Why is the area of a circle πR²?

Explanation of why the area of a circle is equal to pi times the radius squared, i.e. A=πR².
If we divide a circle into many equal portions and put those portions together in a certain way, it is possible to intuitively realize that the area of the circle can be assimilated to the area of a rectangle (base times height) and from there arrive at the result we are looking for for the circle.
In the video I show you in a precise way this process

[@matematicaconjuan]

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[@ignaciohernand3z353]

.785xD al cuadrado

[@gusgus8227]

Te complicaste...perímetro por el apotema entre 2

[@parmeniovelasco5086]

Demostración de Si ApowerA igual MpowerM entonces A =M. Gracias

[@pilarcamanafernandez1984]

Ok cual prefieres ?

[@daniel.aire.1969]

Es la primera vez después de 50 años que un verdadero profesor me explico de donde se saca la formula de la superficie de un circulo. Ojala todos los docentes tuviesen esa pedagogía de entretener y enseñar. Un abrazo grande desde Argentina y muchas gracias

[@jriosvz]

que pena por usted

[@elbiomasin3271]

Super Super JUAN por ver esto de esta manera por primera vez y tan simple de entender-comprender

Con este ejemplo maestro Juan, ha explicado la base del cálculo integral, la teoría de los rectángulos diferenciales infinitos, así nos lo hubieran explicado en la preparatoria o en la universidad, lo felicito.

[@joseprobellogarcia9601]

Es extraordinario cómo explicas.También se puede hacer con integrales,no?Teniendo en cuenta la ecuación de la circunferencia,cogiendo un cuadrante y multiplicando el resultado por 4.Sin embargo sale una integral que se tiene que resolver por sustitución trigonométrica.No es fácil

[@ramirasosa]

. Eje y C Te queda un triángulo Otra forma seria tomar la funcion C=2*pi*R Eje x R

[@ramirasosa]

. Eje y C Te queda un triángulo Otra forma seria tomar la funcion C=2*pi*R Eje x R

[@ramirasosa]

Otra solución seria tomar la funcion C=2*pi*R Te queda un triangulo de area A=C*R/2 Pero C=2*pi*R Entonces A=pi*RR

[@albertortizromero]

Si la haces en polares te ahorras la trigonometría

[@cristiannolascorojasmorale7293]

No entendí 😭

[@spanishdubbing2873]

Aunque no soy muy aficionado a las matemáticas, me ha encantado tu explicación.

[@haroldrodriguezcastano9045]

Muchas gracias por ayudarme a redescubrir las matemáticas, usted tiene un Don para explicar de forma amena y eficaz.

[@salvatoreblandaguer3819]

Excelente profesor Juan porque eso no lo explican los profesores Saludos desde Sao Paulo Brasil

[@alcidesteranvelasquez8548]

Muy bueno maestro Juan, sencillo, y claro. saludos desde Oruro Bolivia.

[@sergiocamilogomezmunoz2366]

Que interesante forma de verlo. Excelente. Yo lo hacia con integrales pero esta esta mucho mas intuitiva

[@inavas101]

Es integración desde el punto de vista gráfico. Mucho más intuitivo.

[@rafaelcortez1176]

Cómo me encantan las demostraciones de este canal! Sigue así Juan, sos muy bueno en lo que haces!

[@guillermoviescagonzalez243]

Magnífica explicación teórico intuitiva, en el fondo está basada en el cálculo integral, que es como me la enseñaron a mí hace más de 30 años en la facultad de ingeniería..., es usted un magnífico profesor. Muchas felicidades!!!

[@6k4yd58]

Grande Juan!

[@matematicaconjuan]

6k6, gracias por el apoyo!

[@miguelmartin2818]

Estudié muchas matemáticas y mucha Física allá por 1967 y no se me daban nada mal. Ahora bien, nunca me enseñaron el área de un círculo con esta metodología. Me ha encantado. Muchas gracias.

[@romymathfx]

Ohhh😲😲😲 Eso no me lo sabía de como se demostraba el área del círculo, ya que lo veía con el cálculo integral jeje, excelente explicación profe Juan. Saludos

[@jesusbedoya52]

Ma-ra-vi-llo-sa explicación. Gracias MAESTRO.

[@rivkarodriguez5011]

Hay videos brillantes, verdaderamente brillantes, y este es uno.

[@hectorromero5086]

Excelente Profe!!! A los √3721 años aprendí de donde sale la fórmula del círculo. [Gracias ♾️]². 🇦🇷🇦🇷🇦🇷

[@simeonrodriguez3738]

Muchiiiisimas gracias, estimado Juan. Qué bonita explicación.

[@agapitoolivaresdavila9668]

¡Fabuloso!, muy buena explicación maestro.

[@elvisrolyauquigalvez3881]

sos un crack profesor.... sin palabras ... Aplausos,

[@matematicaconjuan]

Elvis, muy amable

[@capijuan1]

Muy bien, Juan. Tus lecciones son atractivas, claras y rigurosas. Bravo, Profesor!!!

[@matematicaconjuan]

Muchas gracias, Juan!!!!

[@user-ve5mt1qu1g]

El Juanverso

[@SJDEUS]

Sí, es ingenioso. Por primera vez "veo" la lógica de esa afirmación. Muy bien.

[@ron197202]

Exelente explicación, muy fácil de entender

[@matematicaconjuan]

Hola, muchas gracias, Ronald!!

[@deoniciobarron8727]

wow, sinceramente nunca había pensado en el porque de la formula, muchas gracias es muy practica la explicación, saludos, excelente vídeo

[@gabrielpinonesrodriguez8228]

Profesor, me he partido de la risa al final del video, tremenda explicación👌🏻

[@Jus4Upart2]

Me pasó lo mismo. Es que es alucinante!

[@jesuscardozo8994]

Excelete y magistral dedu con geométrica.

[@JULIO555121]

Buenos dias colega. Vi la explicacion del video, es muy educativa por permitir que hechemos calculo y recordemos aplicaciones de nuestros conocimientos matematicos. Lo que demostrate es la figura de Paralelogramo. Su area es: lado por altura. Julio Rios. Desde Venezuela. Puerto la Cruz. Año 2022. Abril.

[@danmozartiano]

Muy buena explicación, además usas el concepto intuitivo de limite sin mencionarlo, genial.

[@clobos100]

Profesor, que genio, muy bonita su explicación!!!

[@Angel-ii6gq]

Muy buena explicación como siempre profe Juan 👍🏻👍🏻👍🏻. Ahora quisiera que demostraras la fórmula del volumen de la esfera.

[@feliciano241]

Muy clara y muy útil es la demostración, pues despierta la capacidad de pensar. GRACIAS JUAN!!!!

[@luisfernandoalvarez5500]

Perfecdto, profesor. Un abrazo desde Colombia

[@accido002]

Magnífica explicación.

[@matematicaconjuan]

Muy amable!!!

[@neilaacuna7392]

Gracias prof. EXCELENTE explicación

[@tavo313able]

Espectacular su explicación!!! Lo felicito.

[@miguelangelpaniagua2941]

Muy bien explicado. Con usted las matematicas son faciles de aprender. Bravo. Felucitaciones 😀

[@rolandolievanoagudelo.5112]

Profesores hay muchos pero maestros muy pocos infinitas gracias por brindarnos sus conocimientos 👍

[@modesdecoyanza9192]

Muy buena explicación. Jamás me lo habían explicado así. Qué lástima no haber tenido un "profe de matracas" que nos enseñara de esta forma... Un saludo a todos desde La Coruña

[@vimaro1965]

Me pareció muy razonable ésta explicación.

[@alexxhg]

Excelente explicación maestro Juan. 🙌👏👏

[@jennspataro5354]

Me encantó. Muchas gracias 👌🏻

[@adolfotorres6541]

Juan gracias por tus geniales, explicaciones.

[@renyrodriguez4659]

Eres el mejor men!! Increíbles tus videos, no nos explicas las cosas, nos explicas el porqué de las cosas.

[@franciscocassianosousa9638]

Mui bien gracias tu trabajo. Soy de Brasil.

[@fernandoborregamoreno404]

Excelente explicación !!!!! sabia como hallaron el nº Pi (3,1416) con una explicación muy parecida calculando un poligono de infinitos lados, pero nunca me habian explicado lo del área, me ha gustado mucho y lo he entendido perfectamente, GRACIAS!!!! FELICIDADES!!!!!!

[@danielbenitez2882]

gracias master, con usted dan ganas de seguir aprendiendo MATEMÁTICAS

[@vardangrigoryan4469]

Magnífico Juan!!! Gracias!!!

[@camilocaceres8411]

Gracia..me devolví.....as de 55 años, cuandor recibí por primera vez esta explicación...

[@josemanuelmartinellreynald5785]

Saludos desde Cuba. Magnífica explicación.

[@MsLuvian]

Muy buena explicación intuitiva... haciendo referencia a la historia de las matemáticas.... buen vídeo... saludos 🤗

[@carlosalvarezmendez2730]

Qué inteligente demostración... increíble.

[@isidrorodriguez5188]

Ac = P*r^2 = 4/4* P* r^2 = (2r) ^2 * P = P* d^2 , esta forma se usa mucho en los cálculos de electrotecnia, para evitar radios de # periódicos. Saludos desde Managua, Nicaragua. Excente su clase.

[@vladimirrodriguez6382]

Muy buena explicación Juan para el área de un círculo, intuitiva, clara y convincente.

[@orlingarcia6941]

Excelente video explicativo, para los que no lo sabíamos

[@aljuarezg]

Excelente, sin más comentarios.

[@matematicaconjuan]

Alfredo, gracias 🙏😌

[@filimonmorales7411]

Don Juan, lo felicito, me queda claro.

[@Buan2]

Maravilloso, faltan profesores como tú Juan, muchas gracias. Saludos desde Chile.

[@parmenioernestobonillapard8903]

Muy buena la explicación. Gracias.

[@araselbiafornerino7]

Muy buena demostración Juan, sencilla e ilustrativa.

[@miguelbarrientos5489]

Sencillamente sobresaliente. Gracias profesor. Saludos desde la patagonia chilena.

[@AFSMG]

Super ingenioso. Enhorabuena

[@joselopezgonzalez2710]

Muy buena y sencilla la explicacion...

[@charlymatey1373]

Hola que tal Juan te saluda Jorge Molina desde Ecuador,oye q locura tu explicación me quedé sorprendido. Sigue alimentando a las mentes q tienen muchas dudas y una de esas es la mía. Ya me suscribi a tu canal.

[@raulvasquez2109]

Extraordinaria explicación. Me pongo de pie. Se lo mando a mis hijos de inmediato

[@paureyfierro_]

Qué maravilla. Qué gran explicación!!! Incluso para gente que no sabe de matemática o geometría. Muchas gracias!!!

[@rosupa3i]

Precioso señor profesor!!!!!

[@nexo7770]

Por fin alguien hace este vídeo, porque todos dicen las fórmulas pero ninguno pone el porque? Maestro Juan grande

[@faradaico]

Excelente explicación. No me he podido leer todos los comentarios y a lo mejor alguno lo ha mencionado. El teorema de Pitágoras también se puede demostrar de una forma gráfica como la suma de varias superficies.

[@air9342]

Muchas gracias Profesor. Muy, muy, muy bien y muy clara la explicación gráfica, yo soy arquitecto y siempre empiezo-analizo y/o termino-compruebo gráficamente los problemas matematicos (los imagino en el espacio), esto es lógica pura.

[@jovemeasquestoesdefisica4956]

Muito bom, parabéns Jovem pela explicação.

[@jorgeolavesi.9667]

De verdad es extraordinario y maravilloso, saludos 🖖

[@ovemen1]

Excelente explicación 👏👏

[@sergioperezvazquez3461]

Excelente explicación.

[@matematicaconjuan]

Gracias, Sergio!!

[@manueljimenez3265]

Muy bien explicado, gracias

[@romymathfx]

Ahorita que lo estuve checando, si me permite profe, les quiero compartir de que otra forma se puede demostrar el área del círculo. Se puede demostrar calculando el área de un anillo, donde el radio mayor es R y el radio menor es Ro, si se corta el anillo al desdoblarlo se forma un rectángulo, que tiene de largo 2*pi*((R+Ro)/2), en que se toma el radio medio y el ancho es la diferencia de radios R-Ro. Al conocer las dimensiones del rectángulo se obtiene el área del anillo que es 2*pi*((Ro+R)/2)*(R-Ro). Si se toma el límite cuando Ro tiende a cero, se llega al área del círculo pi*R^2

[@ceccilioantoniosilvaayala4127]

El área del círculo, es el área de un polígono regular inscrito a la circunferencia, cuando el número de lados tiende al infinito.

[@romymathfx]

@@ceccilioantoniosilvaayala4127 por supuesto también es una forma de aproximar el área del círculo en que se puede hacer la sumatoria del área de los triángulos que se forman al trazar las líneas desde el centro hasta los vértices del polígono regular

[@isidrorodriguez5188]

Excelente tu aporte. Saludos desde Managua, Nicaragua.

[@isidrorodriguez5188]

@@ceccilioantoniosilvaayala4127 Cuando el # de lados (en la semicircunferencia tiende al infinito).Los lados se transforman en puntos continuos sobre 2 rectas.

[@isidrorodriguez5188]

Excelente aporte.

[@sandrajuarez6342]

Muchas gracias excelente explicación

[@reinerlanazcamunoz523]

Perfecta explicación profesor Juan

[@LuisLopez-jw9yg]

Simplemente Exelente Maestro gracias

[@kflores7192]

muy buena explicacion..felicitaciones

[@lucasdominguezandamoyo6245]

Muy buena explicación Juan. Saludos.

[@davidrojas5087]

Buena explicación, gracias. También es bonita la demostración por integral

[@joseluislorente]

Este me ha encantado.. Espectacular

[@julioantoniojimenezrodrigu9169]

Fantástico...esa no lo sabía..sos genial

[@jfquirosreyes]

¡Fantástico! Aplausos.

[@joseluisramirezcastro8210]

Me gustó su explicación, yo lo hice de otra forma; primero hice una dona, con radio exterior de 2pi(r) y radio interior 2pi(r/2) y formé un trapecio, con base mayor 2pi(r) y base menor pi(r), que corresponden a los radios exterior e interior, respectivamente de la dona, y altura de r/2; luego continué los lados del trapecio hasta unirse en un punto, quedándome un triángulo, con altura total de r; luego obtuve el área de triángulo multiplicando la base que es el radio exterior de la dona antes mencionada 2 pi (r) por la altura que es r y dividido entre 2, resultando en 2 pi (r) x r / 2 = pi x r al cuadrado.

[@juanjoses.t.9644]

Flipo lo fácil que lo haces. Yo que perdí la carrera (esperanza) por entender las mates, me entran ganas de volver a estudiarlas desde 0. Con profesores como tú, más pronto o más tarde, llegaría más lejos, mucho más lejos. Muchas gracias Juan.

excelente explicación Juan 👍

[@anaxiomenes3964]

Razonable, génial explicación. Mi hijo de nueve -- estoy seguro no la olvidará. Y el bono es que la criatura se interesará encontrar explicación LOGICA no solo a lo que aprende en la escuela, sino también a desarrollar capacidad de raciocinio y, vamos, a desempeñarse con semejantes que se mueven en esta onda. Juan, eres apasionado con tu profesión de enseñanza virtual. Gracias!

[@armandosanchez691]

Gracias profe Juan. Se entiendé perfectamente. Si efectivamente me preguntaba de donde salia R cuadrada. Tambien me preguntaba como de dibujaba la R CUADRADA. Gracias.

[@juan_carlos._]

Eres un fuera de serie 💪💪💪

[@luchadorhastalamuerte4614]

👍👍👍👍👍 simplemente excelente...

[@legendariotv5908]

Muy sutíl la exp..profe...ahora sé que no estaba loco como me dijerón...en la schooll..

[@legendariotv5908]

Esque es cierto me llamáron loco....aunque nada me lo sertificaba..sabía que era igual así como sé que eres mejor que profe Alex...con todo respeto...a él...

[@ernest8443]

Una vez más, interesante demostración.

[@cornelioprimo3741]

no me imaginaba eso, es mas nunca me lo habia preguntado, pero si lo hubiese hecho no lo hubiese podido contestar, gracias.

[@oalessionn9602]

Que fácil profe juan la explicación, la primera ves ( y tengo 63) que lo interprete con visión, gracias, oscar de mar del plata, argentina,

[@owennoha1305]

Wow! Amo a este sujeto ❤️

[@mayr6969]

Acabo de descubrir tu canal , me encanta !! Saludos ✨

[@juancarlosaponteguevara1354]

Brutal Juan eres el mejor

[@carmenparragonzalez3135]

Juan. No entiendo nada, pero me quedo embobada mirándote. Me encanta