Herleitung des Characteristischen Polynoms

[@brainpi]

Über welches Themen soll ich mal ein Video machen? Lasst es mich in den Kommentaren wissen! ▼▼▼

[@vegahedge2635]

Stochastische Differentialgleichungen - bspw. über die Herleitung und Lösung des Black-Karasinski Modells

[@learn123]

Sehr gut erklärt, vielen Dank!

[@Sarah-pu8un]

Extrem hilfreich, danke!

[@uoitauz3296]

Süper

[@FlintPet]

Ist z.B. -L^3+12L^2+5L das gleiche Charakteristische Polynom wie L^3-12L^2-5L? Wenn man eines der beiden =0 setzt und es dann auf die andere Seite Zieht geht das. Aber darf man das? Ich bekomm für eine Matrix nämlich immer das erste Polynom raus, während der Rechner das Zweite rausbekommt. lG

[@brainpi]

Nein, dabei handelt es sich um ein anderes charakteristisches Polynom. Es ist aber durchaus legitim das andere Polynom zu verwenden um die Eigenwerte einer Matrix zu berechnen. Beide Polynome besitzen ja die gleichen Nullstellen. Dieser Unterschied kommt wahrscheinlich zustande, da der Rechner andere Lösungsverfahren zur Bestimmung der Koeffizienten verwendet, als wir das per Hand tun. Sowas wie der Entwicklungssatz von Laplace ist aus numerischer Sicht ziemlich schlecht und wird daher vermieden. So zumindest meine Vermutung. Um mal genauer schauen zu können, müsste ich aber wissen wie genau du was womit löst. Das Polynom ist also nicht das selbe, kann aber anstelle des charakteristischen Polynoms verwendet werden, weil es genau die gleichen Eigenschaften besitzt.

[@FlintPet]

@@brainpi Danke! Ich habe das erste mit Sarrus berrechnet und das zweite mit zwei verschiedenen Online Rechnern raus bekommen. Geg. war eine 3x3 mit 5 -6 -1 1 -2 -1 7 -7 -3 Ist aber auf jeden Fall gut zu wissen, dass es nicht das gleich ist, man es aber trotzdem verwenden kann :)