O que é uma INTEGRAL?

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Continuando nos tópicos básicos de cálculo, hoje vamos falar no conceito de integral. Apesar de integrais serem normalmente ensinadas depois das derivadas, a ideia por trás da integral é dois mil anos mais antiga do que a ideia por trás da derivada. Neste vídeo, vamos falar das origens da integral, que é o cálculo de áreas, e sua inspiração no método da exaustão praticado por Arquimedes ainda na Grécia antiga. Também falaremos na definição formal de integral por meio de somas de Riemann.
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- Apostol: Cálculo II: Cálculo com funções de várias variáveis e Álgebra Linear, com aplicações às equações diferenciais e às probabilidades
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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[@carlosseller9393]

Excelente vídeo, mas uma dúvida: ainda vai sair o vídeo sobre axioma da escolha?

[@WeltonVaz]

Uma pergunta, tem como saber o valor dos lados de retângulo ou o valor do perímetro sabendo somente o valor da área?

[@carlosseller9393]

@@WeltonVaz só com isso não.

[@rijkardrijkard]

Boa noite senhor Daniel, peço-te um favor: Poderia revisitar os problemas no shorts e colocar vosso ponto de vista, digo respondê-los sobre vossa ótica? Sei lá, dê uns 3 meses para usuários pensarem e após este tempo poste uma solução para os problemas. Suponho ser bom para o senhor e nós. Agradeço.

[@gabrielalcoforado2667]

Daniel tem algo sobre seu canal que me deixa intrigado, o nome eo canal é "Tem Ciência" e fala sobre matemática, a matemática é uma ciência ou não? Sou estudante de física e mesmo discutindo com alguns matemáticos não consegui chegar em uma conclusão, acho que vale um vídeo!

[@ericmaciel8109]

agora q eu to em cálculo 2 vc faz esse vídeo né kkkkkkkk

[@pedrolopes9638]

Ele faz na maldade O de derivada ele soltou logo depois da p1 kkkk

[@raulvictor3328]

rlx, cálculo III tu vai ver mais de integral

[@ericmaciel8109]

@@raulvictor3328 economia vai só até o II graças a Deus

[@yplayergames7934]

Eu tô em Calculo 1 e nem vi Integral :)

[@lucianocirilolealgomes5169]

​@@yplayergames7934Muitas faculdades passam um pré-cálculo como cálculo 1

[@eliseumirandaalves]

Saber é uma coisa, saber ensinar é outra coisa. Parabéns

[@realityfloor9356]

Integral é o que separa os adultos das crianças na matemática. É onde as crianças que são chamadas de genias, porque decoraram a tabuada, choram e a mãe não vê!

[@Gabrielalmeida-by6bx]

KKKKK, sou formado em física e não sei a tabuada

[@WBstein45]

Dominei derivadas aos 11 anos. Uma pena a esquizofrenia ter tolhido minha mente. Saudações.

[@CarlosEduardo-be8gx]

Passei em cálculo 1, 2, 3 e 4 já faz 4 anos e só agora existe um vídeo excelente desse! kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk É a vida, lembro da minha professora desenhando isso com canetão no quadro, tenho meus portfolios de cálculos até hoje, cheio de desenhos e contas malucas, bons tempos.

[@iamdino0]

Um dos meus momentos mais chocantes aprendendo matemática foi quando o fato da integração ser a operação inversa da diferenciação finalmente encaixou na minha cabeça. Se a derivada corresponde ao limite de uma *divisão* da função por um intervalo de x, segue claramente que o ato de *multiplicar* essa função pelo intervalo seria equivalente a inverter tal operação.

[@que_isso_jupiter]

Simplesmente lindo

[@us3r997]

que?

[@marciorjusto]

Pra mim faz um pouco mais de sentido quando dizem: "Quanto mais brusca for a mudanca imediata de um fluxo, mais ele acumula" ou também "Se um fluxo acumula muito, então é porque há uma mudança intensa ou brusca acontecendo imediatamente" ...

[@marciorjusto]

Sei que a expressão "fluxo" não é tão adequada quanto "mudança continua" (na verdade Newton referia-se à própria derivada quando usava a palavra "fluxão"), mas achei interessante associar a idéia de mudança contínua com um fluxo, como algo "líquido": que não conseguimos medir de forma discreta, com régua, mas que precisamos obter as medidas a cada instante de tempo para tentarmos reconhecer suas medidas

[@paulohenriquesoares7782]

cara eu não entendi direito oq vc flw mas parece fazer sentido

[@aureliosoares4746]

Genial. Nunca imaginei que pudesse existir um canal de matemática acessível e suficientemente formal simultaneamente. Desejo-lhe todo o sucesso possível! Muito obrigado pelo conteúdo. Um abraço.

[@Fernando_S]

Ah como eu queria ter esse vídeo no final dos anos 1990... o que eu tinha era só os dois livros do Simmons de cálculo 1 e 2. Experimenta ler pra ver se vc entende alguma coisa.

[@trollhaimer249]

Meus pêsames

[@toddynhoVT]

Boa noite professor. Por favor traga mais videos sobre cálculo, to amando essa série no canal.

[@mktShorts1]

Parabéns cara, estou fazendo Ciência da Computação e estou tendo Cálculo 1. Estou tendo por enquanto apenas limite e já está laskando comigo, mas não deixa de ser interessante. Esse vídeos servem pra mostrar muito conhecimento e que cálculo não é um bicho de sete cabeças.

[@gameplayretro90]

Meu professor de cálculo antes de introduzir a integral ensinava a calcular a antiderivada. Só depois que ficou claro pra mim 😅. Amo matemática tal como amo chocolate❤

[@thephunto]

Top. Se nas Universidades usassem essas animações gráficas seria perfeito, eu penso que teriamos um grande ganho na didática destes conteúdos. Cheia de informação, movimento, cor. Poder pausar, voltar e ir para frente sem ferrar o braço do professor escrevendo a mesma coisa 457893278 vezes desde Newton.

[@eheriton]

Na real ja existe - mas os professores não querem.

[@newtonmartinsbarbosaneto6886]

Rapaz se esse vídeo existisse a 30 anos atrás, teria me economizado alguns meses de vida. 😂😂😂😂😂. Parabéns pelo canal.

[@albertofariasilva5699]

Parabéns, professor!!!! Esse vídeo deve ter dado um trabalhão !!!!!!

[@pedrocapitao9268]

Melhor vídeo do género em língua Portuguesa!!!

[@madaaz6333]

Seria interessante também um vídeo sobre a integral de Lebesgue e suas diferenças com relação à integral de Riemann. 🙂

[@danilogomes-br]

Ótima aula sobre Integrais! o melhor conteúdo de matemática em língua portuguesa, uma didática única.

[@sebastiaofilho8966]

Sinceramente, tenho visto muitos vídeos sobre o assunto, porém, de forma bem mais detalhada, esse desbancou os demais. Parabéns!

[@videomakerxa]

Eu agradeço por estar aqui estudando isso ainda no 3° ano do ensino médio. Consegui fazer um check-up de que preciso revisar pra entender esse assunto, polinômios, produtos notáveis, Progressão, e algumas funções, que obviamente não fazem sentido de dar tanto enfoque agora, já que a prioridade é atingir boa nota no Enem, mas como eu estudo por hobby, já tô me antecipando

Você pode se basear na lista de conteúdo do Dominando o Cálculo (parte pré-cálculo) para ter ideia de quais conteúdos focar: ➡️ www.temciencia.com.br

[@Italo-oh4ee]

Eu nunca peguei para estudar integral ou derivada, porém suas explicações geométricas são fantásticas

[@TiagoHieroglifo]

Vídeo muito bom para quem tem uma noção. Para quem esta patinando no começo foi uma aula de Grego dado por um professor falando Chinês.

[@MagutoGamer]

discordo, to no segundo ano do médio e consegui entender as noções que ele passou

[@gabrielduarte1092]

Sempre excelente. Aguardo ansiosamente o próximo!

[@gilmartrevisan]

Salve, Professor. Sempre com um belo conteúdo para nos presentear.

[@marcossantana2088]

Rapaz, teus vídeos são simplesmente show. Para ser sincero classifico teus vídeos como um dos mais ricos conteúdos que já assisti por aqui. Não sou da área da matemática mas sempre fui um administrador de sua beleza e simplicidade. Que venham muitos outros vídeos tão bons. Parabéns!!!!

[@maurovictor7391]

Esses vídeos sobre cálculo tão mto bons

[@dudurhoden9015]

Faz mais vídeos sobre cálculo por favor! Adorei!

[@williamburle7747]

Toppp Tô ancioso para o tal "outro vídeo".

[@juliosousa3213]

conteúdo magnífico, parabéns prof👏

[@yplayergames7934]

Cara, Daniel, tu me salvou tanto com esses vídeos de tópicos de cálculo, ajudou a me incentivar a estudar mais as ferramentas de cálculo e detonar nos testes, mas ainda tenho mais a aprender. Esses vídeos salvaram, vlw cara

[@antonioneves5384]

Já dou o like antes mesmo de ver o vídeo pois sei que o conteúdo é genial. Parabéns Prof. Dr. Daniel!

[@SERV0oficial]

Melhor video que vi sobre o assunto, muito obrigado!

[@joaquim6510]

Que obra de arte esse video! Parabens

[@VitorSantos-rs7sn]

Que aula linda! Traz também vídeos relacionados a história da matemática! :)

[@diannek13]

Opah! Parabéns pelo conteúdo! Você é top, professor! Obrigada por tudo! ❤ Primeiríssimaaaaa

[@pauloamado0511]

Excelente!! Explicação simples e didática para um assunto não trivial.

[@edsonaugustoah]

Esse canal é muito bom. Eu aprendi tudo isso muito tempo atrás e já fiz diversas integrais na vida 😂 mas a gente sempre aprende algo novo com os seus vídeos

[@jcscabral]

Parabéns pela clareza

[@sergioricardo9316]

Sugestão do próximo vídeo: resolução de questões de integral elementares😍

[@filipetimoteo6181]

Traz um vídeo falando sobre a função gama Γ(x), da função ExpIntegral Ei(x), O(x), etc. E suas relações com outras funções, de onde elas vem, e suas aplicações.

[@professormateca]

Parabéns pela belíssima oratória. Ficou tudo simples e claro! Canal incrível.

[@Sir_Icaro]

Obrigado. Era exatamente disso que eu precisava

[@xshrimpx7110]

você é maravilhoso, o que vc fez por mim foi incrivel, não tem nem ideia. Você salvou a gente na OMU 40°.

[@juliopereira508]

Considero bem legal todas as apresentações do canal. Gostaria de recomendar um tema: uma apresentação sobre o operador nabla e o seu desdobramento nas operações do divergente, gradiente e rotacional.

[@cristiano4743]

MELHOR DEMONSTRAÇÃO QUE JÁ VI, DEMAIS, os professores em geral adoram vomitar conteúdos sem explicar muito. VALEU

[@Arrozdoce268]

ainda não assisti o vídeo mas sei que vai ser ótimo!

[@WaldeckVieira]

Primeiramente Parabéns pelo vídeo maravilhoso! Uma sugestão muito legal e que muita gente ia adorar, é você falar sobre a transformada rápida de Fourrier! É uma transformada que é usada nos computadores para obter as frequências de um sinal de áudio. E a forma com que ela é feita, o algoritmo dela, faz com que ela seja rápida, devido a alguns manejos matemáticos para dar mais performance ao algoritmo. Por isso é chamada de transformada rápida! Ela é usada em muito lugar na ciência, como por exemplo na compactação e descompactação de áudio MP3(eliminando frequências desnecessárias do áudio), e em muitas outras áreas que envolvem áudio e análise de todo tipo de sinal elétrico ou de áudio!

[@marcoaureliopassoslouzada4268]

Excelente. Creio que quando estudei integral não havia clareza do que significava e onde se aplicaria. Parabéns, Daniel!

[@nickname5255]

Vídeo na hora certa, domingo é a prova da efomm ❤❤❤

[@jeanpablocosta4436]

Pode fazer um vídeo sobre gradiente, rotacional e divergente?

[@romildoescarpinifilho5561]

Muito bom. Ficou bem simples e claro. Uma sugestão: Mostrar como funciona o método de Monte Carlo e suas aplicações.

[@boraProgramarPow]

Lembro dessas definições na época de engenharia. Gostava muito de ler o Leithold, especialmente no S1.

[@serradovulcaomusic4313]

Salve! Excelente! Vlew demais!

[@mhateusluan8571]

Show! Faz um sobre as equações de navier stokes

[@FelipeRodrigues14789]

Por favor, faça vídeos também sobre álgebra linear.

[@candyhi454]

Seria muito bacana um video com uma visao intuitiva do TFC. Estou esperando...

[@dennyh.3258]

Muito obrigado professor

[@takoy2387]

Agora explica a transformada de Laplace que essa eu nunca intendi.

[@madaaz6333]

Vídeo maravilhoso!

[@OiramTiritan]

Eita!! Quero saber o teorema fundamental do cálculo!

[@gabrielpessoa1591]

Obgd pelo conteúdo

[@viniciussouza7905]

Vídeos excelente! To fazendo Cálculo II e queria ter visto esse vídeo quando estava em cálculo I kkkkkk

[@Bernardo-tm9hc]

Boa noite, você poderia fazer um video sobre matemática elementar? Abordando a história, o que ela delimita, o que vem além dela. Suas aulas são muito instrutivas e gostosas de se ver, por elas ganhei gosto pela matemática

[@medeirosdemedeiros2855]

Muito bom!

[@jaxrosil7497]

Seria legal que vc fizesse um vídeo sobre jacobianos, pq o conceito prático de integral muda bastante com jacobianos

[@filipetimoteo6181]

Ótimo vídeo. Queria dar uma sugestão de um tema de video. Seria extremamente satisfatório saber o por que, quais e como algumas funções não podem ser espressas a partir da integral de funções elementares. No video foi dado o exemplo da integral de e^x/x dx. Se puder explicar as limitações matemáticas, ou se falta algo pra ser descoberto, sempre foi uma dúvida minha e tenho certeza que de várias pessoas também.

[@YuriLelisRafael]

Eu sinceramente nao consigo acreditar que tem pessoas que entendem isso, parece algo tão complicado! Mas decidi que quero aprender kkkkk

[@sergiofonsecalira6100]

Tenho licença de dar quantos likes, muito bom professor, justamente no momento em que estou cursando cálculo 2

[@dennmacedo]

Amei!

[@jamesclerkmaxwell8545]

Próximos tópicos: O que é uma função de Green? O que é uma trasformada?

[@lowfreqdrone]

imagina aprender um bagulho desse ano que vem (2° do medio)... ta maluco, largo a escola na hora!

[@springlez3626]

traz tópicos avançados tbm :)

[@matheusramos4312]

faz um vídeo sobre a conjectura de collatz

[@paulojefferson1958]

Show 🎉

[@heitorpompilio8666]

faz vídeo sobre séries de Taylor!!!!

[@felipe_gregorio]

Foda demais ❤

[@nevesdev8717]

Grupinho da Janela agradece, Valeu Ei Nerd da matemática

[@otimashistorias7076]

Por favor faz um vídeo sobre o cíclico 142857

[@mikaelruben1413]

Eu vou fazer a prova de integral segunda e vc me manda uma maravilha dessa

[@JoseNazarenoVGomes]

Obrigado 😊

[@FlavioPortelaVF]

Complementa com outras integrais como de Lebesgue ou Daniel em um segundo vídeo. Seria massa. Vlw!!!!

[@icebrunoo]

Não entendi mas concordo

Obrigado!

[@jordanjordan1199]

Xj - Xj-1 não faz com que a base dos retângulos seja sempre 1?

[@jullyanolino]

Muito bom.

[@Matheusfbarbosa]

Maravilha! Aguardada ansiosamente sobre esse tema. Cálculo é maravilhoso (e difícil)

[@gustavoteixeira432]

Pelo que vi , a integral consiste a soma de areas da varias figuras pra abranger uma area maior de um grafico .Gostaria de saber se existe a mesma função grafica para volumes .

[@mlonguin]

“O buraco é mais embaixo”, nao sabia que este era um canal pornô 😂 (parabéns, nunca pensei q iria ver um video sobre integral após os 50 anos).

[@dinamooo1807]

Poderia fazer um vídeos sobre os Números de Bernoulli?

[@aloisiocardoso1962]

Mano... de boa... Por mais que exista uma exigencia de uma boa base matematica para compreender realmente a materia de calculo, NEM FUDENDO que os professores de faculdade explicam dessa maneira, logo, pq existe essa diferença abismal entre metodos pedagogicos no ensino superior?

[@EsquerdaCariacica]

Toda esta lógica da Integral se baseia em cima do conceito de Área do do Retângulo. Mas qual garantia que eu tenho que a Área do Rentângulo é BASE X ALTURA? ou devo tomar este conceito de ÁREA como Axioma???

[@jonyxmc8677]

Ótima aula, faz um vídeo de aplicações práticas.

[@marciorjusto]

Integral é usada principalmente em mecatrônica, na estabilização e alinhamento do movimento de robôs. Também é muito utilizado na parte de Controle Industrial Automatizado (sistemas que controlam temperatura, por exemplo)

[@andree.9927]

Explica raízes com integral :)

[@AlexsanderPontesdeFreitas]

Uma pergunta, a definição e forma de integral muda em uma geometria não euclidiana?

[@luisferreira920]

Na hora que ia começar o fight, acabou o filme ..😂 quer dizer o vídeo !

[@hurakann]

Vai ter vídeos sobre teoria de categorias?

[@nathangiovanni_Vegano]

Quais as equações mais importantes da matemática?

[@tiagogomes1145]

Continua pro cálculo 2, vetorial, cuida 😆

[@rodolfopellegrino1469]

Olá Daniel. Poderia me dizer qual programa você usou nos gráficos e animações desse vídeo???

[@arthurfonseca2468]

Salve, professor! Tudo é muito novo para mim neste vídeo, mas me fascina ver como esses cálculos são feitos. Já quis antes tentar dar uma de "ser matemático" e inventar fórmulas para coisas simples, colocando letras gregas e formulando contas para conceitos que não existem, mas infelizmente não é para mim q sou de humanas ksksks Continue sempre assim, seu trabalho é incrível

[@marciorjusto]

Não limite suas oportunidades de conhecimento só por ser de Humanas (se não me engano, Pierre de Fermat era advogado e desenvolveu muitos conceitos importantes para a Matemática

[@marciorjusto]

Mas uma coisa importante é: não apegue-se a letras gregas ou símbolos, a Matemática não limita-se a símbolos. Matemática envolve o estudo de conceituação, lógica, relações, padrões e processos

[@marciorjusto]

Você pode desenvolver seus conceitos e avaliar se são quantificáveis, medíveis, se apresentam padrões reconhecíveis, etc ...

[@filipetimoteo6181]

URGENTE: como algumas funções não podem ser espressas a partir da integral de funções elementares?