Интеграл, вызывающий Эйлера, Бесселя и Коши!

[@Nikolai.Nidvorai]

Я всегда подозревал, что без вызова духов на этом канале дело не обходится)

[@gradientascent4218]

Главное не вызывать духи Лежандра и Авогадро.

[@q_lm2571]

Говорят, следом за Лапласом приходит его демон.

[@ДОННАРОЗАДАЛЬВАДОРЕС-ш8п]

ХИТРО !

[@Аноним-у8х]

Я прям кайфую от ваших видео! Спасибо вам большое за то, что вы делаете

[@ДенисМусько-р6ш]

Спасибо за ролик, как раз недавно написал контрольную по тфкп по контурным интегралам

[@tilerderden778]

Эх, что-то как-то грустно когда решение такое синтетическое. Сложно догадаться, да и интересно если угадаешь? не думаю. Но это в любом случае безумно интересно, просто не хватило азарта, уверен у вас запланировано еще много аналитических сюжетов. Спасибо вам

[@MaximExuzyan]

Я ждал этого ролика. Как же я доволен красотой решения

[@anime_erotika585]

А потом говорят что математика это не магия, как мне теперь объяснять откуда у меня в квартире 3 математика которые умерли больше 100 лет назад

[@vadimakn3563]

Ээээээх... А ведь на 2 курсе мы что-то подобно решали... вычиты, ряды Лорана, интеграл по замкнотому контуру... А ведь когда-то я всё это знал...

[@alexin6647]

Обожаю ваши видео. Спасибо!

[@maloyltd.6917]

Ну теперь в меня в шкафу сидят три математика, которых надо чем-то кормить! Ну спасибо, блин...

[@Serg63ryba]

❤шаман жрецы бога Ра покланяются тебе. Надобы это все исполнить в камне

[@АлександрСергеевич-й8х6х]

Как всегда: правильно и элегантно!

[@Arsenniy]

ура легенда выпустила видео

[@AlexIohannsen]

Мой способ решения: x = π - t После замены получаем: S [0, π] cos(π - x - 2sin(π - x))dx = - S [0, π] cos(x + 2sin x)dx Складываем два интеграла: 2I = S [0, π] f(x)dx где f(x) = cos(x - 2sin x) - - cos(x + 2sin x) = -2sin(x)sin(-2sin x) = 2sin(x)sin(2sinx) Получаем, что I = S [0, π] sin(x)sin(2sin(x))dx Пусть I(p) = S [0, π] cos(p sin(x))dx I'(p) = - S[0, π] sin(x)• •sin(p sin(x)) dx = S[0, π] sin(p sin(x))d(cos(x)) = cos(x)sin(p sin(x)) | [0, π] - - S[0, π] cos²(x) p cos(p sin(x)) dx = 0 - p J(p) Где J(p) = S[0, π] (1 - sin²(x))• •cos(p sin(x))dx = S[0, π]cos(p sin(x))dx - - S[0, π]sin²(x)cos(p sin(x))dx = I(p) + I"(p) Получаем: I'(p) = - p I(p) - p I"(p) Получено ЛОДУ 2 порядка: p² I" + p I' + p² I = 0 Это уравнение Бесселя с параметом α = 0 I(0) = π - конечно => решение содержит только функцич Бесселя I рода: I(p) = C J_0 (p) = C Σ[n=0, inf] (-1)ⁿ(x/2)²ⁿ / (n!)² I(0) = π = C J_0 (0) = C•1 => C = π Получаем: I(p) = π Σ[n=0, inf] (-1)ⁿ(x/2)²ⁿ / (n!)² I'(p) = π Σ[n=1, inf] (-1)ⁿ • n(x/2)²ⁿ-¹ / (n!)² I = - I'(2) = π Σ[n=1, inf] (-1)ⁿ-¹ / / n! (n-1)! = Ответ: I = π Σ[n=0, inf] (-1)ⁿ/(n+1)! n!

[@aranarus]

Насколько я знаю существуют функции Бесселя полуцелого порядка при n=m/2. Еще из курса матанализа что-то помню о связи функций Бесселя разных порядков и их производных.

[@GhoulHehe]

Отлично, новое видео)

[@molodoy564]

Три года назад это все казалось очень сложным в 11 классе) сейчас когда все это проходили , оказалось легко😅 ну тут я думаю я бы не догадался + ісинус сделать, спасибо за ролики!

[@VagifRamazanov-co8lh]

Ваш канал -дар Свыше! Спасибо Вам огромное, отличное видео 🙏🙏🙏

[@ИгорьДымченко-к9л]

Замечательно. Премия в 10.000 $.

[@Hmath]

а где получить премию? :)

[@ИгорьДымченко-к9л]

@Hmath Чуть позже; я стану миллионером и Вам скину! У меня есть проект по числу π ,если Вам интересно - можно сделать коллаборацию.

[@barackobama2910]

Не успел открыть а уже бесселя в подсознании. Это паранойя.

[@falsekeel588]

понял все, вплоть до 6:20. Можете подсказать хороший учебник/книжку, может быть курс на курсере/степике или цикл лекций на ютубе (возможно на английском), обучающий чёрной магии ТФКП? спасибо!

[@Hmath]

1) Смирнов В.И. - Курс высшей математики (том III, часть II) 2) Лаврентьев М.А, Шабат Б.В. - Методы теории функций комплексного переменного 3) Араманович И.Г.,Лунц Г.Л.,Эльсгольц Л.Э. - Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости

[@dimart5326]

Может ли автор представить интеграл который не сможет вычислить?

[@alexanderkristoffel8757]

Я не автор, но например, неопределённый интеграл sin x / x

[@Jamxain]

@@alexanderkristoffel8757 Это же интегральный синус, он не выражается через элементарные функции. Максимум, можно попробовать разложить его в ряд, чтобы его вычислять с некоторой точностью

[@andreybyl]

В формуле Эйлера не «е в СТЕПЕНИ» а просто экспонента, «е в степени» многозначная функция..

[@vasyanpro4567345]

Капец какой -то