In Profondità nell'ALGEBRA GEOMETRICA 2D: Svelati i segreti dei NUMERI COMPLESSI!

[@vorscal3218]

5 anni di scientifico e 5 anni di ingegneria, mai visto una chiarezza e qualità simile alla sua. Se avessi 10 anni in meno e dovessi scegliere il corso di laurea, dopo averla conosciuta, avrei scelto sicuramente matematica

[@yousciences]

Grazie! Addirittura, non è mai troppo tardi XD

[@matte398]

Complimenti davvero. Nei tuoi video si trova una chiarezza espositiva che fa invidia a molti professori universitari a mio avviso...

[@yousciences]

Troppo gentile, grazie!

[@benito310593]

Grazie mille,

[@yousciences]

Grazie di cuore! Un modo per creare nuove cose sempre al meglio 🙏💪

[@hasnounimohamed4710]

come sempre bravissimo

[@obbe6747]

Sono contentissimo di questa playlist ❤ Quindi, nella rotodilatazione operata dal prodotto geometrico, la parte scalare ne è la dilatazione e la parte bivettoriale ne è la rotazione.

[@yousciences]

Grazie! Ottima intuizione, la parte bivettoriale intesa come il suo coefficiente, mentre il bivettore unitario è legato al verso, la parte scalare si vede nella versione polare essere il prodotto dei moduli dei vettori.... come accade nei complessi standard

[@massimopersiani7629]

Manca la parte più bella e complicata, ovvero che succede quando aggiungiamo un'altra dimensione? Non avremo più solo rotodilatazioni ma.......spin

[@yousciences]

Tutto emergerà nei prossimi video in cui vedremo come l'algebra geometrica a tre dimensioni è "lo scettro magico" per i fisici...

[@innocenzoiannilli5536]

Sempre interessantissimo. 🥂

[@yousciences]

Grazie tante!

[@massimopersiani7629]

Sarebbe anche interessante legare l'algebra geometrica alla rappresentazione del campo elettromagnetico con i bivettori, che spiegano poi la simmetria di fase ed il gruppo di simmetria U1.

[@yousciences]

Questo è un video già in programma, che sarà fatto a valle della presentazione dell'algebra geometrica 3D

[@massimopersiani7629]

Grandioso. Aspetto con ansia.....

[@giammarcociaccioni469]

Per la domanda a fine video, ma la struttura algebrica, di cui una sotto struttura di G3 è la generalizzazione, può essere quella dei quaternioni?

[@yousciences]

Esattamente!

[@filippocau1482]

In G3 estende i quaternioni?

[@AlessioAlessi]

Esatto! 😀

[@AlessioAlessi]

Le 3 unità immaginarie dei quaternioni sono in realtà i 3 bivettori elementari dello spazio, lo pseudoscalare dello spazio 3D è invece il trivettore che viene fuori dal prodotto esterno dei 3 versori fondamentali x, y e z

[@tomtomspa]

@@AlessioAlessiquindi i quaternioni vengono estesi dall’algebra geometrica pari, ma quella dispari cosa rappresenta? (dovrebbe essere in un certo senso isomorfa)

[@AlessioAlessi]

@@tomtomspa non ne ho idea, ma ad esempio, nella relatività si introducono i quadrivettori e tutta l'algebra dei quadrivettori e degli spazi di Minkowsky (quindi geometrie iperboliche e non euclidee) si può ricondurre all'algebra geometrica. Non sono sicuro che sia un esempio di algebra dispari, ma mi pare di ricordare che c'entrasse qualcosa.

[@yousciences]

Esattamente!.... ma c'è di più...

[@AlessioAlessi]

Domanda che mi sono sempre posto: cosa rappresenta geometricamente un multivettore o, meglio, è possibile dare un interpretazione geometrica ai multivettori? Io mi sono fatto qualche idea, ma non ho mai trovato conferme al riguardo

[@yousciences]

Io li chiamo i "frammenti dello spazio", Grassmann li chiamava "blades", come se fossero dei "cristalli". Forse un'unica rappresentazione di un multivettore non c'è, o meglio assume una forma a seconda del suo grado, ma anche pensare a "cose spigolose" è fuorviante, il termine blades è legato alle rappresentazioni "a parallelepipedo" dei prodotti esterni, ma nulla ci vieta di pensare a delle aree circolari orientate o a dei "blob tridimensionali orientati"... possiamo dire che un multivettore è un "miscuglio di frammenti di spazio orientati", ne parlerò prossimamente!

[@AlessioAlessi]

@@yousciences ottimo, attenderò i prossimi video allora!

[@asermoser3771]

Bellissimo

[@yousciences]

grazie!

[@michelecasalino7640]

A me vengono in mente i diagrammi di nyquist...

[@yousciences]

Ah be si, nei controlli automatici

[@lorenzovittori7853]

Conoscevo la geometria algebrica non l'algebra geometrica

[@yousciences]

Sono l'una l'"antitesi" dell'altra. Con la geometria algebrica si "algebrizza la geometria", con l'algebra geometrica si fa il contrario! Diciamo che il termine "algebra geometrica è meno usato, spesso è chiamata Algebra di Clifford"