Capire gli integrali e il legame con le derivate

1 - Integrali (quasi) immediati • 1 - Integrali indefini...
2 - Integrali (quasi) immediati - funzioni composte • 2 - Integrali indefini...
3 - Come fare in modo che il grado del denominatore sia sempre minore del grado del numeratore; inoltre spiego dome integrare quando il denominatore è di primo grado.
• 3 - Integrali indefini...
4 - Integrare funzioni fratte con denominatore di secondo grado e delta positivo.
• 4 - Integrali indefini...
5 - Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta=0
• 5 - Integrali indefini...
6- Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta negativo
• 6 - Integrali indefini...
7 - Integrare funzioni fratte (caso generale) con denominatore qualunque.
• 7 - Integrali indefini...
8 - Integrare per parti • 8 - Integrali indefini...
9 - Integrare per sostituzione • 9 - Integrali indefini...
10 - Esempio - Tangente e cotangente • 10 - Integrali indefin...
11 - Esempio - utilizzo formule parametriche • 10 - Integrali indefin...
12 - Esempio - Radicali con indici diversi • 12 - Integrali indefin...
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[@francesconecci3087]

Io sono laureato in ingegneria, quindi per forza di cose ho avuto a che fare con la matematica per una discreta porzione della mia vita. Devo dire che molto raramente ho trovato insegnanti così attenti ed efficaci nell'affrontare la dimensione concettuale che sta alla base delle nozioni matematiche. Troppo spesso chi si occupa della materia adotta un approccio ostilmente e sterilmente formale (in alcuni casi tanto da rasentare il feticismo) che, per quanto mi riguarda, è l'antitesi dell'insegnamento. Come sempre, complimenti.

[@federicofrangella1553]

Comunque questo video è oro colato, ho capito quasi il 100% delle cose spiegate alla prima visione. Il teorema di Torricelli Barrow lo avevo già visto ma dopo questa dimostrazione mi è rimasto decisamente più impresso. Complimenti vivissimi.

[@giancarlomiceli3611]

Semplicemente fantastico, sia per l'esposizione, comprensibile anche per chi sentisse parlare per la prima volta di integrali, che per la grafica, semplice e proprio per questo di impatto. GRAZIE

[@ValerioPattaro]

1 - Integrali (quasi) immediati kzbin.info/www/bejne/nXWxi4SZqKh6nq8 2 - Integrali (quasi) immediati - funzioni composte kzbin.info/www/bejne/jam6kIpjlq2Mgrc 3 - Come fare in modo che il grado del denominatore sia sempre minore del grado del numeratore; inoltre spiego dome integrare quando il denominatore è di primo grado. kzbin.info/www/bejne/nHK0oaR4i9SipNU 4 - Integrare funzioni fratte con denominatore di secondo grado e delta positivo. kzbin.info/www/bejne/apq5c3t7e6hpkKc 5 - Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta=0 kzbin.info/www/bejne/kIa2ZqukhNaCl5Y 6- Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta negativo kzbin.info/www/bejne/qmLIaKSNYrGSaK8 7 - Integrare funzioni fratte (caso generale) con denominatore qualunque. kzbin.info/www/bejne/hWjaqWqXgKt7gpY 8 - Integrare per parti kzbin.info/www/bejne/g6WwXoWJesl5oqM 9 - Integrare per sostituzione kzbin.info/www/bejne/lXqrqZiYbbKGj6s 10 - Esempio - Tangente e cotangente kzbin.info/www/bejne/pGqTqZSZl9aBjZY 11 - Esempio - utilizzo formule parametriche kzbin.info/www/bejne/pGqTqZSZl9aBjZY 12 - Esempio - Radicali con indici diversi kzbin.info/www/bejne/eny8foeIltJofpY Integrali indefiniti, 8 esempi svolti: int(f(x))^n*f'(x))dx kzbin.info/www/bejne/h4rZmp2vfNCgitk L'integrale definito: perché si mette il "dx"? kzbin.info/www/bejne/h5OTdWZojrN5rLs Area del triangolo col calcolo integrale - Cavalieri e indivisibili kzbin.info/www/bejne/gpfZqplprbWEobs Calcolare aree con gli integrali - Esercizio 1 kzbin.info/www/bejne/kHuWdHaNeNSFgZY Calcolare aree con gli integrali - Esercizio 2 kzbin.info/www/bejne/fn6TY3qplr5litU AREA del CERCHIO kzbin.info/www/bejne/aKi6mZ-wo5Wfe7c Meravigliosa concretezza per un calcolo astratto kzbin.info/www/bejne/goDGdaNoptZlnsk Lunghezza di una curva con gli integrali - Equazione dell'asteroide kzbin.info/www/bejne/j2W7cq2seaqriLM Teorema della media integrale kzbin.info/www/bejne/nIuzoWushaunick Derivata della funzione integrale - TUTTI I CASI - Esempi svolti kzbin.info/www/bejne/mJbMnYKwbdB0mqc Maturità 2008 - Derivate e integrali kzbin.info/www/bejne/hX-xd358q7R1bbc Maturità 2016 - Integrale di Gauss kzbin.info/www/bejne/jXjLp5ukpdF6ra8 Maturità 2018 - Funzione integrale kzbin.info/www/bejne/oIS6hX6kp7KYZqM

[@ValerioPattaro]

Video:" COSA SONO LE DERIVATE" kzbin.info/www/bejne/nGbGYYqXhceBi6c Buona visione ;)

[@godhell8039]

Oltre 20’ di puro godimento! 🤩Grazie!

[@sidecarural]

....avessi avuto un professore così al Politecnico, quarant'anni fa, avrei fatto molto meno fatica a passare l'esame di Analisi 1 !!!! Nessuno me l'aveva spiegato in questo modo!

[@Alessandro-kj7ud]

Io l'anno prossimo andrò al politecnico. Spero di avere professori bravi come il prof Pattaro

[@sidecarural]

@@Alessandro-kj7ud Te lo auguro di cuore! Oggi il Poli è molto diverso dagli anni ‘70-‘80…. Allora Analisi 1 e 2, Geometria,Scienza delle Costruzioni, Meccanica Razionale erano esami tostissimi, e molti non ce la facevano. Oggi mi risulta che l’impostazione sia diversa: selezione all’entrata, ma meno macelli nel corso degli studi. In bocca al lupo!

[@Fabio-yt563]

40 anni fa la mia bravissima prof di Analisi 1 rimase incinta e al suo posto arrivò un giovane prof da Pavia. Un cane a spiegare e ancora peggio agli esami, si fece una brutta fama. Politecnico di Milano anni 80, vecchio ordinamento, in pratica un girone infernale. Il prof Pattaro ridà lustro alla categoria

[@Udics]

Pensa un po'... Era il 1971... Non avevo afferrato il significato del dx nell'integrale. Alla mia domanda la prof rispose : " ma Rossi cosa gliene ne frega ? Lo metta e basta ! "

[@sidecarural]

@@Fabio-yt563 Forse era la stessa prof che avevo io…. Piccolina, giovane, severa e brava. Forse il cognome iniziava con la A… è passato tanto tempo.

[@fernandoprevi3435]

Tutta la mia ammirazione x questa spiegazione che la capirebbe anche un sasso!

[@user-zx4kp2ou3f]

Gentile Professore sono un impiegato in pensione con scarsa formazione matematica. Mi sono imbattuto casualmente nelle sue lezioni e sono rimasto affascinato dal suo metodo espositivo e dalla sua chiarezza. Desidero sapere se mi può consigliare una collana di testi di matematica, per il liceo scientifico, che rispecchi le caratteristiche del suo insegnamento. Naturalmente continuerò a seguirla su KZbin. Grazie. Con un cordiale saluto.

[@WUK58]

Bravo Valerio, finalmente una spiegazione chiara ed esaustiva, grazie.

[@Hulk.d.05.12]

La difficoltá che affronta uno studente nello studio dell’Analisi Matematica é l’uso, peraltro necessario, di un severo formalismo. I docenti dovrebbero capire che questa difficoltá puó essere superata cominciando le esercitazioni con esposizioni di questo tipo, che fanno capire in concreto i concetti matematici. E per farlo dovrebbero prendere esempio da Pattaro, che in questo é un maestro.

[@geoforconsulting]

L'introduzione, il preambolo sono le fondamenta di tutti gli insegnamenti. Tanto importanti quanto negletti. Complimenti al Professore.

[@giovanbattistamelluso3413]

Complimenti ! Sei sempre molto chiaro ed esauriente. Anche se sono solo un medico coltivo la mia passione per la fisica e per la matematica seguendo i tuoi video. Grazie.

[@simonecanepa8168]

Non sono l' unico medico che è attratto della matematica

[@User-VHLMsnoq]

Spettacolare Valerio!

[@andrelegni6691]

Eccellente esposizione. Grande! 👍

[@calogeroletizia990]

Kalos ,sei molto chiaro nell'esposizione,bravo; all'Ist. Tecn. ero uno dei primi in matematica ma il riferimento lasciava a desiderare. Sono un cultore nato di matematica, ti seguirò. Complimenti a te.

[@ValerioPattaro]

Che cos'è una equazione differenziale: kzbin.info/www/bejne/laOvqnaVf7mBn5I

[@emakun777]

grandissimo video, grazie questa si che è qualità 😊

[@albertobollini2774]

Che bello: esauriente, semplice, chiaro. Complimenti!

[@ValerioPattaro]

Grazie Alberto

[@AndreaDiMarco71]

Grazie per la super spiegazione prof. Valerio!

[@ValerioPattaro]

Grazie a te 👍🎉🎉

[@giuseppecannavo6152]

Spieghi molto bene...anche se per uno che come me ha studiato anni fa queste cose occorre un po' di tempo! Mi prenderò tempo per osservare tutte le tue considerazioni...comunque sei un grande tutorial! Grazie mille!!!

[@ValerioPattaro]

Grazie. Questo è un argomento un po' tecnico e avanzato.

[@mishima2009]

grazie, dopo 32 anni mi ci voleva una ripassata che per pigrizia non ho aperto più un libro

[@aldochizzoniti8613]

Bravo molto chiaro

[@lucasanfilippo5370]

Professor Pattaro, buongiorno, un paio di considerazioni.. ovviamente lei riceve tantissimi complimenti, ma mi sento in dovere di dire la mia, per riconoscenza, e per contribuire, dando la mia immagine di "studente", alla diffusione della cultura (in questo caso della matematica) e di cosa è cultura e insegnamento e cosa nn lo è. Sul tubo ci sono migliaia di lezioni di matematica, da studenti improvvisati, a volte ragazzi giovanissimi, a persone che dedicano la loro vita impostando una frequenza di lezioni e dimostrazioni pseudo scolastiche, ai furbi bravi con le grafiche, le musiche, che beccano centinaia di migliaia di followers.. anche questi ultimi, per carità, mi hanno aiutato, anche loro ci mettono impegno, e una loro comprensione della matematica ce l'hanno.. però chiaramente è una comprensione parziale e quindi, ti mandano in confusione, pur essendo bravi comunicatori.. e poi c'è lei che fa caso a sé, almeno fra i tantissimi che ho visto. E per la prima volta, tutto insieme, c'è la padronanza totale dell'argomento, la comprensione profonda e quindi una chiarezza senza pari sul tubo. Padronanza dell'argomento, la si trova spesso, ma manca quel filino di comprensione profonda che è necessaria alla trasmissione della conoscenza. C'è poi chi ha anche questa, ma spesso nn riesce a comunicarla, per una "forma mentis" un po' complicata, incartata, per difficoltà di rapporti sociali.. ne abbiamo sicuramente incontrato qualcuno di questi casi, nel percorso scolastico. E invece lei ha anche la chiarezza. È un caso rarissimo qui.. e quindi la butta la.. ha mai pensato di essere geniale?.. buon lavoro.

[@ValerioPattaro]

Grazie per questo commento. No, non lo penso, ho conosciuto molte persone più intelligenti di me. Comunque grazie ❤️

[@davidemele458]

Bel video, 👏

[@paolotagliabue441]

Sei molto bravo a spiegare complimenti

[@bruno68berretta53]

Ci sono numerosi metodi di integrazione numerica, come il metodo dei trapezi (con correzione tramite il metodo di Romberg), il metodo di Simpson, ecc.

[@paolofontana6223]

che meraviglia

[@andrea-isella]

Un mito, grazie!!

[@filomenabuonomo3005]

prof la prego di non smettere mai di fare video.

[@ValerioPattaro]

😘

[@bruno68berretta53]

L'operatore "integrale" crea nuove funzioni, fra le quali la funzione gamma, l'integralesponenziale, ecc (non elementari). Antiderivata sembra un termine anglosassone...

[@michelepastore6791]

Sto provando a colmare le lacune delle superiori....praticamente ma fatta analisi e devo dire che finalmentecon il dott. Parparo la matematica sta diventando intelligibile. L'unico altro passaggio è sempre quello di avere esempi concreti reali di applicazione

[@andreacinardo5412]

Quando l'ho studiato alle superiori fortunatamente la mia insegnante l'ha spiegato molto bene partendo però prima dall'integrale definito, ma mi rendo conto ora che la connessione tra integrale definito e indefinito non è così ovvia. Senza saperlo sono stato fortunato.

[@brunozanlungo2927]

Ottimo

[@lucalacchini2203]

👍❤

[@Chiavaccio]

👏👏👏👏

[@giannisalpietra8262]

Credo vada spiegato il perche' sia possibile passare dal calcolo del limite della derivata alla sostituzione con la funzione da integrare (minuto 13:36), cosi sembra che il definiendo sia parte della dimostrazione quale elemento, giacche' lo sostituisce a pie' pari, va dimostrato.

[@giancarlomiceli3611]

Grazie.

[@ValerioPattaro]

Grazie a te

[@ferrucciocravea4413]

👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@francobonelli6453]

Ma al min 12:30 f(t) e f(x) rappresentano entrambe la stessa cosa? La stessa “linea”?

[@francescob7938]

Il vero integrale è quello definito, introdotto per calcolare le aree per l’appunto, non quello indefinito. Si dovrebbe partire da lì per arrivare poi alla nozione di integrale indefinito, tramite quella di funzione integrale. Ci si accorge infatti che la derivata della funzione integrale è l’integrando stesso, ed è da qui che viene fuori l’idea di integrale indefinito. In sintesi, l’idea fondante è quella di introdurre uno strumento per il calcolo delle aree, e non di chiedersi per diporto se esiste un operatore inverso della derivata.😊

[@ValerioPattaro]

Si, a livello didattico è meglio partire da quello definito.

[@francescob7938]

Infatti. Oppure, oltre alle aree, per introdurre l’integrale definito si può usare un esempio più “fisico” e parlare del calcolo dello spostamento totale di un punto materiale, in un moto 1D, conoscendone la velocità in ogni istante dell’intervallo di tempo considerato. Uno fa la somma di tantissimi spostamenti elementari dx = v(t) dt (così scrivibili in quanto dt è talmente piccolo che v(t) può considerarsi costante su tale intervallo) e ottiene lo spostamento totale… oppure, passaggio da una densità alla quantità totale corrispondente (densità di massa -> massa totale, etc). P.S. Sono maître de conférences in matematica applicata e meccanica dei continui in un’università francese

[@stefanocspt6732]

18:55 chiedo conferma al Prof. Valerio : applicando la formula (Teorema di Torricelli ?) la primitiva scelta deve essere una sola (in questo caso phi) . Sarebbe meglio scrivere: è uguale alla differenza tra il valore che una generica primitiva assume nell'estremo superiore e il valore che la stessa funzione assume nell'estremo inferiore ? Grazie

[@ValerioPattaro]

Sì, è corretto

[@matteodecesaris7140]

Non mi torna una cosa. Nella spiegazione phi(a)=c perché l’integrale tra a e a vale 0, in quanto estremo inferiore. Non dovrebbe valere anche nell’esempio pratico ovvero phi(2)?

[@gianlucaurbanelli]

Ovviamente l'area sotto l'asse delle ascisse è negativa nel senso dell'orientamento rispetto all'asse medesimo, non perchè sia "veramente" negativa

[@GiulioFucci]

Puoi creare un video sul numero e di Nepero? Grazie mille😁

[@ValerioPattaro]

kzbin.info/www/bejne/iIfdnmCwbLacapI

[@GiulioFucci]

Grazie mille, sei un grande😃!!!

[@gnaba5083]

bombo gli integrali

[@paramatematico198]

19:42 nel calcolo del integrale definito si usa racchiudere la primitiva tra parentesi quadre. E poi effettuare le sostituzioni.

[@federicofrangella1553]

M perché nella funzione integrale si pone f(t) e non f(x)? Che variabile rappresenta t?

[@ValerioPattaro]

Perché la x è già utilizzata come estremo di integrazione

[@pierluigimartino6123]

Cosa sono gli integrali?I numeri con la crusca.😊

[@axelschneider6706]

A quanto ne so'n gli integrali definiti o una loro primitiva li scopri tra i primi il collega scienziato Archimede. ti risulta Valerio?🤔 Un fisico e scienziato Taoista ☯️.

[@ValerioPattaro]

Archimede ha ideato il metodo di esaustione, che ha delle analogie col calcolo integrale

[@patriziacaratozzolo5467]

Non trovo il link per il video delle derivate

[@ValerioPattaro]

Eccolo Cosa sono le derivate (capiamolo veramente!) kzbin.info/www/bejne/nGbGYYqXhceBi6c

[@francobonelli6453]

Perche nella funzione integrale si ha f(t) e non f(x)?

[@ValerioPattaro]

Perché la x è usata come estremo di integrazione. Quindi come variabile della funzione integranda si deve usare un’altra lettera.

[@paololazzarin2215]

... a cosa servono?

[@nicolaignazio]

Si fa prima a dire a cosa non servono

[@paramatematico198]

Meglio il calcolo integrale che quello probabilistico che non ti dà un risultato attendibile.

[@SigfriedNothung]

Like per chi non sa cosa sono le derivate 😄

[@paramatematico198]

Anche questo come in molti video non viene spiegato perché c'è quel dx ...

[@ValerioPattaro]

Ho scelto di sottolineare altri aspetti. Sul significato di dx ne parlo qui in modo semplice kzbin.info/www/bejne/gpfZqplprbWEobs E anche in altri video