Integrales de superficie - Flujo (FIUBA)

En este video fundamental presentamos los concpetos de integral de superficie y de flujo de un campo vectorial a través de una superficie con interesantes interpretaciones geométricas y físicas.

[@AlgebraParaTodos]

Que buenos videos Martin!

[@martinmaulhardt9852]

Qué bueno que te gusten colega. Acabo de ir a tu canal. Muy bueno! Martín.

[@diegoburga73]

Excelente video, muchas gracias Martín. Me ha servido mucho en la preparación del final. En la explicación, allá por el minuto 13, también me resulta útil saber que siendo la superficie suave cuando el diferencial tiende a 0 la superficie se hace plana, imaginando eso el concepto aún me cierra más. Saludos

[@colungalopez6621]

Una maravilla de video, me aclaraste muchas dudas, gracias.

[@martinmaulhardt9852]

qué bueno que te haya servido Colunga. Lo mejor para tu carrera! Martín.

[@eliaspardo1213]

Que buen video soy de la FIUNLP y los veo también aparte de los de mi facu, un saludo

[@martinmaulhardt9852]

Qué bueno que te haya sido útil Elías. Gran Universidad la que estudiás. Lo mejor para tu carrera! Martín.

[@irinanovakosky8909]

Hola Martin ! Primero que nada muchísimas gracias por tus videos, son muy Buenos y ayudan mucho ! Volviendo a ver el video siento que a pesar de entender el procedimiento de que es lo que se hace, tanto para este tema como para el otro, no termino de entender xq es necesario proyectar en uno de los planos para hallar los limites de la integral . Había entendido en un principio que era útil para saber los limites de las variables cuando no es tan claro mirando el grafico. Pero en el ultimo ejemplo que resolves en este video, lo haces también y yo en particular no lo hubiese hecho... quería terminar de entender en motivo de xq proyectas D . Muchas gracias y perdón Por el párrafo ! jajaj

[@martinmaulhardt9852]

Irina, No tenés nada que agradecer de los videos: es parte de mi trabajo. Igual agradezco personalmente tus palabras. Respecto de tu pregunta de porqué proyecto sobre el plano xz la superficie, es porque si bien sé que la superficie tiene ecuación y=x^2 no sé a simple vista cómo parametrizarla para no obtener TODA la superficie. No me sirve algo del tipo F(u,v)=(u,u^2,v) porque, ¿de dónde a dónde varían u y v? Es por eso que proyecto sobre uno de los planos coordenados. Si tenés ganas, mirate este video que creo que te aclarará este punto: kzbin.info/www/bejne/e4SYn4Wgpa1jatk. Buen estudio! Martín.

[@irinanovakosky8909]

Martin Maulhardt ahh perfecto ! Ahora me queda muchísimo más clarooo. Sin dudas voy a mirar el video, graciasss !

[@martinmaulhardt9852]

@@irinanovakosky8909 Gracias a vos, Irina.

[@martinmaulhardt9852]

@@irinanovakosky8909 Irina, creo que los gráficos de este video kzbin.info/www/bejne/e5K1iqGCo9OIr9U que empiezan en el minuto 12 aprox pueden ayudarte a terminar de comprender lo de las proyecciones. Igual sospecho ya entendiste todo! Saludos. Martín.

[@irinanovakosky8909]

Martin Maulhardt hola Martín, muchas gracias ! Recién lo veo, lo voy a mirar, saludos y gracias otra vez !

[@paulodavidarteagavillalba8098]

Holaa, excelente material, felicitaciones y muchos éxitos! ¡Gracias! pdtt: podrías, por favor, realizar una lista reproducción que tenga todos estos videos de cálculo vectorial así sería más fácil estudiarlos.

[@martinmaulhardt9852]

Paulo, Qué bueno que te sea útil este material. Respecto de la lista de videos está mejor organizado todo en www.analisis2.com. Allí tenés todo mejor. Buen estudio! Martín.

[@frankmegaboy7897]

@@martinmaulhardt9852 Esto es orooo!!!

[@liam1553]

Gracias Martín por este contenido de Excelente calidad. Pregunta, cuando tengo que calcular el vector normal a la superficie, implicito la función, en este caso y=x² -> x²-y = 0 y la derivo parcialmente, me termina quedando lo mismo (2x,-1,0). Esto pues me estoy apoyando en la teoría de que el gradiente de la implicita es normal a la superficie. Sería lo correcto también? Gracias!

[@juancardoso7507]

Buenísimoo

[@BrunoBarone-u1o]

Que maestro

[@dianatorres6732]

Sos grandísimo

[@martinmaulhardt9852]

Diana, la grandísima sos vos que podés estudiar algo así en una pandemia. Lo mejor para tu carrera! Martín.

[@ion4497]

excelente video

[@martinmaulhardt9852]

Mi mayor alegría es que le sirva a gente como vos.

[@Fran.SinisAuto]

Te amo

[@martinmaulhardt9852]

Es un placer trabajar para gente como vos. Lo mejor para tu carrera! Martín.

[@cristocpc1073]

Buen video, me ayudo mucho para mi examen. Tenia una duda por si acaso de que libro se guia. Quisiera poder leer un poco libro para complementar ideas. Gracias.

[@martinmaulhardt9852]

Cristo Cpc. Gracias por tu post. Creo que un buen libro es el Marsden y Tromba. Si quisieras uno un poco más arriba el Calculus 2 de Apostol. Lo mejor para tu carrera!

[@lucasalluzzi7014]

Tus videos me vienen salvando Martín, sos un genio total. Te queria preguntar nomás con que programa haces las presentaciones de diapositivas, son geniales. Cuidate mucho

[@lukitascab]

Martin, muchas gracias por tus videos! Se que este video es de hace un año, pero lo estoy usando para estudiar para el final y hay algo que no me termina de cerrar. Cuando calculás el flujo de F sobre una superficie, al calcular la normal veo que en la definicion no está "versorizada" si no que simplemente es la multiplicacion vectorial entre las componentes de las derivadas parciales. Entiendo porque se da ya que al multiplicar la normal por el diferencial do te queda eso. Ahora, al hacer ejercicios del teorema de stokes que requieren tambien calcular un flujo, veo que muchas veces se usa solamente el vector normal, y otras veces se versoriza o incluso se toma sólamente la norma, y me confunde bastante eso. A qué se debe esa arbitrariedad para elegir la normal? Si para cualquier ejercicio de ese estilo siempre calculo el versor normal está bien o debo tener en cuenta algo? Perdon por la pregunta tan extensa y muchas gracias por tu trabajo!!

[@Zcuti]

yo estoy haciendo ejercicios por teorema de Gauss, cuando hago la integral triple, todo bien, pero cuando quiero resolverlo por integrales de superficies, nunca me queda bien la igualdad, y es todo por no saber si usar el versor normal, el vector normal, el modulo de estos, ya no entiendo y me estoy volviendo loco xd, porque estoy buscando por todos lados y siempre llego a lo mismo, o hay algo que no comprendo o no sé..

[@felixnoel7327]

Hola Martín, gracias por tus vídeos que son siempre increíbles, tengo una duda. Cuando hacemos el cálculo del flujo o del área de una superficie y estamos haciendo la integral doble de la norma del producto de las derivadas parciales. Si hago un cambio de variables por ejemplo a cilíndricas para resolver la integral, lo tengo que agregar el Jacobiano?

[@matias-vy8cf]

Siiiiii

[@luisalbertomachainleiva9723]

Hola Martin, tengo una duda en el tema 9, integral de superficie, en la parte de integral de superficie de campo vectorial (flujo), cuando parametrizo la superficie y la normal me queda en el sentido INCORRECTO, que hago, multiplico la normal por -1 o le pongo el signo menos antes de la integral doble, con eso me daria el resultado en el sentido CORRECTO ?? ambas acciones de manera individual me darian el resultado en el sentido CORRECTO ??

[@federicoemmanuelgonsebatte9706]

Hola Martín! Quería hacerte una consulta. Cuando explicas el caso trivial, mencionas que si f es tangencial a la superficie entonces el flujo a través vale 0, en este tipo de integrales, vale la vuelta? Es decir que si la integral diera 0, f es tangencial? Gracias por tus videos!

[@martinmaulhardt9852]

Federico, la recíproca es falsa. Porque el flujo a través de una parte de la superficie se puede cancelar con el flujo a través de otra parte y la integral daría cero sin ser el campo tangencial. Pensá en el campo f=(0,0,1) e imaginá una esfera de radio 1 con centro en el origen. Lo que entra por abajo sale por arriba resultando flujo total 0. Y ese campo claramente no es tangente a la esfera. Martín.

[@federicoemmanuelgonsebatte9706]

@@martinmaulhardt9852 Excelente Martín! Gracias. No sé si tenes noción de la cantidad de gente a la que ayudas. Con la página, con estos videos y con tus respuestas. Realmente es admirable la vocación que tenes. Espero nunca cambies! Saludos

[@martinmaulhardt9852]

@@federicoemmanuelgonsebatte9706 Gracias por tus palabras Federico. Pero solo hago mi trabajo.al igual que vos el tuyo que por ahora es estudiar y prepararte para el futuro. Lo mejor para vos. Martín.

[@frankmegaboy7897]

@@federicoemmanuelgonsebatte9706 que pagina, la podes compartir por favor?

[@elaura9393]

Si solo tengo visto matematica del secundario basico puede entender las integrales de superficie., flujo ?

[@martinmaulhardt9852]

Te diría que solo hasta cierto punto.

[@arielflores515]

Hola Martín, no termino de entender cuál seria el sentido físico en una situación particular. Por ejemplo, si en un caudal, el flujo es positivo, el campo pasa en el sentido de la normal a la superficie, ¿eso basicamente me indica la cantidad de agua que pasa a tal velocidad?. Si me pide determinar si una superficie cerrada es endotermica o exotermica, y el flujo va hacia afuera (positivo), ¿entonces sería que libera calor?. Por último, seria correcto y suficiente justificar así en el integrador?. Se te re agradece por los videos.

[@martinmaulhardt9852]

Ariel, en primer lugar no tenés nada que agradecer por los videos. Tus preguntas son un poco extensas para explicar por aquí y tampoco son concretamente de la materia. Yo creo que te conviene leer un libro (por ejemplo el Marsden y Tromba, "Cálculo vectorial") para mejor comprensión. Pero básicamente me concentraría en lo que significa F.n. Eso representa la proyección de F en la dirección normal y de ahí cada situación tiene una interpretación diferente. Mucho más no podemos hacer por acá. Saludos. Martín.

[@federicopagano6590]

Excelente video . Hay algo muy sutil que confieso siempre me rondo la duda. En este ejemplo Dxz es un conjunto cerrado por lo tanto F'x ^ F'z queda definida en Dxz( excepto en su frontera) es decir esa normal no es valida sobre la frontera. Con esto en mente como puedo integrar sobre Dxz si la normal que aparece en integrando no esta definida en los limites de la integral......?

[@martinmaulhardt9852]

Federico, Con hipótesis de continuidad en todo el conjunto compacto (que es donde se termina integrando en una integral doble) el valor de la integral no cambia si se incluye o no a la frontera. Formalmente se dice que la frontera tiene medida cero. Es como en una integral entre 0 y 1 (incluidos) de una función continua en análisis 1. El valor es el mismo. Si querés profundizar más googleate "medida de Lebesgue cero". Igual no me preocuparía mucho por esto si estás preparando tu examen. Saludos. Martín.

[@brunocrc16]

GRACIAS

[@martinmaulhardt9852]

Gracias a vos.

[@jordi9503]

Error minuto 47 aprox...deberías moverte con el mouse en sentido negativo de las ordenadas...no sobre el versor normal....

[@santiagoguerra6433]

debes tener un monton de amigos

[@servulo3803]

si?