Среднее расстояние между катетами треугольника

В этом видео будем находить среднее расстояние между катетами равнобедренного прямоугольного треугольника.
В этом видео найден интеграл 1/(cos x)^3: • Два типовых интеграла ...
В следующих двух видео подробнее про полярную систему координат
Здесь находится площадь пересечения двух эллипсов: • Площадь пересечения эл...
А здесь площади внутри кривых, похожих на глаза гипножабы: • Глаза гипножабы и площ...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
регулярная поддержка: boosty.to/hmath

[@yurchickvasil2532]

Я гипотенуза, мне всё очевидно с самого начала

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо что подробно разобрали переход в полярную систему координат.

[@mutiev]

Задача шикарная. И подача материала 10/10

[@autolightview]

Алексей Игоревич Г., спасибо за видео!

[@Hmath]

Спасибо Вам! :)

[@zerionmelierler8864]

@@Hmathа если не секрет, то какая у вас сфера деятельности? Преподавательская или другая?

[@vikivanov5612]

Видел на каком-то канале, возможно у вас, старательное вычисление среднего расстояния между точками в квадрате. Пришлось интегрировать по всем четырем координатам, но все получилось.

[@Hmath]

у меня пока не было такого :) там сложнее, но есть "хитрые" приемы :)

[@МаксимСебелев-х5я]

Сразу было очевидно, что это половина гипотенузы

[@НеонТуру]

Мир на самом деле был бы лучше, если бы такие доказательства принимали на экзаменах)

[@МаксимСебелев-х5я]

@@НеонТуру если бы на таких доказательствах строились научные работы, мы бы опережали свое время лет на 100.

[@BjornStrausstrup]

Зачем спойлерить, браза 🤦🏼‍♂️

[@qrator2982]

@@НеонТуруДоказательство: по моим скромным меркам это очевидно, что это половина гипотенузы

[@sonderling2628]

Вот и Бертран так думал...

[@beatit9200]

С самого начала про половину и подумал) Поприкидывал в голове, поставил на 3/4. Можно сказать попал с большой точностью

[@roman_roman_roman]

А если б это было в миллиардах рублей? Или в человеческих жизнях? Тогда точность ваша очень плохая.

[@beatit9200]

@@roman_roman_roman дак это не рубли и не человеческие жизни)

[@roman_roman_roman]

@@beatit9200 , кто сказал?

[@Massaraksh7]

Всё сделано правильно, но пример выбран неудачно. Ясно было с самого начала, что это половина гипотенузы. Лучше бы было что-нибудь типа "найти среднее расстояние между ветвями параболы y=x^2, ограниченной сверху значением a". Тогда бы была интрига :)

[@viccaboson4064]

Откуда, интересно, логарифм в "половине гипотенузы"? 😉 А потому что вовсе это не половина гипотенузы!

[@Massaraksh7]

@@viccaboson4064Да, действительно.

[@roman_roman_roman]

Какая ещё половина какой ещё гипотенузы? Что вам там ясно с самого начала?

[@dima_math]

Это сильно!

[@korobovgrigory]

так ведь получается больше, чем половина гипотенузы!

[@Hmath]

так это ж шутка была :)

[@evdes1907]

Учусь в 10 классе, пока далек от тем, используемых в ваших видео, но не так давно в голову всплыла задача: "Пусть на координатной оси XY лежит окружность, не пересекающая оси X, какая будет средняя угловая мера касательной к окружности к оси X?"

[@zemitrix]

Ну расстояние между серединами катетов треугольника со сторонами 1 √2 1 равно 0,25+0,25 = √0,5, а значит √0,5÷2 = √1/4 = 0,5 значит это половина гипотенузы. Вот почему можно было подумать, что расстояние между серединами катетов это половина гипотенузы, хотя это и не среднее и это середины :(

[@stronius_k374]

Хорошее видео, но мне кажется, что переход к полярным координатам лучше выполнять в изначальном двойном интеграле, до разделения переменных, а то не совсем понятно, почему внешний интеграл по фи, были пределы до икса, почему они не стали до ро * cos(phi) и тп. А так все супер

[@Hmath]

вообще у меня есть плейлист, в котором двойные интегралы и там есть не одно более простое видео с полярной с/к и там подробнее рассказываются разные аспекты. А если изначальный интеграл по квадрату сразу переводить в полярную систему, то будет ещё сложнее выглядеть: все рано разобьётся на два разных интеграла с разными пределами.

[@stronius_k374]

Да, возможно там более простые примеры с полярной ск, но я говорю с позиции просмотра видео без доп базы, так сказать) Я имел ввиду не изначальный интеграл, а непосредственно тот момент, где осуществлялся переход, уже после удвоенного интеграла. Но я на бумаге его на расписывал, поэтому могу ошибаться + у меня может быть другое личное восприятие, как и когда переходить к полярным) в уме конечно же все выглядит правильно и корректно в видео

[@dimart5326]

Уважаемый автор, наряду с разбором полярной СК просьба разобрать Якобиан перехода в цилиндрическую и сферическую СК.

[@Hmath]

здесь цилиндрическая: kzbin.info/www/bejne/hZOmiHd5praIe6s здесь сферическая: kzbin.info/www/bejne/rYOThZWJhdWqedk

[@Holo-Doktor]

Определëнно ничего не понял, но после просмотра данного ролика в меня, вкралась надежда, что российская фундаментальная наука еще не умерла и благодаря таким людям как автор еще есть шансы оказаться впереди планеты всей в науке, а значит и в экономике тобишь в уровне благосостояния населения

[@dj_pofig_na_vse]

поняла все, кроме "откуда взялось п/4"

[@nextor1270]

максимально значение угла

[@mutiev]

Дидюля с симметричным перевертышем выглядит догматично. Было бы интересно посмотреть от вас отдельный ролик про нахождение этого подхода в различных задачах или более систематичное изложение этого приема

[@roman_roman_roman]

Сам ты дидюля

[@HOROREX-pb3de]

Очень интересная задача. В школе такое не рассматривается

[@helloworld1230]

Естественно, это материал 1-2 курса технического вуза

[@Anti_During]

Товарищ автор, а вы умеете программировать ? Я бы скромно предложил показать клеточные автоматы, эволюцию искусственной жизни, сравнить квадратное замощение от шестиугольного. Муравьи Ленгдона

[@Hmath]

это уже совсем другая тематика, я бы всё равно на одном канале не стал бы настолько разные видео делать.

[@Micro-Moo]

@@Hmath Ну и жаль.

[@hehedron8605]

капец, средняя линия никогда так не преображалась

[@user-cv7nd6sw3t]

Это не половина гипотенузы, но близкое к этому значение.

[@Razoomnick]

До просмотра ставил на π/4.

[@Ihor_Semenenko]

Так ответ получился для равнобедренного треугольника - а если взя ть произвольный? Понятно, что тут нало играться с функци плотности вероятности и пределами интегрирования исе становиться не так просто. Но, может есть возможность используя преобразования координат - как то растяжение и сжатие - поулчить ответ уже на основании данного результата?

[@Hmath]

да, наверно, можно. И еще много других обобщений можно сделать :) Можно не между сторонами расстояние, а вообще между всеми точками внутри треугольника, например. Усложнить всегда можно :)

[@maksimkolokater6376]

вопрос не в бровь, а в глаз - обладая таким мощным инструментом как матан, хотелось бы разбора не частного случая, а общего

[@mnzznxplay9747]

Так гипотенуза это корень из 2=1,414... А половина это 0,707...

[@вставьте_текст]

А как обобщить задачу на среднее расстояние между двумя отрезками?

[@barackobama2910]

Занимаясь математикой, будьте осторожны. Глядя на вас, окружающие могут сойти с ума или схлопотать инсульт. Вы то тренированный, а у них появится жуткий комплекс. Конечно, если вокруг вас люди из МФТИ и МГУ то это не опасно, но таких мало....

[@maxogongd7680]

это половина гипотенузы, для меня это было очевидно с самого начала

[@ouTube20]

Эта задачка элементарно решается на Бейсике без всяких интегралов.

[@СергейЮркин-э6ш]

уважаемый автор, как вам идея разобрать некоторые итерационные последовательности приближенных вычислений, таких как корень n-й степени, вдруг вы сможеет поделиться идеями итерационных последовательностей (не рядов) которые может быть есть и для тригонометрических и для показательных и для логарифмических функций

[@popitov]

Согласен! очень интересная и наглядная тема

[@Micro-Moo]

Эти ваши итерационные приближённые вычисления до Фейгенбаума доведут. 🙂

[@alexl6671]

Там все просто. Метод Ньютона с квадратичной сходимостью вполне нормален. Для степеней f(x) = x^n - a = 0 x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f'(x(n))

[@Micro-Moo]

@@alexl6671 А про Фейгенбаума вы знаете?

[@alexl6671]

@@Micro-Moo Какой Фейгенбаум? Эдвард или Митчелл

[@sleepy_scientist]

Не понял, почему r меняется от нуля? Где оно вообще значение ноль принимает? Разве r не должно меняться от единицы?

[@Hmath]

на канале есть более простые видео, в которых подробнее рассказывается про полярную систему координат и как в ней интеграл преобразуется и пределы расставляются. kzbin.info/www/bejne/o2bWlqSIaLqfmrc kzbin.info/www/bejne/mJbZmmaVmMeCp8k

[@sleepy_scientist]

@@Hmath Понял, спасибо!

[@88coolv]

Точки на катетах можно задавать по-разному, например, в данном случае - выбирать случайное расстояние от гипотенузы и угол. Не получится ли то же самое, как в случае парадокса Бертрана?

[@Hmath]

наверняка. Различные условие задачи ведут к разным решениям.

[@88coolv]

@@Hmath надо бы тогда уточнять, как именно мы отрезок между катетами проводим (в данном случае - выбираем две равномерно распределенные случайные точки на катетах).

[@TorpedOvrn]

не, ну двойной интеграл то я даже сам составил...

[@Max-ko2ce]

Очень интересно, но есть вопрос может ли тут быть парадокс Бертрана?

[@di0zavr277]

Парадокс Бертрана возникает из-за некорректной формулировки задачи. Так что да - потенциально возникнуть может, но автор задачи задал конкретные распределения координат x и y, поэтому в данном случае ответ единственен.

[@АлексейСливницин-щ3к]

Ахаха вообще не ожидал что в этом видео будет использоваться ответ именно из предыдущего

[@МаксимСебелев-х5я]

Вообще это обычная практика для этого канал. Автор старается делать ролики последовательными, где результат из прошлого ролика помогает в нынешнем :)

[@igorbatkovich3856]

Вспоминается, что средняя длина хорды окружности зависит от метода усреднения. А здесь такой вариативности нет?

[@МаксимАндреев-щ7б]

Можно просто изменить распределение каждой из случайных точек, которые выбирают на катетах. Либо даже задать совместное распределение, при котором выбор этих точек не независимый. Например, когда пара (x,y) равномерно распределена в треугольнике.

[@yasosybiby]

извините, я сам блоггер без монетизации

[@АндрейРукин-т9ч]

А что за номера в описании и как по ним переводить. Первый раз встречаю. 16 цифр это что номер счёта?

[@Hmath]

16цифр в номерах банковских карт. Если вы в России находитесь, то странно, что ни разу не видели и не переводили никому никогда :)

[@PrzemysławKucharski-x5w]

добавьте криптокошельки в описание, не все из России)

[@Hmath]

рад, что готовы поддержать! пока таким не заморачивался :)

[@Mapat2401]

В ответе половина гипотенузы? Или это так удачно совпало?

[@Hmath]

это ж шутка :) не совсем половина

[@AlexDavidchik]

А если точки распределены по нормальному распределению?

[@Hmath]

как-нибудь и такое сделаю :) но нормальное распределение ведь не на отрезке, а от -бесконечности до +бесконечности, так что там уж не треугольник получится, а вся плоскость сразу

[@AlexDavidchik]

@@Hmath Я как раз имел ввиду нормальное на отрезке. То есть в центре почаще, по краям крайне редко точки попадаются.

[@mmilerngruppe]

9:30 а как так просто получился r ?

[@Hmath]

cos^2+sin^2=1

[@mmilerngruppe]

@@Hmath благодарочка

[@electro_]

Нет запрещеного трюка, это трюк называется логика!

[@electro_]

Ксати решение без инеграла, которое я решил ещё с начала видео.

[@electro_]

(Max+min)/2=(√2+0)/2=√2/2....все решения в одной строке

[@electro_]

Формула среднеарифметическое

[@МаксимСебелев-х5я]

@@electro_ так это неверно)

[@Hmath]

вообще, это была шутка, как про π = е = 3. Но я смотрю, что многие, видимо, это восприняли буквально :)

[@zerionmelierler8864]

Условие: катеты, прямоугольный треугольник. Начало видео: в основном матанализ…

[@tilerderden778]

я первый