じゃんけんの確率〜埼玉大理系21〜

＜問題＞
3人でじゃんけんをして，勝者を1人決める．じゃんけんで勝者が1人に決まらなかった場合には，敗者を除き次のじゃんけんを行う．あいこも1回と数える．
(1) 1回目に勝者が1人決まる確率を求めよ．
(2) 2回目に勝者が1人決まる確率を求めよ．
(3) 3回目に敗者が1人除かれ，6回目に勝者が1人決まる確率を求めよ．
(4) n回目に勝者が1人決まる確率を求めよ．
＜ソース＞
21 埼玉大理系
＜使用機材＞
カメラ：iPhone 11 Pro
タブレット：iPad Pro 12.9インチ
アプリ：Good Notes 5
編集ソフト：Final Cut Pro

[@sos8740]

非常に分かりやすいです。字も綺麗で、見やすいですねー。憧れます。

[@もち-w5m1y]

むずいなぁ

[@taroohana9399]

（4）3人じゃんけんで n回目に勝者が1人決まる確率を確率漸化式で求めます。 これで間違いないか検証お願いします。（京大受験者は必須ですよ） n回後の状態は　勝者が1人に決まった　2人残っている　3人残っているのいずれかで 各々の確率を　Aｎ　Bｎ　Ｃｎ　とおくと ＜ｎ回後　n+1回後　の推移の模式図＞　　または　＜3つの状態の推移の図＞　　を描いて（略） 図の書き方は2通りあるんですよね An+1＝2/3Bｎ＋1/3Ｃｎ　　　・・・①　（n=1，2，3，・・・） Bn+1＝1/3Bｎ＋1/3Ｃｎ　　　・・・② Ｃn+1＝1/3Ｃn　　　　　　　・・・③ １回後　の　Ａ1＝1/3　Ｂ1＝1/3　Ｃ1＝1/3　　・・④ あとは　この連立漸化式を解くだけです。 ③よりＣｎ＝1/3×(1/3)＾(n-1)＝(1/3)＾ｎ　　　　・・・⑤ ②に代入して　Bn+1＝1/3Bｎ＋（1/3）^(n+1） 　　　　　　3＾(n+1)　Bn+1＝　3＾(n）Bn　＋1 　　　　　　よって3＾(n）Bn＝3B1＋(n-1)1＝ｎ 　　　　　　よってＢｎ＝ｎ／3＾(n）・・・・⑥ ⑤⑥を①に代入して 　　　　An+1＝2/3×ｎ／3＾(n）＋1/3×(1/3)＾ｎ　＝（2ｎ＋1）／3＾(n+1) 　　　よってAｎ＝（2nー1）/3＾(ｎ）　　答