Les nombres premiers sont-ils infinis? la preuve • arithmétique • spé maths terminale S expert

[@rayenbouzaabia7798]

Contre exemple pour n=6 S=(2*3*5*7*11*13)+1=30031 Ce nombre n'est pas premier On peut ecrire se forme de 59×509 Merci pour votre attention

[@rayenbouzaabia7798]

Je suis spè math condidat libre je passe le bac cette annee et tu m'aide beaucoup merci 😍

[@pixel_informatic9717]

J'ai fais cette recherche justement quelques minutes auparavant et je suis venu sur une vidéo exactement pour en parler xD

[@mmsimmanyueru991]

Question un peu idiot svp Est-ce que la démonstration marche aussi si on utilise N=p1*p2*....*pn - 1 au lieu de +1 ? Parceque je ne vois pas la différence alors que tous le monde utilise toujours +1 comme si c'était fondamentale

[@jaicomprisMaths]

Bonne remarque tu peux aussi le faire -1, si tout le monde le fait avec +1, c'est que historiquement la démo était faite avec +1 très bonne journée

[@rayenbouzaabia7798]

Quand suppose que la dimenstration de l'infinite des nombre premier est vrai pas forcement elle applique avec -1 car on ne peut pas annoncer qu'entre deux nombre premier successive existe difference de 2 c'est pour ce la comme j'ai dit si cette formule est vrai il faut l'apliquer comme elle convient😉

[@rayenbouzaabia7798]

Pour n=4 la formule ca sera s=(2*3*5*7)-1=209 209 devisible par 11 et 19

[@nizarsahtout7770]

Bonjour i ne doit pas être strictement supérieur à 1 ? (1

[@jaicomprisMaths]

i correspond au rang du nombre premier , pas sa valeur. i=1 correspond au 1er nombre premier, i=2 correspond au 2nd nombre premier

[@nizarsahtout7770]

oui effectivement :s merci pour la vidéo très bien expliquée !! bonne continuation

[@Nombrespremiers-info]

REPARTITION DES NOMBRES PREMIERS La répartition des nombres premiers est rationelle, logique et aisément explicable. Pour expliquer la répartition des nombres premiers, il faut faire le crible d'Eratosthène, uniquement pour les multiples de 2 et 3, ceci fait, analysons les nombres, qui ne sont divisibles ni par 2, ni par 3. Nous pouvons constater, qu'ils sont tous situé de part et d'autre d'un multiple de 6 et que 6 est un multiple commun à 2 et 3, car 2 X 3 = 6 Si on retranche ou rajoute 1 à 6 , nous obtenons un nombre, qui n'est divisible ni par 2, ni par 3. Donc, maintenant, nous savons, que les nombres premiers, se situes à multiple de 6 - 1 ou multiple de 6 + 1 Analysons les différents cas possibles: 6 - 1 ; 6 - 2 ; 6 - 3 ; 6 - 4 ; 6 - 5 ; 6 - 6 6 + 1 ; 6 + 2 ; 6 + 3 ; 6 + 4 ; 6 + 5 ; 6 + 6 Interprétation 6 - 2 ; 6 - 4 ; 6 - 6 ; 6 + 2 ; 6 + 4 ; 6 + 6 sont divisibles par 2 6 - 3 ; 6 - 6 ; 6 +3 ; 6 + 6 sont divisibles par 3 Les autres, qui ne sont divisibles ni par 2 , ni par 3 sont: 6 - 1 ; 6 - 5 ; 6 + 1 ; 6 + 5 6 - 1 et 6 + 5 sont identiques et valent 6 - 1 6 + 1 et 6 - 5 sont aussi identique et valent 6 + 1 Donc nous pouvons conclure que seul un 6n + ou - 1, peut diviser un autre 6n + ou - 1 non premier. Ceci explique pourquoi les nombres premiers vont en diminuant, car les multiples issus de la multiplication de deux 6n + ou - 1, prennent place à 6n + ou - 1.

[@desertwapiti5271]

Wallah j'ai kiffé sale ma gueugueule

[@brianvishallmpabot5228]

Bonjour. S'il vous plaît pourquoi on ajoute 1 à N?

[@mathisblanchot]

On pose juste N égal à ce produit + 1, le nombre N n'a pas de signification en soit

[@pixel_informatic9717]

@@mathisblanchot c'est une somme comme on termine par +1

[@mathisblanchot]

@@pixel_informatic9717 N + 1 est une somme mais N est un produit

[@pixel_informatic9717]

@@mathisblanchot oui mais on nomme somme ou produit par rapport au dernier calcul qui va se réaliser. Et comme c'est le N+1 qui va se faire à la fin, c'est une somme.

[@fdlm5461]

Merci 🙏

[@acidcrash3734]

Genial haha

[@nsirijiba9668]

autre maniere de conclure: comme N n'est divisible par aucun des Pi alors N est forcemement premier et est plus grand que les Pi ..impossible puisqu'on a supposé qu'il ya exactement n nombres premiers

[@sawer1832]

non, 2*3*5*7*11*13+1=3031 or 3031=59*509

[@nsirijiba9668]

@@sawer1832 non...N est le produit de tous les nbres premiers +1.

[@sebseb8877]

​@@nsirijiba9668 Non, N n'est pas forcément premier. Il peut être premier ou décomposé dans un produits de facteurs premiers autres que ceux qu'on a supposés

[@yassinebessoltane7554]

t le boss

[@nosica708]

Sympa bisous

[@LAtomeAZZAZProDuNeu9-]

Toutes vos questions sont résolus depuis plus de cinq ans vous faites quoi êtes-vous venu sur ma chaîne cordialement

[@LAtomeAZZAZProDuNeu9-]

Un théorème est au moins fini et pas une ou des approximations c’est une théorie de paraissions d’un ou des théorème(s).