Integrales de Superficie

[@andremurillo7356]

Gracias muy útil el video como acotación quiero decir que esa fórmula es válida para usarla tal cual siempre y cuando fx ó fy sea continua en toda la proyección Rxy, un ejemplo muy úitl para comprenderlo es el ejemplo 3 de la página 964 del libro de Swokowski-Cálculo con geometría analítica 2da edición.

[@juliane.mfarias9285]

6:24 Me explicas que hiciste para sacar Gx? Yo tenia entendido que se hace con integral, pero los ejemplos que tengo son muy basicos entonces no se de donde sacaste eso

[@oscarmartinez-elingenieroy4038]

Buenas tardes, con respecto a su pregunta, el g(x,y) = z = raiz cuadrada (x^2+y^2); para sacar la Gx, se debe derivar parcialmente con respecto de x (no tengo aún algún vídeo sobre derivación parcial, primero Dios, el fin de semestre pueda hacer algunos). Cuando hablamos de la derivada parcial de G con respecto de x, tomamos la x como variable y la "y" como constante, utilizando también la regla de la cadena, nos queda que Gx = -x/raiz(1-x^2-y^2), espero le sirva esta breve explicación. saludos cordiales.

[@leedelacruz1737]

Hola, tengo una duda. ¿Por qué ahí no saca el producto cruz de la parcial de x, por la parcial de Y y en vez de eso saca raiz del cuadrado de la parcial de X mas el cuadrado de la parcial de Y + 1? ¿Hay dos formas, se puede hacer de dos formas? ¿O acaso esto es escalar? soy completamente nueva en el tema. Agradecería que pudiera responder. Saludos!

[@oscarmartinez-elingenieroy4038]

Buenas tardes, En este caso la fórmula que se utilizó en el ejemplo del vídeo fue según la teoría que se da al inicio del mismo vídeo; sin embargo hay otra fórmula para superficies parametrizadas, que creo que a la que se refiere su pregunta, debe estar expresada como f(r(u,v)) -aunque aquí las variables u y v pueden cambiarse según convenga- y luego la expresión del valor absoluto de (parcial de r con respecto de x, producto cruz, parcial de r con repecto de y) que al simplificarla será igual a la raíz de (1 + (pacial de z con respecto de x)^2 + (pacial de z con respecto de y)^2), que es la expresión que aparece como parte del diferencial de superficie en el vídeo. Por lo tanto hay dos fórmulas, una la que aparece en vídeo, y la otra cuando se tiene la superficie parametrizada, de esta última forma no he hecho ejemplos, si más adelante tengo tiempo, y si Dios me lo permite, trataré de subir alguno. Saludos cordiales

[@hugocaniete3559]

Tengo una consulta para el segundo ejercicio donde debe derivar cos(x).sen(x) .dx ,tipeo con x no se escribir theta,puede que tenga otro resultado, igual me sirve mucho los ejercicios, gracias

[@oscarmartinez-elingenieroy4038]

Buenas tardes, efectivamente se puede cambiar la variable del ángulo por otra que sea más fácil de escribirlo en la computadora o calculadora, el valor final no debe variar. saludos

[@Arigm98]

Cómo se de que manera superponer los gráficos antes de realizar los cálculos?

[@tomasbrazuna9374]

Minuto 9.50.. r^4 te da 1/4.. pero no te falto el dividido 4 que esta abajo de r^4?

[@oscarmartinez-elingenieroy4038]

Buenas tardes, gracias por su comentario, efectivamente tiene razón, así es, al final tiene que ser un factor de 1/16 (falto dividir 1/4 entre 4), haré un tiempo luego para hacer las aclaraciones pertinentes. saludos cordiales

[@juliocesarcarmonabadillo1563]

@@oscarmartinez-elingenieroy4038 entonces da 0 el area de la superficie

[@matematicas-ernesto]

Felicitaciones, excelente

[@alanburgos5675]

No entiendo que estoy calculando...

[@leonardohurtado5887]

Buenas noches profesor tengo una consulta un caso particular este es z^2=(H/R x)^2+(H/R y)^2 intente resolverlo pero se me hizo complicado se que es un cono,intente transformar los puntos que se encuentran en los paréntesis a través de una relación utilizando la ecuación punto pendiente pero no funciono que me recomendaría en este caso

[@nathanaelurenaaquino4003]

Área de una superficie para formas explícitas e implícitas: Encuentre el área de la porción superior del cilindro x^2+z^2=1 que está entre los planos x= mas o meno 1/2 y Y= mas o meno. 1/2

[@oscarmartinez-elingenieroy4038]

Buenas tardes, el tema al que se refiere su problema es: área superficial de una gráfica, lamentablemente no he subido ningún tutorial que explique este tema. La fórmula es similar a la integral de superficie, pero sin la función f(x,y); área de una superficie = integral doble, raíz cuadrada de (1 + (derivada de z con respecto de x)^2 + (derivada de z con respecto de y)^2) dydx, los límites de las integrales para x e y, según el problema son los mismos y son numéricos: de -1/2 a + 1/2, y z la tiene que despejar del cilindro que da el problema y no se le olvide que dentro de la raíz la z debe ir derivada con respecto de x y luego con respecto de y. Espero le sirva esta breve explicación. Mas adelante si Dios lo permite estaré subiendo un tutorial con este tema. Saludos cordiales

[@ingridm8]

Hola, como sería el radio de interseccion si z=x^2+y^2 ? o sea sin la raiz

[@oscarmartinez-elingenieroy4038]

Buenas noches, si la segunda superficie indicada como un cono, le quitamos al lado derecho la raíz entonces la superficie es una paraboloide. el radio de intersección se encontrará igualando la z^2 = z^2; la z^2 de la esfera va ser igual = 1-x^2-y^2 (pasando a polares de una vez: 1-R^2), la otra z^2, correspondiente al paraboloide será igual a (x^2+y^2)^2 (hay que elevar toda la superficie al cuadrado, ya que solo se tiene z=...), pasando esta última expresión a polares queda: (R^2)^2=R^4 Ahora igualando z^2=z^2 nos queda: 1-R^2=R^4, esto es una función polinomial, sugiero aquí utilizar un dispositivo o calculadora que pueda encontrar todas las raíces de una función polinomial (pues las soluciones pueden ser irracionales), entonces se resuelve la ecuación: 0=R^4+R^2-1, en mi aplicación se tiene una raíz positiva = 0.786, que sería el radio de intersección. Espero le haya servido esta breve explicación, saludos cordiales

[@ingridm8]

@@oscarmartinez-elingenieroy4038 muchas gracias, me fue muy útil!

[@ronaldopedraza5540]

Brother con todo respeto, estoy pensando que algo esta mal. Pues ya probé hacerlo con una esfera de r=2, grafiqué en matlab ambas funciones y en efecto se puede observar que existe un area positiva, por lo que el valor de la integral no tendría que dar cero. Apenas ando tratando de descubrir el posible error.

[@oscarmartinez-elingenieroy4038]

Buenas noches, gracias por comentar. Con respecto a las integrales de superficie no debemos de confundirlas con las integrales de Área de una superficie; las integrales de superficie no dan como resultado una área sobre una superficie (para se tiene las integrales de áreas de superficies, este tema está en otro tutorial que puede ver en este canal). La integral de superficie tiene su analogía con las integrales de línea (el resultado de la integral de línea no me da la longitud de arco, para eso se tiene una integral propia de longitud de arco, no debemos de confundirlas), en las integrales de superficie se multiplica una función (que está entre las integrales y los diferenciales) por el valor integrado de un diferencial de superficie, por lo que en el siguiente tutorial que son integrales de superficie orientadas vamos a encontrar el flujo como un concepto aplicado de estas integrales. Nuevamente con la integral de superficie no se están encontrando áreas, lo que se encuentra es el valor de una función multiplicado por cada diferencial integrado, por favor no confundir estos conceptos, incluso la integral de superficie puede ser positiva, negativa o cero. saludos

[@crisstennbluee5832]

Hola, me pregunto si, en vez de hacer las proyeciones del area de la superficie en el plano xy , se lo hace en el plano xz , entonces las derivadas serian de y con respecto de x y luego con respecto de z, y de esa manera se obtiene la misma formula solo que ya seria una integral doble de x , z , podrias aclararme si se puede hacer eso..Gracias. .

[@oscarmartinez-elingenieroy4038]

Buenas tardes, claro que si se puede cambiar las proyecciones, para que al final me queden diferenciales como dx dz o tambien dydz, pero puede ser que al cambiar la proyeccion en el plano xz o yz las integrales nos queden bastante complicadas o a veces sin poderse resolver, por eso tenemos que tomar una proyección adecuada. saludos cordiales.

[@EstefaniaDRocha]

Que pasa si la funcion a evaluar no tiene a z? pero S si la tiene?

[@EstefaniaDRocha]

A su vez la S, no tiene a x pero si a z

[@oscarmartinez-elingenieroy4038]

Buenas noches, si la función no tiene la z no hay problema recordemos que tal y como la hemos planteado la integral de superficie debemos colocar la z en función de la x e y, por lo tanto al final solo nos queda una expresión de x e y. Por el otro caso si no tiene x, o z la expresión para la superficie tampoco debe haber ningun problema, elevaluamos según las variables que me queden; en caso que la S no tenga x, entonces derivada parcial de z con respecto de x es cero, y si no tiene z, las derivadas parciales deberían de ser cero. Pueda darse el caso también que la expresión final entre las integrales y los diferenciales nos quede muy complicada o dificil o cuya resolución solo pueda hacerse por métodos numéricos entonces debemos de evaluar la posibilidad de cambiar nuestro diferencial de área, es decir que el lugar de dxdy, lo podamos cambiar a dxdz o dydz, esto puedo hacerse para obtener una integral que se pueda resolver sin mucho problema algo así como : integral(integral( f( x(y,z), y, z ) )) dydz por poner un ejemplo. Espero le haya servido esta breve explicación. saludos cordiales.

[@mannu98]

Hola buenas noches, el resultado de esa integral te da 0, eso como se interpreta?

[@oscarmartinez-elingenieroy4038]

Buenos días, en el caso de las integrales de superficie, según podemos ver en la teoría de nuestras bibliografías, no le vamos a colocar ningún dimensional hasta que tengamos una aplicación, como lo es las integrales de superficie orientadas que es el tema que continua. Si nos observamos la explicación inicial, podemos ver de la forma más simple , que lo que estamos encontrando es la multiplicación de un diferencial de superficie por la altura de una función, en este caso z (altura, la cual dependiendo de diferentes aplicaciones puede en su momento representar otras dimensionales que no las trataremos acá, este tema nos servirá como base para las integrales de superficie orientadas). Cuando nos da cero significa que toda la suma de las multiplicaciones de los diferenciales de superficie con sus alturas correspondientes (ya que estamos trabajando integrales) el valor final es nulo, el valor de las multiplicaciones indicadas anteriormente como una suma entre los valores resultantes positivos y negativos da como resultado Cero. Espero que esta pequeña explicación le pueda servir. saludos cordiales

[@abundiasaraygarciahernande5224]

Muchas gracias 🥺

[@skyexd1696]

Buenas, que pasaría cuando me dan 2x+y=6 y z=4? Gracias :(

[@henrymaldonado2529]

En las integrales de superficie se trata de formar la superficie S usando los límites ?? O de que trata, alguien sabe ?

[@oscarmartinez-elingenieroy4038]

Buenos días, la integral de superficie como aparece al inicio del vídeo, guarda semejanza con la integral de línea, sólo que este caso se estará multiplicando cada diferencial de superficie por una función f(x,y,z), similar a la integral de línea donde se multiplicaba una función -fuerza- por cada diferencial de arco. saludos

[@henrymaldonado2529]

@@oscarmartinez-elingenieroy4038 Listo muchas gracias

[@nathanaelurenaaquino4003]

Saludo hay esta realizado por forma explicita

[@robertperez647]

El segundo fatal