Hur man får fram avbildningsmatrisen till en linjär avbildning

Förklarar vikten av att finna ut vad som händer med basvektorerna när man ska ta reda på hur avbildningsmatrisen för en linjär avbildning ser ut i någon bas. Visar också att avbildningsmatriser i olika baser troligtvis ser olika ut och varför det ibland kan löna sig att tänka till lite gällande val av basvektorer för att få en enkel avbildningsmatris.

[@axelseverinson9960]

Hur visste du att standardbasen (e1, e2, e3) skulle gå ut utanför planet som du ritade i R3 (4:44)?

Det vet man inte på förhand, men om de inte gör det kommer det visa sig i beräkningarna genom att man får att projektionen av standardbasvektorn på planet blir sig själv :)

Så se bara bilden som en principbild som har som syfte att ge en större förståelse för vad du ska göra!

[@axelseverinson9960]

@ Jaha tack så mycket!!

[@Karmush21]

Varför blir det så att om man tar en vektor i planet, och projicerar den på planet, så blir det densamma? Du nämnde det vid runt 6.20.

Tänk dig att du har en penna som sticker upp ifrån ett papper med t.ex. 45 graders vinkel. Tänk dig sedan att du har en lampa rakt över pennan som lyser nedåt och titta på skuggan under. Det blir projektionen av pennan (vektorn) på papperet (planet). Tänk dig nu att du lägger en ny penna på papperet (vinkeln = 0 grader mot papperet) som täcker skuggan vi pratade om nyss. Om du nu tänker dig att du tar samma lampa och lyser ner på pennan i papperet, kommer skuggan under pennan på något sätt att förändras?

[@Karmush21]

@ Jaha, det blir ingen förändring eller?

@@Karmush21 Nej, precis! Eftersom pennan redan ligger i papperet och jag lyser rakt ner på den så blir skuggan precis under pennan. Är samma princip när man projicerar på ett underrum. Projicera v1 på underrummet U och du får v2. Projicera v2 på underrummet U och du får återigen v2. Är du med?

[@Karmush21]

@ Yes! Tack!