CALCUL DE LIMITE : Expression conjuguée

[@franckexterne34]

Vraiment super cette chaîne

[@armand4226]

Ouch, oui j'ai transpiré. Et pourtant, tout semble si simple quand c'est si bien expliqué.

[@JeanMariePapillon]

Merci, c’est un chouette rappel. Les calculs de limites sont pas si courant dans la vie.

[@arenje1]

Tous est clair avec vous.

[@jacobzimmermann59]

J'ai pris un autre chemin, peut être que le raisonnement est un peu plus direct. Pour prouver que ça va être 0, prenons un réel positif u, aussi petit que l'on veut mais non nul (normalement ce serait évidemment epsilon, mais on va éviter "e" à cause de la confusion). On prend l'inégalité R(x2+1) - x < u (R désigne la racine) En récrivant ça donne R(x2+1)/x - u/x < 1 (x tend vers l'infini donc il est présumé positif non 0, donc on peut diviser) Pour que l'inégalité marche il suffit donc que R(x2+1)/x < 1 (rappel, x est présumé positif et u est positif par définition) En élevant au carré pour se débarrasser de la racine, etc réecrivant etc on arrive à: x2 > 1 / [(1+u)2 - 1] Donc pour tous les x supérieurs à cette valeur qui dépend uniquement de u, l'expression de départ se rapproche de 0 à u près, sachant que u est arbitrairement petit. CQFD.

[@Reyz780]

Très bonne vidéo. Il y a juste un- au lieu d’un + à la fin mais c’est cool de ressentir l’évolution au fil des vidéo. Grace à toi je m’intéresse au programme de prépa alors que je suis en première spé maths. Merci

[@richardheiville937]

Une méthode alternative: On a pour x>0, sqrt(1+x^2)-x=integrale de 1/(2*sqrt(t)),prise entre t=x^2 et t=x^2+1 puisque une primitive de la fonction t->1/(2*sqrt(t)) sur l'intervalle [x^2,x^2+1] est t->sqrt(t). On majore l'intégrande de l'intégrale sur l'intervalle [x^2,x^2+1] sur lequel cette fonction décroît. Donc sur cet intervalle elle est majorée par 1/(2*x) et l'intervalle est de longueur 1 donc l'intégrale est majorée par 1/(2*x) et comme cette fonction est positive elle est minorée par 0. On applique le théorème des gendarmes pour trouver la limite en l'infini. Notre majorant tend vers 0 et finalement on a bien que limite en l'infini de sqrt(1+x^2)-x est 0.

[@richardheiville937]

Une autre méthode alternative: Si x tend vers l'infini , x=1/y tend vers l'infini quand y tend vers 0. La limite cherchée est égale à la limite quand y tend vers 0 de sqrt(1+1/y^2)-1/y=(sqrt(1+y^2)-1)/y . Cette limite est le nombre dérivé en 0 de la fonction y->sqrt(1+y^2) qui a pour fonction dérivée y->y/sqrt(1+y^2), celle-ci prend la valeur 0 en y=0 donc la limite cherchée est 0.

[@sleipnir7446]

Dommage qu'on ne puisse mettre qu'un pouce.

[@hedacademy]

Oooohh 😍

Tu devrais leur faire la limite de rac(x^2+4x+1)-x. Pas sur que tout soit si évident pour tout le monde, même avec l'expression conjuguée... 🤣

[@sandwormatreides1285]

Ne pas oublier de préciser que (Racine de x²+1)+x est différent de zéro sinon on ne peut pas diviser par ça.

[@IciEtAilleurDuMoins]

Question. Peut on dire que la racine est equivalente à x en + infini? On tombe sur une equivalence à 0?

[@cainabel2553]

Pythagore? Triangle rectangle, longueur tendant vers l'infini, on trace un arc de cercle intérieur, on voit que le reste (triangle moins le cercle), on "voit" bien que ça tend vers zéro, parce que l'arc de cercle "ressemble" d'angle tendant vers zéro à un triangle tendant vers le triangle dégénéré sous forme de segment.

[@Jklaine]

On irait plus vite avec la règle de l’hospital 😉

[@saam3076]

Oui mais comment le mettre en forme de fraction?

[@Jklaine]

L’hôpital te le met directement sous forme de fraction. En gros, tu dérives l’expression et tu mets le x2 sous le radical en facteur.

[@saam3076]

@@Jklaine Oui mais l'hsôpital est appliquable qu'aux 0/0 ou infinis/infinis pourtant cette forme est infinis-innfinis. Et la question est comment la rendre en fraction et appliquer la de règle de l'hospital ?

[@bilaltrouiller123]

Sinon on passe par ln/e c plus simple et rapide

[@christophefaure6589]

C'est du chinois complet pour moi. Je ne sais pas à quoi sert une limite une dérivée une primitive etc. J'étais largué en BTS...

[@LeDevBreton]

si vous avez trouvé la solution rapidement, vous avez eu de l'hyper-bol

[@monamelakabylie3581]

Trop compliqué ta méthode, il y a beaucoup plus simple. Les limites à l'infini : Lim √x.x +1 = Lim √x.x = lim x Alors : lim x - lim x = lim (x-x) = 0