Что такое вектора? | Сущность Линейной Алгебры, глава 1

Наверно многие уже знакомы с векторами в каком-то контексте, поэтому цель этого видео - быстрое напоминание терминологии связанной с векторами и шанс убедится что мы все находимся на одной волне касательно того как конкретно следует представлять вектора в контексте Линейной Алгебры.
Оригинал: 3b1b.co/eola
Подобные видео финансируются сообществом через Patreon.
Там вы сможете получить доступ к новым видео раньше всех.
3b1b.co/support
------------------
3blue1brown это канал с анимированной математикой, во всех смыслах слова "Анимированной". Это комбинация Математики и развлечения - в зависимости от Вашего настроения.
Если Вы первый на этом канале и хотите увидеть больше, начните с плейлиста: : goo.gl/WmnCQZ
Другие ссылки:
Website: www.3blue1brown.com
Twitter: / 3blue1brown
Patreon: / 3blue1brown
Facebook: / 3blue1brown
Reddit: / 3blue1brown

[@pultural]

Первый раз я разинул рот и глаза от удивления оказался, когда узнал, что scalar от scale - хоть бы кто за 3 семестра в университете сказал об этом, я бы в ту же секунду запомнил навсегда, но такое ощущение, что нас натаскивали решать задачи, а не объясняли суть. Спасибо таким замечательным людям, кто выпускает и переводит такие вот краткие, доступные, а главное интересные лекции!

[@cseedrvr6627]

а ты хоть раз слышал чтобы в школе говорили что буквенные обозначения (например x, y, k) - это переменные? Я вот за всю школу ни разу не услышал такого от учителя

[@TheRusGo]

ДА!! Аналогичные эмоции испытал! "Возьмём скаляр", "скалярная величина", а что это и пуркуа па - никто не объясняет

[@FableDead]

Потому что скаляр это не scale :) может он так и работает в линейной алгебре , но происхождение слова другое. Подтверждение словам автора видео ролика я не смог найти , смог найти только то что в этимологии слова скаляр он ошибся

[@pultural]

@@FableDead en.wikipedia.org/wiki/Scalar_(mathematics) первая же ссылка в википедии: "The word scalar derives from the Latin word scalaris, an adjectival form of scala (Latin for "ladder"), from which the English word scale also comes."

[@nicholasspezza9449]

Клей меньше на уроках, а потом на парах нюхать надо было.

[@Transporter1997]

Some error at 6:54, must be x1 + x2 / y1 + y2. not x1 + y1 / x2 + y2

[@FomaHSE]

agree

[@qurockdoolaw]

Why English?

[@GoatChill]

@@qurockdoolaw original na english

[@qurockdoolaw]

@@GoatChill video to na russian

[@ivan-_-8577]

@@qurockdoolaw London is the capital of Great Britain

[@user-iv2ud9fz2z]

Вот такое объяснение я искал пол года! Спасибо за Ваш труд!

[@user-dp3hj4df6j]

Так в том то и дело что тут показана вся красота математики

[@pavel5878]

надо ссылку на благодарность автору, я никогда не видел такого талантливого учителя!

[@3blue1brown31]

Этот автор не работает над каналом уже около года. Но если есть желание поддержать, то могу скинуть свои реквизиты. Я планирую полностью перевести канал. Последние два ролика на канале - моя работа. В любом случае, спасибо за поддержку!

[@melitopol_Russia]

@@3blue1brown31 , дай реквизиты того автора, он его хочет поблагодарить

[@user-zl8zb1sn2g]

Вот я сейчас почти плачу, потому что со школы понимала, что математика - это очень интересно и увлекательно, но её невозможно понять, представляя статично. В то время, когда я училась (мне 32), у преподавателей не было ни проекторов, ни какой-либо другой технической возможности объяснить нам, как это всё устроено и работает (медаль им за то, что всё-таки на пальцах, рисуя мелом на доске, они смогли всё объяснить способным ребятам и многое таким, как я)) Я со школы думала, что просто тупая, не дано мне понять высшую математику, нет способностей. Хотя надежда всегда тлела, ведь математика - царица наук! Рыдала в 10-11 классе над школьными учебниками, потому что силилась себе это всё представить, но не получалось. А ведь до 9 класса была круглой отличницей. Геометрия с алгеброй просто уничтожали план получить красный диплом об окончании школы. Представьте, как обидно было отучиться 8 лет на одни пятёрки (мы учились без 4 класса, из 3 сразу прыгали в 5), и за 2 года съехать до нескольких четвёрок и даже 1 тройки (по геометрии, кажется) просто из-за того, что недостаточно было наглядности для понимания базовых алгебраических понятий? Сейчас, спустя годы, жизнь снова подкидывает мне это испытание - я обучаюсь на data-аналитика. Даже спустя время руки опускаются, когда вижу сложные математические формулы. Но теперь-то уж я свой шанс не упущу! Огромное вам спасибо за ваш труд! Благодаря вам у таких людей, как я, появляется надежда и шанс не просто понять математику, а побороть выученную беспомощность! ))

[@AndreyPorfirev1977]

Молодчина ! ))) Значит в тебе, действительно, живет тяга к знаниям. Возможно и я смогу многое интересное рассказать.

[@greenogorxz7153]

А вот у меня с математикой странная история. Я с детства имел логическое мышление, в начальной школе математика мне давалась очень легко и она мне нравилась. На этой почве в пятом класс я поступил в физмат-школу с гораздо более высоким уровнем сложности, и из-за того, что я привык что все легко, мне было очень сложно встроиться в ритм непрерывной учебы. Так меня ещё и классная руководительница невзлюбила с одноклассниками. В итоге из отличника я стал троишником, двоишником и по всей видимости обзавелся депрессией, из-за постоянного недосыпа и стресса, которые вызывали прокрастинацию и получался замкнутый круг, так бы это и продолжалось, если бы в 8 классе нам не предложили уйти из-за того, что я совсем перестал учиться. Сейчас я в университете и до сих пор борюсь со всем этим наследием, хотя уже конечно давно все совсем по-другому, но до сих пор часто бывает, что нет сил на учебу даже по интересным предметам. А за вас я рад, что вы так сильно стараетесь над сложным для вас предметом, по-моему опыту учиться становится проще, когда находишь интересные видео по теме предмета. Так вот по теме математики могу посоветовать каналы: Wild mathing, vert dider(это научпоп, но про математику тоже бывает бывает) и Onigiri(про программирование и математику), наверняка есть ещё, но это те, что вспомнил. Удачи вам в познании!

[@user-zl8zb1sn2g]

@@greenogorxz7153 большое вам спасибо за рекомендации и за то, что поделились своим опытом! К сожалению, действительно не всегда везёт с учителями и одноклассниками. Я сменила 3 школы (последнюю - из-за конфликта с класснухой как раз) и очень понимаю, что вы чувствовали. Вам обязательно этот опыт нужно проработать, чтобы он не мешал в дальнейшей жизни. Могу в ответ порекомендовать психологические источники - Эмили и Амелия Нагоски Выгорание: Новый подход к избавлению от стресса. Она позиционируется, как книга, призванная помочь именно женщинам, но на мой взгляд способы там вполне универсальны. Например, то, что сам стресс - это ок, но сейчас он более сложными факторами вызывается (проблемы с начальством, когда ты в принципе не можешь ничего ответить, тк можешь потерять работу), и мы не можем его закрыть на физическом уровне (реакция бей-беги-замри) и простые кардио упражнения позволяют это сделать, стресс уходит и перестаёт причинять нам вред. Тот же канал Вероники Степановой, как бы к ней не относились, но у неё есть цикл видео, посвященный депрессии, очень полезный, на мой взгляд. Она там разбирает причины и даёт конкретные практические советы. В общем, удачи вам в саморазвитии!

[@greenogorxz7153]

@@user-zl8zb1sn2g приятно понимать, что ты не один прошел через похожий опыт, хотя конечно, лучше бы никто через него не проходил. Кстати на этот момент, как вы ответили, я как раз выпросил у родителей денег на психотерапию и ищу себе специалиста. А с книгами попробую ознакомиться, спасибо и вам)

[@user-kx4xo1xz7e]

У каждого свое восприятие. Кому-то так проще, кому-то иначе. Я, например, слушая данный текст, ловил себя на мысли, что все эти образы - лишь ненужная куча слов, которая засоряет передаваемую информацию, неоправданно увеличивая ее размер. У нас, все же, ограниченные ресурсы "оперативной памяти" и пропихивать туда вместе с математическими фактами еще и литературные обороты - нерационально. Гораздо больше инфы в единицу времени можно усвоить в сухом виде, без этой "сопутствующей литературы". Однако, если человек в сжатом виде инфу в принципе не переваривает -то ему непременно надо подавать инфу в "литературной обертке". Да, это буде не столь эффективно - но это единственный вариант для данного конкретного ученика. __________ Сухая инфа VS инфа в литературной обертке - это одно из основных отличий нашей научной школы, от американской (английской, etc). Это, кстати, весьма красноречиво отражалось на результатах международных матолимпиад все те годы, пока образование в нашей стране было на нормальном уровне.

[@user-wn2nt2xr6r]

Как мне кажется, на 6:32 ошибка - при сопоставлении координат векторов в первой строке мы видим x1 + y1, во второй - x2 + y2. Если я правильно понял метод сопоставления, то необходимо в первой строке иметь x1 + x2, а во второй, в свою очередь, y1 + y2.

[@geneticart4436]

Да, верно. Это опечатка автора ролика была.

[@user-cf9xq3on1v]

Ужс, зачем так ошибаться

[@AnteonY]

спасибо что написал этот коммент. меня обычно такие тычки сильно сбивают, вроде всё понял, а 5 % не понял и конец.

[@bsmitai8531]

Тоже заметил и пошел в комментарии искать кто ещё нашел.😂

[@igorlytkin420]

@@bsmitai8531 мозг всё помнит! Я тормознул сразу на этом месте и начал перематывать назад! Иксам иксово, игрекам игреково.

[@user-rb3sw3ku6t]

Сколько я всего по векторам смотрел, но это просто лучшее из всего что есть! Наконец я сумел разделить различные представления о векторах которые противоречили друг другу. Огромное вам спасибо!

[@VitaliyZlobin]

Это находка. Кол-во лайков(789) под видео с данной тематикой о многом говорит, как и отсутствие дизов).Благодарю!

[@wt_dany562]

ОГРОМНЕЙШЕЕ СПАСИБО, наконец, мне объяснили то, что я не могла понять и что никто не мог объяснить мне с седьмого класса и до второго курса вуза, от всей души спасибо!!!!! Теперь поняла откуда слово "скаляр" и что значит найти координаты вектора.

[@user-pb7pz7nv3m]

КРутое объяснение, даже несмотря не техническую ошибку на 6:54

[@user-sm6du4ds2w]

сейчас смотрю даже засомневался, пересмотрел несколько раз, очень обрадовался вашему комментарию, значит это не я запутался.

[@user-tf3uq7ux3c]

жесть, я только что об этом отправил коммент...придется удалять

[@user-cf9xq3on1v]

Да, треш )

[@Delvig13]

я 3 раза пересмотрел, что бы понять, что мне не кажется, что х и у совершенно зря складываются.

[@user-cw7jb2dx3d]

Я тоже заметил, даже перемотал назад чтобы убедиться. Но это означает что мы внимательно смотрим;)

[@user-sm1wq1ul6t]

Это просто супер!! Спасибо большое Вам за Ваш труд!!

[@almazmukhamadyev7540]

Спасибо большое! Я наконец-то понял, почему при умножении матрицы на число нужно перемножать все элементы матрицы. С геометрической точки зрения меняются длина и направление вектора

[@user-lz8cd2eq8g]

Это что-то нереальное. Такое крутое и одновременно простое объяснение!

[@rasulturganov3421]

Крутооооооо!!! Спасибо за перевод 3blue1brown . Я уж думал придётся на английском смотреть)

[@andreysorokin2784]

it's the way easier than to follow broken translation

[@rasulturganov3421]

​@@andreysorokin2784 I've watched both of them in parallel. And it's always good to see someone else's translate to understand thing more deeper

[@andreysorokin2784]

@@rasulturganov3421 I watched both of them in parallel, besides - it's always good to see additional translation to get things more deeply. Your English is informal and error prone.

[@rasulturganov3421]

​@@andreysorokin2784 thanks for corrections

[@323ser]

Отличная подача материала! Огромное спасибо.

[@user-sm3nf3dt9f]

Круто, спасибо за перевод!

[@rasulnezamov9005]

Спасибо большое за труд!!!

[@user-qp9ob9fd7j]

Я один хорошо изучил эту тему на уроках алгебры, и завозмущался, когда он сказал что вектор инструкция как перейти от одной точки к другой, а не результат разлодения вектора по двум единичным векторам. Просто, столько сил потратил, чтобы разобраться в этой формулировке, а они берут и её игнорируют! Вообще, сейчас мне кажется что формулировка - "это путь до нужной точки", просто эффективный способ запоминания ряда теорем по этой теме. Что-то вроде того как фраза "каждый охотник желает знать, где сидит фазан" по первым буквам слов перечисляет название цветов радуги (спектра). Конечно, формулировка "указание до точки", содержит эвристику, т. е. решая задачи из жизни, вспомнив эту мысль, нас может посетить озарение что сейчас надо поменять метод координат. Но, как по мне, нельзя поменять эвристику нормальными рассуждениями. Это как на вопрос "какие тут ноты", получить ответ "играй как чувствуешь". Именно поэтому любой уважающий себя педагог говорит - не торопись, читай учебник. Ну и, конечно, автор гений, весь ролик показывать шикарную анимацию, ни как ни на что не намекая, а в конце, в качестве ценности темы выдать секрет, что вся эта красота сделана с её применением.

[@morisunkas8301]

что такое единичные вектора ?

[@mikhelmegak7423]

Прекрасно, спасибо~

[@alansilvestry3988]

7:41 Скаля́р (от лат. scalaris - ступенчатый) - величина, полностью определяемая в любой координатной системе одним числом или функцией

[@Sergey000011]

Спасибо за шикарную работу Это действительно круто!!!

[@aleksandramalakutsko401]

Супер! Спасибо!!

[@Alukard.1]

Посмотрел всего два ролика но уже понимаю как работает линейная алгебра, огромная благодарность автору и переводчику и диктору!

[@MirzoHistory]

В каком курсе?

[@Alukard.1]

@@MirzoHistory Первый

[@MirzoHistory]

@@Alukard.1 тоже

[@edelweiss_0402]

Уфф нашла наконец-то вас😀❤

[@PavelPontus]

понял что каждую задачу можно решить графическим методом и алгебраическим, причем графическое решение проще для нейронной сети. понял что ось - это характеристика вектора. а длинна проекции вектора на ось - это насколько ярко ось(характеристика) описывает данный вектор.

[@hopelesssuprem1867]

очень классные видосы, спасибо тебе большое

[@user-hm6dx1te8r]

Спасибо большое за труды

[@antonpivnenko1527]

Не часто говорю это, но спасибо. Хорошая визуализация.

[@zeynalovmehti4811]

Круто, спасибо.

[@mafincornot5475]

Это потрясающе

[@Ad-qo5fo]

спасибо за перевод

[@ertargn]

ураааа, наконец я знаю что такое скаляр, спасибо за перевод

[@zulfiyajabbarova4671]

Смотрю и не пойму, как я понимала это в школе, а теперь это как головоломка. Ничего в уме не осталось и все, как будто заново. Благодарю автора ролика за такую подачу 🙏

[@user-ll6kr1gv2m]

Класс. Браво.Подписалась.

[@bekhruzburiev6290]

Супер объяснение 👍👍👍

[@user-mm1rl8dt9l]

Спасибо!

[@positiv8509]

спасибо огромное!

[@gamecraft4343]

очень ценное видео

[@ivanbespyatov7689]

Очень круто и просто! Интересно, а в чем автор делал анимацию?

[@3blue1brown31]

Библиотека на python с открытым кодом github.com/3b1b/manim

[@user-dt3ie2ct6c]

очень круто

[@user-vl8he2yr5c]

Great video

[@ivanpechenkin1572]

Спасибо

[@user-tb2gc6sg2x]

все хорошо, понятно. Но, делайте, пожалуйста чуть больше паузы в словах, так будет легче для восприятия

[@eugenedukatta9355]

8:25 "независимо от того,... способа, который мы выбрали.." вот здесь диктор, читая текст, сделал пунктуационную (и смысловую) ошибку

[@aivenwhite4611]

kzbin.info/www/bejne/inuqeZJri7J0gpY ошибочка в буквенном сопоставлении координат. икс с должно же быть х1+х2 и у1+у2

[@lelelelevv]

6:51 Небольшая ошибочка в сумме.

[@user-mr2ge9ki6r]

Можно сказать, что после действия a я совершу действие b, тем самым сложив вектора? Но перемещение начальной и конечной точки без изменения длины и направления вектора b означает, что имеющаяся вариативность выбора из действия а и действия b не актуальна, так как планируя переместить вектор b принадлежащий действию b приведёт меня в другую точку в пространстве, не ту, конечную точку вектора b которая была в планах на момент равного доступа как к действию a так и к действию b, то есть когда вектор a и вектор b выходили из одной точки? Например в начале координат я планирую постирать вещи, а именно после верха - низ, но переместив вектор как вами указано окажется что после стирки рубашки я вместо запланированой стирки брюк - постираю шорты. Так?

[@izvarzone]

а короче можно, не понятно.

[@user-mr2ge9ki6r]

@@izvarzone видите ли, то что в видео показывали я не совсем помню, придётся пересматривать. Что касается по короче скажу одно: 1. Не надо путать вектора, путать условное ( гипотезу) и реальное ( фактическое). 2. A+A не всегда равно 2А. Или что там в видео? Умножить?

[@user-mr2ge9ki6r]

@@izvarzone ну например столешница А + ножки А равно стол А. Ни о каких 2А речи быть не может. Сомневаюсь в правильности подхода, обозначать : столешница А + ножки Б = стол ?. Тогда при производстве 2го стола вариативность обозначений увеличится, больше нужно памяти, эффективней комбинировать и выстраивать последовательность сочетаний, размещений, возникнет путаница, процесс производства замедлится. Соответственно проблемы возникнут с перемещением ресурсов, если эти проблемы не способ борьбы с конкурентами.

[@user-mr2ge9ki6r]

@@izvarzone я вроде не к этому видео комментарий писал, но тоже про вектора

[@user-mr2ge9ki6r]

@@izvarzone как я помню у вектора аб и ас общее начало а. Сложение векторов предполагает что начало вектора ас перемещается в конец вектора аб. Поэтому я и пишу, типа хотел постирать рубашку и брюки, а постирал рубашку и шорты. Конец другой не смотря на сохранение условия " после верха низ".

[@upsocietypublic8801]

Функцию гомотопии смотрите - прикольно работает - это перевод одной кривой в другую . Там так и написано в его коде , X Y - это начальные координаты . Z T - координаты гомотопии .

[@ivanolefirenko5508]

Переводы некоторых терминов: айгенвектор (eigen vector) = собственный вектор айгензначение (eigen value) = собственное значение span = линейная оболочка (linear hull) отлайкайте, чтобы коммент попал наверх

[@user-dp3hj4df6j]

Вот где показана вся красота математики

[@user-cf9xq3on1v]

Красиво представлено как можно представить сложение матриц , а как можно представить их произведение, так же понятно и красиво ?

[@zealot4325]

спасибо

[@ispaanec]

Вы конечно меня извините, но это ахуенно. Пишу как настоящий гуманитарий, для которого математика снилась в кошмарах.

[@artur_alf]

пока понятно, спасибо

[@anzarsh]

6:54 x1 + x2 и y1 + y2 должно быть, а тут по итогу сложили компоненты одного и того же вектора)

[@bekzhan356]

на каком язые пишут для графику для видеокарт?

[@toshgun23]

С++

[@freetemple8612]

можешь почитать о шейдерах

[@nekosora6036]

GLSL

[@A_W_A]

в какой программе делали эти анимации ?

[@akiko233]

6:53 не понял, почему x1 + y1 и x2 + y2, а результат в итоге сумм x1 + x2 и y1 + y2, или это опечатка?

[@user-cf9xq3on1v]

Очепятка

[@MagellanicusNubes]

Почему на 6:20 цифры не совпадают с координатной плоскостью?

[@user-ki2ny7xh9n]

Совпадают, 2 деления на оси = 1

[@mn4840]

6:52 - там опечатка: должно быть Х1 + Х2 и Y1 + Y2

[@klaxwork1208]

Хм... Я всегда думал, что у векторов есть начало [x,y], направление и величина. И просто записи "вектор [-2,-2]" недостаточно, чтоб понять, куда он направлен и на какую величину. И получается, что вектор с началом в точке [6,5] и концом в [4,3] будет записан как..... Как что? Как вектор [-2,-2]? А как же то, что начало у него в точке [6,5] и направлен он с какой-то величиной в направлении точки [4,3]?

[@agenttv9863]

На 3:43 -2 стоит на отрезке -1.

[@arphenti2502]

Нет, число стоит на середине отрезка. Присмотрись внимательнее. Число обозначает длину красного отрезка, а не значение на числовой прямой

[@kseniakudryashova60]

@@arphenti2502 там вместо -2 должно стоять -1, как я поняла. Иначе координаты стрелки-вектора не совпадают с координатами, указанными как вектор-список. Поправьте меня, если ошибаюсь

[@izvarzone]

всё там правильно, ошибки нет.

[@bistretti]

Что означает фраза "на линго вы бы моделировали дома в виде двухразмерных векторов..."? 01:14

[@Manifestum]

Мне 33 года и я только после этого видео понял что в меня пытались вдолбить в школе. Спасибо.

[@Interoper]

Нашел ошибку. Сложение векторов [x1, y1] + [x2, y2] = [x1 + x2, y1 + y2]. А в видео записано [x1 + y1, x2 + y2] 6:52

[@xxx_SunRisE_xxx]

странно, мы в школе координаты векторов на геометрии пишем вот так {i;j}, где i = x, а j = y то есть не вертикально и в этих долбанных фигурных скобках хотя может я снова напутал и наоборот i = y, а j = x в любом случае суть ясна

[@UgorGred]

Да, странно, я полагаю так записывают вектора англичане(ну, видео с английского же переведено), тоже за школу не раз не видел подобного

[@gazoo_the_great]

спасибо. но все-таки лучше использовать "двухмерный" / "трехмерный", а не "двух размерный" / "трех размерный"

[@404Negative]

1:41 вектор [3, -5] должен смотреть вправо вниз

[@puncher_777]

6:11 там не изображено -2, а не -1

[@pavelpavel3773]

Отличная работа! Но всё-таки векторы, а не вектора)))

[@pavelpavel3773]

Хотя... Наверняка это ударение уже установилось в профессиональной речи и считается верным

[@nli9481]

Не знаю как в CS, а все математики и физики, к сожалению, говорят "вектора"...

[@pavelpavel3773]

Napoleon Liotard Вот, я о том же

[@DenisNIKOBusarinov]

Почему к сожалению? 🤣

[@izvarzone]

еще скажи что кофе - не оно.

[@nopens]

Отличная серия роликов, но цвета для плоскости выбраны просто вырвиглазные.

[@user-mr2ge9ki6r]

Смонтируйте мне предприятие наглядно посредством операций с векторами. В смысле прошу видео на эту тему

[@user-nk1bs5ks6u]

Понабежало новоявленных дата сайнтистов после курсов (которые на самом деле стригут деньги с доаерчивых мечтателей ) 😂😂

[@zerox2536]

На 6:54 ошибка: зачем то складываются х и у

[@lusinda22burlik64]

На 6.52 ОШИБКА!

[@spookytop7097]

Я в 7 классе что я тут делаю, я квадратные уравнения решать не умею а тут вектора обсуждают, но все равно спасибо

[@MR_Mortal]

i dont understand anything teach me in english sir or bro whatever blah blah love uu >>>>3K

[@janboleila]

это не одна восьмая

[@suvar8667]

я в шоке просто, почему ВОТ ТАК нельзя объяснять на парах...

[@Quetzalcoatl-rk4tw]

Зачем я это посмотрел))) тут же для 5тиклашек инфа)

[@user-oi2uh4uh4c]

При переходе через ноль теряется направление вектора. Поэтому ноля НЕТ. Ни в природе, не в математике. Есть математика искривленного пространства (без ноля), где все ясно и понятною И ничто не исчезает бесследно или в ноле или в бесконечности.

[@user-pk4gz4uz3o]

вектора не знаю знаю векторЫ

[@dynaiteam7240]

лол 0 дизлайков

[@andreysorokin2784]

Dude, you're just unable to translate republished video properly

[@user-fj1vt2uj8t]

Блииин, что такое вектора? Нируски ? Чи чо?

[@Alexsandr1989]

Что я здесь делаю и зачем я это смотрю...😐

[@user-or6ib2wy3p]

Почему безграмотные люди берутся учить других? Им кажется, что остальные совсем и в школу не ходили? Правильно говорить векторы! Смотреть не стал, уверен там ещё полно ошибок и бреда.

[@p.q.r6224]

Не "вектора", а "векторы".

[@zubanoff]

полная шляпа

[@AndreyNikulinNikolaev]

Отвратительная графика.

[@hyonyx9435]

Спасибо

[@mirlan19]

Спасибо