Обратные матрицы, пространство столбцов и нуль пространство | Сущность Линейной Алгебры, глава 6

О том как вы можете думать о системах линейных уравнений - геометрически. С фокусом на развитие интуиции для концепций: обратных матриц, пространства столбцов, ранга и нуль пространства, но процесс их вычисления не рассматривается.
Оригинал: 3b1b.co/eola
Подобные видео финансируются сообществом через Patreon.
Там вы сможете получить доступ к новым видео раньше всех.
3b1b.co/support
------------------
3blue1brown это канал с анимированной математикой, во всех смыслах слова "Анимированной". Это комбинация Математики и развлечения - в зависимости от Вашего настроения.
Если Вы первый на этом канале и хотите увидеть больше, начните с плейлиста: : goo.gl/WmnCQZ
Другие ссылки:
Website: www.3blue1brow...
Twitter: / 3blue1brown
Patreon: / 3blue1brown
Facebook: / 3blue1brown
Reddit: / 3blue1brown

[@Vasilev_Nik]

Наконец-то я понял что такое ядро преобразования, не ограничившись фразой "все элементы старого базиса, которые переходят в ноль в новом базисе", всегда не хватало таких визуализаций для понимания линала. Большое спасибо за перевод!

[@ЕкатеринаВоронина-д9ы]

за 8 видео поняла больше чем за пол года обучения

[@alexandermakeev17]

Это просто гениально, у меня нет слов от чувства благодарности к авторам и переводчикам

[@СтаниславВостриков-и4ш]

Залпом посмотрел уже пол курса, такие же мысли. Спасибо Большое за работу

[@lacieemai6103]

У меня внутри всё переворачивается после этих видео. Всегда было очевидно, что линейная алгебра имеет вполне конкретный смысл, а не просто является набором случайных объектов и правил работы с ними; иначе бы её не придумали (или, скорее, не открыли). Но как прекрасно наконец понимать, как учёные пришли к этим объектам и правилам, понимать, для чего это всё и почему именно так, а не иначе. Бесконечно красиво. Не хватает слов.

[@morrisnight]

согласен))))

[@morrisnight]

я изучаю сейчас для data science. Закончил 11 класс только. Сдал экзамены.

[@tinyawka]

> Let the computer do the computing Просто обесценил весь первый семестр линала с задрачиванием решения систем из 10 линуров

[@romans5833]

Теперь я понимаю, как работала бумажка в романе Вечная жизнь смерти Лю Цисиня. Спасибо за такое объяснение детерминанта. В этом романе инопланетяне отправили "бумажку" в солнечную систему, которая начала преобразовывать трехмерное пространство в плоскость.

[@АлександрБелкин-ш4к]

Спасибо что делитесь. Очень интересно. Я как будто бы побывал в матрице)

[@evgenyradchenko8677]

Вообще огонь. Лучшие видео по математике вообще из всех что я видел.

[@nataliyasanna]

Во время написания диплома по трёхмерной графике приходится вспоминать основы линейной алгебры и ваши переводы - это просто спасение! Спасибо!

[@WonderSpase]

Давно заметил, что глубина, именно в понимании, как основы работают в сложных ситуациях. Если понимаешь как они в принципе работают, то и сложная ситуация становится решаемой.

[@KKKVVV-ox6sm]

боже храни и благослови автора перевода(хотя я атеист)

[@nazar_tells]

Спасибо огромное за ваши лекции!

[@nataliabazenova1816]

Георг Кантор очень бы удивился, узнав, что его зовут Джордж...

[@404Negative]

Джордж входит в бесконечное подмножество континума Георгов

[@ДенисСиницин-р8л]

Лайк и комментарий в поддержку линейной алгебры

[@ba-cm4nx]

Это шикарно

[@mikhailbogovalov2330]

Это шедевр!

[@АнастасияАвраменко-н5ч]

Спасибо за прекрасные лекции

[@БорисОсинкин]

Там у матрицы (3, 1, 0, 2) неправильно обратная записана. Просто предупредил, вдруг у кого-то возникнет недопонимание 4:20 . Догадался до этого, тк подумал что для возвращение к первоначальному i нужно уменьшить новое i в три раза, т.е. умножить на 1/3, а там 3 стоит. А так, огромное спасибо автору видео и тем, кто занимался его переводом! За пониманием сила!

[@mathphys685]

Обожаю.

[@positiv8509]

спасибо

[@WhiteCap-z1e]

2:36, можно ли назвать матрицу данных чисел некой линейной трансформацией, которая хранит координаты базисных векторов нового, искаженного 3d пространства? Но если так можно сказать, то было бы правильно транспонировать данную матрицу, так как первая строка (2, 5, 3) хранит координаты базисного вектора i относительно исходного пространства, построенного на стандартных единичных базисных векторах. Раннее такие трансформации были представлены тремя колонками, где последовательно вниз каждая строка хранил определённую координату для определенного базисного вектора.

[@_mrix_534]

Привет, в этой матрице базисные вектора представлены как колонки. Только в системе в каждой 1 строке мы складываем X составляющие координаты базисных векторов, во 2 строке Y составляющие и в 3 строке Z составляющие. В предыдущих видео он показывал интуитивное умножение вектора на матрицу: оно здесь поможет. Вообще странно спрашивать уточнения у автора канала, который только переводит контент) Сам не понял сначала, что здесь происходит, но поразмышлял и понял, что там всё правильно.

[@404Negative]

инвертировать матрицу - просто знаки у чисел поменять ?

[@RaptorT1V]

Ты чооо? Неет, конечно! Там целый алгоритм нужен, чтобы получить A^-1

[@ДанилПоздняков-з1н]

Не совсем уловил разницу между линейной оболочкой и пространством столбцов. У меня сложилось впечатление, что линейная оболочка - это все возможные вектора ДО трансформации. Пространство столбцов - все возможные вектора ПОСЛЕ трансформации. Если я ошибаюсь, объясните мне мою ошибку.

[@AndreyPorfirev1977]

Пространство столбцов - это тоже Линейная оболочка ВСЕХ СТОЛБЦОВ данной матрицы. ЕСЛИ ты выберешь НЕ ВСЕ СТОЛБЦЫ матрицы - то построить линейную оболочку данных вектор - стобцов ты сможешь, но это уже НЕ БУДЕТ "прстранством столбцов" матрицы.

[@just-igor]

Thanks

[@elvitd6704]

[@ParabolaTechnology]

К меня в университете это включали на лекции, и везде должны включать А не делать как прошлый препод, который ничего не объяснял

[@firux6259]

Ребят, я не совсем понимаю, почему не может быть обратной трансформации в случае с нулевым детерминантом?

[@КатрусяГончар]

Смотри, если я тебя попрошу сказать, какое число х в результате умножения на 2 дает 1 - ты мне с легкостью ответишь. Но что делать, если я х умножу на 0? Получится 0, а каким был х - можно идти на битву экстрасенсов. Здесь похожая история.

[@ИванЕвдокимов-л6ь]

Рассмотрим матрицу перехода из 2D в 1D(прямую). В таком случае векторы i и j будут лежать на одной прямой. А это значит, что ты не сможешь выразить вектор не лежащий на получившейся прямой, через вектора, лежащие на прямой. И действительно - попробуй выразить вектор в плоскости через 1 вектор(ведь если detA=0, то j=a*i) - не получится. Значит нет такой трансформации, которая бы все возвращала в исходное состояние

[@mrFAKTORify]

Где ты был с 2009 по 2014 год!!!!!!!!!!

[@МаксКасяненко]

Мне показалось или на 17 секунде ошибка?

[@Asttttt]

Сколько контента... Боже, почему в универе так не учат?

[@twocatscanfly]

Ха нуль пространство))) Ефремова вспомнил))

[@miskam89]

Ребята, подскажите мне, пжлста, про нулевое пространство, я не совсем разобрался. По идее, если мы трансформируем двухмерное пространство в линию, например, с помощью матрицы (2,2) (-1, -1) то все вектора этого пространства трансформируются в вектора, принадлежащие плоскости этой линии. Но в видео говорится, что есть линия, направленная в другую сторону, вектора которой трансформируются в ноль. Я смог найти такую линию, только если трансформировать, применяя матрицу (1,1) (-1, 1). Без масштабирования. В таком случае вектора лежащие на данной линии действительно проецируются в начало координат. Помогите разобраться...

[@Mamina_Kurtka]

Сложно понять, что такое плоскость линии, конечно. Касаемо обращения векторов в ноль-вектор, они просто лежат на прямой, перпендикулярной направлению сжатия или на прямой, перпендикулярной той самой прямой, которая получится в результате трансформации.

[@Mamina_Kurtka]

Ну и в случае перехода из трехмерного пространства в двумерное, они лежат в плоскости, перпендикулярной плоскости после сжатия

[@Mamina_Kurtka]

Ах, забыл сказать, что было бы неплохо, если б еще эта прямая или плоскость проходила через начало координат, тогда они обратятся в 0-вектор

[@physmath9386]

i "с шапкой" - это i с чертой? Первый раз слышу, чтобы так говорили.

[@3blue1brown31]

Да В оригинале "i hat", поэтому с шапкой

[@lukandrate9866]

î

[@404Negative]

догадливый

[@ЕгорЛебедев-з5о]

а как быть если количество уравнений в системе меньше числа неизвестных?

[@dzuraev_boxing]

Нашёл ответ?

[@dzuraev_boxing]

По сути, это двумерная трансформация, применённая к трехмерному вектору. Но как эта трансформация проходит - загадка для меня. Точнее, нет: допустим, количество переменных =3, количество строк матрицы = 2. Тогда это не двумерная трансформация - она была бы представлена матрицей 2x2. Это трансформация с неопределённой третьей координатой базисных векторов после трансформации. Таким образом решение матрицы - уже не вектор, а нечто большее, тк нет строгой определённости для векторов, а значит, по третьей координате они могут быть представлены бесконечным количеством возможных решений - простанством.

[@vladimirsery2834]

ничего не понимаю аж бесит

[@Жэк]

Айфончик

[@ДЫРЯВОЕ_СЕДЛО]

Что может быть легче? Это линейная алгебра, этот раздел один из самых легких в вузовской математике. Автор этого видео и так разжевывает и запихивает тебе всё в рот. На первых курсах универа тебе никто так ничего не будет объяснять.

[@Chouqito-r2k]

Меня тоже😄😡

[@trio9355]

Честно говоря , у меня в лекциях намного проще и понятнее все изложено было

[@frogfrogfrog6288]

что за вуз?

[@trio9355]

@@frogfrogfrog6288 рту мирэа