[제논의 역설 완벽 정리] 아킬레스 / 화살 / 이분법 / 경기장의 역설

[@MathPresso]

이번 시간은 [제논의 역설] 입니다. 고대 그리스 엘리아 학파의 철학자 제논은 역설 제조기로 유명합니다. 너무 역설을 과하게 퍼트린 나머지 왕의 노여움을 사서 참수형에 처해지게 되는데요~ 죽기 전 왕에게 할 말이 있으니 귀를 대보시라하고 귀를 물었다는 썰이 전해집니다 !! 그가 퍼트린 역설 중 유명한 네가지 역설을 살펴보고~ 재논의 역설이 수학사와 과학사에 남긴 엄청난 파장을 알아보겠습니다 ! 지금부터 스탈트합니다 🚘

[@leechanghyun]

최근 역설 영상 다시 보고 있는데 이런 좋은 채널이.... 양질의 영상 감사합니다 ㅎㅎㅎ

[@이성원-e5y]

제논의 역설 검색하니 제일 먼저 나오네요. 좋은 영상 잘 봤습니다. 감사합니다. 그런데, 칸토어는 무한의 세계에서는 크기를 비교할 수 없다는 것을 증명했다는데요. 영상중에서는 유리수보다 실수의 개수가 많다고 나오는 것 같은데 맞는걸까요?

[@MathPresso]

kzbin.info/www/bejne/rnXKqn5shrKXmrMsi=5I3HyA9OFj9-jKGA

[@MathPresso]

아래 링크의 영상을 보시면 됩니다. "대각선논법"으로 설명이 된답니다.

[@johnlivingston1706]

자연수의 개수 무한대 정수의 개수 무한대 유리수 의 개수 무한대 실수의 개수 무한대 모두 무한대로 개수는 같습니다.

[@유핀킴]

ㅋㅋ..​@@johnlivingston1706

[@yuzuki_8322]

2:22 사진들을 모아서 동영상을 만드는건 가능합니다. 프레임의 갯수가 많아질수록 영상은 부드럽게 보입니다. 많은 영상들은 30fps 및 60fps를 사용하는데 이는 1초에 각각 30장 및 60장의 사진이 움직인다는 뜻입니다. 사진들을 모아 동영상을 만드는 것이 불가능하다면 무한 개의 프레임이 동영상에 들어가야 하는데, 현재의 기술로는 무한 개의 프레임을 가진 동영상을 만들 수 없습니다. 60fps인 동영상을 찍게 되면 모든 구간에서 연속적이였던 움직임이 1초에 60번 바뀌는 사진. 즉 60fps짜리 동영상이 됩니다.

[@user-vf9tb4jy8u]

이영상에서 쓴 비유가 동영상이고 제논은 현실에서 시간을 무한하게 나눴을때 그 매순간 정지되어있다라 한거임

[@yuzuki_8322]

@@user-vf9tb4jy8u ㅇㅇ 알겠음

[@윤지안10]

@@user-vf9tb4jy8u그니까 그 계속 쓴 동영상 비유가 완전히 틀려먹었다고;; 영상 만든다는 크리에이터가 틀린 소리 하는거 지적하는데 뭐가 문제임

[@슨생김-f9c]

진짜 너무 재밌네요 항상 유익한 영상 감사합니다

[@MathPresso]

감사합니다 !!

[@피즈멍의렙업일기]

구독자가 1000명도 안되는게 이해가 안되네요. 항상 재미있고 유익하게 감상하고 있습니다. Keep going!

[@MathPresso]

감사합니다~ 지금 999 입니다 ㅎㅎ

[@expert0509]

흥미진진합니다!^^

[@이서준-u7r]

재밌는 영상 감사합니다!

[@MathPresso]

즐감해주시어 감사함다.!

[@링딩동-m1o]

잘 만들었다. 편집도 정말 깔끔 함.

[@MathPresso]

감사합니다.

[@용이-o4d]

2주전에 이 주제로 피피티 만들어서 발표했는데 쫌만 빨리 만들어주시지.. ♡♡♡ 다음편이 기대되네요^^

[@MathPresso]

아이고 좀더 빨리 만들걸 그랬습니다. 담편도 즐감하시죠

[@user-globalgrammar2752]

내일 하시지 ... 웃자고요 ㅋㅋ

[@gjs-ml1wv]

와 내가 요즘 틸리의 서양철학사 읽고 있고, 오늘 제논의 역설 부분도 읽었는데 이 영상이 뜸. 뭐지? 유툽이 나 보고 있나. 쨌든 철학사는 술술 읽혀도 수학은 어렵네요. 일찍이 수포자라 ㅋㅋㅋ

[@그굴-h1v]

그를 논박하기 위해 2천년이라는 시간이 필요했을만큼 시대를 앞선 천재. 아리스토렐레스는 권력을 등에 업고 자신의 궤변을 유지할 수 있었지만 제논을 논박하기 위해서는 정말 피나는 노력을 해야 했지요

[@randomthoughts181]

딱 중요한 것만 정리해주셔서 알려주시네 필요도 없는 거 길게 말하는 허접 유튜버들 보다 훨씬 좋음. 존경함다

[@Writion]

세번째는 수렴으로도 설명 가능하지만 아킬레우스는 10x, 거북이는 x+100으로 설정하여 10x=x+100이라는 일차방정식을 세워 해를 구해 1000/9만큼 이동하면 따라잡을 수 있다고 설명 가능하네요

[@한강뚜벅이]

재미있네용 ^____________^

[@MathPresso]

감사합니다 !

[@yukinoshitayukino9520]

제논이 저 말이 맞다고 생각해서 한게 아닌데 ㅎㅎ... 그냥 생각해볼 화두를 던진거지...

[@Good_life-u4m]

저분도 꼭 제논이 틀렸다고 생각한건 아니시겠죠 ㅎ 그냥 그 논쟁이 현대에서는 증명됐다는걸 수학적으로 말할려고 인용한거지

[@최호열학생자유전공학]

제논이 역설을 통하여 이루고자 한 바는 파르메니데스의 논제를 (귀류법을 통하여) 간접적으로 보이고자 한 것이라고 알려져 있습니다. 파르메니데스는 운동이 불가능하다고 주장하였는데, 제논은 우리에게 ’운동으로 보이는 것들‘이 실은 말도 안 되는 것임을 역설들로써 폭로하고자 했던 것이었습니다. 실제로, 아리스토텔레스 역시 의 많은 부분을 제논을 반박하는 데에 할애하고 있기도 합니다.

[@binkyu8024]

현대로 보면 그냥 커뮤니티에 많은 분탕충 ㅋㅋㅋ

[@user-ko468]

분탕죄로 사형 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@zeuj2]

1) 제논은 BC 400년대 사람인데 저시대는 카메라는 커녕 , 돋보기도 없는 시대임 첫째 역설은 카메라가 발병되기 전 시대라 , 모순임 2) 달리기 역설도 10km 달리는 사람은 거기에 반 5km 가야하고 , 거기에 반 2.5km 가야하고 거기에 반 1.25km 가야하니 ... 영원히 못 도착한다는 역설도 반대로 따지면... 10km 도착해야할 사람이면 20km 를 목표로 하고 달리면 , 한번에 10km 를 달릴수 있음

[@alexanderj1957]

아킬레스 거북이가 궁금해서 찾아봤는데... 영상 고퀄이네요.

[@무룩-x9k]

제논의 역설이 통하는 유일한 경우는 스캐럽이 일꾼을 쫓아갈때 뿐이다

[@삐라고라스]

내 손바닦도 모기를 영원히 따라잡지 못하더군요

[@이은석-r5l]

4:35 이브이(포켓몬)가 됩니다(?)

[@dao725]

시간은 플랑크 시간으로 양자화 되어있으므로 극한으로 잘게 쪼개면 동영상은 사진이 되는게 맞습니다.

[@승수노-z3e]

문한대로 1씩 무한대로증가하는 자연수보다 빨리 도착할수 있을까? 1씩 증가하는데 관찰자가 1씩 계속 증가하는구나 알수 있지만, 목적지 없는 종착지 없이 끊임없이가는 기차가 가는 길을 앞서 달린다 해도 진행형...무한하다는것은 알수 있지만 무한대에 끝을 볼순 없다.끝이 없는데 빨리 달린다고 끝은 볼수 없다.

[@JasonP4]

저당시엔 반박을 못했으니 유명한 역설로 남은거겠죠? ㅋㅋ

[@johnlivingston1706]

제논의 역설과 위상수학.. 제논의 역설 제논의 역설 중 가장 유명한 것은 아킬레스와 거북이의 경주에서 나오는 논리입니다. 제논은 "아킬레스가 거북이를 추격할 때, 아킬레스는 먼저 거북이가 출발한 지점에 도달해야 하고, 그 후에는 그곳을 지나기 전에 거북이가 또 다른 지점으로 가야 한다"는 식으로 무한히 나누어진 단계들을 언급합니다. 결국 아킬레스가 거북이를 따라잡을 수 없다는 결과를 도출하려고 했습니다. 위상수학에서의 Compact Space 위상수학에서 compact space는 '무한히 많은 부분집합이 있지만, 그 모든 부분집합을 하나의 유한한 부분으로 덮을 수 있는 공간'을 의미합니다. 즉, 어떤 공간이 compact하다면, 그 공간 안에서의 무한히 많은 부분들을 '유한한 방법'으로 처리할 수 있습니다. Compactness는 공간이 "끝이 있다"는 특성으로, 무한히 나누어진 부분들이 결국에는 끝을 맺을 수 있음을 시사합니다. 제논의 역설과 Compactness의 관계 제논의 역설에서 무한히 많은 "단계"나 "구간"이 있을지라도, 이를 위상수학적으로 보면 compact space에서 무한히 나누어진 부분들이 결국 유한한 방법으로 합쳐지거나, 한정된 범위 내에서 모두 다룰 수 있다는 점에서 유사한 개념을 찾을 수 있습니다. 예를 들어: 수렴: 제논의 역설에서 각 구간은 '끝없이 작은' 크기를 가지지만, 사실 이 무한히 나누어진 구간들은 수학적으로 보면 수렴하는 수열로 표현될 수 있습니다. 즉, 무한히 나누어진 구간들이 결국 특정 지점에 수렴한다는 점에서 compact space의 개념과 유사한 성질을 가질 수 있습니다. 한정성: 제논의 역설에서 무한히 나누어진 거리나 시간이 결국 일정한 값을 향해 수렴한다면, 이는 특정 한정된 범위 내에서 모두 처리될 수 있다는 것을 의미합니다. 위상수학의 compact space에서는 어떤 공간이 "한정된 크기"와 "완전성"을 가지므로, 제논의 역설처럼 무한히 나누어진 부분들이 결국 하나의 유한한 값으로 수렴할 수 있다는 점에서 유사성을 찾을 수 있습니다. 결론 위상수학의 compact space 이론을 제논의 역설에 적용하면, 무한히 나누어진 부분들이 모두 유한한 방법으로 다뤄질 수 있고, 그 과정에서 무한히 나누어진 구간들이 실제로는 수렴하며, 최종적으로 하나의 유한한 목표에 도달할 수 있다는 관점으로 이해할 수 있습니다. 제논의 역설이 논리적인 문제를 다룬다면, 위상수학에서는 이 문제를 수학적으로 해결할 수 있는 방식, 즉 "무한히 나누어진 것들이 끝이 있다"는 개념으로 접근할 수 있습니다.

[@무명-r4p]

또 폭발이 일어났을 때에 에너지는 아주 빨리 퍼져나갑니다. 하지만 고죠사토루는 가만히 있었죠, 그런데 왜 닿지 않았을까요? 고죠 선생님은 무한은 아킬레스와 거북이의 원리와 같다라고 하였죠. 그렇기 때문에 아킬레스와 7ㅓ북이는 올바른 이론이라 생각합니다

[@a12qwe123]

지금생각해보면 그럴리가 없다는 멍청한 생각인거같아도 그 증명에는 오랜시간이 걸리고 그 결과는 많은걸 바꾸는군요

[@닮은살걀-r8n]

고대에는 논쟁하다가 사람도 그냥 막죽였구나 ㅋㅋ

[@제철과일-q9x]

개수가 무한하다고 , "한계" 가 없는 것인가. 제논의 역설은 그런것이라고 생각합니다. 결론적으로 제논이 틀렸지만, 제논은 저 명제에 대한 논리적 의문을 제기한 겁니다. 제논의 역설을 설명하기 위해서 , 논리적으로 "수렴" 이란 개념을 도입해야 했던것 아닐까요. "무한" 이란 개념을 우리가 어떻게 다루어야 하는지 기초적인 질문을 던졌다고 생각합니다.

[@ohsungc2]

어쨌든 수학에 지대한 영향을 끼친 양반이네 아님말고

[@정윤호-m8e]

저시대 사진이 있었음??

[@KimchiGoogle]

아킬레스~ 저거는 세계를 턴제게임으로 보면 납득이 간다고 생각한다 하지만우리 사는세계는 턴제게임이 아니라 실시간이지

[@Abc3-u9z]

물리(원자)세계와 수학(논리)세계를 착각한게 아닌가 싶네요 가령 경주마같은경우 100m를 무한히 많이 쪼갤수 있고 그 무수히 많은 순간중 한 순간에 위치해있다라는 일종의 말장난같은데

[@hollywood_man]

무하한 주술인가..

[@BookhouseTV]

매스프레소님, 안녕하세요! 수학/과학사 영상을 찾다가 매스프레소님 채널을 알게 되었습니다. 드릴 말씀이 있는데 혹시 메일 주소 알려주실 수 있을까요?

[@MathPresso]

안녕하세요 [e-mail] 으로 부탁드립니다 !

[@어둠의한문철]

저 시절에 사진이 있었음?

[@DownyApple]

올스탯 올이탈 제논 침 줄줄

[@Jimmy_1220]

고조 사토루 보다 여까지 겨왔네 ㅋ

[@moriarti2227]

그러니까... 결국 제논 그놈땜에 내 수학점수가...

[@날개달린_양]

갓사

[@zwon4544]

수학적으로 0이란 개념이 있으니까 도달한거 맞지

[@무명-r4p]

여러분, 제가 죽을 때 까지 여친을 사귈 수 없습니다. 이것은 999년이라는 유한한 시간 후에는 제가 여친을 사귈 수 있지만 제가 죽어서 불가능 하기 때문의 제난? 제넌씨의 역설은 맞습니다

[@UM_BYEONG_CHUN]

아킬레스와 거북이는 토토하면 제논 본인도 역배 절대 안 칠거 같은데

[@이우림-n6l]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅁㅊㅋㅋㅋ

[@angel9526]

뭔 설명을 읽는거 보다 더 어렵게 한다냐..?? ㅋㅋㅋㅋ

[@댄스댄]

아킬레스는 무하한주술

[@aga7989]

ㅋㅋ 말장난 진짜 개패고 싶네 ㅋㅋ

[@김T-s1d]

말장난하고 다르죠 ㅋㅋ 이런 역설을 가지고 생각해보는 자체가 인류발전의 첫걸음이에요 ㅎ 말장난은 언어유희일뿐이고요 흔히들 제논의역설 말하면 당연히 아닌데 설명은 불가능할걸요 그래서 말장난으로 치부하고요

[@두둠칫둔두루누]

비추드립니다.

[@user-globalgrammar2752]

제논 스스로도 이런 게 틀린 얘기인줄은 자신도 알고 했다 무지를 깨우치고자 한 얘기가 오히려 자신을 무식한 사람으로 만들어 버린것이다 이런 영상이 뛰어넘어야 할 건 당시 이런 얘기가 왜 발생했는지를 검토해야한다 어디나 상대는 있는것이고 그상대가 어떤 사람들인지도 엄청 거울이 되어준다 제논의 역설 얘기를 듵을때마다 재밋는 주장을 했었네 ... 였지만 그런주장을 왜했는지에 대한 반성이 없었으므로 반쪽짜리란걸 알게 되었다 자본주의는 원시사회가 전제되고 공산주의는 독점자본이 전제되는것처럼 제논이 말도안되는 얘기를 해야만했던 당시 상황을 알려주셨으면 합니다