorer les limites d'une formule

[@donfzic7471]

Excellent Professeur de Mathématique : On peut prendre pour autre exemple, un parcours de piste avec plusieurs tours. 2 tours, pour commencer. V1 : vitesse moyenne au tour 1 V2 : vitesse moyenne au tour 2 V12 : vitesse moyenne sur les tours 1 et 2 (1) V1 = D1 / T1 (2) V2 = D2 / T2 (3) V12 = D12 / T12 = (D1 + D2) / (T1 + T2) (4) D1 = D2. Si aller-retour ou si 2 tours d'une même piste. (5) D12 = D1 + D2 = 2 * D1 (1) T1 = D1 / V1 (2) T2 = D2 / V2 = D1 / V2 (3) V12 = (D1 + D1) / (D1/V1 + D1/V2) V12 = 2 / (1/V1 + 1 /V2) ou aussi : V12 = 2.V1.V2 / (V1 + V2) La vitesse moyenne sur 2 tours n'est pas égale à la moyenne des vitesses. On en déduit que, la vitesse moyenne sur les 2 tours est : V12 = 2 / (1/V1 + 1/V2) = 2 .V1. V2 / (V1 + V2) Si V2 < V1 , alors V12 < V1. Intuitif. Si V2 > V1, alors V12 > V1. Intuitif. Si V2 --> 0 , alors V12 -> 0. Intuitif. Si V2 --> Infini, alors V12 -> 2*V1. Non intuitif ! Il est impossible d'avoir V12 >= 2.V1. Pour V12, on peut se rapprocher de 2.V1, sans jamais atteindre 2.V1 Même si on fait le 2eme tour, à la vitesse V2, proche du son ou de la lumière. LOL 1. AN : Application numérique : Pour autre exemple , si V1 = 10 km/h V2 est infinie en km/h alors V12 est presque égale à 2*V1 = 2.10 = 20 km/h , sans jamais l'atteindre. Donc si V1 = 10 km/h, alors V12 = 25 km/h est impossible. Dans ce second exemple, si vous répondez V2 = - 50 km/h < 0 km/h. Là, c'est 'Retour vers le Futur'. LOL 2. Par extension, si on fait 3 tours, aux vitesses respectives V1, V2, V3. Alors la vitesse moyenne sur les 3 tours est : V123 = 3 / (1/V1 + 1/V2 + 1/V3) Il est impossible dans ce cas, pour V123 >= 3 *V1. Même si on fait les tours 2 et 3, aux vitesses V2 et V3 infinies. C'est une moyenne harmonique. Non une moyenne arithmétique. Non une moyenne géométrique. fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_arithm%C3%A9tique fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_g%C3%A9om%C3%A9trique fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_harmonique Sans aucun rapport avec la question, Dixit Albert Einstein : ''Plus on va vite, plus le temps est court''. LOL 4.

[@thierrya4950]

Par contre pour faire 1000 km/h de moyenne, d'après la formule => Vm = 2 . V1 . V2 / (V2 + V1) => 1000 = 2 . 40 . V2 / (V2 + 40) => 1000 (V2 + 40) = 80 . V2 => 1000 . V2 + 40 000 = 80 . V2 => 920 . V2 + 40 000 = 0 => V2 = - 40 000 / 920 => v2 = - 43 En conclusion, il est par contre aisément possible d'atteindre une vitesse moyenne de 1000 km/h sur les 2 tours, en reculant à une vitesse de 43 km/h sur le 2ème tour. Par conséquent, on se demande pourquoi pour aller très vite, on utilise des avions, des fusées...qui polluent et utilisent énormément d'énergie, alors qu'il suffit d'aller lentement puis ensuite de reculer ! 😕

[@donfzic7471]

Excellent ! Lol !

[@KahlieNiven]

La tortue avait raison ! Plus sérieusement : V2 = (n-1)/(n/V# - 1/V1) avec : V1 : vitesse au premier tour V2 : vitesse aux tours suivants V# : Vitesse moyenne n : nombre de tours (interessant si n > 2) avec V1 = 40 et v# = 80 on obtient : n=1 -> v2 = 0 (V2 n'existe pas sur un seult tour) n=2 -> v2 = ∞ n=3 -> v2 = 160 km/h n=4 -> V2 = 3 / (4/80 - 1/40) -> V2 = 3 / (2 / 80) = 3 * 80 / 2 -> V2 = 120 km/h ...dans votre cas V# = 1000, V1 = 40 et n = 2 : V2 = (2 - 1)/(2/1000 - 1/40) V2 = 1 / (- 23/1000) V2 = - 1000 / 23 V2 = - 43,478260869565217391304347826087 Km /h ...ce qui n'a aucun sens sauf à entrer dans le monde des complexes... dans votre cas, v# à 1000 impose une V2 en sucette.

[@immatricule6900]

Tout s'éclaircie si à la place de rester sur le concept de "vitesse" on saucissonne en : Distance / temps Ici Vm = 2 D1 / ( t1 + t2) ( 2 tours de piste sur le temps total parcouru ) Petit tour de passe passe : Vm* (t1 + t2 ) = 2 D1 En divisant par t1 : Vm* *(1+ t2/t1)* = *2* * V1 Equation finale : *1+t2/t1* = *2* V1/Vm Pas besoin d'aller plus loin, on sait que t2/t1 > 0, puisqu'on ne remonte pas dans le temps donc *2* V1/Vm >1 Finalement pour pouvoir résoudre ce probleme il faut que Vm < 2 V1 On ne pourra donc JAMAIS multiplier par plus de 2 sa vitesse moyenne :)

[@fabienlouvel5536]

Autant j'adore cette chaine mais là je trouve ça très tordu. "Quelle doit être sa vitesse au 2è tour" sous entendu pour obtenir une moyenne globale de 80km/h. Vitesse = moyenne de chemin parcouru / temps, "vitesse moyenne" = moyenne des vitesses du premier tour et du 2è. L'énoncé me parait clair et ne rien imposer d'autre. Pourquoi la durée devrait elle être limitée à une heure? Donc au 2è tour à 120 donnera 80km/h de vitesse moyenne. Je vois pas pourquoi a distance devrait être limitée non plus au vu de l'énoncé..

[@sv7792]

la durée de 1h n'est qu'un exemple. Par contre, la distance est limitée par l'énoncé : 2 tours donc forcément la distance à parcourir est le double de celle parcourue.

[@fabienlouvel5536]

@@sv7792 non

[@sv7792]

@@fabienlouvel5536 ben si hahahahahahaha si un tour fait une longueur L, alors 2 tours c'est 2*L

[@brunolevasseur]

C'est exactement ce que je me disais! Meme si Karim a une démonstration qui se tient, quand je reviens à l'énoncé , je ne conçois pas une limite de temps ! Je bloque sur le fait " qu'est ce qui nous interdit de faire 2 tours?????"

[@phneutre7146]

La vitesse induit une notion de temps. Donc il y a une corrélation entre temps et distance… Et vu que la distance de deux tour est fixe et le premier tour et fait en 1h… le temps ne peut pas se compresser non plus ! A moins de se téléporter !! 😅

[@Hellinophilos]

"Il fait tout le tour à une vitesse de 40 km/h". Mais la taille du circuit n'était pas donnée ! Pourquoi pile 40 km ? Ce n'était pas dans l'énoncé.

[@sv7792]

on s'en fout, il l'a fait en 40 km/h quelque soit la taille du circuit. Or on sait que le 2e tour à la même taille que le 1er, donc il a fait la moitié de son trajet à 40 km/h et il lui reste la même distance à parcourir.

[@patrickmoreels4890]

En fait tu ajoutes quelque chose à l'exposé de départ à savoir : une heure . Ce n est indiqué nulle part dans le postulat de base qu' il faille faire les 2 tours en 1 heure. Ce n'est pas mathématicien que tu aurais du faire mais juriste.

[@sv7792]

On s'en fout des 1h. C'était juste un exemple. Le fait est que tu ne pourras jamais doubler ta vitesse moyenne si tu as déjà parcouru la moitié de ton trajet. v1 = d1 / t1 ; v2 = d2 / t2 et vm = (d1 + d2) / (t1 + t2). En mettant les donnée on a v1 = 40 et vm = 80. Donc on a 40 = d1/t1 et on veut 80 = (d1+d2)/(t1+t2) or d1 = d2 = d car même circuit donc d1 + d2 = d + d = 2d ; on aura donc 40 = d/ t1 et 80 = 2d /(t1 + t2) ce qui fait d'un coté 40 = d / t1 et de l'autre 40 = d / (t1 + t2) et donc t1 = t1 + t2 d'où t2 = 0 et v2 = d / 0 donc v2 infinie, donc tu dois effectuer le second tour en 0 seconde à une vitesse infinie dans n'importe quel cas.

[@pierre-alainbailly8290]

Merci pour cette phrase explicite, c'est çà qui m'a fait capter le truc finalement !

[@bulut4827]

Sarcasme ridicule quand le fait de rajouter 1h ne change strictement rien à la démonstration et n'était là qu'à titre d'exemple pour illustrer un raisonnement, avant la démonstration.

[@pbourlart]

Je comprends la démonstration, mais je suis frustré à mort... Il doit quand même bien y avoir une manière de faire une vitesse moyenne de 80 km/h sur 2 tours, nom de Dieu !! 80 km/h, c'est pas le bout du monde !!! 😀😀

[@emmanueltanguy4670]

Posons d = longueur du tour ; t1 = durée du premier tour ; t2 = durée du deuxième tour La vitesse moyenne du premier tour = 40 d / t1 = 40 2d / t1 = 80 La vitesse moyenne des deux tours = 80 2d / (t1 + t2) = 80 Les deux dernières équations => t2 = 0 Il est impossible de monter à une moyenne de 80 km/h sur le second tour.

[@phil920]

C'est la premiere fois que je ne comprends pas la démonstration. A aucun moment il est dit dans l'ennoncé que l'on a un temps imparti pour faire les 2 tours. S"il était dit que l'on a 1h pour faire les 2 tours evidemment que cela est impossible mais cela n'est jamais dit à part dans la démonstration avec des exemples mais à ce moment là c'est une modification de l'énnoncé de départ.

[@sv7792]

Si, à partir du moment où on exige une vitesse moyenne de 80 km/h sur les 2 tours, forcément, ça fixe la durée pour faire les 2 tours. Cette durée n'est pas forcément de 1h, elle sera fonction de la longueur des tours. Mais tu as déjà fait la moitié à 40 km/h. On veut qu'en 2 tours tu fasses 80 km/h. Imaginons que ça te prend un temps T de faire les 2 tours à 80 km/h. Si tu vas à 40 km/h, donc 2 fois moins vite, sur cette durée T tu n'auras fait qu'un seul tour. Donc, il ne te reste plus aucun temps et cela quelque soit la longueur des tours et la durée T. En clair, peu importe la longueur et durée de ton trajet, si tu as fait la moitié de ton trajet à 40 km/h, tu ne pourras jamais plus avoir 80 km/h de moyenne sur l'entièreté de ton trajet car pour cela tu devrais déjà etre arrivé... (tu devrais te déplacer instantanément)

[@karimelmili4269]

@@sv7792 bonjour il ne me semble n’avoir jamais compris une vitesse comme vous le faites . Si je fais un Paris Strasbourg en moyenne à 100kl/h ,à aucun moment cela veut dire que le trajet dure 1h absolue !

[@sv7792]

@@karimelmili4269 non mais sa durée sera définie par la distance Paris/Strasbourg. En clair, si tu roule à 40 km/h pendant un certain temps, tu devras par exemple rouler aussi longtemps à 120 km/h si tu veux une moyenne de 80 (vu que certain pensent que 120 est la réponse). Sauf qu'ici tu as fait un tour, donc ton 2e tour fera exactement la même longueur que le 1er tour. Il te sera impossible de rouler aussi longtemps à 120 km/h au second tour car si tu vas à 120, tu vas finir ton tour 3 fois plus vite. les 1h ne sont qu'un exemple pour illustrer plus facilement mais c'est valable pour n'importe quelle durée.

[@karimelmili4269]

@@sv7792 🙏

[@notSarah.]

4:56 j adore la vidéo Juste on aurait pu simplifier en divisant par 80 et obtenir 40=0

[@FuRy13013]

Il manque un élément, la distance d'un tour. Ça n'a pas été donné dès le début

[@sv7792]

peu importe vu qu'on sait que le 2e tour sera le même donc qu'on a effectué la moitié de la distance globale.

[@Vincent_Langlois_Carbone0]

Oui, mais à l’énoncé du problème il n’est pas dit que le circuit fait 40km et qu’il ne faut rouler qu’une heure.

[@jean-marcaudio5532]

On est bien d'accord...

[@sv7792]

cela n'a aucune influence de le savoir ou non. La seule donnée de savoir que le 2e tour est l'équivalent du 1er suffit. Tu sais qu'il te reste la même distance à parcourir que celle parcourue et ça suffit pour répondre.

[@Vincent_Langlois_Carbone0]

@@sv7792 oui et donc si tu fais 40 de moyenne au 1er tour, il n’existe pas de vitesse pour avoir une moyenne à 80km/h sur les deux tours ? Et s’il existe une vitesse, de combien elle est ?

[@sv7792]

@@Vincent_Langlois_Carbone0 Il faut une vitesse infinie. En fait tu devrais dejà avoir fini ton 2e tour au moment où tu viens seulement de finir le 1er... Pour avoir une vitesse moyenne de 80 km/h, tu dois aller au total 2 fois plus vite qu'à 40 km/h. Donc, tu dois réussir à faire ton trajet deux fois plus rapidement, c-a-d la moitié du temps. Or, tu as dejà pris ce temps pour faire que ton 1er tour, tu n'auras plus le temps pour le second. v1 = 40 = d1 / t1 v2 = d2 / t2 v= 80 = (d1 + d2) / (t1 + t2) Les tours sont identiques d1 = d2 = d 40 = d / t1 v2 = d / t2 80 = (d + d) / (t1 + t2) = 2 d / (t1 + t2) donc 40 = d / (t1 + t2) si 40 = d / t1 et que 40 = d / (t1 + t2) alors d / t1 = d / (t1 + t2) et donc t1 = t1 + t2 et on a t2 = 0 d'où y = d / 0 = infini dans le cas d'un 2e tour à 120 km/h comme certains le pensent, donc v2 = 120 alors 40 = d / t1 donc d = 40 t1 et 120 = d / t2 donc d = 120 t2 et on a donc t2 = t1 / 3 v (vitesse moyenne totale) = 2d / (t1 + t2) donc v = 2d / (t1 + t1 / 3) = 2d / (4/3 * t1) = d / (2/3 * t1) avec d = 40 t1 = (40 t1) / (2/3 * t1) = 40 / (2/3) = 40 * 3/2 = 60 km/h de moyenne et non 80

[@Vincent_Langlois_Carbone0]

Inutile de faire des calculs compliqués. Il n’est pas dit, dans l’énoncé écrit, qu’il n’y a qu’une seule heure pour réaliser les deux tours. Donc penser qu’il faut rouler à 120 est le bon raisonnement.

[@jeanmouloud9795]

Sur ce coup c'est la premières fois ou je comprend pas une video. Personnellement au vu de l'ennoncer du problème je ne vois pas en quoi le temps que passer a faire le premier tour aurait une importance. Si l'on fait le premier tour a un temps X quel qu'il soit et que vous faite le 2 eme tour en moin de temps Y parce que tu vas plus vite ben tu auras fais les deux tour en x+y et c'est tout. Je vois pas dans lexemple donner au vu de l'ennoncer pourquoi l'heure mose a faire le premier tour t'empecherais de faire le deuxième et de mettre plus de temps pour avoir ta vitesse moyenne. Je veux dire : 1 er tour 40 km/h tu as mis une heure 2 eme tour 120km/h tu as mis trois fois moin donc 20 minutes Ben tu as fais les deux tours en 1h20 as une vitesse moyenne de 80km/h . Y'a pas de contrainte de temps ni de kilométrage dans l'ennoncer. Alors je fais tout a fais confiance et je pense bien que je dois me planter quelque part mais la je vois pas. 😂

[@fabrice9252]

Pour le comprendre, je t'invite à voir ma démonstration.

[@sv7792]

comme tu le dis si bien, si c'est 40 km, tu as mis 1h à 40 km/h mais tu as aussi mis 20 minutes pour le 2e tour donc tu as mis 1h20 et non 1h pour faire 80 km donc ta moyenne sera de 80 en 1h20 (80 min) donc 60 km/h. Pour faire 80 km/h, tu dois faire 80 km en 1h. Or tu as déjà mis 1h pour tes 40 premiers km, donc il ne te reste plus aucun temps pour faire ton 2e tour, tu devrais déjà etre arrivé pour faire 80 km/h

[@jeanmouloud9795]

@@sv7792 ok j'ai compris. J'ai confondue moyenne des vitesses et vitesses moyenne. Merci beaucoup 😁

[@sv7792]

Pour les récalcitrants, on a les données nécessaires pour trouver le résultat. Si on prend le cas général. v = vitesse en km/h , d = distance du tour en km, t = durée pour faire le tour en heures, 1 et 2 les indices correspondant au numéro de tour vm la vitesse moyenne sur les 2 tours en km/h. Sachant que la vitesse moyenne sur un parcours = distance parcourue divisée par la durée pour la parcourir, on a les équations v1 = d1 / t1 v2 = d2 / t2 vm = (d1 + d2) / (t1 + t2) On a les données v1 = 40, vm = 80 et d1 = d2 = d (tours identiques), on cherche v2 ? Donc, en remplaçant par les données, on a le système d'équations : d/t1 = 40 (1) d/t2 = v2 (2) 2d / (t1 + t2) = 80 (3) (1) nous donne t1 = d/40 (2) nous donne t2 = d/v2 on remplace dans (3), on a 2d / (d/40 + d/v2) = 80 On simplifie par 2d, on a 1 / (1/40 + 1/v2) = 40 donc 40 (1/40 + 1/v2) = 1 donc 1 + 40/v2 = 1 d'où 40/v2 = 0 soit 40 = 0 * v2 donc v2 = infini. Il faut une vitesse infinie. On peut d'ailleurs vérifier en cherchant à la place la durée qu'on devrait mettre pour parcourir le 2e tour afin d'arriver à 80 km/h sur les 2 tours : en partant de (3), on a 2d / (t1+t2) = 80 donc d = 40 * (t1 + t2) de (1), on a d = 40 t1 On remplace 40 t1 = 40 * (t1 + t2) donc t1 = t1 + t2 donc t2 = 0 il faudrait parcourir le 2e tour en 0 seconde, donc bien une vitesse infinie.

[@MrArpSolina]

Ce problème est similaire au calcul de 2 résistances câblées en parallèle : quelle résistance dois-je connecter en parallèle à une résistance de 40 ohm pour avoir une résistance totale de 80 ohm ?

[@citronacidule3705]

Ah oui, la douille est que ça diminue la résistance totale à chaque fois, il faudrait les mettre en série.

[@brunolevasseur]

J' ai fait électrotechnique et je me suis amusé à tenter la solution, n' ayant jamais eu le problème, pourtant j' avais des profs vicelards!!! Sachant que la résistance équivalente d' un montage de 2 résistances en parallèle est le produit sur la somme (R eq = R1*R2 / R1+R2) , bref on arrive , sauf erreur, à une résistance négative de -80 ohms....

[@brunolevasseur]

Je reviens, en effet on l' avait appris dans le programme, je me souvenais de la résistance équivalente, mais il existe aussi la notion de résistance moyenne dont je ne me souvenais plus, c' est-à-dire par exemple pour un montage simple de 2 résistances de valeurs différentes , il faut poser R moy = 2*R1*R2 / R1 + R2 , le double produit des résistances divisé par la somme de celles-ci! Et en fait R1 =R2 . C' est l' application de la formule de notre ami.

[@matthieubrilman9407]

Avec une vitesse infinie sur le 2ème tour, ça passe.

[@BUGSBUNNYXXII]

tout ca c'est génial mais ca ne répond pas à l'énoncé, on demande une vitesse moyenne, pas de faire deux tours en 1h :s

[@sv7792]

Cela répond parfaitement à l'énoncé !!!!!

[@bastienlabarde2986]

En fait calculer sur une heure c'est plus simple pour calculer une vitesse moyenne puisqu'elle est exprimé en km/h, en nombre de km toutes les heures. Mais on peut très bien chercher a faire les deux tours en 8h, ça change rien au résultat final (mais complexifie les choses avec des divisions par 8).

[@Kriss5054]

Le piège c’est de demander une certaine vitesse moyenne au bout d’une certaine distance, pas après un certain temps… Ça m’a fait buguer pendant quelque temps cette histoire ! 👍🏻

[@bertrandlemoine6279]

Toujours aussi intéressant les maths avec toi. Au plaisir.

[@trolol2594]

Je pose mon raisonnement, n'étant pas passé par la formule toute faite: on a une vitesse v₁ = 40 km/h, ainsi qu'un temps t₁ inconnu (le temps qu'on a pris pour faire le premier tour de piste) On cherche v₂ tel que: ( v₁ t₁ + v₂ t₂ ) / ( t₁ + t₂ ) = 80 km/h (formule de la moyenne) on veut donc v₂. Mais on remarque que si v₂ est 2 fois plus rapide que v₁ alors t₂ est deux fois plus court que t₁. On peut donc introduire un coefficient: C, tel que: v₂ = C v₁ et t₂ = t₁/C il suffit donc de résoudre l'équation en C: ( v₁ t₁ + v₁ C t₁/C ) / ( t₁ + t₁/C ) = 80 ( 2 v₁ t₁ ) / ( t₁ ( 1+ 1/C )) = 80 ( 2 v₁ ) / ( 1+ 1/C ) = 80 80 / ( 1+ 1/C ) = 80 (1/C) = 0 C doit tendre vers l'infini (en - l'infini on se retrouve avec une vitesse et durée négative donc C doit tendre vers + l'infini) on a v₂ = C v₁ donc v₂ doit être infini, autrement dit c'est possible avec une vitesse infinie, c'est impossible en pratique mais c'est un impossible différent de si on avait eu par exemple une vitesse moyenne à atteindre de 160 km/h, ça aurait forcé C à valoir -2 et donc vraiment impossible car t₂ = t₁/C et une durée et forcément positive.

[@fredericdurand1735]

Soit, je ne comprends pas, ou je me permets de penser que ce problème est mal formulé ,

[@bastienlabarde2986]

Le problème est contre-intuitif, mais il est très bien formulé: "Au 1er tour sa vitesse moyenne est de 40 km/h. Quelle doit être sa vitesse au second tour pour que la vitesse moyenne globale sur les 2 tours soit de 80 km/h ?". Répondre 120 est un piège, à 40km/h on boucle le premier tours quand à 80km/h on en boucle déjà deux, donc à moins de faire le second tour en 0 secondes, il n'est pas possible de doubler sa vitesse moyenne.

[@jideuzem]

Est-ce qu'on est d'accord que si il fait son 2ème tour à la vitesse de la lumière il aura une moyenne de 79,99999km/h ? (Bon OK faut déjà trouver le véhicule 😁)

[@HarryPotter-xx7jx]

si on fait le parcours à la vitesse de la lumière on tombera sur un valeur très proche de 80km/h mais pas sur 80km/h puis que 80km/h c'est la limite de la fonction car prenons V_2=x avec la dernière formule à 4:26 et V_1=40(donées) on obtient 80=(2*40*x)/(40+x) equivaut à 80=(80x)/(40+x) étudion la limite de (80x)/(40+x) donc lim(80x)/(40+x) = F.I (+♾/+♾) n->+♾ lim(80x)/(40+x)=lim (80*x)/(x(40/x+1))=lim (80)/(40/x+1) or lim 80=80 et lim 40/x+1=1 donc par quotient n->+♾ n->+♾ n->+n->+♾♾ n->+♾ n->+♾ lim (80x)/(40+x)=80 n->+♾ donc la seule solution c'est x=+♾or x est un nombre dans l'intervale ]-♾;♾[ donc il ne peut valoir +♾

[@HarryPotter-xx7jx]

la vitesse moyenne si le 2ème tour étati à la vitesse de la lumière serait de 79.9999970343 km/h

[@sv7792]

oui ... et encore car à cette vitesse, la physique classique n'est plus adéquate donc faudrait tenir compte de la relativité restreinte.

[@albertberal2882]

Non, c'est bien trop lent, la vitesse de la lumière. La seule vitesse qui convienne ici est la vitesse infinie.

[@pandacongolais]

[Edit] Correction ! En posant les choses différemment, on arrive à la conclusion absurde. Longueur du circuit: d Tr1: V1=40 km/h, soit d / 40 heure pour ce tour Tr2: effectué à la vitesse V2, en d / V2 heure pour le second tour On cherche à faire 2d à 80 km/h de moyenne Durée totale pour 2d: 2d / 80 = d / 20 + d / V2 Soit 2d = 2d + 80d / V2 Soit 80d / V2 = 0 80d peut difficilement être nul Et diviser 80d > 0 par V2 peut difficilement être nul Impossible, pas de solution. OK. Pfiou !... [/EDIT] Il y a peut-être un problème de vocabulaire ou de français avant le problème de math ! Du moins, si je pose le problème comme ceci : Hyp: 1 tr = 40 km (c'est plus facile avec ces valeurs) Tr1 : 40 km en 1 h; 40 km/h Question: comment arriver à Tr1 + Tr2 effectué à la moyenne de 80 km/h ? Soit 2 x 40 km = 80 km à la moyenne de 80 km/h Si V1 = vitesse au Tr1 V1 = 40 km/h Si V2 = vitesse au Tr2 V2 = x km/h = 40/H2 (H2 = temps pour effectuer le Tr2) Est-ce correct si je dit : la vitesse moyenne des deux tours est (V1+V2) / 2 = 80 km/h ? Si oui, je poursuit : (40 + (40 / H2)) / 2 = 80 40 + (40 / H2) = 160 40 / H2 = 120 H2 = 40/120 = 4/12 = 1/3 (en heures) soit 20 minutes Donc V2 = 40 km / 20 minutes = 120 km/h Ou est-ce que c'est faux ?

[@thelead2069]

Ça fait 8 ans que j'ai fini mon bac et je kif quand même regarder les vidéos ahah c'est fort ça

[@barjavell8472]

Vraiment super tes videos. Merci. Celle ci m a bien fait reflechir. En effet dans ce cas il n y a pas de solution (0

[@schiftytv7933]

vous vous cassé la tete pour rien, tu as 2 données a la question, la vitesse du premier tour, et qu'il a 2 tours a faire, sa formule implique du temps. Du moin son explication. Fait le calcul ayant toute les données, 40 a un, 120 a l'autre et donne moi la vitesse moy sur 2 tours ? sa sera 80. Dans, l'optique que la question d'origine implique, ta 15 min, ou ta 1h pour faire les 2 tours. La oui, s'est impossible et son explication fait du sens, mais dans la question de base, il n'y a pas de temps. Il s'en ai imposé un dans sa formule utilisé. Donc il s'est cassé la tete trop pour une simple chose.

[@alainhertyu9983]

Pour avoir une moyenne de 80 km heures sur les deux tours, vous devez parcourir une distance totale de 160 km. si le circuit fait 80 KM, il me faut 2h pour boucler le premier tour, si je roule à la vitesse de la lumière sur le deuxième tour, il faudra de mon point de vue 0s (pas pour l'observateur!!) pour boucler les 80km du 2eme tour donc 2heures 0s pour boucler les deux tours (160km) donc 80km/h. Le plus dur sera d'atteindre la vitesse de la lumière 😅

[@allude13]

La lumière a une vitesse. Là le second tour doit être fait en 0,0000000000000000000000 seconde. Du coup même la lumière est trop lente

[@ManuKun92]

@@allude13 sauf que 0,999999999 infini = 1 c'est le cas avec la vitesse de la lumière

[@georgemecha8410]

Bonjour, tressss magnifique video comme d habitude. Mais j aimerais en tant qu'élève d université, dire un commentaire. Dans l'etape 80×(40 + V2) = 80V2 nous obtenons 40 + V2 = V2 ce qui est impossible dans R Mais que ce passerait-il si V2 t'endait vers +infini, alors ce serait possible mais bon l'infini c'est dangereux, on ne joue pas avec. Je te suis depuis tes debuts cher porfesseur, garde to sourire et ton energy, meme dans les moments difficiles.

[@BlackSun3Tube]

C'est une asymptote : plus on augmente la vitesse, plus on se rapproche de la vitesse moyenne voulue, (et de l'heure écoulée dès le départ) mais .... sans jamais les atteindre. On ne recule pas dans le temps, si on a déjà "dépensé" une heure, on ne pourra pas revenir à un état où on en a consommé moins, vitesse supraluminique ou pas :) (D'après Einstein, le temps d'un observateur est plus long que le temps de qui voyage à la vitesse de la lumière. Mais pour celui qui voyage, s'il se déroule une heure pour lui, il ne peut pas pas revenir à un état où cette heure ne s'est pas écoulée).

[@barjavell8472]

Si v2 tend vers l infini alors on tend vers 2V1 sans jamais l atteindre (79,999999999999999999999999999999999999999999999...). La seule solution au problème serait de faire le deuxième tours instantanément en 0s. Peut etre un jour :)

[@claudeBgf]

Pour avoir une vitesse moyenne de 80Km/h il aurait fallu faire deux tours durant le temps pris pour faire le premier, ce qui aurait doublé la vitesse moyenne. Or le premier tour est déjà effectué, il reste donc 0 seconde pour effectuer le second tour.

[@MrArpSolina]

0 seconde peut se faire avec une vitesse théorique infinie, mais c'est purement théorique, une vitesse infinie n'étant pas possible en pratique, sachant que rien ne peut aller plus vite que la lumière selon la relativité restreinte d'Einstein

[@machintrucGaming]

Bah non justement, c'est l'inverse. Le problème est raisonné en distance fixe et non en temps fixe. Personne ne fonctionne comme ça.

[@claudeBgf]

@@machintrucGaming : Tu observes des gens qui en arrivent à la bonne conclusion en utilisant un raisonnement sensé rapide et sans calculs. Dès lors, dire que "personne ne fonctionne comme ça", c'est juste nier le fait que l'observation te prouve que si, des gens "fonctionnent" comme ça.

[@natibasey]

Bonjour pouvez vous faire une vidéo sur scratch svp en classe de 3eme svp??? J’ai un peu de mal avec ce chapitre.

[@BlaireauBlaireautte]

Il y a plus simple comme raisonnement : Calculons le temps mis pour faire un tour à une vitesse moyenne de 40km/h t=d/40. Si maintenant on veut faire les deux tours a une vitesse moyenne de 80km/h t'=2d/80 =d/40=t , c'est à dire qu'il faudrait mettre 0s pour faire le deuxième tour ce qui est impossible. On obtient la preuve sans trop d'effort.

[@hindatrache]

moi ,j ai procede autrement , en physique la vitesse moyenne est la variation de la distance sur la variation du temps et si on applique la formule on aura un quotient avec un denominateur nul or la vitesse tend vers l infini,ce qui est absurde

[@Flodu60500]

« Quand tu arrives sur un truc improbable qui n’a pas de sens » bah c’est que l énoncé déjà est pipé où alors la commu mathématiques qui se prend la tête. Un truc qui j’ai pu pratiquer avec mes instruments de bord de mon véhicule : Un temps de 10 minutes à 40 km/h (Vm = 40km/h€ Un second temps où j’ai roulé à 120km/h. Indication du tableau de bord : Vitesse moyenne : 80km/h. Voilà, ça montre que certaines théories, même très élaborées peuvent échouer. Surtout que là dans votre démo, VOUS vous imposez une limite de temps. Hors, l’énoncé lui n’a jamais fait état d’une quelconque limite de temps.

[@brunolevasseur]

Voilà qui est intéressant et mon Dieu que ce problème me prend la tête !😊 Si vous ajoutez ces données précises, avec une vitesse donnée sur un temps donné , on peut s'amuser à jouer avec des vitesses différentes , selon une vitesse moyenne sur une distance précise, dans le but de la tenir, cette moyenne.

[@sv7792]

oui. Si tu roules 1h à 40 km/h et 1h à 120 km/h, ta moyenne sera de 80 km/h en effet. Sauf que le problème ici c'est que si tu roules au 1er tour à 40 km/h et au second tour à 120 km/h, tu feras ton 2e tour 3 fois plus vite. Donc, tu auras finalement roulé 3 fois moins longtemps à 120 km/h qu'à 40 km/h. Ta moyenne sera de (1 * 40 + 1/3 * 120) / (1 + 1/3) = 80 / 4/3 = 80 * 3/4 = 60 km/h si tu as effectué la moitié de ton trajet à 40 km/h, tu ne pourras jamais roulé aussi longtemps à une vitesse plus élevée pour faire le reste de ton trajet. Si tu vas plus vite, forcément la durée de la 2e moitié de ton trajet va se raccourcir et tu seras arrivé à destination avant d'avoir roulé assez longtemps pour remonter ta vitesse moyenne à 80. version simplifiée : tu ne peux pas faire une moyenne de 80 km sur une 1 heure si tu as déjà mis 1h pour en faire 40...

[@yannickribau8101]

je suis content parce qu'à 51 ans j'ai encore le cerveau qui tourne pas trop mal... très bon exercice de réflexion.

[@fabrice9252]

Ne paniquons pas Marty et tentons comme d'habitude de poser le problème calmement, méthodologiquement et mathématiquement en posant les équations qui vont bien: Soit d la longueur du circuit. 1er tour: d = v1 .t1 ---> t1 = d / v1 2ème tour: d = v2.t2 ---> t2 = d / v2 Nous cherchons v2 telle que à l'issue du second tour: 2d = 80 (t1 +t2) Tu me suis toujours Marty? ... Remplaçons t1 et t2 par leur valeur ci dessus, nous avons: 2d = 80 (d/v1 + d/v2) Sortons d de la parenthèse: 2d = 80d (1/v1 + 1/v2) Simplifions de part et d'autre par 2d: 1 = 40 (1/v1 + 1/v2) 40 = 1 / (1/v1 + 1/ v2) 40 = 1 / [( v1 + v2) / v1v2)] 40 = v1v2 /( v1 + v2) 40 (v1 +v2) = v1v2 40 v1 + 40 v2 = v1v2 Remplaçons v1 par sa valeur: v1 = 40 km/h 1600 + 40 v2 = 40 v2 1600 = 40 v2 - 40 v2 = 0 (!) ❌ 😲😲Et c'est le drame, l'horreur ... Nom de DZEUUUS Marty ! Nous parvenons à une absurdité et par conséquent le problème n'a pas de solution ! Si nous réalisons le 1er tour à 40 km/h , il est impossible de parcourir un second tour à une vitesse telle que la vitesse moyenne sur les 2 tours soit de 80 km/h ! Il faudrait une vitesse infinie au second tour, ce qui, outre notre limitation technique ;-),est impossible étant donnée la limitation physique imposée par c, la vitesse de la lumière à 299 792, 458 km/s, absolue et indépassable en sus qu'elle est inatteignable pour un corps dotée d'une masse. Mais j'ai peut-être une solution pour la Doloréane Marty .... Le convecteur temporel !!!

[@xavierflaminus7277]

On pourrait le complexifier en prenant un départ arrêté, avec l'accélération et le Mouvement rectiligne uniformément varié, l'accélération= dérivé de la vitesse et la dérivé de la vitesse = distance

[@olivierparis3515]

on se rapproche de la bonne réponse si on considère le 2ième tour à la vitesse de la lumière

[@mecanic01]

Un deuxième tour à la vitesse lumière devrait nous donner environ le bon résultat à cette échelle de distance… 🚀

[@alainreseau6777]

c'est plutot une vitesse infinie, donc la teleportation qu'il faudrait en fait! ;)

[@yugapillon1343]

Bah, rien empêche de négocier avec la personne qui nous a demander la moyenne de 80km/h si le "environ" ça passe quand même Mais s'il est tatillon et qu'il veut précisemment ces 80km/h....la téléportation instantannée serait le seule moyen x)

[@JMichelBUNIET]

Et si la vitesse moyenne a atteindre est inférieure au double de la vitesse du premier tour : exemple 40m/h au premier tour et 60 ou 79/km pour 2 tours. J'aimerai voir les deux démonstrations ❓❓❓❓❓❓ Personnellement j'ai : - pour V1=40km/h et Vm=60km/h => V2=120km/h - pour V1=40km/h et Vm=79km/h => V2=3 160km/h (soit environ mach 2,6) - pour V1=40km/h et V2=1 079 252 848.8km/h (vitesse de la lumière) => Vm=79.9999970349859km/h Cette impossibilité et réelle si Vm>ou=2xV1

[@GameZik_officiel]

Pour obtenir une vitesse moyenne de 80 km/h sur deux tours, avec un premier tour à 40 km/h, il faut que le deuxième tour soit effectué à une vitesse infinie. En effet, la vitesse moyenne est calculée en divisant la distance totale par le temps total. Si le premier tour a été effectué à 40 km/h, alors pour atteindre une vitesse moyenne de 80 km/h, le deuxième tour devrait être effectué instantanément, ce qui nécessiterait une vitesse infinie. C'est bien sûr impossible dans la réalité. Donc, il n'est pas possible d'atteindre une vitesse moyenne de 80 km/h dans ce scénario.

[@Pasuta-zb4xc]

"Si la vitesse du premier tour est de 40 km/h et que l'on souhaite une vitesse moyenne de 80 km/h pour deux tours, il est impossible d'atteindre cette moyenne en maintenant une vitesse constante de 40 km/h pour chaque tour, à moins de modifier le temps total ou d'ajuster d'autres paramètres. La vitesse moyenne est calculée en utilisant la formule : Vitesse moyenne = (Distance totale) / (Temps total). Dans ce cas, la condition de vitesse moyenne de 80 km/h ne peut pas être satisfaite avec une vitesse constante de 40 km/h pour chaque tour, sauf si le temps total est modifié." - ChatGPT ( J'ai dû lui demander un prompt possible car il peut directement mettre les barres de fractions qui ne peuvent être copiées collées. )

[@Hobbit_libertaire]

Il suffit de faire le second tour instantanément ! Bon faut que la voiture soit équipée d'un téléporteur, mais j'imagine que ça se trouve facilement comme option, en tous cas j'ai jamais entendu personne se plaindre de ne pas en trouver

[@sv7792]

Après, en pratique, je me demande à quelle vitesse faudrait aller pour que ce soit réalisable. Certes, la théorie classique l'empêche mais cette théorie est en vérité une valeur approchée et non réelle. Une particule assez rapide pourrait faire jouer la relativité restreinte qu'on néglige dans la physique classique. Etant donné que les longueurs vont se contracter, le 2e tour va se "raccourcir" et le temps se dilater, et en final on pourrait avoir le temps d'y arriver réellement à vitesse inférieure à la vitesse de la lumière. Mais cela dépendra de l'observateur (resté fixe) qui n'aura pas la même conclusion que du point de vue de la particule en mouvement. (la relativité restreinte est vraiment une gymnastique du cerveau)

[@milouzeouze9166]

le plus dingue c est que pour une vitesse moyenne de 79km/h , çà marche !!!

[@fabrice9252]

En effet, v2 = -79v1 / (79 - 2v1) v2 = -3160 / (79 - 80) v2 = -3160 / -1 = 3160 km/h Il vous faudrait pour autant troquer votre 4 roues pour parcourir ce 2ème tour à une vitesse moyenne d'~ mach 2.5817 !!

[@olivierparis3515]

j'ai imaginé 80 km de distance pour une moyene corrcete il faudrait 2h pour faire les 2= 160 km donc au final on est out après les 2h du premier tour à du 40 à l'heure (déjà 2h).

[@lolo75558]

Ça m’a fait penser à un petit exo qui demandait de démontrer qu’à la moitié du temps de trajet on a forcément parcouru au moins la moitié du parcours…

[@factormars4339]

Bah si j’ai 10 mètres à parcourir, je peux parcourir les 2 premiers mètres en 1 heure et les 8 d’après en quelques secondes… donc à la moitié du temps je ne suis pas à la moitié de la distance à parcourir.

[@resoprint]

Une façon de visualiser cette impossibilité c'est d'imaginer une deuxième voiture au départ de la piste : La deuxième voiture roule à 80km/h tout le long, et aura donc une moyenne de 80km/h. Notre but c'est de finir nos deux tours en même temps qu'elle , ce qui est impossible car elle roule excactement deux fois plus vite que nous, et donc elle aura fini son deuxième tour au même instant où l'on aura fini le premier

[@josephcools5066]

la moyenne des vitesses est égale à la distance divisée par le temps d/t. Si on fait 40 km en une heure, on a une moyenne de 40 à l'heure quel que soit la manière de faire ces km pour faire une moyenne de 80 km/h en 2 heure il faut faire 160 km en 2 heures ( si le circuit à 40 km il faut donc faire 4 tour en 2 heures ) le premier tour je le fait en 1 heure. il me faut donc faire 3 tours en 1h soit 120km ). Si le circuit a 10 km il faudra faire 16 tours en 2 heures pour avoir une moyenne de 80km/h. la première heure a 40 km/h on fait 4 tours il me reste donc à faire 12 tours en 1 heure soit 120km.

[@borispider]

1er tour : v1 = D/t1 2ème tour : v2 = D/t2 Vitesse moyenne sur les 2 tours : v = 2D/(t1 + t2) on cherche v = 2 v1 ==> 2D/(t1 + t2) = 2D/t1 ==> t2 = 0s ==> V2 = infinie

[@sergerobert8895]

Merci pour cette démonstration imparable de mon incompétence : je n'ai pas compris un mot, mais alors strictement que dalle. Je reviendrai.

[@sauldetarse2339]

une toute petite remarque: il s'agit de kilometre par heure et non pas de kilometre-heure, les heures etant au dénominateur, en math les unités ne sont pas forcement utilisées, mais ça a son importance :)

[@olivierrubio7597]

C'est vrai mais l'importance reste très relatif. L'objectif d'une langue étant de se comprendre, le terme kilomètre-heure ne génère pas d’ambiguïté, il est donc tout à faire correct. C'est certes familier mais complètement intégré dans le langage courant.

[@sauldetarse2339]

certes dans la langue commune on s'en moque, mais ça entretient un flou sur l'utilisation des unités, et si on comprend km/h comme newton metre, rien d'étonnant si le niveau en physique baisse :)

[@alexandre0210]

le problème peut être résolu il faut juste se situé par rapport au point fixe temporel... et pouvoir dépasser la vitesse de la lumiere

[@chris3ddiy19]

n'étant pas très fort en maths en règle générale, je tendais vers les "120" avec un calcul rapide :D après l'explication, j'en déduis qu'on ne peut PAS avoir de vitesse moyenne qui approche ou dépasse le double de la vitesse du premier tour. Avec un calcul rapide, si je ne me trompe pas, pour une vitesse moyenne de 60 km/h sur les 2 tours (1h30 pour le temps de parcours total), il faudrait rouler a 80 sur le 2è tour pour le faire en 30 minutes. Si je reste dans ce calcul "facile" et toujours si je ne me trompe pas (je suis mauvais en calcul temps/distance) avec 40 km et des multiples, une vitesse moyenne de 70 km/h nous donnerait 160 km/h au second tour. Du coup l'augmentation de la vitesse du 2è tour est exponentielle pour chaque km/h de moyenne supplémentaire de l'ensemble... sans jamais pouvoir atteindre ni dépasser le double. Super intéressant ! [edit] j'ai corrigé des chifres car j'avais tout faux 😭(je suis mauvais en calcul en général) mais le raisonnement reste bon 😅

[@moitoi4064]

Je n’ai pas regardé la vidéo mais je peux vous dire tout de suite que si vous rouliez à 40 km/h au lieu de 80 cad la moitié de la vitesse requise et ben lorsque vous avez terminé le premier tour vous devriez être déjà arrivé au second tour puisque à 80km/h vous avez déjà fini les 2 tours. Je m’explique mal mais vous avez compris n’est ce pas?

[@sv7792]

Oui voilà pas besoin de 1000 calculs et pourtant rien à faire, t'en as ils ne veulent pas comprendre cette simple logique et persiste à croire qu'on les manipule, qu'eux ont raison etc haha

[@ArtemusAlbian]

C'était génial ! Je découvre votre chaine et je m'abonne de ce pas !

[@jean-christopheabegg9360]

Juste une remarque, si l’on reste sur 120Km/h cela veut dire que le concurrent doit rouler 3X plus vite que sur le premier tour afin de rattraper la moyenne demandée… Mauvais départ, course perdue !!!

[@alanroy2820]

A quel moment dans l'énoncé il nous est communiqué la distance totale d'un tour de piste ?

[@sv7792]

On s'en fout, vu qu'on sait qu'on en a fait un et que donc la distance à parcourir est égale à celle déjà parcourue. Parcourir une distance d à 40 km/h se fait en d/40 heures, donc on a mis d/40 heures pour faire le 1er tour. On veut parcourir 2 tours à 80 km/h donc une distance 2d à 80 km/h, ce qui requiert de le faire en 2d/80 donc en d/40 heures. Donc, pour faire 2 tours à 80 km/h, il faut mettre le même temps que pour en faire un seul à 40 km/h. Donc on a déjà utilisé tout notre temps, on aurait déjà dû avoir fait le 2e tour avant même de le commencer. Si je parcours le 2e tour à 120 km/h, ça me prendra d/120 heures. Or, j'ai déjà mis d/40 heures à parcourir le 1er tour. Donc au total j'aurai parcouru 2d en d/40 + d/120 heures = 4d/120 = d/30 heures. Si j'ai parcouru 2d en d/30 heures, ma vitesse sera de (2d) / (d/30) = 2 / (1/30) = 2 * 30 = 60 km/h et non pas 80 km/h.

[@77Pipiou]

L'énoncé n'est pas complet, on parle d'une moyenne sur les deux tours ou seulement sur le deuxième tour ?

[@brunolevasseur]

Selon votre question , c'est sur les 2 tours que la moyenne de 80 est à tenir, l'énoncé le precise.

[@QzLn]

J'ai eu du mal les 5 premières minutes... et dire qu'il suffit de 3160km/h pour arriver à 79km/h de moyenne, cette dernière petite accélération rend la chose impossible. Conclusion, impossible de doubler sa vitesse moyenne sur un aller-retour, peut importe où, comment et la distance. Etonnant, intéressant, merci pour la démonstration.

[@albertberal2882]

v1 = 40 km/h, vtot = 40 km/ 1h Si v2 = 80 km/h, vtot = 80km / 1,5h Si v2 = 120 km/h, vtot = 80km / 1,33h Si v2 = 160 km/h, vtot = 80km / 1,25h Si v2 = 240 km/h, vtot = 80km / 1,166h Si v2 = 320 km/h, vtot = 80km /1,125h Si v2 = 400 km/h, vtot = 80km / 1,1h Si v2 = 4000 km/h, vtot = 80km / 1,01h Si v2 = infini, vtot = 80km/1h!

[@samuelsewall8598]

A l'instinct, j'avais évité le problème de moyenne arithmétique (car on va plus vite sur une même distance, donc la moyenne arithmétique des vitesses ne marche clairement pas). Mais mon instinct m'a quand même trompé car je misais au pifomètre sur un 180/200 km/h. C'est un peu le biais du professeur : si on te pose une question, c'est qu'il y a une réponse ^^

[@sv7792]

Pour avoir une vitesse moyenne de 80 km/h, tu dois aller au total 2 fois plus vite qu'à 40 km/h. Donc, tu dois réussir à faire ton trajet deux fois plus rapidement, c-a-d la moitié du temps. Or, tu as dejà pris ce temps pour faire que ton 1er tour, tu n'auras plus le temps pour le second. v1 = 40 = d1 / t1 v2 = d2 / t2 v= 80 = (d1 + d2) / (t1 + t2) Les tours sont identiques d1 = d2 = d 40 = d / t1 v2 = d / t2 80 = (d + d) / (t1 + t2) = 2 d / (t1 + t2) donc 40 = d / (t1 + t2) si 40 = d / t1 et que 40 = d / (t1 + t2) alors d / t1 = d / (t1 + t2) et donc t1 = t1 + t2 et on a t2 = 0 d'où y = d / 0 = infini dans le cas d'un 2e tour à 120 km/h comme certains le pensent, donc v2 = 120 alors 40 = d / t1 donc d = 40 t1 et 120 = d / t2 donc d = 120 t2 et on a donc t2 = t1 / 3 v (vitesse moyenne totale) = 2d / (t1 + t2) donc v = 2d / (t1 + t1 / 3) = 2d / (4/3 * t1) = d / (2/3 * t1) avec d = 40 t1 = (40 t1) / (2/3 * t1) = 40 / (2/3) = 40 * 3/2 = 60 km/h de moyenne et non 80

[@slimdenace8180]

En prenant tes calculs pour 120kmh, pour un résultat de 60kmh de moyenne. Il faudrait prendre donc 160kmh le 2e tour ?

[@davidarenard]

il vaudrait mieux dire que la vitesse cherchée est infinie, dans le sens où si on veut une vitesse moyenne qui se rapproche de 80km/h (en restant légèrement inférieure), on va devoir avoir des vitesses moyenne sur le deuxième tour qui deviennent très grandes (en tendant vers + infini)

[@sv7792]

Les récalcitrants, allez voir sa vidéo plus récente sur l'aller/retour, c'est exactement pareil.

[@pureffm]

il aurait été interessant de prendre 79kmh pour les deux tours pour montrer que c'est improbable mais possible ? En fait c'est la limite de cette equation qui tends vers l'infini quand V2 s'approche du double de V1?

[@QzLn]

Pour 79km/h de moyenne, il faut une vitesse de 3160km/h. En poussant à 79.999999999999999 on arrive à des résultat de 32 000 000 000 000 000 000 000km/h .... Mathématiquement réalisable, mais le fait de doubler la Vmoy en 2 tours est impossible, quelque soit la vitesse de base.

[@pureffm]

@@QzLn oui car la limite est l'infini quand la vitesse tend le vers le double de la vitesse initiale.