Integral of polynomial division, partial fractions (x ^ 2 between x ^ 4 + 1)

Playlist of exercises requested by subscribers: • Ejercicios pedidos por...
Playlist of Derivatives: • Curso Completo de Deri...
Playlist of Integrals: • Curso Completo de Inte...
Playlist of Elementary Algebra: • Curso Completo de Álgebra
Playlist of Linear Algebra: • Curso de ÁLGEBRA LINEAL
Playlist of Ordinary Differential Equations (ODE): • Curso Completo de Ecua...
Playlist of Partial Differential Equations (PDE): • Curso Completo de Ecua...
Playlist of Systems of Differential Equations: • Sistemas de Ecuaciones...
Playlist of Vector Calculus: • Curso Completo de Cálc...
Playlist of Limits: • Límites
In this video we will see how to solve an integral that has a polynomial of degree 4 (x ^ 4 + 1) in the denominator, by partial fractions, solving a system of 4x4 equations, completing derivative, and completing perfect square trinomial.
-----------------------------------------
Facebook: / arquimedes1075
Instagram: / matefacilx
Twitter: / matefacilx
if you like my videos you can to support me with a donation on:
Paypal: www.paypal.com...
Patreon: / matefacil
Thank you! :D
#EasyMath #Math #Mathematics #Maths #Education

[@MateFacilYT]

*¡Hola! ¿Necesitas ayuda con tus ejercicios?* o *¿Te gustaría tener clases de este tema por videollamada?* Escríbeme en cualquiera de mis redes sociales: Telegram: t.me/matefacilgrupo Instagram: instagram.com/matefacilx Twitter: twitter.com/matefacilx Facebook: Facebook.com/MatefacilYT TikTok: tiktok.com/@matefacilx TODOS MIS CURSOS: docs.google.com/spreadsheets/d/18es27SWnWkWTGE8QCEpwdldRgGyzSvECWVUCmtactv8

[@MateFacilYT]

Aquí pueden ver cómo factorizar el polinomio del denominador completando cuadrados: kzbin.info/www/bejne/apvNhKCNd9eIgdk

[@MateFacilYT]

Únete como miembro al canal: kzbin.info/door/Hwtud9tX_26eNKyZVoKfjAjoin

[@ernestschoenmakers8181]

The other method is non factorizing the denominator but multiply the numerator by 2 and put 1/2 in front of the integral then you get the following integral: (1/2) int of 2x^2/(1+x^4)*dx which can be written as: (1/2) int of (x^2+1+x^2-1)/(1+x^4)*dx, this integral can be split into: (1/2) int of (x^2+1)/(1+x^4)*dx + (1/2) int of (x^2-1)/(1+x^4)*dx, Now divide numerator and denominator by x^2: (1/2) int of (1+1/x^2)/(1/x^2+x^2)*dx + (1/2) int of (1-1/x^2)/(1/x^2+x^2)*dx, Now 1/x^2+x^2=(x-1/x)^2 + 2 and x^2+1/x^2=(x+1/x)^2 - 2, (1+1/x^2)dx=d(x-1/x) and (1-1/x^2)dx=d(x+1/x), Let x-1/x=u and x+1/x=v which gives the following integrals: (1/2) int of du/(u^2+2) and (1/2) int of dv/(v^2-2) which gives us the following result: I = 1/2sqrt(2)*arctan(u/sqrt(2)) + (1/4sqrt(2))*lnI(v-sqrt(2))/(v+sqrt(2))I + C, plug in the values of u and v and you'll get: I = 1/2sqrt(2)*arctan((x-1/x)/sqrt(2)) + 1/4sqrt(2)*lnI(x+1/x-sqrt(2))/(x+1/x+sqrt(2))I + C. By editing this result mathematically it'll lead to the same answer as yours.

[@DaniGames-je3oj]

thanks

[@vargasalarconbrayanmario7899]

Sabio

[@maribelvirginiaromerosurco5273]

Gracias profesor, me sirvió mucho, es entendible el video. saludos desde PERU

[@luzdeysuarezzuniga6816]

gracias profesor, en realidad me han servido mucho sus videos en mi vida universitaria.

[@hectorhurtado556]

:O DIOS MIO QUE EJERCICIO MAS LARGO , pero me dio igual jajaakja Gracias profee

[@bibliopelicomic]

y esto sirve para la raiz de tangente

[@razorgaming646]

gracias profe enseña mas que los holgazanes de mi universidad

[@user-yu9qh5gw8j]

Básicamente la integral de raíz de tangente xd

[@douglascollova8650]

Lo bien que explicas no tiene sentido, no das nada por asumido y explicas absolutamente todo, 10/10

[@juanvillarroel128]

Buenas tardes, excelente tu explicacion. Este ejercicio tambien se resuelve con el uso de 2 artilugios matematicos que evitar llegar a las fracciones parciales.

[@gianfrancolimascapillo9474]

Podrias compartir que artilugios usaste por favor

[@juanalejandroaltuvezerpa2375]

excelente explicacion, muchas gracias por su paciencia y claridad en la explicacion

[@MateFacilYT]

Gracias! Me da gusto que mis videos te ayuden!! ¡Te invito a unirte a mi grupo MateFacil en Telegram! t.me/matefacilgrupo

[@juliomendoza6688]

Gracias mi king, ahora sí estoy listo para mí práctica, gracias

[@willl5054]

Eres un pro!! un crackk hermanoo!! siempre visito tu canal

[@hurtadoracing]

Muchas gracias bien explicado

[@julioalbertodiazp4790]

Hola, excelente todos los videos, estoy siguiendo el curso en orden y ha sido muy útil. Muchas gracias. Entiendo que en fracciones parciales hay 4 casos ¿tienes alguna lista donde expliques caso por caso? Feliz dia.

[@victorchoripapa2232]

Julio Alberto Diaz P descomposición en fracciones parciales es como sigue: 1. Cuando el grado del polinomio numerador es menor al grado del polinomio denominador. Entonces hacemos la descomposición en fracciones automáticamente. 2. Cuando el grado del polinomio numerador es igual o mayor al grado del polinomio denominador. En ese caso, primero que nada hacemos la división entre polinomios hasta que el grado del polinomio numerador sea inferior al grado del polinomio denominador. Después, si ya hacemos la descomposición en fracciones parciales como amerita el caso.

[@ErikssonG96]

Genial. *-* me ayudaste un monto. Gracias

[@luisyos6983]

Hola me puedes ayudar de como hicistes la factorizacion de x^4 +1 porfa y si no es mucho pedir como se resolveria esta integral (x+3)/(x^2+4) gracias de antemano

[@MateFacilYT]

kzbin.info/www/bejne/apvNhKCNd9eIgdk

[@kieutranglethi1388]

Thanks

[@getgatuso2023]

muy bueno, se agradece!

[@carlosgamboa5188]

Amigo, muchas gracias por tan valioso vídeo. Una pregunta: ¿De qué libro saca esos ejercicios? Agradecería mucho su respuesta.

[@sunnyflorist]

1 año después pero mejor responder que no hacerlo. En gran parte, son ejercicios sugeridos por su patreon, en Facebook o los miembros de canal, por lo que los ejercicios no vienen de un lugar en específico sino de muchísimos al mismo tiempo. Creo que un buen libro con buenas explicaciones de cálculo que tiene bastantes ejercicios es el de Edwards and Penney

[@sebastiangiron6158]

Yo igual la hice pero con numeros complejos, e igual separe en fracciones parciales pero al final me dio como resultado logaritmos naturales, y no se si sea correcto eso en variable compleja ya que el logaritmo es una funcion multivaluada, o no se que problemas tenga

[@amandionobre3016]

Hola! Muy bienos tus vídeos. Gracias por subirlos, y compartilares tus conocimientos con nosotros. ¿Me podrías ayudar con seguinte Integral? Int(x^37)/(1000+x^16)dx ¿Cómo se resuelve? El proceso es idéntico? O el hecho de que el exponente del numerador es mayor que el denominador requiere un preocesso diferente? Gracias e sigue subindo más. Cuanto más diversificadas mejor.

[@MateFacilYT]

+Amandio Nobre Cuando el exponente del numerador es mayor, debes realizar la división de polinomios

[@ernestschoenmakers8181]

Well the given answer can be modified into a combination of the 2 ln functions and 2 arctan functions: ln(a) - ln(b) = ln(a/b) arctan(a) + arctan(b) = arctan[(a+b)/(1-ab)], now we apply this to the solution then we'll get: 1/4*sqrt(2)lnI(x^2-sqrt(2)x+1)I - 1/4*sqrt(2)lnI(x^2+sqrt(2)+1)I = 1/4*sqrt(2)lnI(x^2-sqrt(2)+1)/(x^2+sqrt(2)+1)I 1/2*sqrt(2)arctan(sqrt(2)x+1) + 1/2*sqrt(2)arctan(sqrt(2)x-1) = 1/2*sqrt(2)arctan[(sqrt(2)x)/(1-x^2)].

[@joselosddrd]

Saludos MateFacil... Te animo a que pongas en tu lista de reproduccion muchos videos de fracciones parciales, asi como tienes con los otros videos... Porque al parecer es un tema que la gente busca mucho, y en mi libro hay como 7 formas de hacerlas... Tendre que serte infiel y buscar por otro lado : * (. Gracias por todo.

[@MateFacilYT]

¡Hola! ¡Claro! De hecho son los temas con los que continuaré este curso de integrales, próximamente :)

[@jesusjair5238]

Qué libro usas? xd

[@vanessaguadalupequispeflor6622]

Muchas gracias me ayudo bastante

[@user-gp4ij3st5x]

Tengo una duda Eso no sería igual a 1/2 arctg(x^2)??? En vez de todo eso?

[@lluismasvidalcastro307]

¿A que hiciste este video para después hacer el de la integral del cuadrado de la tangente? :-) Vamos, confiésalo, ¡je, je...!

[@brayanharleycortestobar7124]

disculpa, aquí que caso estas aplicando de fracciones parciales, gracias por tu tiempo

[@ryanharington7624]

that was crazy

[@GSParchitecture]

prife y si en el numerador también hubiera estado x elevado a la cuarta que hubiera procedido?

[@julianacarreno2137]

Hola profe, porque las primeras integrales donde arriba da la derivada del denominador, son ln del denominador

[@shridharsarraf2188]

gracias por su apoyo

[@maryta22]

Gracias :)

[@berdosantos]

Buenas explicaciones.pero coloquen las letras que aparecen en pantalla de modo que se vean las formulas..gracias.

[@MateFacilYT]

Puedes desactivar los subtitulos

[@enriquerosario2917]

No entendi la factorizacion :(

[@MateFacilYT]

kzbin.info/www/bejne/apvNhKCNd9eIgdk

[@prollysine]

Hi MateFacil, int (1/2) int (2x^-1+1)/(x^4+1) than *((1/x^2)/(1/x^2)) ******** result -->I = ((1/(2sqrt2)) arctan((x-(1/x))/sqrt2) - ((1/(2sqrt2)) arcth((x+(1/x))/sqrt2) + C ----- it was a special solution for me ---

[@rocoss1]

You simplified sqrt2 but it ended up sqrt 2/4? Shouldn t it be 1/4?

[@davidbernalbernal2780]

saludos, quiero saber como resuelve la integral de dx entre x al cubo mas 5

[@DaniGames-je3oj]

GRACIAS ESTE PROBLEMA FUE SEXOTASTICOO!!

[@andrestorrez8845]

En el minuto 10 : 21 por que pone "x" en el numerador no tendría q' ser solo los números???

[@jefferson9962]

integral de X^4/(x^4-1) por favor

[@jordycastaneda7450]

creo que falto multiplicar por 2 toda la integral ya que se había sacado un 2 como constante en un principio

[@sebastianj18]

no hay como hacerlo por sustitucion , a partir del minuto 15?

[@MateFacilYT]

¡Hola! Se hacen completando trinomio cuadrado perfecto, y usando sustitución trigonométrica, o directamente la fórmula que surge de eso, aquí puedes ver el video: kzbin.info/www/bejne/oqPZq2uYg7SCfLs ¡Saludos!

[@MrRipper9]

Estimado MateFacil,ojala en otro vídeo explicaras la forma de Factorizar con Números Complejos la expresión desarrollada, ya que yo lo hice mediante el método de Factorizacion; Trinomio cuadrado Perfecto por Adición, y luego por TCP en combinación con Diferencia de Cuadrados, y me salio el mismo resultado, solo me llama la atención que también se puede de la manera en Números Complejos.

[@MateFacilYT]

Ooh no se me había ocurrido que también así se podía, habría sido más didactico haber metido esa factorización paso a paso en este video :p Gracias. Con números complejos es mediante el uso de las raíces cuartas de -1, las cuales son 4. Colocas 4 factores lineales con cada una de esas raíces, después multiplicas las parejas de binomios con raíces conjugadas, y llegas a la misma expresión. Pero en este caso es más práctico así como tú lo hiciste.

[@MrRipper9]

MateFacil Gracias por responder, mi estimado, una preguntota, desde que te escribí esto: Es casi la misma Integral de tu video, solo que en el denominador sera ahora con Raíz Cuadrada: sqrt(x^4+1). Que procedimiento me recomendarías realizar?, Estoy checando Integrales Irracionales haber si aparece algo, de antemano Gracias.

[@MateFacilYT]

¡Hola! Esa integral que propones no se puede resolver en términos de funciones elementales (algebraicas, trigonometricas, logaritmicas o exponenciales). ¡Saludos!

[@MrRipper9]

MateFacil Gracias MateFacil.

[@Jeancarlos-ux2ht]

como que no? fácil sale haciendo un trinomio cuadraado perfecto

[@estefanygarciaamaya3179]

y si tengo x^4 en el numerador ?

[@LoQueZharK]

¿con "factorizar con nos. complejos", te refieres a hacer división sintética?

[@MateFacilYT]

No, en realidad me refiero a obtener las raíces cuartas de -1, y después escribir el polinomio como un producto de factores lineales complejos.

[@LoQueZharK]

MateFacil pero a final de cuentas, en este caso, usaste división sintética, ¿no?

[@MateFacilYT]

angel loquez No. Lo que use originalmente fue obtener las 4 raices cuartas de -1, escribi el polinomio como producto de factores lineales con coeficientes complejos, y multiplique pares de binomios conjugados. Pero hay un camino mas rapido que consiste en completar el trinomio cuadrado perfecto y despues factorizar la diferencia de cuadrados. Tengo un video donde muestro como realizar esta factorizacion por ese metodo

[@MateFacilYT]

Este es el video kzbin.info/www/bejne/apvNhKCNd9eIgdk

[@LoQueZharK]

MateFacil oh ya. Por cierto, los polinomios con grado dos igual pueden ser factorizados, pero no lo hiciste para las fracciones parciales, ¿es recomendable factorizar lo mas posible, o no?

[@Nico_Orozco17]

El rival de la integral de Raíz Tan(x) ._.xd

[@user-wy9mh2yc6f]

1:51 explicación kzbin.info/www/bejne/apvNhKCNd9eIgdk

[@marianabanda5435]

Y si en el numerador tengo 4xdx que procede?

[@repeater95]

Mariana Banda sacar siempre constantes

[@aliyahcastellon4826]

Por q aumentas x+B en A?

[@fernandosebastianpiscomend9790]

También me pregunté lo mismo. Creo que lo hizo porque el deniminador era un trinomio de la forma x^2+bx+c y era de grado 2, entonces para que se pueda separar en fracciones parciales el numerador tiene que ser de grado inferior, un binomio de la forma ax+B y de grado 1

[@yisus5613]

Tremendo :v

[@luisfernandofelixcazarez555]

Disculpa, me puedes ayudar con esta integral= x^3 dx ÷ (4 -5x^4)= ? Te lo agradecería mucho!!

[@lio6676]

haces un cambio de variable en 4-5x^4 seria: u=4-5x^4 luego cuando derives te va va dar lo del numerador u"= -20x^3dx pasas a dividir el -20 , paara que te quede igual al numerador u"/-20=x^3dx integral=du/-20u= -1/20 integral=du/u=(-1/20)*lnu+c devuelves el cambio de variable -ln(4-5x^4)/20+c ....respuesta pdst: parentisis no va sino valor absoluto no se hacer el valor absoluto jejeje

[@nasaxd1862]

@@lio6676 Eres un monstruo we

[@angelicatovar1062]

x^4 + 1 tambien se puede resolver por completando cuadrados.

[@ernestschoenmakers8181]

@@MateFacilYT It is possible in this form by using this trick: x^4+1 = x^4+2x^2+1-2x^2 by completing the square, so you'll get: x^4+1 = (x^2+1)^2 - 2x^2 = (x^2+1)^2 - (sqrt(2)x)^2 = (x^2-sqrt(2)x+1)(x^2+sqrt(2)x+1).

[@zacariasfelixcairo8329]

Bom dia! Peço ajuda nesse exercicio integral de √2+3x-2x² dx

[@juanvillarroel128]

Completa cuadrado y usa sustitucion trigonometrica

[@lYahiko]

como es que llegas alos logaritmos ? si tus videos solo explica de arcotangentes ?

[@MateFacilYT]

He explicado las de logaritmos también. Puedes ver la lista completa en este enlace: kzbin.info/aero/PL9SnRnlzoyX39hvLuyYgFEIdCXFXI3xaU

[@lYahiko]

@@MateFacilYT ya lo se , me refiro a que tu dices hice un video para cada uno para que vean como sale , y solo salen los arcotangentes en esos 2 videos y no la del logaritmo

[@sglatiast1930]

Por el minuto 7... Si la EC.(1) A+C=0 reemplazo en la ec.(3) ==> me da que B=D. mmm

[@MateFacilYT]

Kaisay R Si. Ya que B=D=0. Por lo tanto es lo mismo decir que B=D o que B=-D

[@martebeltranlopez6774]

Hola sera que puedas ayudarme a resolver. integral de 1/x^4+1 dx

[@repeater95]

Marte Beltran Lopez es el mismo método

[@ignaciobagnaroli875]

Como se me va a ocurrir que se factoriza asiiiii

[@MateFacilYT]

Aquí lo explico kzbin.info/www/bejne/apvNhKCNd9eIgdk

[@damianandrade2338]

cómo descomponer x/(x+1)^4

[@danilozarate2859]

kzbin.info/www/bejne/apvNhKCNd9eIgdk

[@Jeancarlos-ux2ht]

pfff sale en una completando cuadrados :/

[@rodrigog8969]

la factorizcion de la expresion cuartica sale completando cuadrados .

[@MateFacilYT]

Sí, de hecho hace algun tiempo hice un video explicando eso, puedes verlo aqui: kzbin.info/www/bejne/apvNhKCNd9eIgdk

[@luisguerrero8760]

💀

[@godvivhuop5393]

Prove that (2 - 2/ 2 - 2)= 2

[@DanieldelosSantos-lk7bw]

Faltó lo de raíces complejas. No entendí nada 😭

[@MateFacilYT]

VIDEO SOBRE LA FACTORIZACION: kzbin.info/www/bejne/apvNhKCNd9eIgdk

[@alberLimGbo]

No entendí la factorización.. es muy difícil. Imposible no cometer un error

[@MateFacilYT]

En este video explico la factorización paso a paso: kzbin.info/www/bejne/apvNhKCNd9eIgdk

[@LauraGarcia-kw1jy]

pero si no dices como factorías el polinomio del denominador no sirve de nada el video

[@MateFacilYT]

Eso es un tema de Álgebra Elemental, aún así puedes ver el enlace al video de la factorización *en la descripción* . De nada.

[@danielsorianoantiquiera5891]

Esta mal, su factorización, del denominador!!!

[@MateFacilYT]

kzbin.info/aero/PL9SnRnlzoyX1sF5fX83CleyK_SATfbhia

[@xerosad7]

😭