Il topo e l'elefante

Attività tratta da Matematica 2003
Contesto:
il contesto è di tipo matematico, in particolare si occupa del problem solving; l’attività non necessita di un’ambientazione particolare e può essere svolta in classe ed è rivolta principalmente agli studenti del primo biennio.
Strumenti:
per realizzare l’attività sono sufficienti carta e penna per annotare i risultati ed eventualmente una calcolatrice per i calcoli.
Obiettivi:
- costruire uno schema matematico per affrontare un problema e risolverlo;
- interpretare i risultati ottenuti e formulare congetture per esprimere una regola generale.
Nodi concettuali:
Numeri razionali, formalizzazione di un problema, risoluzione di problemi "per tentativi" e tramite equazioni (di primo grado in una incognita).
Metodologia:
dato un problema, si propongono due tecniche risolutive: la prima per tentativi, più immediata, ma meno pratica e la seconda con l’utilizzo di equazioni, che permette di ottenere una soluzione più generale e applicabile ad altri casi particolari.
Descrizione dell’attività:
Prima fase: si presentano tre problemi e si inizia a ragionare a partire da quello più semplice, invitando gli studenti a proporre delle soluzioni.
“Un elefante ed un topo pesano assieme una tonnellata ed un etto. L’elefante pesa una tonnellata in più del topo. Quanto pesa il topo?”
Seconda fase: si lasciano ragionare gli studenti su come risolvere il problema, molti inizieranno per tentativi, quindi si possono indirizzare a costruire la tabella con i dati del problema e a provare a trovare una soluzione che soddisfi tutte le condizioni attribuendo ogni volta un valore differente al peso del topo fino a quando non si trova quello per cui il peso totale corrisponde a quello richiesto dal problema.
Terza fase: si introduce il concetto di calcolo letterale e si riscrivono le informazioni del problema in forma generale, si svolgono poi i calcoli per arrivare ad una formula risolutiva generale per il peso del topo.
Quarta fase: si invitano gli studenti a ragionare sugli altri due problemi proposti all’inizio e a cercare di risolverli utilizzando la tecnica appena trovata.
Riferimenti alle indicazioni nazionali:
Liceo: Lo studente apprenderà gli elementi di base del calcolo letterale, le proprietà dei polinomi e le operazioni tra di essi; inoltre sarà in grado di passare agevolmente da un linguaggio naturale ad un linguaggio simbolico.
Lo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali per rappresentare un problema (mediante un’equazione) e risolverlo.
Istituti tecnici e professionali: Padroneggiare l’uso della lettera come mero simbolo e come variabile; eseguire le operazioni con i polinomi. Risolvere problemi che implicano l’uso di equazioni, collegati con altre discipline e situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica.
Realizzato da Giulia Boetti e Elisabetta Cuniberto per il corso di Didattica della Matematica 1 tenuto dalla professoressa Ornella Robutti presso il Dipartimento di Matematica "G. Peano" dell'Università degli Studi di Torino.