La Genesi del PRODOTTO VETTORIALE × Spiegata con la DUALITÀ

[@matte398]

Complimenti davvero, a video del genere non si può che applaudire!! È una disciplina che andrebbe introdotta fin dalle superiori, insieme all'algebra lineare, rende tutto più coerente...

[@yousciences]

Grazie di cuore! Molto gentile, un modo per continuare a migliorare i contenuti 🙏💪

[@yaoooy]

Forse il miglior canale di scienze matematiche e fisiche che abbia mai trovato. Complimenti

[@MatteoFuria]

Thanks!

[@yousciences]

Grazie di cuore per il pensiero!! Un incentivo per migliorare i contenuti ;)

[@alxlg]

A proposito di dualità, nel sanscrito (una delle lingue più antiche da cui discendono quelle indoeuropee inclusa la nostra) la coniugazione dei verbi oltre ad avere le tre voci singolari (io, tu, esso) e plurali (noi, voi, essi) ha anche tre voci "duali" per quando il soggetto è due di numero: noi due, voi due, loro due. Quindi si ragionava in termini di unità, dualità e molteplicità al punto da riflettere ciò nella propria lingua. Pensiamo se avessimo mantenuto questo aspetto nelle lingue moderne: potremmo coniugare i verbi opportunamente per indicare che ci stiamo riferendo contemporaneamente ad un oggetto e al suo duale, come un'area orientata e il vettore perpendicolare, un'espressione booleana e la sua duale, alla coppia induttore-capacitore, ai versi di una direzione, ad operazioni come addizione e moltiplicazione e le loro operazioni inverse, a una funzione e alla sua inversa, a una coppia di grandezze coniugate come tempo-energia e spazio-quantità di moto, ai due versi di rotazione, alla doppia rappresentazione onda-particella, alle cariche positiva e negativa, al campo elettromagnetico, alle due facce di una superficie, alle due regioni delimitate da una linea o da una superficie, alle coppie dentro-fuori, alto-basso, concavo-convesso, ellittico-iperbolico e così via.

[@yousciences]

Osservazione molto interessante, in effetti, il linguaggio pecca un po di questo, ma fortunatamente in matematica non si sfugge :)

[@alxlg]

@@yousciences anche se abbiamo capito con l'Algebra Geometrica che anche la matematica ha più "lingue", alcune più espressive di altre ;)

[@Hakkee1980]

grazie come sempre !

[@andreatriscari7447]

Complimenti, questi video sono davvero ottimi ed è un piacere guardarli

[@yousciences]

grazie tante ;)

[@Christian-cg3fe]

complimenti per la chiarezza e la qualità dei video

[@yousciences]

grazie tante ;)

[@RenatoT66]

Uso da 25 anni librerie dove utilizzo il cross, il dot e le trasformazioni matriciali per creare plugins o codice per fare rendering o costruire geometrie nello spazio come peli/capelli. So di fatto che il cross mi torna un vettore perpendicolare ai due vettori input e il dot per misurare "l'angolo" tra due vettori. C'ho scritto anche un raytracer e altro... ma non mi sono mai chiesto, pur avendo visto sui vari sdk in c++ le varie operazioni tra vettori come sono calcolate con le loro componenti xyz ma di fatto non mi serve a nulla perchè so che funziona. Questa spiegazione, con termini universitari è stata molto interessante ma di fatto sono informazioni veramente a basso livello.. e la tua calligrafia è spettacolare com'anche il modo di scrivere formule :) Grazie per il video.

[@yousciences]

Grazie tante, si, molto bello, nell'ambito grafico di rendering si usa pesantemente la geometria, ma il bello è proprio il fatto che nel prodotto vettore è racchiusa l'informazione sull'area del parallelogramma dei due vettori in input... in un certo senso, attraverso il prodotto vettore bypassi l'algebra esterna, questo può essere a volte un pregio, ma a volte un anche un grosso difetto... pero dipende dal contesto

[@darkbean5117]

meno di 18000 iscritti per un maestro della divulgazione scientifica che meriterebbe un proprio spazio in rai o in mediaset e 2 milioni di iscritti a sferaebbasta, questa è l'italia

[@yousciences]

Hhahaha, 18000 sono dietro l'angolo... e poi siamo "pochi ma buoni", cmq troppo gentile ;)

[@obbe6747]

Mi sono appassionato a questo argomento e mi sto esercitando. Domanda: lo pseudoscalare di un algebra Cl(2) che è l'unico bivettore possibile, continua a godere di proprietà commutativa? A me risulta di no. Grazie in anticipo per la risposta. 😊😊😊😊

[@yousciences]

Di solito lo pseudoscalare commuta con tutti gli elementi, cosa hai scoperto :):)

[@obbe6747]

@@yousciences a me nell'Algebra piana lo pseudoscalare anticommuta. A questo punto mi viene da sospettare che lo pseudoscalare commuti nelle Algebre dispari e anticcomuti in quelle pari.

[@Alessio-ss1vk]

Ciao, rinnovo ancora i complimenti per l'estrema chiarezza in tutti i tuoi video. Colgo l'occasione per chiederti se puoi fare un video sul significato dell'integrale di lebesgue

[@yousciences]

Ciao Alessio, certo che si può fare, non in questa Playlist ovviamente; stiamo parlando di un argomento di teoria della misura... Però magari potrei farlo come video a se, vediamo... fammici ragionare, anche perché a breve partirò con la meccanica quantistica, e li si usa quello...

[@Alessio-ss1vk]

@@yousciences grazie mille per l'attenzione. Anche se in ritardo, ti faccio tanti auguri per il nuovo anno che è iniziato :)

[@lorenzoalbanese6587]

Complimenti bel video A che anno di matematica o fisica vengono insegate queste materie?

[@yousciences]

Forse in qualche corso teorico alla specialistica, o al dottorato

[@StefanoBusnelliGuru]

Quando parli di duale sottintendi l'operatore Hodge * dell'algebra esterna giusto?

[@yousciences]

Si, ma non avendolo definito, non lho citato ma è quello

[@Pavel-wl9tf]

Anche a me, come @obbe6774, sembra che in Cl 2, dove l'elemento di massimo grado (pseudoscalare) è il bivettore (e1e2), questo sia anticommutativo. Infatti moltiplicare un vettore v per lo pseudoscalare (e1e2) a destra o a sinistra non è la stessa cosa. v(e1e2)= - (e1e2)v. Es. v=e1 Allora e1(e1e2) = e1e1e2= e2 mentre (e1e2)e1=- e2e1e1= - e2. Quindi il prodotto di e1 per il bivettore (e1e2) è antisimmetrico. O forse sono io che ho sbagliato qualcosa? Comunque complimenti per il canale e tutta la trattazione sull'algebra geometrica!

[@vittoriociardiello9945]

❤

[@fulviomaddaloni9551]

Si sta parlando chiaramente di dualità di Hodge

[@yousciences]

Esattamente, si, grazie della precisazione, il simboletto più che l'asterisco è la stella di Hodge