Integration durch Substitution

Hier gibt es weitere Übungsaufgaben zur Substitution: • Aufgaben zur Integrati...
und hier eine 360° Version des Videos aus dem Hörsall: • Integration durch Subs...

[@TeutoburgEchos]

Viel nachvollziehbarer als die Art, mit der der Dozent bei der Uni Bielefeld versuchte, das Thema zu erklären. Vielen Dank.

[@juergenmueller4110]

Die einzige vernünftige Erklärung auf KZbin!

[@wirliebenmathe]

Bitte beachten Sie auch die neue Version des Videos unter kzbin.info/www/bejne/imS6c2dpZ72ipJI

[@nawids.6341]

sehr verständlich und übersichtlich erklärt! Danke

[@wirliebenmathe]

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[@lococlaudito]

sehr anschaulich und mit dem Bezug zu den vier Schritten einfach total übersichtlich! Finde ich klasse!!!

[@wirliebenmathe]

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[@goul3974]

Sehr gut erklärt danke, ich habe vorher gedacht, der Faktor am Ende mit dem Integrant multiplizieren sollte

[@mensch5502]

Endlich habe ich es verstanden!! Danke!

[@fabianperson]

Danke, Korbinian von Blanckenburg!

[@Joker-ho5iz]

perfektes Video! super schnelle, einfache Erklärung:)

[@wirliebenmathe]

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[@sunshine-tr9ks]

Vielen Dank ,hat mir sehr geholfen

[@_____________4561]

Danke Ihnen!

[@wirliebenmathe]

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[@katbam6984]

Mit Abstand die beste Erklärung zur Substitution. Mir fehlt bei unserem Mathe-Prof oft so eine Art Schema oder "Fahrplan" für bestimmte Rechnungen, wie Sie das hier gemacht haben.

[@wirliebenmathe]

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[@Lerusa101]

sehr verständlich, vielen Dank!

[@wirliebenmathe]

Sehr gerne! Haben Sie schon unsere neuen 360-Grad Videos gesehen?

[@compactprimelz1242]

Gutes Video, danke!

[@wirliebenmathe]

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[@ashar8192]

Schönes Video, aber muss man unbedingt dx immer substituieren? Weil in ihrem Fall wird dadurch nicht gekürzt, sondern nur ausgeklammert. Sprich man kann doch auch direkt das unbetimmte Integral von sqrt(z) dz bestimmen.

[@eschibeschi5444]

Nicer dude!

[@wirliebenmathe]

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[@thepain7756]

Danke dir Dank dein video habe ich die bessere Note bekommen 👌👌

[@wirliebenmathe]

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[@fredngassom2383]

Danke sehr herr

[@wirliebenmathe]

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[@SvenKubitzMedia]

super!

[@wirliebenmathe]

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[@nexxo93]

Danke ❤

[@wirliebenmathe]

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[@grimoglio]

Hey Korbinian, gutes Video. Welches Tool benutzt du zum Schreiben?

[@wirliebenmathe]

Windows Journal. Und Danke :)

[@deniiisthemenace3585]

Super erklärt, warum ist mein Prof nicht so? 😅 Danke dir 💪

[@wirliebenmathe]

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[@zahrahassany9347]

Vielen Dank, Ich habe eine kurze Frage. In meine Tafelwerk steht dx=u'*du. Sollte das nicht dx=du/u' sein?

[@sk8kevhdf]

Woher ist diese Aufnahme entnommen worden ? Irgendein Studiengang ?

[@wirliebenmathe]

Hallo! Ja, das Video ist in einer Wirtschaftsmathematik Vorlesung im Studiengang BWL der TH OWL entstanden 😎

[@jeffstarkmann6381]

Danke für das Video. Könnte man das erste Beispiel auch Linear Substituieren, wenn man den Bruch als Potenz, also (2x + 1)^(-1) schreibt?

[@caroortiz672]

Danke für das Video! Wenn im Zähler ein 2x wäre, wie könnte man dann die Aufgabe lösen ? Lg

[@christinasamtikov5697]

Kannst du mir erklären wo das 1/2 herkommt, wenn du das vereinfachst.

[@fatmirCENATION]

Was ist, wenn im ersten Beispiel ein x im Zähler stehen würde ?

[@songohan393]

Sehr schöne Erklärung, allerdings kann man die zweite Aufgabe noch viel einfacher lösen. Bei (3x+2)^1/2: Wie beim Ableiten wendet man die Kettenregel an, jedoch umgekehrt. man macht also 2/3(3x+2)^3/2 * 1/3 Innere Ableitung^-1 * Äußere Integration.

[@wirliebenmathe]

Ja stimmt 👍 hier ging es allerdings in erster Linie darum das Verfahren der Substitution zu erklären.

[@songohan393]

Mich hat nur der Satz 5:40 "auch hierzu gibt es keine Integrationsregel" getriggert, weil ich es eigentlich oft so mache. Wollte auch garnicht klugscheißern oder so, nur als weiter lösungsmöglichkeit für die zuschauer

[@wirliebenmathe]

@@songohan393 das ist auf jeden Fall ein hilfreiche Kommentar gewesen. Wir können ja mal ein Koautor Video machen 😉

[@ErwinTheEmperor1]

Danke Danke Danke !

[@wirliebenmathe]

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[@juergenmueller4110]

Wieso schreiben Sie aber bei der Differenzenschreibweise das, nach dem Sie ableiten, bei 2:30 oben? Hier wird es genau andersrum gemacht: kzbin.info/www/bejne/m3PNc4iXbt-Ao5I

[@korbinianvonblanckenburg560]

Hallo Herr Müller, hier wird eine Funktion z nach x abgeleitet, in Differenzenschreibweise dz/dx analog zu dem zitierten Video wo eine Funktion f(x) nach x abgeleitet wird, in Differenzen: df(x)/dx. Bitte beachten Sie, dass die Schreibweise prakmatisch gewählt wurde und einem formalen Mathematiker vermutlich graue Haare verursacht. Dennoch, es funktioniert mit dem Schema und es ist eingänglich - hoffe ich.

[@juergenmueller4110]

Vielen Dank für Ihre Antwort! Da habe ich die Formulierung bei 2:30 "dx nach dz" wohl falsch verstanden. Vielen Dank Ihnen! Wie gesagt - es ist das beste Video zum Thema auf YT!

[@korbinianvonblanckenburg560]

@@juergenmueller4110 oh jetzt weiß ich was Sie meinen. Ich habe es richtig herum geschrieben, aber falsch gesagt. Danke für den Hinweis. Vollkommen richtig!

[@wirliebenmathe]

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[@eliasmakhoul7138]

Die Aufleitung von wurzel z ist falsch oder 😅. Ich hoffe ich bekomme eine Antwort, weil ich sonst selber durcheinander komme 😆

[@korbinianvonblanckenburg560]

Ich glaube das passt. Du meinst bei 9:15 oder? Exponent um 1 erhöht auf 3/2 und dann das ganze durch den um 1 erhöhten Exponenten geteilt, bzw. mit dem Kehrwert multipliziert. Leite es wieder ab, dann siehst du es...

[@eliasmakhoul7138]

Ach stimmt danke :). Bin wegen den vielen Auf und Ableitungen durcheinander gekommen 😂

[@wirliebenmathe]

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[@hozanceto2127]

können sie diesen weg in diesem Beispiel verwenden?? f(x)=e^-1/x . F(x)=???

[@korbinianvonblanckenburg560]

Auf den ersten Blick ist eine Substitution hier nicht möglich, da der verbleibende Integrationsteil in jedem Fall noch ein x enthält. Zumindest bei z=-1/x.

[@hozanceto2127]

Korbinian von Blanckenburg wie könnte man es dann lösen?

[@korbinianvonblanckenburg560]

@@hozanceto2127 Nur mit einem iterativen Verfahren fürchte ich. Da stoße ich auch gerade an meine Grenzen, vielleicht liest ein fachkundiger Mathematiker mit und hat noch eine andere Idee?

[@wirliebenmathe]

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[@hrafelkarrioui1293]

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[@wirliebenmathe]

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[@markuswerner7271]

Wann kann man das genau machen bzw geht das theoretisch immer?

[@wirliebenmathe]

Leider nein. Es gibt Integrale, die sich mit herkömmlichen Verfahren nicht lösen lassen.

[@markuswerner7271]

@@wirliebenmathe ja aber wann weiß man das des geht?

[@wirliebenmathe]

@@markuswerner7271 es geht immer dann, wenn sich spätestens durch die Ableitung der Substituitionsvariable die Ursprungsvariable vollständig aus dem Integral kürzen lässt.

[@markuswerner7271]

@@wirliebenmathe also wenn man nach dem umstellen von du auf dx was kürzen kann?

[@abdul5362]

Die zweite Aufgabe ist mit der Klammer Integration lösbar. Die Substitution ist in dem Fall unnötig.

[@wirliebenmathe]

Es geht aber auch mit 😉

[@markuswerner7271]

Wie erkennt man was man substituieren kann?

[@wirliebenmathe]

Immer den Teil substituieren, der Probleme macht. Bitte beachten Sie auch die neue Version des Videos unter kzbin.info/www/bejne/imS6c2dpZ72ipJI

[@TopTravelTrends98]

ich küss dich

[@wirliebenmathe]

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[@halloo3047]

Eigentlich unnötig dies so zu tun. Man hätte einfach den Zähler mal 2 multiplizieren können. Dann würde 2*1/2x+1 und vor dem Integral dem Kehrwert von 2 bilden also: 1/2*Integral2/2x+1. da der Zähler 2 die erste Ableitung vom Nenner 2x+1 ist. So würde am ende 1/2ln(2x+1)+c stehen