How was the formula for the volume of a sphere obtained

[@MathEsly]

Se que existe un error en el minuto 1:00 en la imagen me disculpo, fue un descuido de mi parte, pero agradezco a todos por mencionármelo. ¡Muchas gracias! 😊

[@LEOBRAWLYT119]

Grande ❤

[@raulsantiagosiri6400]

Gracias profesor!! Como tengo 77 años había olvidado por completo todo este procedimiento deductivo. Felí de que mi cerebro pueda aún recuperar estos conocimientos. Saludos agradecido!

[@sensomisael5986]

Siempre fui de los que no se conformaba con que les dieran una formula qué funcionará, mi cerebro necesitaba forzosamente la explicación del porque. Haz cerrado un capítulo de mi infancia, gracias.

[@juancruz-ps3cs]

Pues si supieras algo aunque sea lo mínimo de cálculo diferencial ya sabrías cómo se obtiene esta fórmula.

[@benjaminugarteescurra]

​@@juancruz-ps3csnecesito saber cálculo diferencial 😮

[@josesierra689]

Tienes que saber CALCULO INTEGRAL La fórmula de volumen de esfera se deduce integrando el área de la misma Int(0,R) {4πr²dr} = 4π int(0,R) {r²dr} = 4π r³/3 (0, R) = 4π/3 (R³-0³) = 4π/3 R³

[@dcpfluttershy837]

​@@juancruz-ps3csyo creo que simplemente no hay que ser conformistas , eso es lo quiere decir

[@FernandoM-qh6fw]

@@juancruz-ps3csHay muchas maneras de de deducirla entre ellas las que mencionas lo importante es que la curiosidad siempre este viva

[@diagob7559]

Felicitaciones, es su Equipo de trabajo el que MEJOR EXPLICA MATEMÁTICAS. Saludos y Abrazos desde Dosquebradas Risaralda COLOMBIA

[@Antonio_Gallego]

Gran explicación. Arquímedes estuvo a punto de descubrir el cálculo, llegó hasta donde pudo en el contexto de la época. Se conservan cartas a Eratóstenes donde describe procedimientos muy similares a la integral.

[@MathEsly]

¡Muchas gracias por tu comentario, excelente aporte! 😊

[@jorgevalbuena8836]

Gracias ,gran vídeo muy didáctico, hay mucho trabajo detrás de este maravilloso regalo,un bello homenaje al gran pensador Griego

[@migfed]

Vaya belleza de vídeo. Todos los detalles cuidados con máximo esmero. Las gráficas impecables y los razonamientos claros y a una adecuada velocidad. Tu voz es también calmada e invita a la reflexión. Y el resultado una belleza en la historia de las matemáticas. En la tumba de Arquímedes se encuentra tallado en roca la relación entre una esfera de radio R y el cilindro que la contiene de altura R.

[@MathEsly]

¡Muchas Gracias! 😊 !

[@eljost512]

En un principio pensé en usar la integral triple en esféricas con los límites de integración adecuados. Sin embargo, verdad es que Arquímedes tuvo un gran mérito al no existir el cálculo integral en su época y poder deducir aún así la expresión para el volumen de una esfera.

[@MathEsly]

Excelente observación, sin duda el cálculo abre muchas posibilidades, Arquímedes seguro se hubiese asombrado de ello. iGracias por tu comentario 😊!

[@HPcarnace]

Yo lo pensé con una integral doble, pero inicialmente con un simple sólido de revolución.

[@abnereliberganzahernandez6337]

con calculo no se vale ya que se analiza como lo hizo arquimedes 2000 anos antes de la invencion del calculo

[@canaljoseg0172]

Integral por sí sola no da la respuesta, se deduce de la geometria analitica (Justificando el razonamiento)......En todo caso es algo parecido a lo que acabamos de ver donde se aplicó sistema de ecuaciones en vez una integral.

[@HPcarnace]

@@canaljoseg0172 Creo que no has llegado a ese tema (son aplicaciones de la integral definida). Busca videos por ejemplo de Julio Profe sobre "sólidos de revolución". Es importante conocer el concepto de lo que significa el diferencial de x (o de y) en ese tema (y más adelante en ecuaciones diferenciales). Una de las fórmulas que se usa en ese tema (y no es suficiente aprender la fórmula, sino cómo se dedujo) es que el volumen de un sólido de revolución al girar sobre eje x es V=Pi*Integral(a,b, f(x)^2 , dx) [este se conoce como método de "discos"]. En el caso de la esfera, el volumen está dado al girar sobre el eje x el semicírculo (centro en 0,0) cuya ecuación es y=Raiz(r^2-x^2), por lo tanto el volumen es: V=Pi*Integral(-r,r, r^2-x^2, dx) lo cual da V=(4/3)*Pi*r^3. Otra forma es con integrales dobles.

[@edgarmedina2970]

La primera vez que aprendí la demostración fue con integrales...el método de Arquímedes muestra una manera más fácil e ingeniosa de deducción...muy bueno el video, sigue haciéndolos.

[@MathEsly]

¡Muchas Gracias! 😊

[@El_Girasol_Fachero]

Arquímedes fue de los matemáticos más destacados de la edad antigua. Sin duda alguna fue un genio🧠❕ *Excelente video* , gracias

[@DavidLopez-gs1fb]

Qué manera tan bella tienes de explicar, amigo. Excelente labor.

[@MathEsly]

imuchas gracias! 😊

[@miguelfasanella6042]

Asombroso, una calidad en la explicación y en el video sencillamente alucinantes, espero más videos!

[@MathEsly]

¡Muchísimas gracias 😊!

[@qveciana]

¡ Qué barbaro !. De hecho su descubrimiento de la longitud de una circumferencia( o area..no recuerdo) como un limite entre un polígono inscrito y otro circunscrito tiene la misma base de lo que es calculo ntegral. Es claro en la explicación la suma de areas...la idea de que funcione también en volumenes es ya la intuición añadida de este genio, que seguro probaría experimentalmente. Muy bien !!!!!

[@2002barragan]

Excelente vídeo y muy buena explicación! Había visto alguna vez alguna demostración de esta formula con integrales pero a decir verdad esta forma es mucho más ingeniosa. Me suscribo a tu canal

[@MathEsly]

i Muchas gracias 😊!

[@cristhianroger]

"Lo sospeché desde un principio " dijo el Chapulín Colorado. Sí, siempre busqué la explicación en el juego ese de cómo varía la base en la circunferencia ( ya que básicamente todas las figuras eran baseXaltura ), pero no llegué al gol, je, je. Aún así, sin proponérmelo realmente creo que me acerqué bastante y eso me sastiface, je, je. La que sí me resulta difícil tan siquiera sospechar es la fórmula de la superficie de la esfera, eso me gustaría ver en un vídeo próximo de tu parte, Maestro. ¡Qué bien dominas la explicación con tus gráficas! Esa es la forma y te felicito por todo ese empeño en ser claro y esforzarte para ello, se agradece bastante de los que nos gusta las Matemáticas Saludos y suerte con tu canal.

[@diegoaguilerabaraibar389]

Excelente el vídeo arquimedes un genio que poder de imaginacion para llevarlo a la práctica

[@oscarzarate7631]

Me parece que la imagen del principio es la de Galileo Galilei, no la de Arquímedes

[@MathEsly]

iMuchas gracias por la observación!, mil disculpas un error de principiante 😢

[@eliseorodriguezalanis4883]

Al final de cuentas, nadie sabría realmente quién fue quién, ya que, en esos tiempos no existían las cámaras fotográficas, y a menos que les hayan realizado una imagen en pintura o dibujo de su rostro a esos personajes, se toman en cuenta las características de los habitantes de esas regiones, además de las modas que se utilizaron en esos tiempos.

[@josephanthonyochoatapia9355]

​@@eliseorodriguezalanis4883😊

[@luisgerardo6460]

​@@eliseorodriguezalanis4883Es que la mayoría de la gente, sobre todo gente con enjundia se tomaba su retrato a través de un pintor

[@federicodovganj1488]

A lo mejor había viajado al futuro y comprado ropa de siglo XVII

[@albertosuarez5388]

Excelente video, muy ilustrativo..👌👍

[@nabla_mat]

¡Geniales las animaciones! Muy intuitivas.

[@cesarhzleo3013]

Buena explicación y bellas ilustraciones

[@ramoncedillof]

Lo de Arquímedes fue una genial hipótesis, una suertuda corazonada al suponer que lo que pasaba en las áreas también sucedía en los volúmenes. La demostración matemática se la debemos a Buenaventura Cavalieri. Aunque esto no le quita méritos a Arquímedes, un matemático de otra galaxia.

[@santiagoruiz1577]

este chico tiene mucho talento, espero que se vuelva famoso ya que explica de una manera increíble!

[@MathEsly]

¡Muchísimas Gracias! 😊

[@alfredoussivane8461]

Add more videos of this kind please!!!! Explaining formulas with visualization, u are awesome🔥🔥🔥

[@eduardosuela7291]

Gran video.... Te deseo un gran éxito. Utilizas con maestría la visualización al modo de 3b1b y el autopilot al modo de mathologer. Todo con estilo propio. Muy relajante.

[@LuisRobledo2HRC]

@MathEsly gracias por la labor. Algo interesante es el trabajo que manejas al final de la demostración, pero ¿Es un hecho que dicha igualdad (y algoritmo) tal cual la manejaste también la usaban los antiguos griegos" (tiempo de Arquímides)... Pero de ahí en más, todo bello el formato y contenido. Saludos.

[@un_absurdo_sujeto]

Este canal tiene futuro

[@MathEsly]

¡Gracias! 😊

[@laloesparza8967]

Estoy tan pero tan decepcionado de mi por no haber conocido este canal antes ¡Excelente video!

[@juanmanuelgranadosdavila4984]

Si me hubiesen explicado las matemáticas así de ilustrado cuando niño, otro gallo me habría cantado, seguro. Mucha gracias!.

[@Blas551]

Admirable.Yo pensaba que echaba una esfera en una bañera, calculaba el aumento de líquido producido y buscaba una proporción. Qué inteligente!

[@xtremepowerpaul]

Excelente explicación. Gracias.

[@marcoantonioespinozagonzal4107]

Excelente video! Muy buen contenido. Mucho éxito!

[@sebastianXX77]

Que genial!!! Excelentes animaciones quedo todo muy claro, y el método interesantísimo! ❤ Ojalá puedas continuar subiendo contenido 👌🏻👌🏻👌🏻🙌🏻

[@oscaraguila5053]

Muy bella exposición. Muchas gracias. Sugerencias.: realizar videos con cálculos de volúmenes para paráboloides circular y elípticos, elipsoides , conos elípticos, hipérboloides circulares y elípticos .

[@Leo-kf1mt]

Por favor sigue subiendo este tipo de vídeos, siempre habia querido saber como se obtienen la ecuaciones matematicas y físicas.

[@MathEsly]

¡Gracias lo hare! 😊

[@rivkarodriguez5011]

Mil gracias ❤ un video muy hermoso, suscrita

[@MathEsly]

i Muchas gracias 😊!

[@pulsar1729]

Asombrosa explicación! Espero mas videos ☺️ nuevo sub

[@perri7979]

Este canal tiene un potencial enormeee. Sigue así 🎉🎉

[@MathEsly]

i Muchas gracias 😊!

[@criz1000zx]

Muy buen video, es algo que me preguntaba mucho, te deseo exitos en tu canal. 👍

[@MathEsly]

¡Muchas Gracias! 😊

[@ChuckyG_TV]

Muy buena data me dieron ganas de tomar apuntes 🌶️

[@marcelopau2325]

Amigo q gran canal y solo tiene un vídeo, sigan así !!!

[@ronaldjuanchavezfalcon7663]

Buen video, sigue así !!

[@MathEsly]

¡Gracias! 😊

[@gigazerkertv]

Increible como Arquimedes descifro un logro matematico apartir de otras basicas. Es como si las matematicas estan ahi esperando ser descubiertas.

[@facundoa5829]

Na na toppp Arquimedes, pero más top es este canal ⬆️⬆️🤯

[@MathEsly]

iAgradezco tu comentario 😊!

[@Glu-Glu]

Es Magico!!

[@tobiascalderon8598]

Gracias hermano muy bien explicado soy nuevo me encantó tu primer video. ¿de que se trata específicamente este canal?

[@gerberzavala6992]

Buen video crack, mas videos asi

[@MathEsly]

iMuchas gracias! 😊

[@Prof_Magos]

La hipótesis de que: "así como se cumple para las áreas, también debe cumplirse para los volúmenes..." es bastante arriesgada y poco sostenible a priori. Pienso que parte fue genialidad, y parte buena suerte. Sin quitarle el mérito al gran Arquímedes.

[@hackeandoelexaniii9204]

me encanto tu contenido, ya me subscribi, muchas gracias

[@MathEsly]

iMuchas gracias a ti 😊!

[@fjmagar]

Bien, en 8:32 dices en un suspiro que ya se sabía que el volumen de la esfera era el del cilindro menos el del cono. Pero es que precisamente... ¡eso es lo interesante, saber cómo se halló esa relación!. ¿Cómo se halló, empíricamente, geométricamente...? La expresión de ese hallazgo en una fórmula es lo que menos importa, me parece, dado que ya teníamos formalizado el problema en sus variables, previas a Arquímedes. Por cierto, la presunta imagen que pones de Arquímedes, al principio, parece más bien la de Galileo Galilei, fíjate en la valona o como se llame el cuello que lleva el personaje.

[@MathEsly]

¡Gracias hermosa forma de verlo! y si, mil disculpas fue un descuido de mi parte muchas ¡gracias por la observación! 😊

[@juancruz-ps3cs]

No dijo eso, dijo que eran conocidos los volúmenes del cilindro y el cono, NO QUE CON ELLOS SE OBTENIA LA DE LA ESFERA. Y la deducción de que el volumen de la semiesfera se obtiene a partir del cono y el cilindro, es justamente lo que se explica en el video. Arquímedes tenía una mente entrenada, donde tú ves sólo una “d” y una “r” en una expresión matemática, Arquímedes veia magnitudes físicas, en este caso Volumen. Claramente no lograste comprender el video

[@ramoncedillof]

La demostración la hizo Bonaventura Cavalieri, discípulo de Galileo, en el siglo XVII, con el método de los indivisibles. Estas ideas están fundadas en el cálculo integral y fueron muy importantes para su posterior desarrollo.

[@alexandre.brzoskowski]

Vídeo muito bom, parabéns pelo trabalho, desejo êxito ao seu projeto. Me inscrevi no canal, aguardo por mais videos!

[@MathEsly]

iGracias! 😊

[@Ricardo-qe2qx]

Arquímedes mandó hacer un cilindro hueco con la misma medida de diámetro y altura. Luego lo llenó de agua y le introdujo una esfera que cabía justo en su interior. Por último midió el agua desplazada por la esfera, y así obtuvo su volumen. Con esa información, y conociendo el volumen del cilindro, le fue de lo más fácil deducir la fórmula del volumen de la esfera

[@MathEsly]

¡Muchas gracias por tu comentario, excelente información adicional! 😊

[@El0melette]

Esa no es la historia de la corona?

[@Ricardo-qe2qx]

@@El0melette La historia de la corona es otra, fue cuando descubrió cómo determinar la cantidad de oro por su densidad

[@El0melette]

@@Ricardo-qe2qx Ok, pero es sumergiendo en agua tambirn no?

[@Ricardo-qe2qx]

@@El0melette Pensando en el problema de la corona, Arquímedes se metió a bañar, y al sumergirse en la tina razonó que si su cuerpo desalojaba una cantidad de agua igual al volumen de su cuerpo lo mismo pasaría con cualquier material independientemente de su peso; ahí fue cuando gritó "Eureka!" (lo encontré!)

[@LordoZinder]

Brillante video, no hay muchos datos en la web sobre el metodo de archimedes para el calculo de Ve. Podrias mostrar en algún video futuro el calculo de Pi con el método de archimedes???

[@MathEsly]

¡Muchas gracias por tu comentario 😊! , por su puesto lo hare.

[@ozcargarcia8144]

Pero está excelente el vídeo.

[@MathEsly]

Gracias! 😊

[@andreykuleshov1d1fg]

Eso es genial. Y ademas inventó integral. Porque plantear que suma de las areas a lo largo de altura es volumen es igual a la integración.

[@MathEsly]

😊

[@GabBal12345]

Buen video. Te ganaste un suscriptor!

[@MathEsly]

Gracias! 😊

[@alexanderr.f.1840]

Excelente video

[@MathEsly]

¡Muchas Gracias! 😊

[@dehilour_arauz.jr.]

Perfecto. 🎉

[@MathEsly]

¡Gracias! 😊

[@DerechaLiberalPerú]

Excelente video.

[@arcadiodepetris2]

Mi total admiracion al que descubrió esta formula, alla por el 200 y pico A.C

[@fernandogorosito4295]

Bellísimo

[@Adriii204]

El video es muy bueno,gran trabajo. Solo una pregunta, como Arquímedes corroboró su hipótesis;es decir, la corazonada que la relación de áreas, puede conservarse en los volúmenes

[@jaimegonzalesramos6293]

Muy buen trabajo, lo bueno se reconoce, por curiosidad en que programa hiciste la comparación, me gusto mucho, de nuevo gracias por el vídeo, te luciste...

[@nicolascamargo8339]

Wow excelente video

[@miguelmarin4169]

Excelente video, aunque ya quedo con la duda de cómo se demostró en la época el volumen del cono para poder realizar este cálculo

[@kevinalonsochaynaoquendo3800]

para los apurados min 2:00

[@deverse]

grande Archimedes y la explicación

[@mariocavalitto7316]

Buen video. Podrías haber buscado una imagen de Arquímedes, en lugar de usar una de Galileo Galilei. Un detalle...

[@elcawlinferior]

Madre mia si Arquímedes hubiera tenido un ordenador (computadora).... Donde estariamos ahora?

[@parisi.]

Muy buen video.

[@MathEsly]

Gracias!

[@ielivaz]

A mi me enseñaron en el sexto grado de primaria que el volúmen de una pirámide es igual a un tercio del área de la base por la altura. Después que un poliedro regular podría concebido como hecho de pirámides con su vertice en el centro del poliedro y la base de las pirámides representando las caras del poliedro. De aqui se podía concluir que el volúmen de un poliedro regular es igual a un tercio de la suma del área de todas las caras por la distancia del centro de cada cara al centro del poliedro. Podemos suponer que una esfera es un poliedro de infinitas caras, no obstante la superficie de una esfera es finita. S = 4 * π * r^2 V = (1/3) * S * r V = (4/4) * r^3

[@and9966_]

7:46 te faltó recordar a tu tesis que esa "d", que es la medida en forma vertical desde el centro de la esfera hasta la intersección con el plano secante, es la misma medida del radio del círculo que se forma en el cono con el plano secante, estando esas "d" en ambos casos, en diferentes dimensiones: vertical, horizontal. Estando en diferentes dimensiones no se puede apreciar fácilmente que sean iguales de manera visual, sé que más atrás dijiste que se trataban de triángulos isóceles, más en el momento de 7:46 sería mejor recordarlo y aplicar el teorema de Thales de congruencia de lados de un tríangulo que tienen los tres ángulos iguales en este caso, y aplicando este teorema poder demostrar cuanto es la medida del lado que queremos. Saludos

[@MrMonarquico]

El supuesto caballero del retrato, si no me equivoco, no es Arquímede, sino Galileo.

[@Lambda-Nauta]

Un genio

[@tomas7812]

Buen video y buena explicación, te ganaste un nuevo sub :))

[@MathEsly]

¡Muchas Gracias! 😊

[@v0_mx297]

excelente video 👌🏻

[@MathEsly]

¡Gracias! 😊

[@luisdoria3741]

Excelente video amigo, muy nutritivo. Me gustaría saber con que programa haces tus videos? Por ejemplo en esas partes en 3D donde varías el radio del semicírculo, el cono y el cilindro, haces un excelente trabajo!

[@1sqarw]

la relación se cumple para las áreas de las bases pero de como sabe que también se cumple para los volumenes?

[@PutoelqueleaNose-ln2bo]

Pensé que era el único que no logró entender eso

[@olileon2446]

tiene muchos años que estudie calculo pero creo tiene que ver con que el volumen es base x altura y si hacemos las alturas infinitamente pequeñas y en el limite sumamos (integramos) todos esos volumenes obtenemos el volumen total, de ahi la relacion entre bases y volumenes .

[@leorivera7652]

01:03 Entendí la referencia xd

[@MathEsly]

jaja ¡Muy Bien! 😊

[@diego.1458]

Porfavor sube más videos

[@danteokperu8769]

Minuto 1:29. La imagen que se muestra no es de Arquímedes. Es de Galileo.

[@nachorodriguez6380]

¿Por qué esa música tranquila va tan bien con los videos de matemáticas? Me recuerda a Mates Mike y a 3blue1brown.

[@brayanunhumano2618]

Buen video

[@MathEsly]

i Muchas gracias!

[@antoniomonteiro1203]

Archimedes thought that the relationship for the areas could be also true for the volumes, but I would say he was very lucky because there are many similar cases in mathematics where these type of assumptions are not true.

[@alfredoussivane8461]

It wasn't luck brother, because the relation of the areas already existed before he found out it's existence and formula, the other cases you talking about, just don't exist.when you say it was lucky, it sounds like he invented the formula, while he just found a way to tell the trueness of something that was true already, he didn't choose those chapes randomly believe me bro😂😂😂

[@μέλος]

Wow

[@fernandoangulo1960]

Genial. . .

[@ozcargarcia8144]

Arquímedes intuyó la propiedad de las áreas de a intersección, pero quien los demostró alrededor de 1600 fue Bonaventura Cavalieri.

[@MathEsly]

!Muchas gracias por tu comentario Excelente aporte 😊!

[@jhonaorz7308]

buen video,

[@MathEsly]

Gracias!

[@Cebec13]

Arquímedes fue, principalmente filosofo 😊

[@MathEsly]

iGracias por tu comentario 😊!

[@yohandersonperez6175]

Uff bonito vídeo

[@MathEsly]

Muchas gracias 🥺

[@espabilate_]

Gran video, pero la foto de la persona que pusiste es la de Galileo.

[@MathEsly]

Mil disculpas fue un error de principiante😢 ¡muchas gracias por la observación!

[@untipazo8939]

videaso subi mas

[@MathEsly]

Muchas gracias, i lo hare! :D

[@pizarraytiza]

Podrías explicar la fórmula de la superficie de una esfera? Nunca he sabido demostrarla

[@juanmagomez9841]

Muy bueno, pero consulto comp alguien hizo mas abajo, como sabían que el volumen de ese cono y el volumen de esa semi esfera era el del cilindro?

[@jorgeluiscondoricondori9078]

Que programa usaste para la simulación

[@MathEsly]

No es ningún problema. Se realiza con python con la herramienta maním hay que tener conocimientos de programación 😢

[@brunopadillagutierrez3812]

Me encantó la canción de fondo, si alguien sabe el nombre pásemela por favor

[@MathEsly]

Claro 😁 la canción se llama Open to return creada por Constance Luca

[@brunopadillagutierrez3812]

@@MathEsly gracias bro

[@TulumTuathaD]

Arquímedes era un genio

[@chivoronco4853]

Yo pegaria una taza con el radio de esa esfera, la sumergiría hasta el ecuador en un recipiente lleno de agua y veria cuanta agua sale

[@joseenriquerobledo6955]

...Corrección al título del video: “¿(Cómo) se dedujo la fórmula del volumen de la esfera?”. Les agradezco la atención.

[@apzzzz3164]

Si conseguiste corregirlo correctamente es por que lo conseguistes leer asi que no veo necesaria ninguna correccion

[@oicirbaf239]

La imagen en 1:17 en realidad es Galileo Galilei

[@MathEsly]

¡Muchas gracias por la observación! mil disculpas fue un error de principiante 😢

[@eduinenriquerodriguezcih-fb7yh]

Así 😮 con que app haces tus vídeos? 😮

[@MathEsly]

No son apps es programación 😉