Congruence • Trouver le chiffre des unités de 3^2015 • Arithmétique Terminale S Spécialité

[@louloukopter]

J'adore cette chaîne, la spé maths vous remercie👌

[@jaicomprisMaths]

cool c'est sympa!!!! et ça motive!

[@mariejosephmegufo4618]

Merci beaucoup. J'ai pas tout visionné la vidéo puisqu'il me manquait seulement un truc (le modulo 10). Et depuis je réfléchissais sur ça. Vous venez de me sauver en vrai

[@zapocalypse6088]

Merci beaucoup, grâce à vous je comprends beaucoup mieux.

[@jaicomprisMaths]

merci, ça motive

[@joueur2010]

Merci vous êtes incroyable 😊

[@isisobone3508]

Tu es un héros

[@clementgirard3885]

Salut, comment on peur faire avec une puissance d'une puissance, par exemple 564^789^324 ?

[@Nass-access]

Salut, et merci pour la video mais je voulais savoir s'il y'a d'autre significations pour d'autre congruence.

[@satoshi_01]

Je comprends pas "modulo" ca veut dire quoi ?

[@aminaamouna5099]

g pas compris pourquoi t'as remplace le (-3) par 7 et comment t'as fait ca ?? merci d'avance

[@jaicomprisMaths]

comme on est modulo 10, le fait de rajouter 10 à un nombre de change rien, donc 2=12=22 [10] et -3=-3+10=7 [10] pour plus de précisions, regarde le cours sur les congruences, très bonne journée

[@mahmoudousman2958]

Bonsoir #jaicompris Maths Tout d'abord je vous remercie du fond du coeur pour toute vos vidéos qui nous tirent vers le haut. concernant cet exo, je n'ai pas procédé de la mm maniere que vous et je ne comprends pas mon erreur. Je ss parti de la proprièté sur les puissances en disant que : PUISQUE 3congru à 1 modulo 2 ALORS 3^2015 congru 1^2015 modulo 2. en procédant comme indiqué j'ai trouvé que le reste vaut 1 ce qui diffère de votre résultat. je pense que mon erreur vient du fait que je n'ai pas utiliser modulo 10 comme vous. D'ailleurs je n'ai pas compris pourquoi vous auriez chosi modulo 10 et non modulo 2 ou autres. Merci d'avance pour le temps que vous m'accorderiez.

[@_mathgo_]

Le modulo 10 c'est pour qu'on puisse faire les calculs seulement en se concentrant sur les dizaine. La congruence que l'on obtient à la fin correspond donc au chiffre des unités. C'est comme si on faisait que des additions de 10, puis si on rajoute un chiffre tel 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 bah il sera le chiffre des unités. (Désolé de répondre 11 mois plus tard et j'espère avoir été un tant que soit peu utile 😅) Merci encore à JaiComprisMaths, vous êtes génial.

[@geobargeo7926]

La réduction de 3^2015 [10] est −3[10]. Pour trouver 3^2015≡ ? [10], il faut trouver à quoi est congru −3[10] ; le résultat est 7≡−3[10 ]; donc 3^2015 ≡ 7 [ 10]. AI-je bien suivi ou interprété le protocole du raisonnement ? MERCI infiniment pour ces vidéos au demeurant très didactiques, mais J'ai eu mon Bac il y a 56 ans !...(j'ai 73 ans et je suis addict à jaicompris Maths.)

[@jaicomprisMaths]

bonjour, désolé je n'ai pas compris votre question, pouvez vous préciser? merci très bonne journée

[@geobargeo7926]

@@jaicomprisMaths Bonjour, C'est moi qui suis désolé, merci de prendre le temps de me répondre. En fait, en écoutant le tuto, une confusion se fait dans mon esprit entre “ égal ” et ” congru” (= et ≡ ); et la phrase qui m'a troublé est : ≪...donc le nombre qui est égal à - 3 [10] entre 0 et 9 est 7[10]...≫ alors que l'on venait de montrer que : 3^2015≡-3[10]. Ce n'est qu'un manque de concentration de ma part ( excusable ? ), veuillez me pardonner. Merci pour votre bienveillance et votre disponibilité, vous contribuez brillamment à la culture pour tous. BARgeo.

[@jaicomprisMaths]

pas de problème, en toute rigueur, on doit dire congru, mais souvent on dit égal, sous réserve de rajouter modulo .... on l'utilise égale à la place de congru avec les angles définis à 2pi près, modulo 2pi et on dit pas congru mais égaux, Encore merci pour votre soutien

[@yesaie2885]

3^1 est aussi egale a 1 modulo 2 non?

[@jaicomprisMaths]

oui 3^1=3=1 [2]

[@yesaie2885]

jaicompris Maths De toute facon les deux raisonnements sont equivalents ?

[@milieuforetlifelinewu2531]

Merci pour l'explication

[@jaicomprisMaths]

😇😇😇😇 jaicompris.com/

[@loupote47]

merci infiniment

[@jaicomprisMaths]

merci à toi pour ton commentaire 😇😇😇😇 jaicompris.com/index.php

[@syryynehb839]

2015=503×4+3 3^2015=(3^4)^503 × 3^3[10] =(1) ^503 × 3^3 [10] =3^3 [10] =27[10]=7[10] C'est correcte ou non plz ?

[@ACC-242]

Plein d'expérience, merci! , compréhensible est votre vidéo. Je me demande justement comment pourriez vous trouvez le reste de la division euclidienne 237 ^1251 /7 parce que moi j'ai asseyez et bah , je n'est pas trouvé.

[@jaicomprisMaths]

regarde l'exo 3 ici jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/congruence-Z.php très bonne soirée

[@flavienmarco8477]

je ne comprends pas pourquoi le dernier chiffre serait un 7 ? pour moi 7 est le reste de al division euclidienne de 3^2015= 10k + 7

[@jaicomprisMaths]

si tu divises un nbre par 10 le reste est le chiffre des unités: ex 86 div par 10 donne 86=8*10+6 dire que le reste ds la div euclid par 10 est le chiffre des unités et donc au lieu de faire la div par 10 on calcule modulo [10] pour trouver le reste

[@jabir5768]

Niiiiiice

[@jaicomprisMaths]

Thanks !!!!

[@njjk6661]

COMMENT TROUVER LE RESTE C4EST 7 ET N'a pas -3

[@cheikhmohamedndiaye9704]

Le reste est compris entre 0 et 9 du coup il a ajouté 10 au résultat

[@fahaddahdi6571]

Une question facile à ignorer après toutes ces minutes perdues

[@julientevuob4215]

moi j'ai fais : 3^4 = 81 3^4 == 1 [10] 3^2012 = (3^4)^503 3^2012 == 1^503 [10] == 1 [10] 3^2015 = 3^2012 * 3^3 3^2015 == 1* 3^3 == 3^3 == 27 == 7 [10]

[@jaicomprisMaths]

c'est parfait! www.jaicompris.com

[@railgumm6894]

J'ai fait la même, je trouves plus compréhensible comme ça

[@ticoq1097]

C’est pas méchant mais j’ai rien compris

[@kryoxy5484]

y a que moi chui en 3eme et j'ai la meme chose

[@JohnathanKossi77200]

Pour ma part , j'ai procédé de la sorte, 3^2015 [10] 2015= 10x201+5 [10] donc 3^5[10] or 3^5 à 3^2 x 3^3 et modulo 10 le reste de 3^2 est 1 et le reste de 3^3 est 7 je vous laisse deviner la suite, 1x7 et bingo.

[@maimonida]

Je rêve mon fils de 10 ans a répondu mais ne connait pas les congruences ...

[@jaicomprisMaths]

super !

[@maimonida]

@@jaicomprisMathsCe matin , je lui ai demandé de m'expliquer son raisonnement et j'aimerais avoir votre avis car je ne comprends rien, Mon fils écrit : "l'unité suit une série de suite , 3,9,7,1. 3^1=3, 3^2=9... et forcement , l'unité de 3^2015= : comme 2012/4=253, et que 2015-2012=3, on prend le 3eme chiffre le la suite, c'est à dire 7. donc l'unité de 3^2015 est 7."

[@maimonida]

@@jaicomprisMaths hehe je viens de lui montrer votre vidéo , il me dit " bon, je vais faire une sieste". Il ne comprends rien. maman c'est quoi un modulo heheh

[@jaicomprisMaths]

@@maimonida il fait des modulo sans s'en rendre compte, il voit que ça se répéte tous les 4.... donc très bonne intuition, après il faut savoir le démontrer et là faut connaitre les regles de calculs, il peut commencer par cette vidéo kzbin.info/www/bejne/eHPcfKBnqpZpp9U

[@maimonida]

@@jaicomprisMaths démontrer il ne pourra surement pas , d'abord il n'a pas de base et surtout il est trop pressé de donner la réponse .Déjà là c'est un miracle qu'il soit arrivé à décrire les étapes de son raisonnement .Merci à vous

[@mahmoudousman2958]

Bonsoir #jaicompris Maths Tout d'abord je vous remercie du fond du coeur pour toute vos vidéos qui nous tirent vers le haut. concernant cet exo, je n'ai pas procédé de la mm maniere que vous et je ne comprends pas mon erreur. Je ss parti de la proprièté sur les puissances en disant que : PUISQUE 3congru à 1 modulo 2 ALORS 3^2015 congru 1^2015 modulo 2. en procédant comme indiqué j'ai trouvé que le reste vaut 1 ce qui diffère de votre résultat. je pense que mon erreur vient du fait que je n'ai pas utiliser modulo 10 comme vous. D'ailleurs je n'ai pas compris pourquoi vous auriez chosi modulo 10 et non modulo 2 ou autres. Merci d'avance pour le temps que vous m'accorderiez.

[@jaicomprisMaths]

si tu travailles modulo 2 ça te dit si le nbre est pair ou impair mais ça ne te donne pas le chiffre des unités. pour avoir le chiffres des unités, on travaille modulo 10, c'est expliqué au début de la vidéo

[@mahmoudousman2958]

@@jaicomprisMaths Je vous remercie