【減点注意】０点になります（一橋大 整数問題）

一橋大学側のトラップがひそんだ恐るべし問題・・・？
因数分解の引き出しだけで戦う人は苦戦するかも。
視点を変えて範囲を絞ることが重要な問題でした。
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[@user-sx3mn6rb9r]

整数問題は難しそうな問題になればなるほどmodゴリ押しが多様されがちだからこういう斬新なのは知らないとキツいね

[@user-yx4ke2bn6u]

後半の方法は数オリでありがち 例えば、2n^2+1,3n^2+1,6n^2+1が全て平方数になるような整数nが存在しないことを示せ、とか。全部かけると平方数になるはずだけど、平方数で挟めるから矛盾する

[@user-dv9vk9iy4p]

それのお陰で解けたまである

[@megagiga9626]

3乗をそやって解くのに驚き

[@user-oy2qe9qw1x]

この解法見せられたところで「もうこれじゃ捨て問じゃねぇか」って思ってしまう けど別にそれを悪いとは思ってない。このレベルまで行ったらはへーすっごいって言って暗記するくらいがちょうどかなと

[@user-ng8ms3kp7f]

m³+３m²+２m=m(m+１)(m+２) より連続する3つの自然数の積だから 左辺は6の倍数ってことは分かったんだけどその後が分からなかった… 解説の回答ならこんなん考えなくても1発でできるからすごい

[@lop9710]

左辺が6の倍数だから右辺も6の倍数で、、、（考えてきます

[@lop9710]

左辺が6の倍数であるから右辺は6の倍数 またm1以上であることから（左辺）>=12 したがって右辺は6以上の整数だから、 (左辺)>=6^3 m^3+3m^2+2m>=6^3-6=6×6×5 m(m+1)(m+2)>=5×6×6 これを満たす最小のmは5 ここまではいけました！

[@chihiro2636]

罠には気づいたのですがその後どうやって解くか悩んでました 整数の3乗の数式化を工夫するという発想は目から鱗でした

[@user-qj8go5ov4c]

感動の一言しか出ない あと、今日から3年だ 嫌だなぁ

[@user-hakihakihakihaki]

化学好きな理系　一緒にがんばろーぜ

[@user-qj8go5ov4c]

してもーポポ 頑張りましょ！

[@user-lz7nr7dx2h]

頑張ってください！

[@user-ys4no3yz3e]

俺は今年から浪人生だよ… こうならんように頑張れよ現役生

[@user-co6qn5po1v]

久しぶりに早く起きたから観たけど朝から感動したわ

[@smbspoon-me-baby]

mが十分に大きければ確実にm^3より大きく(m+1)^3未満って式の形が教えてるけど、そもそもこの発想が解析的なので文系の高校生には難しいし、理系でも十分に通用する問題ですね。 さすが一橋。

[@user-ln8bi3mk1s]

m^3 +3m^2 +2m +6 = k^3 とおく。 m>0であるからk>mである。 変形する。 (m+1)^3 -m+5 = k^3 (m+1)^3 - k^3 = m-5 (m+1-k)( (m+1)^2 +(m+1)k +k^2 ) = m-5 左辺の第二因数を考える。 (m+1)^2 +(m+1)k +k^2 =(m+1+k/2)^2 +3/4*k^2 > 0 である。 k>mより、 k+(1-k)>m+(1-k) 1>m+1-k であるから、整数m+1-kはゼロか負である。 よってm+1-kとm-5はどちらも負か、どちらもゼロである。 (i) m+1-k

[@user-dv9vk9iy4p]

解けました！まじで嬉しいです

[@jr.691]

(m+1)^3に形が近いところまでは進めたけど、範囲絞って等式に持っていくまで出来なかった…。これは盲点でした！！タメになる動画ありがとうございます😊

[@user-wt2rk1sl2y]

平方の扱いのひとつとして,隣合う平方数の間に平方数は存在しないということを(当たり前ですが)抑えておくとよいです. 数オリでよく見る手法です. 今回は立方でしたが,上の話はn乗数で成立することが容易に考えられますので,発想として自然です. 平方の扱いとしては他に平方剰余を考える,あるいは,平方の差の最小値から範囲を絞るなどがあります.

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録80珍V" 〖 実験 & K区間限定 〗 m ∈自然数 【 (与式)＝ m³＋3 m²＋2 m＋6 ＝ ( m＋1 )³ －m＋5 ･･･① に注意して、】 ( m＋2 )³ － ① ＝ 3 m²＋10m＋2 > 0 だから、 m³ < ① < ( m＋2 )³ が 成立する。 これより、 ① ＝ ( m＋1 )³ ⇔ －m＋5 ＝ 0 ∴ m＝ 5 ■

[@YouTubeAIYAIYAI]

【 重要定理 】 ⑴ 隣合う 平方数の間に 平方数は無い ⑵ 隣合う 立方数の間に 立方数は無い☆ ⑶ 隣合う n 乗数の間に n 乗数は無い

[@user-em5sh7jx3o]

実験でｍ＝５だけっぽいなって分かってmodで示そうとやったけどうまいことできんかった… 条件で絞り込みが定石の３つの中で一番苦手やなぁ

[@keroro9724]

パワーで似たような方法でとき、答えは合いましたが、考え方に余地が残りました。この動画の解答は、明快簡明で疑問の余地なしすね。すばらしい。

[@pax2_2]

きれいな解法で感動しました

[@Veco72833]

左辺が6と連続3整数の積だったので216（k=6）になりそうだな〜と予想して範囲を絞ったらうまくできました！良問ですね！

[@ryan.d.m7484]

m^3+3m^2+2m+6が整数の３乗ってことは？ ①m×m×mの立方体１つと、 ②m×m×1の直方体３つと、 ③1×1×mの直方体２つと、 ④1×1×1の立方体６つを使って、 大きな立方体を作ればいいのか～ ①の上と右と前の面に②をそれぞれくっつけて、 ②同士の隙間３カ所に③のようなスティック状のものをくっつけたいけど、 ③が２つしかないから、④を６つつなげて③みたいなものを１つ作ろうかな～ ②の隙間にスティック状のものを３つくっつけたけど、 mが５より大きいと少し欠けた形になっちゃうし、 mが５より小さいと少しはみ出た形になっちゃう。 でもmが５だったらぴったり立方体になった！ あ、でもmが５より小さいとき、このはみ出た部分を使えば もう少し大きい立方体になるかな？ →（試行錯誤） →うーんどうしても立方体を作るには足りないな... →やっぱり無理そうだ。答えは「m = 5」だけだ！ ......って感じで粘土を使って解きました。 （私は大学生で、「久しぶりにいい問題を見つけたし、折角なら紙に書かないで解いてみよう！」と思ったから） 流石に受験生の方はこんなことしてる暇などないと思いますが、 「常にイメージしながら問題を解く」ということは大事なことです。多分。 受験生の皆さん、後悔のないよう頑張ってください！ （すみません、偉そうに長文書いてしまいました。）

[@user-nz3qb7yz2y]

(m+1)^3 - m + 5 = k ^ 3 …☆ の形にしてm=5が答えに含まれることまで求めた方多そうですね。 上の式で3乗が2つ出てるのを見て a^3 - b^3= (a - b) (a^2 + ab + b^2)の因数分解を思い出せたら別解まであと一歩かと。 表記を簡単にするため n = m + 1 (n >= 2)とおくと ☆ ⇔ n^3 - k^3 = n - 6 ⇔ (n - k) (n^2 + nk + k^2) = n - 6 → |n - k| |n^2 + nk + k^2| = |n - 6| … ★ n,kが自然数であることを考えに入れて★をよく見ると、 n≠k かつ n >= 6 の場合★は成立しないことがわかります。 ∵n≠Kのとき、|n - k| |n^2 + nk + k^2| >= |n^2 + nk + k^2| = n^2 + nk + k^2 > n^2 　n>=6のとき、|n - 6| = n - 6 < n 　nは自然数なのでn^2 >= n, 　よってn≠k かつ n >= 6 の場合|n - k| |n^2 + nk + k^2| > |n - 6| ☆→★なので、☆を満たす(m,k)は★を満たす。 対偶をとれば、m + 1≠k かつ m >= 5 なる(m,k)は☆を満たさないということ。 即ち、解になりうる(m,k)はm + 1 = k または m < 5の少なくとも片方を満足することがわかりました。 あとはm=1,2,3,4についてm^3+3m^2+2m+6が3乗の形にならないことを実際に計算して示し、 ☆からm + 1 = k → m = 5であることを言ってやれば、m = 5が唯一の解であることが示された！ ……なんてやり方で自分は解きましたが、動画のほうが100倍スマートなので素直にあちらを覚えたほうがいいでしょう　 なんにせよ範囲を絞るのは大事だなぁというコメントでした。

[@manaorange3941]

まさか…！mの範囲をmそのもので絞るなんて…！

[@mikonpp]

因数分解を利用して、 m(m+1)(m+2)+6=k^3 連続する3つの整数の掛け算の結果がk^3-6となる 連続する3つの整数のうち中央の数をMと置くと (M-1)(M+1)M=k^3-6 つまり M^3-M=k^3-6 これを満たす自然数は M=kであり M=6 M=m+1と置いたので m=5 だと中学生レベルで考えたのですが、理論的に破綻しているところがあったら御指南頂けると有り難いです…

[@komusasabi]

>M^3-M=k^-6 > >これを満たす自然数は >M=kであり >理論的に破綻 それを言うなら「論理的に破綻」です。 上記で示した部分が、「論理的に破綻した推論」です。どのように破綻しているかを以下のたとえで説明します。 問　次に述べる数値のうち整数を全て答えよ。 1, 1.34, 3.14, 2, 2.39 誤った解答：1 は整数であるから 1が答え。 正しい解答：1.34, 3.14, 2.39 は整数ではなく、 1 と 2 は整数であるから、求める整数は 1, 2。

[@komusasabi]

問　次に述べる数値のうち整数を全て答えよ。 1, 1.34, 3.14, 2.39 誤った解答：1は整数であるから1が答え。 正しい解答：1は整数であり、1.34, 3.14, 2.39 はいずれも整数ではないので、求める整数は 1。 あらゆる可能性を網羅して条件を満たすかどうかを吟味したかどうかが「違い」。 m^3

[@user-cp8rm9jr7r]

こんな考え方で解くんだなあ。勉強になりました。

[@m.s.9023]

面白い問題ですね。トラップというよりは、与式をよく見たら気付くでしょ？という構ってちゃんのような印象です。 与式 = k^3とおいて、与式がどうみてもm+1でまとめろと誘っているので、(m+1)^3 = k^3+m-5と変形。k^3、m^3にくらべてm-5はとても小さい。となると「mとkってすごく近い数字じゃない？」と気付いて、k = m+1、k = m+2と増やすと、k = m+2以降はあり得ないとわかり、k=m+1で答えに到達。

[@user-ci1un7vn9k]

感動して目が覚めました

[@user-zy4mv2rw7h]

k^3と置いて、ゴリゴリやる解法の解説も聞きたい

[@kazubob9913]

平方の時に似たように不等式で挟む解法は知っていたけど、立法でも同じことが出来るのは目からウロコだった

[@user-gd1cs6ri8t]

俺みたいな馬鹿でも分かりやすい 最後まで面白かった

[@user-ip1og6zn4y]

この手のパターンは上位ベタとして出がちだから覚えといて良かった

[@user-rt6si6pf5b]

m^3+3m^2+2m+6=n^3 でm>0, n>0とすると、n^3>m^3なので、n=(m+a) 但しa=1, 2, 3... a=1のとき m^3+3m^2+2m+6=n^3=m^3+3m^2+3m+1なので、2m+6=3m+1からm=5 a=2のとき m^3+3m^2+2m+6=n^3=m^3+6m^2+12m+8なので、3m^2+2m+6=6m^2+12m+8から 3m^2+10m+2=0がmの2次方程式になるが、m>0より解なし。 a=3以降も、解無しなので、m=5 くらいかしら。

[@NY-nv1nt]

就職し忙しかったため、大学生の時(約2年半前)ぶりに視聴しています！ 変わらずわかりやすく面白かったです。 今回の問題をゴリ押し？で解けないかなぁと考えてみました。 左辺は常に偶数なので、右辺を(2k)^3と表せる。 左辺＝(m+3)(m^2+2)より、m+3(≧4)とm^2+2(≧3)の一方が奇数、もう一方が偶数である。 kが偶数では、一方が1である必要があるため上記を満たさないので、kは奇数といえる。 (m＋3,m^2+2)＝(2^3,k^3),(k^3,2^3)と分けることがきて、 1つ目からm＝5でok、2つ目からm^2＝6で不適 という感じで解くと、よくある解き方になるかなぁと思いながら解きました。

[@user-hakihakihakihaki]

おもしろいです

[@xxxkuuh]

不等式評価を使う問題が一番解き甲斐があるな

[@user-yn7ed1cg5g]

めっちゃ勉強になった

[@p-1math38]

因数分解できる形でありながら因数分解で解かない問題っていうのが面白い

[@yamato26lover]

これかなり気持ち良いですね

[@kumo867]

すごい！

[@user-tg4ei3cl8k]

答えの５は代入して等式を満たしている事を示す必要がある気がしたのですがいらないですかね

[@user-dr1ks8zn2s]

与式=(m+1)^3 を解いた結果がm=5なので 立方数になるのは自明なのでは

[@user-mk8fl1bs2c]

なんて良い問題なんださすが一橋

[@user-qy6ic5iv8r]

感動したっ

[@aytkGOD]

一対一対応だったかで「立法完成」的なものが紹介されてて二次の係数が三の倍数だったから瞬殺できた 立法完成して余ったもの＝０

[@sodapekka]

わかっているはずなのに因数分解して約数ふってしまった…

[@user-nn4tv1rk1f]

本物だすげえええ

[@user-ep1bb6yb9o]

5回見てようやく解った。 工業高校だから頑張らねーと❗️

[@GRCReW_GRe4NBOYZ]

いやー、これは圧巻です笑

[@HideyukiWatanabe]

(m+2)^3より小さいことに気付かなくても k^3 > m^3 から k>=m+1 が言えるので m^3+3m^2+2m+6 = k^3 >= (m+1)^3 整頓して m

[@user-uj1qz1mm7h]

すげー

[@cauchy4085]

平方数の問題とかでよくやるよね

[@user-nn4tv1rk1f]

これは楽に解けた。

[@user-rh5go4yn9k]

面白いな〜！笑笑笑

[@jichunsun2822]

もう一つ大切なポイント (n+1)^3-n^3 =3 n^2+3 n+1 (つまり隣の立方数は必ずこんな差にしなければならないだ) さて、これどうすればいいの？n,N∈{N} n ^ 3 + 9 n ^ 2 + 31 n - 69 = N^3

[@jichunsun2822]

追記： この問題は一つの解にさがしがいいけど 実はまたまた大きな証明の穴に伏っているので悪問かも

[@user-zn5bq6df5o]

結局最初の方法では大変なだけでできることはできるのでしょうか？

[@nakajun2000]

やってみるとわかりますが無限通りのばあいわけがひつようになりました

[@user-zn5bq6df5o]

そうなんですね！ わかりやすくありがとうございます！

[@kazkaz1003]

初めて解けんかった。結構悔しい。

[@user-yn6ky6nz6d]

m^3+3m^2+2m+6 =（m^3+3m^2+3m+1）+（5-m） =（m+1）^3 +（ 5-m） （m+1）^3+（5-m）=k^3が成り立つのは5-m=0の時だからm=5 じゃだめですかね

[@user-dr1ks8zn2s]

この方法だと与式=(m+n)^3 （nは任意の自然数） の全てについて確かめる必要があるので範囲を絞らないとダメだと思います

[@user-yn6ky6nz6d]

@@user-dr1ks8zn2s なるほど。つまりは動画の通りに範囲を絞ってからコレをするなら大丈夫なんですね

[@user-dr1ks8zn2s]

そうですね

[@getewo]

レモンじゃなくて範囲しっかり絞れるようになります！！

[@user-cl2cf9xr4x]

確率をもっと扱って欲しいです。

[@masaepsilon]

とりあえずmに色々代入して実験したわ

[@jichunsun2822]

試してこの式にグラフに書いて m^3と比べてみよう！

[@user-ru1xq7tc4w]

明らかに大きいものを使って範囲を絞る

[@user-gd9ln4gw3z]

左辺がm(m+1)(m+2)+6になることから、6の倍数なのが分かったのでk=6nとおいて、 m(m+1)(m+2)=(6n-1)6(6n+1) 左辺も連続する3数になればいいから、 6-(6n-1)=1 n=1 m=5としました。

[@user-os3pw2yq4q]

なんで(6n-1)6(6n+1)になるんですか？それを計算したら216n^2-6になると思うのですが ある整数の２乗という問題だったらそれで正解と思うんですけど。

[@user-gd9ln4gw3z]

@@user-os3pw2yq4q 指摘ありがとうございます。ミスってました

[@INAKENinaken]

今日から本当に3年生です。

[@jhmt]

やらかしてしまいました。

[@Lacquer-xn3rs]

m^3+3m^2+2m+6 =(m+1)^3-m+5 (m+1)^3 だけにしたいから -m+5=0 を解いて m=5 記述としてこれじゃダメですか？

[@_siivaa8624]

それだと(m+1)^3になる前提で話が進められてしまっているので不十分です。

[@xxxkuuh]

k^3=(n+2)^3,(n+3)^3,(n+4)^3,･･･ の可能性を全て潰した上でなら大丈夫だと思います。 左辺の3乗の形は(m+1)^3以外の形でも作ることが出来てしまうので。

[@user-km8kt5ew6v]

この問題作った人ってなんか人を騙すのが好きそう(語彙力皆無)

[@user-qu9xm3nz1u]

やさ理で類題を解いたことがあったので3秒で閃いた( *˙ω˙*)و ｸﾞｯ!

[@user-vv1lv6nu2w]

4.3 1回目

[@user-ih1wq3fb7w]

数学オリンピックでも同じような問題見たなぁ

[@user-yb1bd1hv5x]

ほんとに一橋大学の整数問題は面白い。

[@_siivaa8624]

見た瞬間にわかった^ ^

[@user-ok3bb8de4o]

惜しかった俺ヒントありで解けた

[@pang2607]

不等式評価というやつですね

[@nodarlin9536]

計算上k三乗にしてはいけないということね わぁ面白い

[@user-zy1nz2oh3u]

まるぼろまるぼろ

[@user-collagen]

なんか音が籠もってる？、、

[@user-ps4mb9sd3g]

河合の文系の数学に載ってたやつやん

[@user-os3pw2yq4q]

数学が一番得意なのにわからなかった... 受験まであと3年、頑張るぞー！

[@appearenceace4096]

一橋って変な視点から解かせる問題多くておもろいわ