Изменение базиса | Сущность Линейной Алгебры, глава 9

Как осуществить переход между координатными системами используя разные базисные вектора?
Оригинал: 3b1b.co/eola
Перевод: Андрей Минин
Подобные видео финансируются сообществом через Patreon.
Там вы сможете получить доступ к новым видео раньше всех.
3b1b.co/support
------------------
3blue1brown это канал с анимированной математикой, во всех смыслах слова "Анимированной". Это комбинация Математики и развлечения - в зависимости от Вашего настроения.
Если Вы первый на этом канале и хотите увидеть больше, начните с плейлиста: : goo.gl/WmnCQZ
Другие ссылки:
Website: www.3blue1brown.com
Twitter: / 3blue1brown
Patreon: / 3blue1brown
Facebook: / 3blue1brown
Reddit: / 3blue1brown

[@ildusfaizov2864]

Присоединяюсь к просьбе Джамала, сделайте пожалуйста перевод матанализа. Этот ресурс единственно адекватный для понимания.

[@3blue1brown31]

Работаю над этим

[@fon9894]

@@3blue1brown31 Надеюсь, что все еще стоит ждать от Вас перевода матанализа и других интересных тем

[@Drevopol]

​@@fon9894уже можно английский выучить)

[@asdfa2590]

Заканчиваю пераый курс, много было не понятно: что с чего берется. Но я случайно наткнулся на этот канал и очень приятно удивился, что на русскоговорящем ютубе есть такие замечательные источники информации, спасибо большое за труд!

[@vasylcf]

Жду с нетерпением перевода ... мат анализа ) Спасибо )

[@alekseyk483]

Полезное добавление: A^-1(MA) - наша (базисная) трансформация M с точки зрения кого-то другого (A). На вход берет вектор с чьей-то точки зрения, на выход отдает модифицированный нашей трансформацией вектор, но уже опять в чьей-то системе координат. Но! Если поменяем местами A и A^-1, то получим: (AM)A^-1 - чья-то трансформация M с нашей (базисной) точки зрения. На вход забирает вектор с нашими координатами, на выходе отдает трансформированный в чьей-то (А) системе по их (М, с их точки зрения) правилам вектор, но уже опять в наших координатах.

[@alekseyk483]

Ещё объяснение, может кому-то так понятнее будет, итак: я - это базис 1, ты - базис 2. Для меня твой базис выглядит криво, выглядит как A. Для тебя же наоборот, мой базис кривой, выглядит как A⁻¹. Итак (A⁻¹MA) Ты смотришь на мой базис и хочешь проделать трансформацию M относительно моего базиса. Чтож, ок, начнем. Ты берешь какие-то свои векторы (матрицу) и делаешь A (умножаешь), начиная видеть их моими глазами, как бы находясь уже у меня, далее делаешь трансформацию M уже у меня через мой базис и потом прыгаешь обратно к себе через A⁻¹, смотря на проделанную работу опять со своей колокольни. Готово

[@alekseyk483]

Теперь (AMA⁻¹). Здесь все наоборот. Здесь я хочу проделать трансформацию M своих векторов относительно твоего базиса. Я беру какие-то свои векторы (матрицу), и, делая A⁻¹, начинаю видеть их твоими глазами, как будто переместился на твой базис, затем я делаю трансформацию M относительно твоего базиса, ну а затем я делаю A и возвращаюсь, наконец, обратно к себе на колокольню, в свое тело и глаза. Готово))

[@kwyrob11]

С самого начала думал: "А разве это не как трансформация?", когда посмотрел, стало приятно, что я понял это сам :D

[@user_userovich]

Огромное спасибо! Лин ал для меня теперь не просто матрички и векторчики! Такие видео, как это проливают свет на сущности из реального мира, которые стоят за понятиями. А это и есть цель образования!

[@DJamalGreaterThenMe]

Пожалуйста сделай перевод мат анализа

[@user-pb7pz7nv3m]

ВОт тут очень понятно все объяснено. Спасибо.

[@ajdarseidzade688]

Спасибо огромное за проделанную работу и это великолепное видео! Это видео я случайно увидел и просмотрел его первым, но тут есть отсылки к "Главе 3" и получается не зря. Всего хорошего!

[@sergeikundryukov6863]

Последняя формула будет более корректна, если правую часть убрать в скобки A^-1(MA)

[@f.linezkij]

Умножение матриц ассоциативно, то есть A^-1(MA) = (A^-1 M)A, поэтому нам всё равно, в каком порядке умножать, и скобки не требуются.

[@gazoo_the_great]

спасибо за работу. ps передайте капитану смоллетту: слушатели нижайше просят отодвинуть микрофон

[@user-ez4dl3bs6q]

Иногда между тобой и Дженифер - матрица с бесконечным числом переменных, ещё и в квадрате

[@user-ux8oc6he7s]

Боже, как это красиво на самом деле

[@user_userovich]

Что такое эмпатия и сдвиг в перспективе на моменте 12:00?

[@Nikolai.Nidvorai]

Вот так всегда. Жили по нормальному ортогональному базису, пока не пришла гламурная Дженифер. У которой базис косой, просто потому что ей так удобно ))

[@user-jg4vt1ri4u]

а почему возведение матрицы в степень, то есть умножение матрицы на себя, то есть, трансформация базисных векторов в те же самые координаты не есть эта матрица, а какая-то другая? если считать, то всё правильно - получается то, что должно, но если рассматривать перемножение геометрически, то ничего не должно поменяться.

[@f.linezkij]

потому что это всё равно, что применить одну и ту же трансформацию два раза В ОДНОМ И ТОМ ЖЕ НАПРАВЛЕНИИ, а не туда и обратно. Представь, что у нас матрица, описывающая вращение против часовой стрелки на 60 градусов. Возведя эту матрицу в квадрат, мы фактически провернём пространство два раза по 60 градусов против часовой стрелки, то есть суммарно на 120 градусов (или треть оборота). То есть мы не вернёмся к изначальной сетке.