ITA 2019 Questão 39 (Questão do Dia) - 29/3/2021 (

[@gabrielleal5912]

Quem dera se todo professor tivesse a competência de explicar o assunto de uma maneira tão clara como essa. Parabéns!!

[@estudematematica]

Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃🙏

[@GiancarloOliveiradoNascimento]

Sensacional mestre

[@antoniopereira8571]

A Matemática tem orgulho deste Mestre!!!

[@israellima9361]

excelente!!! uma outra sacada interessante seria utilizar a fórmula do arco metade ,sendo Beta um ângulo OPV, e traçando a Reta PC, divide-se o ângulo Beta, ficando beta/2... visualizamos dois triângulos retângulos aí eu utilizei a fórmula cos(Beta/2) =+-√1+cos/2 e aí eu matei a questão... mas meus parabéns mestre, estou gostando das suas resoluções!! valeu, Deus te abençoe

[@MestrematicaProfBira]

14:48 Pode falar: Minhas alunas, meus alunos e meus professores. Sou professor e te acompanho, suas aulas são sensacionais!

[@rdesouza25]

Sempre penso que as questões do ITA são extremamente difíceis, mas de vez em quando aparece uma dessas que realmente não era difícil. Acho que é feito para ninguém tirar zero. Eu calculei o valor da tangente PT_1 e, dessa forma, o cos(alfa). Depois apliquei a fórmula do cos(2alfa)=2 cos^2(alfa)-1 Entendo que você deu segmento na resolução ao não calcular o valor da tangente PT_1. E acredito que você aproveitou o "gancho" do problema para recordar algumas propriedades trigonométricas importantes. Isso foi show, pois há muita gente que ao ver trigonometria já se espanta. Parabéns, R. de Souza

[@geraldonascimento6296]

Matemática é a melhor de todas, depois da física. Essa aula foi espetacular e abranjeu muitas técnicas da geometria analítica. 27 minutos de uma maravilha de Deus, mas num vestibular...

[@lucianocirilolealgomes5169]

essa questão é nível fácil do ITA essa um aluno ITA resolve ela em um pouco menos de 5 minutos

[@deninanc007]

Matematica com Gustavo é Show !!!

[@pedrojose392]

Essa eu fui mais de geometria que G.A., embora seja muito mais adaptado a G.A que geometria. Sejam O, T1 e T2 o centro da circunferência, o ponto de tangência esquerdo e o ponto de tangência direito, respectivamente. OP=raiz(10) distâncias entre pontos. triânguloPT1O e Pitágoras: OT1=raiz(6) Como OT2=OT1 OT2=raiz(6) PT1OT2 é cíclico então. T1T2*raiz(10)=4*raiz(6) T1T2=4*raiz(15)/5 Triângulo PT1T2 e lei dos cossenos: 12(1-cosw)=48/5 1-cosw=4/5 ==> cosw=1/5. Galho fraco. Questão bulmerangue. Já a tinha resolvido por G.A.; curioso.

[@mariadelourdesgomespedroso7571]

Obrigada, prof Gustavo, por me ajudar a ser uma professora melhor! Adoro suas aulas!

[@estudematematica]

Eu que agradeço o prestígio e o incentivo! 🙏

[@aristideseduardo286]

Muito bom, pra não dizer, EXCELENTE!

[@marcelo372]

Excelente. Pode também achar a equação das duas retas e usar tangente e seus coeficientes angulares.

[@candangojunior1903]

Você é um baita professor

[@adrianoroquedearruda4336]

Resolução elegante, show !

[@ferrari_gf]

Excelente didática Mestre!

[@Sabo_curioso]

Essa foi linda demais professor.

[@fax2222]

SENSACIONAL !!

[@otaviodefarias]

Realmente, não só devemos gostar de matemática, mas devemos conhecer essa matéria. Então, fui. Kkkkk. Muito prá mim. Abrçs.

[@luizmarchesineto923]

Lindo. Parabéns.

[@alderiexmedx]

Parabéns pelo canal

[@gersonsantiago7519]

Excelente 👏👏👏

[@newtondessico9731]

Uma bela questão com uma excelente resolução. Parabéns caro Professor!

[@estudematematica]

Muito obrigado pela gentileza! 😃🙏

[@kalipsoakira2741]

Adoro geometria analítica

[@carlosrocha3833]

Bela resolução!!!

[@joseluizpereiradacunha7244]

Excelente claro preciso

[@marcelowanderleycorreia8876]

Show de bola!!!

[@MrLucaspingret]

Maravilha

[@IzaiasJacinto]

Que coisa mais linda 😍

[@estudematematica]

😍

[@Zaasz_]

TE AMO

[@mauriliodecarvalho8705]

Muito bom.

[@dioni750]

Boa noite, professor. excelente explicação. Poderíamos ter tomado o ângulo onde no seu desenho está a letra P (também, é um ângulo entre r e s)? nesse caso teríamos como resposta -1/5 certo?

[@joseluizpereiradacunha7244]

MOTIVADOR

[@Marcos33914]

Valeu nestre.

[@Matheus2542]

Dúvidinha, oque define que o ângulo que ele está se referindo é o Beta que ele colocou e não o complementar?

[@professorjosecristiano7683]

Professor reage ao vídeo que o Domingos, um rapaz que foi no Sérgio Sacani dizendo que provou a conjectura de Legendre usando Excel.

[@josemariacoelholima2206]

Excelente resolução, apesar do áudio ruim.

[@estudematematica]

Já tomei providências! Muito obrigado pelo feedback! 😃👍

[@brunobuzzacchi1108]

Professor, entre as retas 'r' e 's' existem dois ângulos, o que você calculou (que pelo desenho fica acima do ponto P) e o suplementar a ele (que fica à direita do ponto P). Como saber que estamos falando de um ou de outro?

[@marcusrodrigues341]

eu tenho uma pergunta boba, como que ele sabe que beta é o angulo acima na interseção e não ao lado? minha duvida sempre cai na montagem a partir da interpretação.

[@cleiberrocha1449]

👏👏👏

[@estudematematica]

🤘🎸🔥

[@januarioramos1475]

Não sei se alguém comentou essa solução: O quadrilátero p t1 o t2 possue 2 ângulos para o mesmo arco: um externo ao circulo(A) e outro no centro do circulo (2A). Desse modo temos 360= 90+90+A+2A Ou seja A = 60 Cos60=0,5 Desse modo a solução independe das coordenadas do ponto P.

[@pedrojose392]

Amigo me desculpe, mas usando ângulo excêntrico externo temos que: o ângulo A, como você denominou, entre as retas como A= (360-alpha-alpha)/2, onde alpha é o Arco menor determinado pelos pontos de tangência. Destarte A= 180 - alpha. O Ângulo para esse caso específico foi Arccos(1/5). O cos(A)=1/51/2. O conceito de que o ângulo formado por duas retas tangentes a um círculo seja o dobro do menor arco determinado pelos pontos de tangência está equivocado. Na verdade é o suplemento. Só será o dobro quando o arco definido pelos dois pontos de tangência for 120 o e isso é um caso particular. Para ficar claro que depende, considere que P=(2,2), é muito cristalino ver que o ângulo entre as retas tangentes será 90o. Pois os pontos de tangência serão (2,0) e (0,2) Há um erro crasso na premissa.

[@MrLucaspingret]

Verdade...

[@MrLucaspingret]

Fenomenal

[@MrJonasamorim]

Não entendi o ângulo beta, porque ele escolheu o ângulo superior ao vértice ? Já que temos 4 ângulos no cruzamento de duas retas, alguém poderia me esclarecer essa dúvida?

[@LEØPRETOʻ]

Comp faz uma questão dessas em 5 min ?

[@cesartse]

Fala professor. Nao tem a mínima razão pra eu ta assistindo seus videos. Ja me formei em Engenharia ha anos, mas simplesmente pra mim é entretenimento puro hahah Viciei hahha muuuito bom seus vídeos Dito isso, queria uns videos de Fisica com o seu estilo e didática, acho que vc nao cobre isso. Teria algum canal pra indicar? Pode ser em inglês também

[@eudesmarks]

Rapaz, dizendo por mim, eu gosto do muito do professor Douglas Gomes. Eu acho até parecida a didatica. O nome do canal é "Física com Douglas".

[@cesartse]

@@eudesmarks valeu. Vou dar uma olhada.

[@lucianocirilolealgomes5169]

dava pra usar o "teorema do bico" pra saber que a distância seria a mesma

[@jonho.2112]

Desenhando a mao livre caprichadamente e em escala, percebe.se que o angulo é maior que 60 graus ou seja, coseno menor que 0,5... ficaria entre a A e a B... caprichando bem, talvez acerte...

[@pedrojose392]

Gosto de apelar. Mas há um tempão que não resolvo uma questão de G.A., matéria que tenho admiração. Devido a minha enorme fraqueza em geometria plana, a G.A. já me tirou de vários apuros. Não vou usar Pitágoras, semelhança de triângulos, nem cálculo diferencial. Sejam (A,B), os pontos de tangência da reta r e s com Gama. A e B variáveis, que tem duas soluções para (A,B). Como (A,B) é perpendicular as retas r e s temos que as retas podem ser expressas como Ax+By+ C=0. Todavia (A,B) pertence as retas r e s. A^2+B^2+ C=0 ... como (A,B) E a GAma==> A^2+B^2=4 (i) ...C=-4 Ax+By-4=0. Porém 1,3 E r,s ...A + 3B= 4 ...A= 4-3B (ii) (ii) e (i) ==> 10B^2-24B+12=0. Resolvendo B1=[6+raiz(6)]/5 (ponto de tangência à esquerda) e B2=[6-raiz(6)]/5 (pela ordem natural das coisas, o ponto de tangência à direita) A1=4-3B1=[2-3raiz(6)]/5 e A2=4-3B2= [2+3raiz(6)]/5 Temos os dois pontos de tangência, 1/5(2-3raiz(6); 6+raiz(6)) e 1/5(2+3raiz(6);6-raiz(6)) Como ambos pontos de tangência representam vetores perpendiculares as respectivas retas. Podemos afirmar que o ângulo entre as retas ou é côngruo ao ângulo formado entre os vetores, caso o ângulo formado entre os vetores não seja obtuso, ou é o suplemento dos ângulos formado entre os vetores se esse for obtuso. Então podemos afirmar que o cosseno do ângulo formado entre as retas é o módulo do cosseno formado entre os vetores. cos(alpha)= |(1/5(2-3raiz(6); 6+raiz(6)).1/5(2+3raiz(6);6-raiz(6))|/4= |-4/5|/4=1/5 (módulo do produto escalar dividido pelo produto dos módulos dos vetores - é sabido que (A1,B1) e (A2,B2) têm módulo 2 pois pertencem a Gama) Questão interessante. Resposta: opção A

[@elviorolim642]

10 igual a 2 ao quadrado menos quadrado de x

[@EletronicaDoGeovane]

O áudio tá muito ruim

[@sirlibnes]

O problema dessa questão é o tempo.... A pessoa que faz essa questão deve estar bem preparada....

[@lucianocirilolealgomes5169]

Tinha forma mais rápida (calcula o coeficiente de inclinação das retas e joga na formula do ângulo entre duas retas) de fazer e o professor explicou de forma bem abrangente. Um aluno ITA faria essa em menos de 5 minutos

[@gabriellopes8691]

prova: você tem 2 minutos por questão. Eu deduzindo td isso no meio da prova e reprovando por tempo.

[@niggcorpes4961]

Prof qual é o programa que o senhor usa para fazer desenhos de geometria ?

[@estudematematica]

Nesse caso, o programa é a minha mão, e o monitor é um quadro-branco kkkkkkkk 😂 Abraços 😃👍

[@niggcorpes4961]

@@estudematematica Rsrsrs Rsrsrs Se o senhor puder me dizer qual usa ao elaborar as suas apostilas, ficarei grato !!!!! Rsrsrs Rsrsrs Obs: acho a sua didática muito boa !!!!!

[@estudematematica]

@@niggcorpes4961 Faço tudo direto no PowerPoint e no Word. Raramente uso o Photoshop para alguma coisa. Abraço 👍

[@Hbr-hb9xd]

2:42 aí você errou. Na verdade, o raio da circunferência é igual a -2

[@joaogomesk4537]

@@Hbr-hb9xd como que um raio vai dar negativo

[@luisnogueira7482]

Seno

[@imetroangola17]

Cálculo mais rápido durante essa questão seria: OP=√10. Daí, sena=2/√10. b=2a e como cosb=cos2a, temos: Cosb= 1-2(sena)^2 ( fórmula conhecida na trigonometria) Cosb= 1-2(2/√10)^2= = 1-2×4/10=1-4/5=(5-4)/5=> *Cosb=1/5* *Houve muitos cálculos desnecessários!*

[@CM-le8hu]

8

[@joserolim3028]

8