Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Matrix

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Hier erzähle ich etwas über Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix und rechne ein Beispiel in kompletten Umfang vor.
#LineareAlgebra
(Aufgabe passt zur Vorlesungen wie Mathematik für Ingenieure, Mathematik für Physiker, Mathematik für Naturwissenschaftler, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und natürlich auch für Mathematik-Vorlesungen für Mathematiker)

[@brightsideofmaths]

Bei 11:36 habe ich die zweite Zeile mit (-1) multipliziert ohne es zu sagen oder hinzuschreiben. Sorry! Trotzdem ist alles richtig, keine Sorge.

[@brightsideofmaths]

Einen kleinen Vorzeichenfehler habe ich gemacht, der aber nicht wirklich falsch ist. Wer ihn zuerst findet, darf sich etwas wünschen :)

[@kaiser160]

Ich konnte leider den Vorzeichenfehler nicht finden aber trotzdem habe ich einen Wunsch :-) kannst du bitte bei Gelegenheit ein Video über die Bestimmung von Jacobimatrix für eine Ruhelage machen. Wäre dir sehr dankbar!

[@TheBown15]

11:36 min :D -4?

[@Knightfire66]

es ist zwar schön und gut so kleine spielchen zumachen ABER ich fände es besser diesen fehler gleich im video zu markieren... und zu verbessern

[@Danteresurected]

Ich glaube der Fehler ist bei 4:16, in der ekigen Klammer müsste eine + 4 stehen.

[@derdurzo6478]

Ist es bei 6:00 Lambda 3 müsste -5 sein?

[@chivo2468]

Vielen, vielen Dank für die Erklärung. Das langsame Tempo hat mir wirklich geholfen. Ich bin Ausländer und Deutsch ist nicht meine Muttersprache. Alle andere Videos helfen nicht dabei weil die Autoren viel zu schnell sprechen (und sprechen und sprechen und sprechen und sprechen) ohne Pause, was es unmöglich zu verstehen macht. Aber mit Ihren Videos ist alles total verständlich. Danke für das "Schritt für Schritt"-Schema.

[@brightsideofmaths]

Danke :)

[@milkyshot195]

Mega. Genau in der Ausführlichkeit, in der ich mir das gewünscht habe. Danke !

[@leonmoto1931]

Vielen Dank, du hast mir wirklich sehr geholfen, gerade weil du nochmal gezeigt hast wie man die Gleichung löst. Weiter so

[@w.s5327]

Sehe das Video gerade und du bist wirklich ein Held

[@katos8804]

Sehr gutes video ich verstehe nur nicht ganz wie man von dem umgestellten Kern auf den Eigenvektor kommt. Zum Beispiel bei 17:53 wo kommt die -6 her ?

[@TheHERBERT2210]

Der oberste Wert des Eigenvektors wird mit der ersten Spalte vom Kern multipliziert, der mittlere mit der Mittleren und der unterste mit der Rechten. Dabei soll 0 rauskommen (da es der Kern ist). Für die letzte Matrix: 1.Zeile: 6*1 + 1*0 + (-2)*3 =0 2.Zeile: 6*0 + 2*1 + (-2)*1 = 0

[@Port4lplay]

@@TheHERBERT2210 Ehre +1

[@Schille00]

@@Port4lplay Peinlich

[@Port4lplay]

@@Schille00 Komm eins gegen eins Mathe-Meister 2

[@hanoverfishingdudes8343]

wie genau entstehen die Eigenvektoren aus der Matrix?

[@percep7ion331]

Hi, wie komme ich bei 14:18 von der Matrix auf diesen Vektor, ich habe für den Vektor (1,1,0) errechnet ...

[@stormdancer1910]

Ich versteh noch nicht ganz, wie du von dem (1 0 3) (0 2 1) (0 0 0) auf (6) (1) * IC (-2) gekommen bist... Also wie du bei allen drei Eigenwerten von dem Schluss Kern(A) auf den Vektor oder die Matrix gekommen bist.

[@brightsideofmaths]

Schau dir dann gerne mal mein Video an, wie man den Kern einer Matrix bestimmt :) kzbin.info/www/bejne/onPHqKeLlsR1fa8

[@nolybabfoedirp]

warum hast du 0-lamda als eigenwert rausbekommen weil das lamda wenn es alleine steht 0-lamda ergibt oder wie? Achso und noch was, du sagst ja immer, dass man ein freiheitsgrad hat und somit ein lamda bzw. wert frei wählen kann, ist mir also überlassen welche zahl ich nehme oder gibt es da ne regel, kann ich immer die 1 nehmen weil die am leichtesten ist?

[@patricke1362]

Weiß jemand die Antwort zu dieser Frage ?

[@nanass07]

ab 11:36 die matrix ist falsch !!! da muss ein -4 sein und kein 4

[@brightsideofmaths]

Siehe Kommentar oben :) (Ich habe an dieser Stelle die zweite Zeile mit (-1) multipliziert ohne es zu sagen oder hinzuschreiben)

[@zayxkzakazeta-reborn749]

@@brightsideofmaths dadurch ist aber alles andere auch falsch im unteren kommentar wird gesagt der nicht wirklich falsch ist der ist sehr falsch in der prüfung wäre dadurch die ganze klausur ungültig

[@brightsideofmaths]

@@zayxkzakazeta-reborn749 Der Kern ändert sich nicht, wenn man eine Zeile mit (-1) multipliziert.

[@andreasegger4277]

Frage: Wäre es am Anfang nicht viel schneller gewesen, die Matrix in eine obere Dreiecks-Matrix umzuwandeln. Dann muss man nur eine Zeilenumformung machen & die Determinante wäre dann das Produkt der Hauptdiagonale? Super Video übrigens.

[@brightsideofmaths]

Was meinst du mit "in eine Dreiecksmatrix machen"? Du kannst nicht einfach eine andere Matrix hernehmen, wenn es um die Eigenwerte *von A* geht :)

[@andreasegger4277]

@@brightsideofmaths Ich meine damit, dass man die Matrix A durch elementare Zeilenumformungen in eine Obere Dreiecksmatrix umformen kann (Diese Form: www.mathe-online.at/lernpfade/Matrizenrechnungen/?kapitel=4&navig=l ) Dadurch ändert sich die Determinante nicht und man reduziert den Spaß auf zwei Rechnungen. Die Determinante wäre dann das Produkt der Hauptdiagonalen.

[@brightsideofmaths]

@@andreasegger4277 Wir wollen nicht die Determinante von A berechnen, sondern die Determinate von A-lambda I.

[@Daniel-lc7cw]

sehr gutes video nur einmal verrechnet glaube und wie man die vekotren bestimmt war nicht so schlüssig (wird aber in einem anderen video von dir gut erklärt)

[@sing759]

do u have english version :) my german is not really good..but some i can understand it

[@brightsideofmaths]

I will produce an English version soon for my linear algebra course: tbsom.de/s/la

[@sing759]

@@brightsideofmaths thank you so much

[@jonson856]

Ich hab nicht ganz verstanden was du gemacht hast um von der leeren zeile zum EV zu kommen hmpf

[@noli2289]

ich erstmal auch nicht wenn man ne matrix mal einem vektor multipliziert dann die jeweils die zeilenzahlen der matrix mit den spaltezahlen des vektors deswegen ist es egal welche zahl in der ersten zeile des vektors steht, weil es bei der multiplikation jedes mal mit der ersten 0 der matrix multipliziert wird

[@noli2289]

bei lamda=0 check ichs auch nicht

[@noli2289]

guck dir mal die seite hier an habs jz auch verstanden www.mathebibel.de/eigenvektoren-berechnen

[@brightsideofmaths]

Im Prinzip ist es das ganz normale Gaußverfahren, was ich hier natürlich etwas zu schnell abgehandelt habe. Schau doch aber gerne mal hier: kzbin.info/www/bejne/qWPdm3p4aK6Hoqc

[@chrisloder9839]

@Jon Son Du multiplizierst die Matrix mit dem Vektor und dabei muss für jede Zeile 0 rauskommen. Man muss den Vektor dann erraten und hätte für den EW=0 dann also die erste Zeile der Matrix mal den EV, also 1*6+0*1+3*(-2)=0. Das Gleiche bei mkt der zweiten Zeile, also 0*6+2*1+1*(-2)=0. Und die letzte ist dan egal, da ja sowieso 0 rauskommt. Ich hoffe, dass das verständlich war, eigentlich ist es nur Matrix mal Spaltenvektor und den musst du dir halt formen :)

[@malekalsalamat1472]

Warum haben Sie bei λ = 1 den Vektor so gewählt ?

[@Merithios]

Weil er das ganze als 3 Gleichungssysteme ansieht und die auf 0 auflöst. Die erste Zeile der Matrix kann als

[@Merithios]

Entschuldigung, ich bin versehentlich auf Enter gekommen... Die erste Zeile kann als 0x+1y+0z != 0 interpretiert werden, die zweite Zeile als 0x+0y+1z !=0 und die dritte Zeile als 0x+0y+0z !=0. jetzt lösen wir das ganze auf: Aus der ersten Zeile ergibt sich vereinfacht 1y=0, aus der 3. Zeile 1z=0 und x kann beliebig gewählt werden, weil 0x=0 in allen Zeilen vorkommt und dadurch unbestimmt ist. In dem Falle wurde es einfach auf 1 gesetzt.

[@BG-zq6pp]

Bei 4x4 Blockmatrizen muss man nicht nach LaPlace entwickeln.

[@brightsideofmaths]

Was hat das mit dem Video zu tun?