Integrali impropri esercizi di riepilogo con parametro ( 4 )

[@Petestratoguitar]

Ingegnere, Professore, Magnifico dovrei dire. Oltre che farle i complimenti per l'immenso lavoro svolto (veramente questi video corsi sono un'opera magna) devo anche farle i complimenti per come blasta chi la accusa o la corregge, non capendo che senza di lei probabilmente saremmo tutti in una situazione disastrosa.. un grande grazie per la pazienza, la bravura, la chiarezza e la simpatia

[@danielevigilante1468]

sei sempre il migliore Marcello,complimenti ancora per le tue spiegazioni semplificate e soprattutto comprensibili da tutti i punti di vista..!!!

[@MarcelloDarioCerroni]

Grazie davvero Daniele,non sono assolutamente il migliore,sono solamente un umile appassionato,grazie di nuovo comunque.

[@martinachiolo7254]

Chiaro ed esaustivo come pochi! complimenti Prof Cerroni Sto seguendo tutte le sue esercitazioni per integrare ed e chiarire sempre di più le mie conoscenze in vista dell'esame di analisi al politecnico! la ringrazio tanto, solo chi ama il proprio mestiere, e lo fa col giusto fine, riesce a trasmettere gli argomenti con una tale chiarezza! :)

[@caterinabianchini6299]

Salve professore, in primis la ringrazio per aver pubblicato queste serie infinite di video utilissimi, che mi aiutano praticamente tutti i giorni nello studio, poi le volevo fare una domanda sull'esercizio svolto al minuto 22.50: perchè non abbiamo utilizzato direttamente la serie nota 1/|x|^p * |lnx|^q nel caso dell'intorno di 1, anzichè trasformare il logaritmo per arrivare poi allo sviluppo di taylor? Grazie mille in anticipo!

[@tommidev]

Salve professore, intanto la volevo ringraziare perchè sono 2 anni che studio matematica grazie ai suoi video e mi son sempre trovato benissimo col metodo che predilige gli esercizi. Detto ciò le volevo fare due domande per avere un chiarimento, non sono riuscito bene a definire in quali casi posso utilizzare lo sviluppo di taylor? ad esempio in certi esercizi ho visto che tendendo ad infinito nel confronto sin(x) è equivalente ad 1 ( perchè la funziona è compresa tra -1 ed 1) mentre al tendere a 0 ha utilizzato lo sviluppo di taylor.. quindi mi è venuto da pensare, utilizzo taylor solo nel confronto quando x tende a 0?

[@thomasmaggi9442]

Ottima spiegazione, molto utile.

[@edopana5672]

Nell'esercizio a 22:50 invece di utilizzare lo sviluppo di ln(x+1) non avrei potuto semplicemente usare il confronto con la serie nota 1/|x|^p * |lnx|^q nel caso dell'intorno di 1?

[@ClaBlackMamba]

Salve volevo chiederle quando devo studiare i vari casi del parametro ponendolo di zero? ad esempio come nell'esercizio al minuto 33.04, e quando invece non ho bisogno di distinguere questi 3 casi ma studiare direttamente con il confronto asintotico come nel resto degli esercizi? grazie per la disponibilità. Saluti.

[@AeroGDrive]

Salve Professore, al minuto 27 lei sostiene che la funzione è maggiorata da e^alfa*x. Per il teorema del confronto sappiamo che un'esponenziale è un infinito di ordine superiore sia delle potenze di x, sia del logaritmo, ma è anche superiore del prodotto fra x e il logaritmo? Perché altrimenti non si può dire che è maggiorata semplicemente da e^alfa*x.

[@francesco5201]

Salve ingegnere, non riesco a studiare la convergenza di questo integrale integrale da 1 a +inf -->> x*sin[(x)^a] con a > 0 Non riesco a ricondurmi agli asintotici, nemmeno agli sviluppi di taylor. Mi può dire come devo procedere? è giusto andare a casi? quindi per a=1 integrale per parti per a=2 integrale immediato per a > 2 ????

[@chiaravitale3377]

Salve prof, avrei una domanda riguardo al primo integrale svolto. L'esercizio viene utilizzando il criterio del confronto asintotico, ma ho provato nell'intorno di infinito ad utilizzare il criterio della convergenza assoluta e non trovo il risultato corretto. Fatico a capire quando utilizzare l'uno o l'altro metodo, e in questo caso non capisco proprio dove sbaglio! La ringrazio!

[@carmenperri408]

Salve Prof. In che modo potrei studiare la convergenza dell'integrale di: al numeratore: log(rad di x+1) + rad di |x^2-3x| - log2 al denominatore: rad di (4-x) - 1 (-1 fuori dalla radice) nell'intervallo (2;4] Ho provato ponendo 4-x=t e ho cercato di fare un confronto asintotico ma arrivo ad un punto in cui non so più come muovermi.. La ringrazio in anticipo!

[@MarcelloDarioCerroni]

Carmen Perri Carmen io non risolvo esercizi su richiesta e in ogni caso domande su esercizi che non vengono trattati nei video vanno inviate a questo indirizzo mail : [e-mail] . Gli esercizi vanno inviati scritti chiari con foto o programmi adatti se possibile .

[@lollo2179]

salve ingegnere, al minuto 2:21 lei dice che alpha deve essere strettamente minore di uno, non mi è molto chiaro perchè uno non va bene. cioè, la funzione 1/x non converge per x->0? grazie 1000 per le sue risposte

[@MarcelloDarioCerroni]

no la funzione 1/x è divergente nell'intorno di zero dal momento che il suo esponente è uguale ad 1 , converge se e solo se il suo esponente è minore di 1 . Basta che fai la prova e ti verrà infinito come risultato .

[@lollo2179]

ok capito grazie 1000

[@raffaelenapoli2012]

ma gli sviluppi di taylor non li posso sfruttare solo per limiti che tendono a 0 e non per limiit che tendono a 1 oppure 2 ?

[@TheDatolo97]

Credo che si possa dato che si considera una funzione che tende a 0 per x che tende a 2 o 1 quindi taylor è utilizzabile

[@amtista06]

buon giorno prof. integrale a 10:16 .. dice che ho problemi in 0 perchè mi si annulla la tgh? o perchè si annulla il termine col parametro? o per entrambi i motivi?

[@MarcelloDarioCerroni]

lo zero è un polo poichè se l'esponente della x fosse negativo , mi si annullerebbe il denominatore .

[@amtista06]

Marcello Dario Cerroni ah capito..! grazie professore molto chiaro

[@tommaso.clemente]

grazie!

[@endinebiu559]

Volevo chiederle, non capisco quando a volte devo studiare alfa minore, maggiore o = a qualcosa come ha fatto lei in uno di questi esercizi. Comunque per il resto è stato davvero molto esauriente.

[@MarcelloDarioCerroni]

endi grazie,ti chiedo di essere un po più preciso nella domanda e dirmi a quale esercizio in particolare ti riferisci,dimmi a quale minuto avviene questo che dici.

[@mortal90xxx]

buonasera, l'esame ormai è alle porte e i dubbi aumentano... in un esercizio mi ritrovo che: arctan(t^3) / (t^5) (t(t^2+4))^1/2 per t---> + inf è asintotico a: pigrego/ 2((t^13)^1/2) mi potreste gentilmente spiegare come mai? grazie nuovamente

[@MarcelloDarioCerroni]

Direi proprio di si:al numeratore arctg(inf) significa sapere quale sia quell'angolo in cui la tangente vale + infinito ed è infatti proprio 90 gradi,al denominatore ,visto che stiam studiando la funzione nell'intorno di + infinito ,dobbiamo applicare la classica gerarchia degli infiniti e pertanto dentro la parentesi all'i^3nterno della radice raccolgo forzatamente l'infinito prevalente t^2 e quindi il +4 se ne va a zero e dunque il radicando resta un t moltiplicato t^2 ,ossia un t^3 che elevato alla 1/2 ci viene 3/2;ora accanto abbiamo un altro fattore t^5 e applicando la proprietà delle potenze si sommano gli esponenti (3/2+5) che fa 13/2 ed è proprio un infinito di ordine 13/2 la funzione al denominatore.Concludendo allora per il criterio del confronto asintotico la funzione è impropriamente integrabile in un intorno di + infinito essendo 13/2 un numero >1.

[@mortal90xxx]

grazie mille... mi perdo in passaggi semplici, speriamo vada bene domani... le farò sapere... grazie di nuovo

[@MarcelloDarioCerroni]

di nulla e in bocca al lupo

[@raffaelenapoli2012]

non capisco perchè al minuto 8:08 quandi si scrive il campo di esistenza , lo zero non è incluso . perchè?

[@MarcelloDarioCerroni]

Avrai visto che appena più tardi ho corretto il testo Raffaele .

[@raffaelenapoli2012]

scusi prof. ho un altro dubbio al minuto 16:15 non mi trovo con l'asintoticità. al denominatore e^aphax che fine fa?

[@lucapasqualicchio]

ottima lezione unica pecca la sua velocità di esposizione troppo elevata che porta a dover tornare indietro nel video per comprendere meglio.

[@lucabonzanini1060]

più veloce dai

[@MarcelloDarioCerroni]

Luca se non e' di tuo gradimento visita pure gli altri canali che pullulano di esercizi su integrali impropri,giusto no?