ФАКТОРИАЛ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА | ЭТО ВОЗМОЖНО???

Не знаете, как найти Факториал Отрицательного Числа, а баллы на ЕГЭ терять не хотите?!
Не беда! Высшая Математика (в частности Гамма Функция) всегда приходит на помощь, когда обычная Школьная Математика приводит в тупик!
Если знаете другие способы решения такого рода задач без использования Гамма Функции- обязательно пишите про них в комментариях, но перед этим не забудьте подписаться)
Больше полезного контента в телеге:
Tg: t.me/profimatika_highmath
Таймкоды:
00:00 | Вступление и Фокус
1:23 | Разбор Условия
2:15 | Решение пункта А
3:00 | Решение пункта Б
3:45 | Решение пункта В
4:25 | Введение Гамма-Функции
6:00 | Связь Факториала с Гамма-Функцией
14:00 | Поиск (-1/2)!
16:51 | Интеграл Пуассона
21:00 | График последовательности в Desmos
24:07 | Заключение
#егэ #егэматематика #егэпрофиль #егэ2024 #матан #вышмат #высшаяматематика

[@Profimatika_vyshmat]

А больше полезного контента (анонс новых видео, конспекты моих видео и мои личные мысли по поводу матана) Вы можете найти в моем телеграмме. ПОДПИШИТЕСЬ (пожалуйста), А ТО В ТГ 900 ЧЕЛОВЕК, А НА КАНАЛЕ ПОЧТИ 6К, НЕПОРЯДОК!!!: t.me/profimatika_highmath Также в тг я выпустил БЕСПЛАТНЫЙ курс по Пределам с 12 видосами по 1.5 часа, конспектами с важными выкладками и домашкой, поэтому обязательно записывайтесь на него, чтобы уметь решать задачи из видео и не попасть в просак на ЕГЭ😎

[@begula_chan]

Без ежа, не выловишь пункт 'в' ты из пруда!

[@VadimCC]

Жду с нетерпением видео на 1-е апреля! Думаю, будет решение задач из вузовской программы с помощью счётных палочек и таблицы умножения. Лично я голосую за решение задач Штурма-Лиувилля.

[@gost7235]

Не решения задач 1-4 класса с помощью интегралов, гамма функции и ТД. Вообще огонь🔥

[@creim5750]

Разобьём фигуру под графиком на бесконечно малые палочки и пересчитаем их...

[@etojan]

Максим, глядя на количество скептиков в комментариях, которые говорят о том, что якобы в XXI веке школьник может прийти на ЕГЭ по математике, не помня определение гамма-функции, я предлагаю тему для нового видео: школьник пришёл на ЕГЭ по математике, забыв, как перемножить два числа в столбик. Я, конечно же, сразу вспоминаю про алгоритмы Фюрера или Шёнхаге-Штрассена, но наверняка у тебя есть более интересные идеи, как справиться с такой оплошностью с помощью высшей математики.

[@autolightview]

Факт, что без знания про гамма-функцию нельзя называть себя математиком. Ну а интерграл Пуссона - база жёсткая

[@victor1978100]

Не должно быть задач требующих заведомого знания таких вещей. Потому что бессмысленно то, что ты зазубрил и знаешь чему равен интеграл Пуассона, но не знаешь почему он этому равен. Такие задачи не учат думать, а учат зубрить.

[@autolightview]

Товарищ, вы не понимаете сути этого канала и с таким подходом вам тут не рады

[@victor1978100]

@@autolightview Вы на мой комментарий ответили?

[@autolightview]

@@victor1978100, да

[@sewrniyleshiy3924]

​@@victor1978100 почему ты так уверен что он не знает почему он этому равен?

[@user-pu5mh1pl6b]

Скоро на ЕГЭ будет задание "Докажите гипотезу 3n+1"

[@user-tk4bz6cr4c]

И найти простое доказательство теоремы Ферма

[@margothephonk]

@@user-tk4bz6cr4c ну доказательство малой теоремы ферма и правда несложное, в моей школьной программе было

[@Busterfizik]

Гамма функция обобщает факториал не только на какие-то там дроби, а даже на комплексные. Вот от чего у меня был шок когда мы это в вузе проходили.

[@atommax_1676]

Приятное чувство когда понимаешь всё что говорит автор. Спасибо за такую годноту Максим

[@user-nk3bc2ju5j]

Понимаю что вопрос риторический, но ... Даёшь интеграл Эйлера-Пуассона

[@Profimatika_vyshmat]

Будет!

[@asdkpi6897]

Как всегда очень просто и доступно любому школьнику! Единственное, вы забили поставить ссылку в видео на видом о гамма функции. А так: сердечко, лайк и уже существующая подписка)

[@hatred58]

мужик, приходи на досрок и удиви этих составителей и экспертов истинной математикой

[@user-dj5hj6fv2w]

Твои видео - единственное, что дарит мне радость последние 2 недели. Ты офигенный. Ждем видео про интеграл Пуассона

[@Profimatika_vyshmat]

Спасибо 🙏🏻

[@KambarKenzhegaliyev]

Да, это круто.

[@alexbork4250]

Гамма-функция - это обобщение факториала, но в задаче указан именно факториал, который определяется только на N_0. Некорректно подменять понятия.

[@Micro-Moo]

Вообще, стремление решить любую задачу, даже идиотскую, это не очень хорошо. Слишком много «решателей проблем», и вечно не хватает тех, кто может аргументированно спросить: «а зачем?» И предложить задачу, которую действительно имеет смысл решать. Не упрекаю автора видео, но всё-таки...

[@user-wk9tu7rt2t]

@@Micro-Moo Так говорил Лаплас о пробразовании Фурье...

[@Micro-Moo]

@@user-wk9tu7rt2t «Так говорил Лаплас о преобразовании Фурье...» Это интересно, но вы не упомянули, что именно он говорил. А сам я никогда об этом не слышал. А Фурье о преобразовании Лапласа что-нибудь говорил? 🙂

[@f.linezkij]

На 10:13 нужно обозначить ОДЗ x≠1,иначе 0⁰ неопределено. То есть фраза на 12:11 "данная функция определена для люьых иксов" не вполне коректна.

[@fitan1235]

Урааааа еж вернулся! Он кстати выглядет лучше, видимо отдохнул 😅

[@pauline_pastry]

Круто!!! 👍🏻

[@user-nf7wx8bz7m]

В 11 классе, на ЕГЭ, такое можно решить только при помощи высшей математики и такой-то матери.

[@turbo5672]

Надеюсь на егэ будет так же просто, ждем видео с интегралом Пуассона

[@Micro-Moo]

Посмотрел ещё раз условие задачи. Один из комментаторов уже заметил, что написан именно факториал, а не какое-то там «обобщение». А вы вообще понимаете, что вы даже не доказали единственность этого обобщения? Это и нельзя доказать. Я готов предложить и другие обобщения. А значит, предложенное решение (в) - чистый произвол. Но это ладно. А вы задумывались, что даже понятие, например, «шестой элемент данной последовательность» это неопределённое понятие? Чтобы оно было определённым, в условии должно было значится: «где n = 1, 2, 3...» Этого не сделано. Откуда известно, что последовательность не начинается, например, с нуля? Только не говорите мне, что это подразумевается. Если подразумевается, это никакая не математика. Хорошо, давайте считать, что это указано. Считая, что выражение для члена последовательности содержит именно факториал, а не «обобщение» (иначе это тоже никакая не математика), можно задуматься: мы имеем последовательность, часть членов которой не определены. Корректно ли рассматривать её как последовательность, и, следовательно, вообще считать правомерным указывать даже те элементы, которые определены? Ну, это ладно, вопрос философский, можно просто считать такую не вполне определённую последовательность некой «обобщённой последовательностью». Но допустимо ли такое в экзаменационной задаче? Даже если опустить предыдущий абзац, придётся сделать вывод: приведённая «задача» вообще не является математической задачей. А является она примитивным мошенничеством, очень примитивным. А те, кто её допустил, просто воры и разбойники.

[@petruchos4596]

Ждём видос по Гауссовскому интегралу!

[@dreamer8830]

Приятно слышать, что «Друзья - МАИ»❤

[@Profimatika_vyshmat]

Пхахахаха, МАИ это я МАИ это мы МАИ это лучшие люди страны

[@user-fo6mh5qt7w]

Да, знаю про Г-функцию, её примении в расширение области определения функции факториала на множество действительных чисел. Но, честно говоря, не имею представления как в действительности предлагается составителем задачи решить последний пункт задачи на основании общих знаний школьной программы.

[@awrRoman25]

Первый элемент не определен, т.к. факториал считается для неотрицательных целых чисел.

[@vol1.2mitri]

Видео - просто математическая бомба! Случаем никто не говорил, что автор данных видео роликов максимально похож на молодого Тоби Магуайра?!

[@Shadow-dc2ih]

Шляпа крутая у тебя

[@marlothunbot331]

Даешь интеграл Пуассона! Я знаю, что можно или 1) через полярные координаты получить или 2) с помощью способа Лапласа. Может Ваш способ будет также хорош :)

[@user-rq6ef8yb5n]

Меня, студента первого курса заинтересовало

[@shetedffch8566]

Надеюсь, летом еж запишет видео о том, как он сдал егэ

[@user-mi8lf3uq8n]

Ура, ёжик;)

[@kostromitin]

Видос топовый! Но тема формулы Пика не раскрыта

[@yegoryershov2116]

Хотелось бы разбор интеграла пуассона увидеть через переход к полярным координатам и двумерный якобиан

[@Profimatika_vyshmat]

Само собой только так!)

[@unstoppable8023]

Круто. Ждём решение 13a: tg(x)=x

[@Profimatika_vyshmat]

Метод Ньютона в соло

[@kikislav]

Нужно вспомнить как берёться интеграл Пуассона

[@bambu4ina434]

18:07 ТУДАААА ЭТОГО ЕЖА ПО МОРДЕ ЫХЫХХЫХ#

[@vovaznaet]

Правильно я понимаю, что правильным ответом было бы: факториал определен на множестве N0, поэтому каждый второй элемент последовательности неопределен?

[@Profimatika_vyshmat]

Нет, факториал в ЕГЭ предполагается расширенный на R

[@vovaznaet]

@@Profimatika_vyshmat я, конечно, давно не читал математических справочников. Но на Вики четко написано, что факториал определен на N0. Гамма функция определена на R (или даже на Z). Но если значения факториала совпадают со значением Г, это не значит, что это две тождественные функции. Все равно, что x/x не тождественна 1.

[@hkleiser5848]

тот же вопрос, какое определение факториала в ЕГЭ

[@Profimatika_vyshmat]

@@vovaznaet есть в этом правда, но функцию х/х можно доопределить 1 в нуле, так как это точка разрыва устранима) Также доопределяют в математике факториал на все R и называют данную функцию Гамма-функцией Можете в вольфраме попробовать вбить (-1/2)!, он выдаст, что это выражение равно Г(1/2)=sqrt(pi)

[@allozovsky]

@Profimatika_vyshmat > факториал предполагается расширенный на R Но ведь таких аналитических расширений, сохраняющих для натуральных чисел свойства 1! = 1, n! = n·(n-1)!, вообще говоря, существует бесконечно много, и гамма-функция Зйлера лишь одна из них. Её можно умножить на соответствующим образом подобранную периодическую функцию и для натуральных чисел значения факториала сохранятся, а для остальных действительных будут отличаться от значений Γ(z+1). Достаточно вспомнить гамма-функцию Адамара (Hadamard's gamma function) или факториал Лужного (Luschny factorial) как наиболее известные альтернативы. Как в таком случае школьник должен догадаться, что имеется в виду именно гамма-функция Эйлера? Формулировка задания неоднозначная, как и в случае 8/2(1+3), если не указан приоритет неявного умножения, ³√(-1), если не указано, какой именно корень извлекается (вещественнозначный или главное значение комплексного), или =2^2^2^2, если не указана ассоциативность операции возведения в степень (слева направо или справа налево) при вычислении степенной башни.

[@stasessiya]

18:01 не забываем про якобиан

[@Profimatika_vyshmat]

Конечно!!

[@user-wn2vu9jb3x]

Ждём интеграл Пуассона

[@VanillafmRuRadio]

В черном цилиндре, в наряде старинном... :)

[@Profimatika_vyshmat]

В город на праздник путник очень спешил 🤘🏻

[@fitan1235]

По горам пробирался и улыбался, Но камень сорвался в пропасть с горных вершин

[@zower9912]

​​@@fitan1235😎🤘🎶был грязный плащ на нем одет Цилиндр черный смят в гормошку...

[@llpm4520]

товарищи, не подскажите из какого сборника или сайта взята эта незамысловатая задача? было бы интересно изучить решение, задуманное составителями.

[@Profimatika_vyshmat]

Overleaf.com

[@user-ei6rd7ei7x]

1 апреля же ещё не наступило

[@fomiklll]

Чтобы еж все видел, надо его повернуть на хромакей!

[@AntonDzhan]

Мне 39 лет. Очень сложно объяснить жене 1. Почему я это смотрю 2. Почему это "смешно". По-моему жена уже подозревает раннюю деменцию.

[@padla6304]

убедительно

[@lol_q4446]

Здравствуйте, можете решить что-нибудь с помощью операционного исчисления

[@Profimatika_vyshmat]

Конечно!

[@Shroedinger_cat]

Еж не нашёл ошибок ✅

[@stasessiya]

я хочу разбор фокуса с появлением ежа, это было очень загадочно…

[@Profimatika_vyshmat]

Ахахахха, фокусники не раскрывают свои фокусы

[@Alikhan.Tumambaev]

Очень интересный человек

[@user-ic7jg4zl6h]

Когда уже будет равенство множеств P и NP в 19 номере

[@thebishop3588]

они не равны)

[@LT0609]

​@@thebishop3588докажи))

[@gooilipok3095]

А вот действительно вопрос, будучи человеком, неготовым применять данные фокусы на егэ, коим образом решить данную задачу?

[@gost7235]

Думаю просто написать, что факториал берётся только от n равным [0;∞+), поэтому первым элемент неопределенной.

[@user-wo2nb1li3z]

А какой ответ на егэ требуется? а1 не определено?

[@Profimatika_vyshmat]

Корень из пи

[@hamut1k712]

А вот, как составители егэ хотели увидеть решение этого через школьную математику?

[@user-ds3gr8cy8i]

Лайк, кто с 1 секунды понял, где еж

[@dicloniusN35]

как найти функцию по графику? нелинейному

[@Profimatika_vyshmat]

интерполяцией (многочлен Лагранжа, например)

[@tumador_play4160]

После этого в д у от у до б я понял, что не понимаю математику

[@overssson]

Наш слон!

[@Profimatika_vyshmat]

Жив, слоняра!!

[@thebishop3588]

а почему ты когда пишешь букву "u" называешь её "а"?

[@user-wd8mv4pf8y]

Будеть формула Кордана(? Было-бы полезно для 8 классников

[@Profimatika_vyshmat]

Думаю да)

[@OLEGEK23]

Слушай, сижу в ахуе, сам школу закончил лет 20 назад, неужели это есть в программе сейчас ? Не в спец. школах, а обычных общеобразовательных. У нас такое было на 1-2 курсе Вуза, а в 11 классе максимум дифференцирование простейших функций, и, возможно определение интеграла - не помню, а может и этого не было

[@hola-ig9gb]

Это ироничное видео,на самом деле нужно написать что первый элемент не определён и всё,это видно по сложности первых двух пунктов.

[@etojan]

Нет, конечно)) Чел просто толстый тролль, на что должна намекать его самодовольная улыбка. На самом деле авторы ЕГЭ предполагают, что рядовой школьник всего-то помнит формулу дополнения Эйлера: Г(x-1) * Г(x) = π / sinπx. Если что, выводить её не заставляют, это же ЕГЭ, лол. Соответственно, подставлем x=1/2, получаем Г(1/2)^2 = π/sin(π/2); оттуда Г(1/2) = sqrt(π). Ну а связь факториала с гамма-функцией не знать совсем уж стыдно, но авторы ЕГЭ даже здесь сжалились над учениками, и который год уже её в справочных материалах пишут.

[@OLEGEK23]

@@hola-ig9gb ну разве если так)

[@anime_erotika585]

Сорре что не посмотрела видос раньше, но аот это шляпа дэмн

[@VadimCC]

Так а как 11-классник должен это без Гамма-функции решать? Просто зазубрить?

[@Profimatika_vyshmat]

Любой 11-классник должен помнить определение Гамма-функции!

[@user-ey5xw2nx9s]

​@@Profimatika_vyshmat И желательно уметь её вывести

[@user-dc4cd1si2f]

10:17 - это корректно? 0 ведь мы возводим в степень x-1, и если мы хотим распространить область определения гамма-функции на все рациональные числа, степень, в которую мы возводим 0, может быть и нулевой, и отрицательной. А, как минимум, 0^0 либо не определено, либо =1, а никак не 0, как говорит автор. Или я чего-то не понимаю?

[@hola-ig9gb]

Молодой человек,кажется Вы не очень понимаете что такое пределы интегрирования.

[@Profimatika_vyshmat]

Мы вместо t подставляем пределы интегрирования)

[@hola-ig9gb]

@@Profimatika_vyshmat x это аргумент гамма функции,так что пределы были вместо t.

[@user-dc4cd1si2f]

@@Profimatika_vyshmat Нет, подождите. Интегрирование было по переменной t, пределы интегрирования мы подставляем вместо нее. x - это переменная гамма-функции, и в общем случае она не задана.

[@Profimatika_vyshmat]

@@hola-ig9gb ой, я сам видос на этот тайминг не перемотал, да)

[@victor1978100]

Где на практике применимы факториалы отрицательных и дробных чисел?

[@user-bs9km7kk5z]

В статистической физике

[@Profimatika_vyshmat]

При разложение (1+x)^a в ряд тейлора

[@user-qp1vj4os9k]

Да что Вьі говорите ?

[@user-ln6vm3hm4l]

как это должны были решить обычные 11 классники а не выпускники аспирантуры прикладной математики МГУ

[@Profimatika_vyshmat]

Стыдно такое в 11 классе не решать..

[@andrey8940]

ежа скукожило

[@loonycat]

Ты где такую задачу взял? Вроде предыдущие, что ты разбирал были похоже на задачи из ЕГЭ, а эта... И с каких пор в кодификаторе ЕГЭ есть интеграл Пуассона (в МФТИ его на втором курсе считают)? Либо автор видео профессиональный тролль и я не выкупил рофл, либо я тупой, потому что не знаю, как решить обычную задачу из ЕГЭ без гамма функции (Тоже на втором курсе рассказывали).

[@hola-ig9gb]

Сказать что факториал определён в N0 и вот всё решение.

[@Profimatika_vyshmat]

Автор дико рофлит

[@user-rr3zv2bi8n]

-0.5!=-√π/2 ???

[@user-rr3zv2bi8n]

Разве нет?

[@slime2495]

А что правда подразумевали авторы? что надо было ответить по настоящему

[@Profimatika_vyshmat]

не знаю, но в ответах написан корень из пи

[@user-pd7js7cy9m]

Конечно « старого зубрилу» раздражает молодой , наглый , самовлюблённый красавчик , который хвастает перед малышней тем , что знает высшую математику ! Но , судя по комментариям, что это многим нравится , говорю себе : « кончай ворчать «старый ……..» ! пусть выпендривается сколько хочет , раз это кому-то нравится» . Тем более без мата , как некоторые другие . Прекращаю. С облегчением , Лидий

[@svetsguitarplaying3681]

С облегчением, товарищ. Но в следующий раз облегчаться лучше сразу в туалете, а не в комментариях.

[@user-pd7js7cy9m]

@@svetsguitarplaying3681 ваш комментарий позорит лектора . Он хоть и « самовлюблённый красавчик» , но математику знает. И до туалетного уровня комментариев не опускается . С отвращением , Лидий

[@MrVladdian]

А из микрофона рождается ежонок?

[@Profimatika_vyshmat]

Верно))

[@user-lk5co8wi8y]

По формуле гамма-пика решил за 0000000,01 секунду

[@Profimatika_vyshmat]

мощь!

[@Vlasov_Evgeniy]

Не пойму, ты кого-то тролишь что ли?.. Или пытаешься школьникам голову забить еще сильнее, чем доблестная школа это делает? Откуда на ЕГЭ могла взяться такая задача?!

[@Profimatika_vyshmat]

Я взял этот пример с Решу ЕГЭ

[@Vlasov_Evgeniy]

@@Profimatika_vyshmat в этом примере либо ошибка, либо он решается как-то по-другому. Этот пример таким способом профессор математики полчаса решать будет. Как такое на ЕГЭ может появиться?

[@deniskabro7020]

@@Profimatika_vyshmat Пролистал весь решу ЕГЭ, не нашел этот пример. Постоянно все видео какой то бред не связанный ни с ЕГЭ ни с ОГЭ

[@zower9912]

​@@deniskabro7020у ященко в сборнике была где-то такая задачка. Может, плохо искал?)

[@user-xo7uq4xu1g]

Какой же отвратительный звук!!!

[@armyant6187]

Никто никогда в школе гамма-функцию не изучал. Если такое задание попадётся на ЕГЭ, смело можно подавать жалобу на составителей.

[@nighthunter28]

не гони. это ты в селе где-то учился. в нормальных школах еще проходят дзета-функцию римана. а на домашку требует простое доказательство, что дзета-функция римана принимает нулевые значения только в отрицательных числах.

[@assder_]

Это какая-то шляпа.