解けたら1億円？数学の難問「ミレニアム問題」を全て解説！

[@MasakiKoga]

【目次】 02:17 P≠NP予想（計算機科学） 06:27 ナヴィエ・ストークス方程式（偏微分方程式論） 08:56 リーマン予想（整数論） 13:06 ポアンカレ予想（位相幾何） 18:16 BSD予想（数論幾何） 21:01 ホッジ予想（代数幾何） 23:36 ヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題（数理物理） 補足コメント，質問どしどしどうぞ！！ 最後2つは特に理解が難しいです．好きなものから見るという手もあります． 参考文献は概要欄をご覧ください． 古賀の専門に近いもの：リーマン予想，BSD予想（，ホッジ予想） 専門から遠いもの：ヤンミルズ，ナヴィエストークス，P≠NP

[@sinuture]

今日の宿題は7問ですか〜 翌日)ちょっと難しかったけど解けました！

[@kenichimori8533]

この解説はメルセンヌ素数で証明されています。2^n − 1 = 2k − k

[@なので-x2p]

とても広い余白を見つけたが 書くことが見当たらない

[@りんご飴-r4l]

好き

[@user-oj2kc3vv2q]

フェルマーで草 追記　自分そんなに批判されるようなこと言いましたかね？

[@黄色い欠片]

@@user-oj2kc3vv2q わかってることわざわざ突っ込む人ってセンスないよね

[@初でイク]

アホなフェルマーで草

[@123-j7m3s]

逆フェルマーやん

[@fenomeno9325]

タイトル読み間違えて 解けたら１億円？数学の難問「ミレニアム問題」を全て”解決”！ だと思ってえげつない偉人誕生したんかと思ったｗ

[@きこり-o8p]

これ見て鼻ほじっとった指が鼻から吹き出したw

[@Mr-oe6hd]

@@きこり-o8p きたねえよ^_^

[@山本宏-k4v]

@@Mr-oe6hd なぜ笑うんだい？彼の吹き出しは綺麗だよ

[@berrymixed1420]

数学の世界地図も実は球の一部でずっと進んでいくと全てを統一したブラジル帝国があるっていうロマン

[@moto2331]

未解決問題って魅力があるから解説ありがたいです ほかの数学分野での問題とかも見たいかも

[@imiet]

「これが解けるとこっちに役に立つ！」とすぐに展望できる状態が羨ましい。まだまだ地図がバラバラゆえ。

[@はにわ-r7p]

数学の地図に続いて神動画だなあ

[@ezakookaze]

まだ全然知識ないからよく理解できないけど数学の未解決問題ロマンあってめっちゃ好き(((

[@xtaka1549]

解けてるんだけどなあー　証明書く余白が足りないんだよなあー

[@バイクマン-t3g]

フェルマー兄貴

[@rairaikun1]

その問題、クラスNPじゃない？

[@Yoru-Flower]

フェルマーニキおっすおっす

[@野獣先輩-b2i]

もっと余白使ってホラホラホラホラ

[@usar-xx1uk4pp9h]

無限の余白 欲しい！

[@mm-ie4xd]

解けてないけど1億円欲しい

[@ゲリーシャ]

m m なめとんのかコラ

[@ありゃまこりゃま]

働きたくないけど一億円欲しい。

[@ぴーまん吾郎]

ありゃまこりゃま 舐め腐ってて草

[@ありゃまこりゃま]

@@ぴーまん吾郎 ずっと働いても君レベルだと1億円は稼げない。ご愁傷さま。

[@ケサランパサラン-t8h]

欲望に忠実でいいね

[@ねこたろう-u8c]

専門家たちが何年も何十年もずっと考えて解いても1億円じゃあ安く感じてしまう

[@山田太郎-l5z9l]

名誉は残るからね

[@最新の鳴門]

固定給貰って研究してるから、固定給プラス一億は十分すぎる…… (哲学准教だけど、様々な分野においてそのような懸賞がかけられた問題は基本的に存在しない) 理系の一部、製薬研究とかはその限りではないとか聞いたけど……

[@イッキツーカン]

⑦については、どっぷり物理だと思いました。恐らく、並の学部生では理解することすらままならないと思います。 数学の方からはよく｢物理の人は本当に考えられない式変形をする｣と言われますが(微分演算子の扱いや∫と∑を入れ替えたりする)、数理物理学はその傾向が垣間見えて、 そこでの問題を数学が厳密に解き明かすという事に、問題以上の難しさがあると感じました。 ｢解析力学の発展は数学者の尽力による所が多い｣と言われるように、また｢ポアンカレ予想が物理的手法を用いられた(微分幾何学で現在の量子情報･情報幾何分野の人は詳しいらしい)｣とも言われるように、学問の源流とも言える数学･物理が上手く各々の学問の強みを活かしながら、解決に向かえばいいなと思います。

[@yuwaku1215]

好き

[@みなと-u2z]

若干の補足になりますが、ナビエ=ストークス方程式(厳密にはブシネスク方程式)の一般解が求まると100%の天気予測が可能になると言われています。現在は近似解をスーパーコンピュータなどによって極限まで求めた値を用いて"天気予報"を作っていますが、流体のカオスによってほとんど予報が当たらないのが現状です。ちなみに現在はナビエ=ストークス方程式に温度の時間変化の式を加えたブシネスク方程式が一般的に、飛行機の設計やエアコンのプログラムに用いられていますね♪

[@eraser9743]

全部解くんかと思った笑

[@太郎大阪-m7b]

ひかるひかる それは強すぎる笑

[@まぬる-b7b]

しれっと7億円手に入れるやんw

[@jalmar40298]

@Einstein Albert ペレルマン賞金受け取ってないからついでに貰うわ👍

[@きゃらめる-j1r]

Einstein Albert 6億円''しか''とは......

[@Sigmatica]

きゃらめる 比較だから多少はね？

[@タンスにゴンゴン-o8n]

マジでこういうの待ってた！☺️ センターあるのに見ちゃう……

[@absant2913]

ヤンミルズ理論の話は、最後の質量の最小値って言葉にすごく魅力がある気がする。自然にそれが導けるならすごいなあ。 質量に最小値があったら不思議さだけでみてもエベレスト級。

[@56一番]

数学というより物理？

[@berrymixed1420]

世界中の数学者を二手に分けて問題の答えがyesかnoかをそれぞれ仮定して研究してもらったらいつかどっちかが矛盾にぶち当たりそう

[@碇十真]

Hiko Saruta その考え方好きだわw

[@RYO-wd2cp]

矛盾したら背理法により仮定が誤りだったことの証明になり解決ですね

[@jalmar40298]

残念ながら独立命題（証明も反証も出来ない）という第三の可能性があるんだよなぁ…

[@berrymixed1420]

@@jalmar40298 その場合は矛盾にぶち当たることはないんですかね？ それとも仮定に「結論が出る」ことも含まれているから結局矛盾は起こるんですかね？

[@luasimt2514]

berry mixed 否定した場合と肯定した場合の無矛盾性を示さないといけません

[@FLYingAce76]

ありがとうございます、分かりやすかったです。ちなみにνは粘性係数じゃなくて動粘度＝粘性係数÷密度　ですね。

[@海馬瀬戸-u4p]

計算幾何学と思ったら計算機科学なんだ、、面白い分野があるんだね

[@タンヤオピンフ-c2l]

大変興味深かったです！ありがとうございます。

[@ほたこま嫁]

ちょうどミレニアム懸賞問題について知りたかったので、解説動画はとても助かります。

[@がくよう-b6k]

もっと貰えても良さそう

[@新コースアウ]

なんで？

[@jalmar40298]

解けそうな人に先払いしてもよさそう

[@papayadepaya2266]

肉体覇王Jalmar まぁあなたは溶けそうには見えないがね

[@あいうえお-m3e]

もし解けたら賞金以外にも金が大量にもらえるからね

[@jalmar40298]

@@papayadepaya2266 水との親和性が小さいからな

[@さーもん-m9c]

リーマン予想はこの中で問題が比較的わかる言葉使ってるから何がいいたいかは理解できるけど他はまじで何言ってんのかわからないから助かる

[@mtmath1123]

先日の数学の世界地図動画と相まって素晴らしい動画になりましたね。短い時間に簡潔に纏まっておりとても見易かったです。 ポアンカレ予想や幾何化予想についてはかなりテレビ等でも扱われているので名前をご存知の方も多いでしょうね、ペレルマン氏の個性と合わせて強い話題なのでしょう。 P≠NPは一筆書きのセールスマン問題からHamilton閉路まで数学や自然な問いの至る所に登場するみたいですね。 最後のヤン・ミルズと質量ギャップについては是非ヨビノリさんに話をきいてみたいものです()

[@dodonkodon]

わざわざここで他のユーチューバーの名前を出すのは非礼だと思いますがね。

[@mmmmm3581]

コメ欄で人の名前を出すのがなんで非礼になるのかマジで意味不明で草

[@伽藍堂本舗]

ミレニアム問題に限らず各分野における未解決問題って人類最後の秘境感ある

[@岡山洋二]

ありがとうございます！

[@st-jl3qc]

ちょうどミレニアム問題全問解いたので助かります！

[@ぴょんでぶパンチングS58]

6億稼いでる奴いて草

[@nekochan_kawaii222]

リーマン予想の安心感よ

[@あいうえおのチャンネル]

ヤンミルズ理論については数論的量子カオスで用いられる仮想的な量子系すなわちリーマンゼータの零点をハミルトニアンのエネルギー固有値としたものと関連がありそうですね。そういう意味でリーマン予想と関連がありそうです。

[@bluechart6997]

数学ではないけど、大学でやる物理楽しいよね！

[@jimasn.7456]

タイトルに全て解説ってあったので、 全て解くことができたのかと思ってしまいました😅

[@pikumin9187]

P≠NP予想とかリーマン予想が解けたら発表して1億円もらうより、暗号破りで荒稼ぎしたほうが儲かりそう

[@31歳男ニート]

ぱーるらいす P=NPが分かっても実際にNPクラスの問題を解く具体的なアルゴリズムは自分で見つけないといけないから実用性はないよ。 ただP=NPだった場合、研究者がNPクラスの問題の多項式アルゴリズムを探す原動力になるから100年単位で世界が変わる。リアルワンピースを探す感じになる。 まぁほぼP!=NPだけど。

[@yasuine5100]

私はζ関数自体は初めて聞いたのですがリーマン予想が成り立たないことは証明出来ると思います。 非自明な零点sの実部が0.5だとするとs＝0.5+it （iは虚数単位　tは実数）と置けます。 図形を描けないので説明が難しいですが虚軸と平行で実部0.5を通過する直線上にsが存在するなら原点Oとsを結ぶ線分Osと実軸の成す角をθと置きます。 これによりsはθが−π/2より大きくπ/2より小さい時しか成り立たない事が分かります。 θ＝π/2のときs＝0+i∞ θ＝−π/2のときs＝0−i∞ となり、θが上記以外の場合はsの実部が負の実数となり、リーマン予想のsの実部は全て0.5ということは成り立たないことが証明されたと思います。 以上 添削よろしくお願いします。

[@mayaing475]

なんでθの範囲が-π/2

[@イエスの子イエスの子]

この問題の中で難易度別などに分けられたりするものなんですか？それとも単元が違いすぎてやっぱり問題の難易度は比べられないんですかね。

[@行動荒野-i2s]

神動画だ

[@あにょ-y1w]

荒野行動やってるやつには理解できてないやろwww

[@行動荒野-i2s]

んぱ 数学科が荒野やっちゃいけないんですかねぇ、、

[@jalmar40298]

@@行動荒野-i2s ダメだPUBGをやれ

[@でぃぃー]

んぱちゃーん 偏見がすごい

[@harusameboy]

歴代のフィールズ賞やアーベル賞を受けた研究について解説してほしいです！

[@もぞ金]

ヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題の解説見たくて来たのに解説うっす

[@Justy-heart]

やっぱりミレニアム問題はロマンがあるよなぁ

[@freelyquestions]

マイナス値の四捨五入は六捨五入にしないと数値の方向性として為替計算とかする時におかしくならね？って思うんですが、数学的にどうなんですか？

[@hakudo88]

神動画。ありがとうございます。

[@ピスタチオ-h4h]

こういうのロマンがあっていいですねー AIに負けずに人類が解いて欲しいものです

[@とっぴー-l8e]

こういうのaiおけるんかな

[@とっぴー-l8e]

と

[@domol8756]

@@とっぴー-l8e 無理

[@けん-l4i]

全部解いたら7億円か。よし、今から数学勉強しよ。

[@chan7961]

7-1=六からね

[@Hal__]

専門外はたくみくんに解説してもらいたいですね

[@ありゃまこりゃま]

俺はげんげんだな

[@7techs]

リーマン予想解けたら他の素数系の予想全部解けそう

[@yoshiki6375]

NP vs P 予想 は自分も簡単には考えましたが，これ誰が解けるねーんって思いましたwww 正直，＝でも≠でもどっちでも嬉しいし，困るというやっかいで複雑な問題ですよね…

[@kenichimori8533]

類体論で全て解ける予想です。演繹法こと解析、及び代数方程式に代数的な解析では解けないことが、類体こと多様体理論で証明されました。多様体は８パターンで証明されます。全ては末広がりに縁起で結ばれています。

[@ほのほの-n4l]

数学難問あるある。 そもそも、問の意味がわからない。

[@tsicsafjapan9371]

整数難問あるある 逆に問題は理解できる。

[@ほのほの-n4l]

@@tsicsafjapan9371 確かに（笑）問題自体は中学生、小学生でも理解できるのに、解き方、証明がしっかりできない。

[@7techs]

ゴールドバッハ予想という問がクッソ簡単なのに、解くのがマジキチというやつ

[@st-jl3qc]

@@7techs 何となくフェルマーの最終定理みたい

[@hidefumikondou6712]

興味深い内容です。今度は難しいとは思いますが、時間を増やして、高校生レベルでわかるような、概略レベルの説明を！

[@小松龍一郎]

さっき３つ解けたが、ここでは書ききれない。

[@高木としや-b8b]

7ヶ月越しのツッコミをします。 いやフェルマーか！

[@rug01pinkish9]

つまんね

[@居林裕樹-t2b]

声も良いですね😇

[@DominantMotion]

クラスPは多項式時間で解ける問題のことではないのでは？NPも多項式時間で解けるので。ただし決定論的か否かの違いがある。Pは決定論的に多項式時間で解けるという意味で要は通常のコンピューターで解くためのアルゴリズムが存在する問題。

[@ぐぐたす-c1i]

理解するには脳の余白が足りない

[@user-nt5gb5kg3p]

1億は安い

[@ありゃまこりゃま]

でも誰が払うの？クレイ数学研究所ってそんなにお金ある？

[@アキ-e3i]

まぁ作った人が有名な経営者だからね。

[@ありゃまこりゃま]

@@アキ-e3i 有名だからといってお金を払う保証ないけどね

[@RYO-wd2cp]

@@ありゃまこりゃま 普通に研究所が払いますよ． 大きな研究所にとって1億はそこまで大金ではないのでしょう．

[@aceraal3258]

ありゃまこりゃま モンストさえも何兆円のイベントしてますし。

[@binary8843]

同じ数学でも専門外は理解できないし、そもそも解ける時点でもはや別人種 思うに学問だけに限らずスポーツなども含めて数世紀後には分野に特化した人種に分かれてるのかな？

[@しみずハルオ]

京都大学の望月拓郎教授は、微分方程式に関する難問「柏原予想」を、解析学と幾何学の手法を組み合わせて証明しました。とのニュースを見ましたが、概略の解説を期待しています 。フィールズ賞のような年齢制限はないの？ABC予想は賞金対称にならないの？ やはり日本人は賢いね！　チームでぜひ難問解決して賞金稼ぎ期待しています。 紙と鉛筆で稼ぐとはものすごい必殺仕事人ですね。

[@tetsuyakobayashi1014]

ヤン・ミルズのやつは、 解けたら1億円でいいけど みんなに分かるように説明出来たら５０００万くらいあげてもいいとおもう

[@ありゃまこりゃま]

板東英二なら２億くれと言うよ

[@ありゃまこりゃま]

板東英二なら２億くれと言うよ 水曜日のダウンタウンみてたらわかる

[@user-nt5gb5kg3p]

ポアンカレ予想解決した人賞金もらってないから代わりに貰いたい

[@ありゃまこりゃま]

おれも欲しい

[@ytwilight8115]

日本語を話してるのに違う言語聞いてるみたい…意味わからん

[@小池秀和-l9y]

チューリングマシンのお話を29年くらい前に講義がありました。あまり理解できなかったと思います。OHPを利用してお話されていたことを覚えています。 9:32

[@うーさん-d9c]

高1のわいP≠NPで当たり前やぁと思ってしまう。

[@Sdauuuuu]

けど証明できない…

[@yy-vj3wb]

ベン・ハイル予想は入ってないのか。 【ベン・ハイル予想】 非自然な閉連結多面体に対し、時間的多様点Pの初期値はδ関数の射影と等しくなるか？ まぁそんなもの無いけどね

[@めな-j9i]

適当に混ぜ合わせるのやめろ

[@-_-plm2232]

ほんとにあるとおもったわw

[@ty3473]

④まではイメージは湧くが⑤以降は呪文にしか聞こえないw

[@user-ld8ll1xh5m]

まともに基礎もできないのに数学を難問だけ知って賢くなった気分になる奴

[@小池秀和-l9y]

ペレルマンのお話をロシア人の？２人？から聞いたのは大阪城ホールの近くだったと思います。木下サーカスの木下さん(70歳？くらいの女性)とお話をした後に、左回りで公園を歩いて、２人のロシア？人とお話をしたと思います。😂 19:09

[@myaya777]

ヒョウタン型って単連結なのかな？

[@泰秀浅野]

98-504 難問そろいだ。リーマン積分は、液体の流れを眺めていれば分かる。ある本より、、、 深い川では、水は静かに流れる。ふーん、、、そうなのか。

[@imaimai17468]

実は解けてるけど発表したら世界変わるからわざと伏せてるやつありそう

[@クエイボマローン]

解決してください！

[@大野日左香]

こういうのは100億出してもいい 逆に棒振り、球蹴りなんか最高1億でいいんだよ

[@碇十真]

大野日左香 野球とサッカーdisってて草

[@Jo_John_John_Jo]

金出さなきゃいい選手獲得出来ないから

[@ありゃまこりゃま]

税金どうするの？

[@internodd29]

面白かった

[@tsujimasato7070]

数学の世界地図の、右下側の分野から出題がないのはなぜでしょう？右下には重要課題はもうないのでしょうか？

[@ぷゅあほわいと]

暗号ってP≠NP、リーマン、BSD予想に関係してる？総合科学という感じがしてて好き 質量ギャップってプランク質量みたいなもんなのかな

[@kenichimori8533]

Number Process Three Modulate =3=3=3 ミレニアム問題を合同化すると、二千に於いて三に等しくなる。 二千とは等式のことですが、合同式に帰結します。二千は千に連結が解かれます。 M(Mellenium)+k-1=M3

[@tetuyoshida1988]

色々なエイリアンを見たって話を纏めて聞いた感じでワクワクする。 昨日観た「スターウォーズ」のせいかも?

[@ipad6458]

どうやってこのノート(動画)を撮りましたか？

[@sarahyukikokatamata9976]

面白〜いXOXO

[@user-hw7mj7lm6d]

これ2つとか解いたら後にアインシュタイン並に褒めちぎられそう

[@ありゃまこりゃま]

ABC 予想の望月教授は？

[@ヤス-l4b]

@@ありゃまこりゃま 全部自前の理論（しかも他人にはめちゃくちゃ理解し難い上に間違ってる可能性もある）。状態なんで、いまだ反対派も多い感じ。支持者もいるけど、世界的一般には受け入れられてない。 難しすぎて合ってるかどうかもよくわからない

[@suomuseila6366]

ミレニアムの意味も分からないワオが見るような動画じゃなかった

[@jwk1028]

更に超難関な問題があります。 ミレノアル数式です。 俺が何故この動画を見る気になったのか？を、学術的に解明する問題です。

[@MT-xf5gg]

個人的にゴールドバッハの予想とシンツェル仮説が好きです。どっちも入ってないけど＼(^o^)／

[@ありゃまこりゃま]

俺はABC 予想

[@クラシコエル]

前払いで解いてやろう

[@盆栽ジュニア]

俺にとってミレニアム懸賞問題は回答することはおろか理解することすら容易くない

[@iiii4014]

bsd予想が一番難問だな

[@なななな-p5z]

中学校休校になって暇だったからこういうの助かる。 3つは解いたんだけど残りがわかんない😭 誰か分かる方教えて貰えませんか？ ちなみに分かんないのは5.6.7です。

[@ああ-v9g7w]

洋大塚 宿題か

[@最新の鳴門]

これ、一問解いた神みたいな人、今では山奥できのこ狩りしてるとかなんとか

[@小池秀和-l9y]

リーマン予想について、藤田保健衛生大学医学部の問題、2017年？度の複素数の問題を解くと、何かを閃くと思います。😂

[@yamat0jp]

がんばれー

[@trafalgar_rho]

ナビエストークス方程式の一般解が見つかってないっていうのは聞いたことあったけどミレニアム問題の一つなんだ

[@ほたこま嫁]

僕が生きている間にP ≠NP 予想が解決されてほしいけど無理そうだな…。

[@luasimt2514]

NP完全でもN=1000でも解けちゃったりするからP=NPだと思ってる

[@umi9217]

ポアンカレ予想はこの前授業で少し触れたなぁ

[@BukuBuku-chan]

なるほどね

[@chop_0916]

ナビエストークスは 大きい初期値，滑らか，時間大域的，一意的 の４つを兼ね備えたものの存在問題と言わないといけないと思います．上記４つのどれかを満たしてないような結果は色々ありますので。。

[@RYO-wd2cp]

藤井さん？ 私の知っている藤井さんな気がしてならないです(笑) 私の名前ってご存知ですか？ 勘違いでしたらすみません．

[@chop_0916]

Ryo Kanamaru 多分ご推測の者と思います(笑) 夏の若手ではお世話になりました． お元気ですか？ こういうコメント欄で見つかると少し恥ずかしいですね笑

[@RYO-wd2cp]

@@chop_0916 やはりそうでしたか！ お久しぶりです． 藤井さんこそお元気でしたか？ 数学のチャンネル見てしまいますよね(笑) こういうことがあると世間って狭いんだなって感じてしまいます． 私は昨年の12月からドイツにて研究をしています． 3月に帰国予定です． また近々どこかでお会いできる思うので，そのときはKZbinの話で盛り上がりましょう(笑)

[@chop_0916]

Ryo Kanamaru お久しぶりです！！ ドイツにいらっしゃるんですね^_^ はじめのメッセージが日本時間ではだいぶん早朝だったのですごく早起きだなぁと思いました(笑) 海外で研究されてるのってなんだか羨ましいです． またお会いした時にドイツのお話など色々教えてください^_^

[@RYO-wd2cp]

@@chop_0916 日本は朝ですもんね． 私はこれから寝るところです(笑) またお会いしたときはよろしくお願いします！ 次もKZbinのコメント欄かもしれませんが(笑)

[@チョコボーイ山口-s5x]

ナヴィエ・ストークス方程式の圧力を光子放射圧、そして粘性係数を重力値に置き換えると 流体時空間粘性における「もつれ密度」の定義が出来るかもしれない（適当） これによってポアンカレ予想で成立する3次元時空間が果たして幾つ「もつれて」存在しているのか その足掛かりになったりして（白目）ヤンミルズに関しては言わずもがな、超電導の世界では光子も質量を有するので ブラックホール量子エントロピーS=(AkBc^3)/4Ghとして表面積バイナリ化させてしまう最新量子論に矛盾していないお（白目）

[@たな-u5l]

絶対伸びる(確信)

[@タバスコ中毒-l5l]

答えるだけなら二択なんだけどなぁ...

[@ぴーまん吾郎]

伸びる予感

[@たつ-y7t]

次はもっと深めて、一個ずつやってほしいなぁ

[@nightgoodgoodnight]

ポアンカレ予想の結論がいまいち判らない 結局ポアンカレさんの予想はYesだったの？　Noだったの？ 紐が回収できないからNoだった　って理解だけども……

[@cookieoreo713]

なんか、証明したからって直ぐに使えるとは限りなくない？って思った それなら証明できたと仮定して使えば良くない？

[@無職夜行性]

多分合ってるだろうってことでモノによっては証明されてなくても使われてたりしてそう

[@RYO-wd2cp]

そういう場合もありますが，実際正しいか正しくないか分からない状態では怖くて手が出せないものです． だって間違っていたら全ての結果は無駄になってしまうのですよ． まずはどちらか確定させて，それから発展させていくのが通常の流れとなります．

[@motimoti1590]

リーマン予想が成り立つ前提の理論は多い