【京都大学2010年】 直観ですぐに分かってしまいますが、ちゃんと解きましょう
Рет қаралды 1,406
5 ай бұрынこんにちは！マルチーズ先生です。直観で答えは分かってしまいますが、それを証明することに多少の手間がかかります。
【マルチーズ先生のやさしい東大数学】
高校レベルから大学レベルまでの、面白そうな数学の問題を、週3回、火曜・金曜・土曜の19時配信予定。
数学パズル講師 マルチーズ先生
地元の県立高校を卒業後、東京大学理科いぬ類に入学。犬として初めて、東京大学大学院工学系研究科を卒業。現在は、大学入試問題過去問、積分問題、図形問題その他について、高校レベルから大学レベルまで幅広く扱い、youtubeで動画配信中。趣味は散歩とフリスビードッグ。
@user-rt7bn2sp6b 5 ай бұрын
x>0なので、相加相乗平均を使いたくなりますね。 文系の人でも解けそう。
@user-we9lp7lh4t 5 ай бұрын
そうですね。比較的簡単な問題だと思います。
@asukamiraidream 5 ай бұрын
ちょっと遠回りかもしれませんが、逆三角関数arctan()の加法定理で一発終了かなと思います。 その証明は良い練習問題です。 序でに、arcsin()やarccos()の加法定理を証明するのもまた面白味があります。
@user-we9lp7lh4t 5 ай бұрын
なるほど！その方法もありますね。
@sin592 5 ай бұрын
余弦定理を思いついたけど、正接の加法定理と相加相乗平均の方が早いと気づく。 5分返せ自分
@user-we9lp7lh4t 5 ай бұрын
最初は、余弦定理を使いたくなってしまいますよね。
@NA-dx5nt 5 ай бұрын
俺もマルチーズ好きだよ 飼ってるの？
@user-we9lp7lh4t 5 ай бұрын
私自身がマルチーズなのですが、優しいご主人様に飼われてます。
@みふゆもあ 5 ай бұрын
解けました〜😊 複素数を使いましたけど、同じような感じです。 複素数平面に移してA, B, Pを表す複素数をそれぞれα, β, γとすると、 α-γ=-x+(1-x)i, β-γ=-x+(2-x)i これから (α-γ)/(β-γ)={(2x^2-3x+2)+xi}/(2x^2-4x+4) と出ますので、 (tanθ)^(-1)=2x-3+(2/x) ここからは相加平均相乗平均の関係でした✌️
@user-we9lp7lh4t 5 ай бұрын
なるほど、良い解法ですね。
@ryuuuk 5 ай бұрын
2点A,Bを通る円と直線y=xが接する点にPがあるとき∠APBが最大よりπ/4
@user-we9lp7lh4t 5 ай бұрын
その通り！