Введение в логику, урок 2: Представление функций

Практические курсы по программированию на русском языке - от первой программы до первой работы → ru.hexlet.io/?...
✅ Полезные вебинары по программированию каждую неделю: ru.hexlet.io/webinars?...
Классическая логика является формальной основой для 99% современной математики. Понимание принципов логики - обязательно для настоящего программиста.
Полезные ссылки:
ru.hexlet.io/blog/categories/... - Истории успеха
Автор: Рахим Давлеткалиев (rakh.im/)
Таймкоды:
0:00 Приветствие
0:45 Функция f
1:58 Функция g0
3:47 Функция g1
4:22 Функция h
6:18 Примеры значений
7:36 ДНФ
7:53 Функция f=0
8:56 КНФ
10:50 Другие параметры
12:28 Теорема 1.2
13:06 Теорема 1.3
14:20 Доказательство
15:12 Базис Жегалкина
16:20 Пример: выражение импликации в базисе Жегалкина
17:30 Обратная задача
18:30 Требование: транзитивность
20:28 Домашнее задание
#IT #математическаяЛогика #логика#обучение #программирование

[@fl1ck780]

Пошел в польщу на программиста, на программиста тяжело учиться, а мне на иностранном языке темболее, но благодаря вам, я смог пройти эту тему самостоятельно. Даже спустя 9 лет, ваши видео все равно выручают людей. Спасибо большое)

[@user-fq4mo6xu7c]

Что то я такое про конечные автоматы в вузе проходил. Память воспроизвела трансцендентный ужас и чуство безысходной тоски перед экзаменом... Предчуствие грядущей расплаты за сон на лекциях... Сейчас слушаю это и спакойно засыпаю... Мне 60.

[@aronalli]

Мне 37😊

[@mihailsobolev1969]

17:33 проблемы начались и раньше, но тут способность разъяснить тему для самых маленьких резко и окончательно оставила лектора.

[@kranzproductions9568]

Если честно, я ничего не поняла хотя бы потому, что объяснение очень сухое и научное при всей отлично поставленной дикции. Слушать приятно, а понять трудно на чистых формулах. В конкретных реальных примерах было бы понятнее. Но я пришла в целом не за логикой, а за кванторами. Их по-любому придётся понять, спасибо)

[@Leonard_Gray]

Не больше четверти зрителей дожили до 2-го видео. :D

[@krukalexander]

Потому что поняли что это им нафиг не надо)

[@user-do5ox1wh2y]

Что-то логика нифига не логична.

[@user-zs1yd3jn7p]

Очень интересно, но них*я не понятно!

[@user-zv2gy7ug2l]

Просто Гениально! Не для Средних Умов.. Весь курс..Having pumped up my Brain Really with You.

[@realheller]

Евгений, лично мне логика интересна с точки зрения оснований математики и красивых парадоксов. На практике - обильно в программировании, в искуственном интеллекте, в электронных схемах и прочее и прочее. Это основа, на которой строятся многие вещи в этом мире.

[@realheller]

антон нечукин в задании предполагается, что (a=b)->(a->b) мы принимаем как выражение, всегда истинное (при заданной таблице истинности для импликации это и вправду так, в частности если a=0 и b=1, то a=b ложно, а любая импликация из лжи - истинна). Используя это, исключенное третье и значения истинности для импликации из стины, можно вывести остаток таблицы истинности для импликации. На форуме где-то это задание разбиралось, кстати, но я сейчас не успею искать, надо уходить.

[@bookindrizer8330]

Чертовски интересно, спасибо!

[@MrFrostwind]

тут бы сначала понять - что требуется сделать в домашнем задании))

[@user-zn8in8sl3q]

вы такой хороший преподаватель . Успехов вам

[@dataStream2]

Лекции и способ подачи збс, но я застрял на доказательствах. Поленился на прошлой лекции и не сделал ДЗ, щас жалею :D

[@user-vh2zd1je8c]

СУПЕР!!!

[@user-nz5wy9rf1r]

"если вас пугает слово функции, то не бойтесь"лол. как только он это сказал я тут же перестал бояться

[@pontiuspilatus8475]

Вырвал из контекста. Если вас пугает слово функция, то не бойтесь это те же законы которые мы проходили на прошлом уроке

[@ivantsybulin8328]

9:57, ￢(a ⟶ b) ＝ a ⋀ ￢b : отрицание конъюнкции есть не что иное, как дизъюнкция отрицаний: a ⟶ b ＝ ￢a ⋁ b

[@anastasiakrasenkova8367]

В домашнем задании 1.5 (и в 18:30 Требование: транзитивность) не очень поняла, как можно пытаться вывести таблицу истинности для импликации, уже используя импликацию. Думала, что нельзя в принципе "вывести" таблицу истинности для базовых логических операторов - потому что это их определение. Без этого определения, т.е. без таблицы истинности, не существует и оператора.

[@user-yy5ov1vh2j]

"Вот длиннющая формула. В ней все очевидно. Если Вы не поняли, то подумайте и поймите. Следующий слайд." (((

[@ErickAjt]

Она и правда простая

[@nanourban]

Мы всегда под знаком "+" подразумевали ИЛИ, сам же называл дизъюнкцию логическим сложением (впрочем она так везде называется), так что очень сложно воспринимать ¬a = a + 1 вместо ¬a = a ⊕ 1 (везде "+" означает ИЛИ, зачем подменять понятия и путать людей?)

[@user-ue7vi9fi6z]

В документация везде делают замену xor на or в базисе жегалкина

[@xGritss]

20:15 ошибка? Ниже, со слов "Зная, что (0..." Вы приводите в пример a=1, b=0 (это 3я строка в таблице) и говорите, что это пример второй строки. Если я ошибся, опишите почему? Спасибо.

[@alexwhite3126]

и впарвду,сначала было ¬a = a ⊕ 1,потом ¬a = a + 1. Так запутаться можно) Лично мне больше нравится a ⊕ 1 запись

[@wengerswisss9383]

Все понятно, только где мы это применяем?

[@realheller]

Такое обозначение стандартно в логике и за этим кроется серьезная мотивация. В этом кратком курсе этого не будет (может быть в последующих курсах, если Рахим будет продолжать читать лекции по моему учебнику), в учебнике же я буду это излагать в четвертой главе. Заключается эта мотивация в том, что поле Z_2 ("кольцо вычетов по модулю 2", как любят говорить инженеры) целиком повторяет классическую логику высказываний, если за умножение принять "и", а за сложение "исключающее или". Поэтому операции логично изображать в виде сложения и умножения, поскольку они ничем от них не отличаются с точки зрения алгебры. "Мы всегда под знаком "+" подразумевали ИЛИ", "впрочем она так везде называется" - это какие-то очень плохие источники.

[@nanourban]

эмм.. все учебные материалы которые мне попадали в руки, все дизъюнкцию выражали знаками: +, ИЛИ, |, v, ||, OR, max(a,b) а строгую дизъюнкцию: ⊕, XOR, a +2 b (тут 2 в нижнем индексе), a ∧ b (∧ - в верхнем индексе), a ≠ b, (+) В свою очередь строгая дизъюнкция выражалась везде так: ¬ab+a¬b Поэтому странно видеть что-то другое..

[@realheller]

Сергей Давлеткулов я сейчас поискал в Интернете, и действительно обозначение исключающего или через + встречается редко. Думаю, что вы правы - вводить это обозначение вероятно не стоило, по крайней мере до введения колец. Вероятно (я еще подумаю над этим, т.к. всё же такое использование знака + удобно), я переделаю этот параграф. + действительно часто используется для логического "или", для меня это стало новостью и это единственное, с чем я категорически не могу согласиться. Запись 1+1=1 кажется совершенно бессмысленной, ну и опять же с точки зрения алгебры всегда предполагается, что + обозначает операцию в абелевой группе, что для дизъюнкции не правда (в отличие от xor). Вероятно, тут сказывается, мой теоретический бекграунд вместо традиционного инженерного.

[@APechimenko]

На 2:12 правильно не "выдаёт", а "возвращает". Слово "return" поможет запомнить. В математике аргументы, а не параметры. Трудно слушать, когда вместо "возвращает значение" говоришь принимает значения. Потому что принимать - это "input", а возвращать - это "return".

[@latifmamedov4490]

Дейсдвительно оче интересно я одобряю

[@user-ow5bf5jx2t]

Есть решение домашних работ с объяснением?

[@executed_code]

6:23 объясните, пожалуйста, почему мы описываем только те случаи, когда функция истинна, а не все?

[@user-pt9fk1qf6r]

а какой книгой лучше пользоваться в помощь для прохождения курса?

[@kartezist]

а я наоборот пришел изза того что в книге не понял:D "дискретная математике для программистов"

[@Electro-wk5kk]

Помогите сделать 5ое задание, ни как не получается сделать(это задание по выводу импликации через закон исключённого 3го и того факта что эквиваленция подрузамевает под собой импликацию). Я пропобовал через таблицу истинности эквиваленции - не получилось, без этой таблицы - неполучилось

[@user-gq3hq2wy6f]

Добрый день! 9 минута кнф, не совсем понятно если мы описываем значения при которых f не равно нулю, то зачем мы к ним добавляем "не", или мы описываем значения при которых функция равна 1, исходя что значение не верное. Пример вторая строка мы пишем не а и не б и с, при этих параметрах функция равна 1? Или я не правилтно понял? По логике должно быть не ф = а и б и не с

[@ckandal]

А как делать домашнее задание ? Я что-то не вкуриваю вообще...

[@R6_Lucky]

В упражнении 1.4 что подразумевает под собой 1 + ab? Какой знак находится между буквами a и b?

[@adammushkovskiy6017]

Множення, а множення під собою підрозумівая Конюнкцию. Тобто (1⊕a∧b)

[@user-jr1qf4is8l]

спасибо за материал , все поучительно, но как же бесит, когда во время разговора или в данном случаи урока постоянно отрыгивают

[@ramilabdullin]

Весь бардак в голове начинается с того момента, когда начинают переопределять обозначения одних и тех же логических операций. "Си" шники, попробуйте вместо этих закорючек поставить нормальные &, |, ^, ~, многое для себя откроете и любая битовая математика превратится в обычную побитовую операцию, которую вы совершали тысячи раз. Это как заставить общаться людей на русском, предварительно заменив смыслы слов. Например, читая "хорошо", подразумевай " Зеленое" и т. п.

[@6598335]

А почему учитывается только "И"? Где-то же такие результаты может выдавать "ИЛИ" или "ЭКВИВАЛЕНТ"!

[@voicegraffiti4849]

Тот случай, когда без 100г не разобраться)

[@MrLokkiArt]

5:53 почему в условиях И, а представление идет через ИЛИ?

[@leokhan2077]

8:04 к примеру первый ряд: 0 0 0 f = 1 ; -a ^ -b ^ -c ; 8:11 в первых скобках -a ^ -b ^ c (как это получилось? ))) почему НЕ "с" стало "с" ??

[@ivantsybulin8328]

на "8:11" речь идет уже об отрицательном исходе f (в таблице истинности варианты с ложным исходом) : ￢f(a,b,c) = 0 ∨ 0 ∨ 0 ∨ 0 ... и о примененном к ней законе отрицания дизъюнкции : ￢(a ∨ b ∨ c) = (￢a) ∧ (￢b) ∧ (￢c)

[@dmitriykostousov9540]

Импликация это жесть какая то. Для себя вывел понимание импликации так: если A меньше, либо равно B, то 1, иначе 0.

[@user-pt9fk1qf6r]

да... надо было вступление смотреть там хорошая книга придлогается

[@hiddendope]

Цитата «Полином был предложен в 1927 году Иваном Жегалкиным в качестве удобного средства для представления функций булевой логики.». УДОБНОГО? Кто понял - поясните плиз, что тут удобного в принципе Жигалкина о_о

[@user-rj5yr5qi9m]

Закон исключённого третьего выглядит не так, как написано на слайде, а так A \/ ~A (~ = отрицание)

[@ruslanmamedaliyev3912]

я не понял вот что: если состовляющие функции "ф" "а,б,с" являются ложными, то как функция "ф" становится истинным объясните мне это пожалуйста, кто сможет, так что бы я понял, а то я в математике не очень

[@krukalexander]

Внутри функции программист сам решил что он выдаст при любых значениях которые в нее попадут.

[@bogdannavrotskyi9218]

Зачем писать слово введение?

[@lokidqt5083]

Честно, не моё пока. Не могу понять в свои 17 лет, просто не могу. Потом обязательно пойму, а пока отложу в сторону.

[@EvgenPushkin]

Какое практическое применение этой логики?

[@moykin.e]

3 года нету ответа, интересно реально понять, что дает знание этого ? всего

[@den_a]

Это применяется по большей части в синтезе цифровых электронных схем. В простейшем случае - цифровые логические схемы, которые строятся на основе элементов примитивной логики (И, ИЛИ, НЕ) и реализующие более сложную логику, например суммирование, умножение, перекодирование одного двоичного слова в друге (шифраторы, дешифраторы). Всё это используется в более сложных цифровых устройствах - триггерах, регистрах, а на их основе строят ещё более сложные элементы цифровой техники - модули память, процессоры, сложные управляющие схемы. Но это специфика не программистов, а разработчиков электроники. Я не совсем понимаю зачем всё это в реальном программировании на языках высокого уровня? Там обычно достаточно понимать суть простых операций И, ИЛИ, Исключающее ИЛИ.

[@IsFea663]

Это базовый курс, который преподают в университете. На практике используется в проектирование реляционных баз данных к примеру. И потом, человек же должен быть все-сторонне развит, разве нет? В Программирование много чего не важно, история, химия, физика, анатомия и ещё много чего, но что-то из каждой перечисленной области вы то будете знать, это часть мировоззрения и восприятия окружающих вас явлений

[@krukalexander]

Как же я не люблю когда начинают втирать кучу формул, не обьясняя как это может пригодиться в реальной жизни. Думал тут будет что то как делать более оптимизированные циклы с конкретными примерами почему это так. В общем когда столкнусь с реальной задачей где нужно использовать такого рода Логику тогда и вернусь, пока же не вижу никакого смысла забивать голову не используемым(ненужным) знанием.

[@gameplays_from_hdd]

В программировании

[@Sidorator3000]

Сложно и не понятно. Более тщательный разбор каждого тезиса на примерах просто необходим.

[@arsennersisyan6645]

Как преминить на практике??

[@antonshevchenko6622]

16:41 читает НЕ а И Б - ОШИБКА, записано НЕ А ИЛИ Б

[@user-bj3dh6wp7z]

Я ничё не поняла))

[@user-fg6mz1rh9b]

Чувствую себя школьником, который не понимает зачем он изучает предмет.

[@m1zzly_]

Бред, как можно объяснять какую-то тему не объясняя зачем эта тема, где она применяется и какая-то взаимосвязь. Слушаю о каких-то функциях, не понимая нахуя оно мне

[@user-zu1ub3yz7r]

Функция это зависимость одного от другого. Функция это абстракция! А любой абстракции мы можем приписать огромное количество свойств используя для разговора об этом придуманную на ходу терминологию под которой не понятно что понимать . Методом настоящей логики является анализ понятий. Функция это настолько примитивное элементарное абстрактное понятие , что тут даже и анализировать нечего. Функция g0 это ловушка для ДЕБИЛОВ, и ещё что бы чем то заполнить ролик. Дополню . Функция -- это научное понятие математики , понятие называют абстракцией , у математической функции , как и у любой абстракции нет никакого собственного содержания , это сокращённая запись какого то реального природного процесса , всё содержание находится в этом процессе , функция -- это иероглиф, функцию можно записать в виде таблицы , или просто предложением . Пусть этот умник расскажет какой процесс описывает эта функция и всё станет ясно . Это всё равно что переставляя буквы в слове ЯБЛОКО пытаться понять как оно устроено , или как оно выглядит если ты никогда его не видел , а прочёл только его название .Любая математическая абстракция это полная бессмыслица , если не знать что под ней понимать и представлять , как например 5 яблок умножить на пять яблок -- полная чуш .

[@kartezist]

у тебя "дебильное" противоречие))

[@user-do5ox1wh2y]

согласен

[@aspirine17]

Согласен