Теорема Паскаля

Рет қаралды 12,917

GetAClass - Просто математика

Күн бұрын

Пікірлер: 35

@YuriiKostychov 2 ай бұрын

Доброго здоровья! Любопытные штуки! Спасибо - действительно красиво и интересно!

@ewgenijbacharew5737 2 ай бұрын

Ученье - свет. Спасибо за лекцию.

@ЖЁСТКИЙ_БОТ 2 ай бұрын

Круто! Я с овсем недавно наткнулся на статью о этой теореме, и у Вас выходит видео по ней

@ДмитрийБелоножко-н2м 2 ай бұрын

Верно не только для окружности! Точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в КРИВУЮ ВТОРОГО ПОРЯДКА, лежат на одной прямой (или являются бесконечно удаленными). С помощью Теоремы Паскаля по пяти заданным на плоскости точкам, с помощью линейки и остро отточенного кранадаша можно потсроить 6-ую (той-же коники), потом ещё одну, дальше ещё и ещё сколь угодно плотно. Множество "6-ых" точек соединяем в кусок линии второго порядка! Если нарисовать пять положений кометы, в плоскости её орбиты, то остальную орбиту можно дорисовывать, а не расчитывать! То-же с двойной звездой (если дуга наблюдений позволяет)! Теоретически, орбиты в задаче двух тел в грубом приближении можно просто рисовать по пяти положениям, без вяких дифуров! А зная большую полуось и период, по третьему обобщенному закону Кеплера определяется сумма масс. И получается всё с помощью наблюдений, карандаша и линейнки. Круто?

@иванмоскаль-г3щ 2 ай бұрын

Круто. Только не понял ни хрена. 😂😂😂

@Ihor_Semenenko 2 ай бұрын

Перспективная проекция оказывается не только полезна для наглядности изображений.

@yuriydeynekin4532 2 ай бұрын

Спасибо, Андрей, Вы "сделали мой день"! Доказать наличие такой пары окружностей у косого конуса у меня как-то не получалось, и вот теперь я знаю, где это по крайней мере можно подсмотреть. А понадобилось это вот для чего. Есть элегантное доказательство того, что с помощью только линейки невозможно найти центр окружности. В кратком виде его можно найти в ролике, где беседуют Арнольд и Капица. Но доказательство использует отнюдь не очевидное существование ВТОРОГО кругового сечения у косого конуса, опирающегося на окружность. А само доказательство сводится к тому, что центры этих окружностей не лежат на прямой, проходящей через вершину конуса. Кстати, схожим образом, и даже немного проще, можно доказать, что невозможно поделить отрезок ровно пополам, пользуясь только линейкой. "По-филосовски" задним числом это понятно: пока нет циркуля - нет и расстояния (сиречь и середины отрезка). Но для математика такая философия в качастве доказательства "не катит".

@NikolayTkachenko-q5m 2 ай бұрын

Здравствуйте! Спасибо большое за видео. Не могли бы вы подсказать, какую программу вы использовали для визуализации теоремы на второй минуте видео?

@schetnikov 2 ай бұрын

это ГеоГебра

@СашаРубан-ж8в 2 ай бұрын

Последнее рассуждение работает и до проективного преобразования, уводящего PQ на бесконечность, те же треугольники будут подобны по тем же углам.

@Алесандр-п9ы 2 ай бұрын

Я встречал решение задачи построения касательной к окружности с помощью одной линейки, но без доказательства. Очень похоже на теорему Паскаля. Построение предполагает сечение окружности из одной точки тремя прямыми. На окружности получится 6 точек. Прямая Паскаля пересечет окружность в точке касательной. Интересно, это верно?

@schetnikov 2 ай бұрын

Попробуйте это доказать, в таком же проективном стиле, как в этом ролике.

@yuriydeynekin4532 2 ай бұрын

Наверное, может получиться как предел, если начать выводить секущую в положение касательной. Тогда точки пересечения секущей с окружностью должны слипнуться в точке касания, а соотв. им точка прямой Паскаля лежит между ними...

@piastri2023 2 ай бұрын

как-то нестрого выглядит на первый взгляд) очень красивое доказательство! в курсе, что у детей сейчас реально большие проблемы со стереометрическим мышлением? лет так 20+ правда кому припрёт могут в кадовых программах нарисовать всё что нужно. а 20+ лет назад не было такой возможности)

@yuriydeynekin4532 2 ай бұрын

Да-да: "такой возможности не было", приходилось думать головой, а не "если припрёт, рисовать в кадовых программах". А теперь "у детей сейчас реально большие проблемы со стереометрическим мышлением" - Удивительное совпадение, правда?

@piastri2023 2 ай бұрын

@@yuriydeynekin4532 быль. год этак 2010-2012. нужно прорисовать цилиндрическую детальку с разными отверстиями под разные углы поворота ну или что-то типа того задача. инженер 50+ лет понимает, что считать ему и чертить мама не горюй. его помощник 20+ в нелицензионном солиде делает это минут за семь. или за три. пространственное мышление ему особо не нужно, ведь можно нарисовать, покрутить-посмотреть, исправить где нужно и всё, сделано. "а что, так можно было"? в школе не натренировали мозги, в жизни есть возможность этим и не пользоваться.

@ТамараСиницына-е9р 2 ай бұрын

Очень сложно но интересно.

@maxb5882 2 ай бұрын

напоминает теорему Паппа

@Искатель-э3й 2 ай бұрын

Не совсем понятно по поводу проекции на землю... А точнее совсем непонятно) почему проекция выглядит именно так, не мешало бы сделать подробный слайд, для наглядности. И ещё такой вопрос, эта фишка работает только если точки лежат на окружности? Точек должно быть обязательно шесть? Что если их будет меньше или больше?

@DropDead14 2 ай бұрын

Проективная геометрия?

@dinitroacetylen 2 ай бұрын

Всё по классике: ничего не понятно, но очень интересно.

@ПасенкоФедор 2 ай бұрын

о практическом применении докладчик нИЧЕГО не ЗНАЕТ а вот в комментах нашелся Знающий человек ! спасибо ему теперь появился Интерес разобраться ! вот его коммент @user-gm8ew6kj9f 23 часа назад Верно не только для окружности! Точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в КРИВУЮ ВТОРОГО ПОРЯДКА, лежат на одной прямой (или являются бесконечно удаленными). С помощью Теоремы Паскаля по пяти заданным на плоскости точкам, с помощью линейки и остро отточенного кранадаша можно потсроить 6-ую (той-же коники), потом ещё одну, дальше ещё и ещё сколь угодно плотно. Множество "6-ых" точек соединяем в кусок линии второго порядка! Если нарисовать пять положений кометы, в плоскости её орбиты, то остальную орбиту можно дорисовывать, а не расчитывать! То-же с двойной звездой (если дуга наблюдений позволяет)! Теоретически, орбиты в задаче двух тел в грубом приближении можно просто рисовать по пяти положениям, без вяких дифуров! А зная большую полуось и период, по третьему обобщенному закону Кеплера определяется сумма масс. И получается всё с помощью наблюдений, карандаша и линейнки. Круто?

@ЕвгенияСтрелец-щ3ш 2 ай бұрын

Меня данные видео успакаивают😌

@ai1.0 2 ай бұрын

Очень сложно. Даже не знаю что заставляет людей залазить так глубоко. Может способности?

@constantin6705 2 ай бұрын

Алгебра наверное даёт ещё большие обобщения по этой теореме, жаль только книги эти довольно сложны в изучении.

@Danila_Klimov 2 ай бұрын

На самом деле можно просто написать обобщенную т.Безу и все сойдется. Правда в таком случае неразличить, где окружность, а где другая коника поэтому оттуда сразу следует обобщение, что окружность можно заменить на невырождённую конику

@СашаРубан-ж8в 2 ай бұрын

@@Danila_Klimov да и на выродденную на самом деле тоже. Там единственная проблема в том, что тогда Коника не будет проективно эквивалентна окружности, но Паппа всë равно же есть