街头游戏：三个小圆能盖住一个大圆吗？

[@8allan463]

可以用一种更简单的思路解题。要盖住大圆，前提是盖住大圆的所有圆弧，因此每一个小圆就要尽可能多得盖住大圆的圆弧；又知在小圆内部做一条线段，最长的此线段即直径。所以只要确保小圆与大圆的两个交点的连线正好经过小圆的圆心、形成小圆的直径即可。当然，最后的结果就像李老师所说的：想象成大圆内部的正三角形进行放置，但免去了求导、平面几何这些复杂的过程

[@liuculiu8366]

可能需要添加一下证明”如果盖住圆弧就盖住了圆”的充分性。

[@8allan463]

@@liuculiu8366 是的，但是“盖住圆弧”是“盖住圆”的必要条件非充分，因此想要盖住圆，那么至少要盖住圆弧才行

[@kesvefbi]

@@8allan463也很好證明，只要證明這個小圓能蓋過圓心，以及整個圓弧就行了。

[@61raindrops]

@@8allan463 可以证明在小圆面积比大圆小的情况下，如果三个或以下小圆可以盖住大大圆弧，大圆的面积必然被覆盖

[@eddieyu3579]

对，李老师这种数学的推导可能不是每个人都会，但是大家从逻辑上都知道大概是个怎么样的思路。 不过这个游戏还有个要求，就是不能像李老师这样慢慢的摆上去，而是要离桌面一定距离，然后扔下去，所以这还考验你的手眼协调能力。

[@sqqql70]

1.良心老板=熟能生巧老师的演示 2.奸商=就他演示的能盖住 3.结论=适可而止

[@shuguzi]

街头那个肯定不可能是没有猫腻的，而且他要做到老板能演示盖住，你盖不住。我觉得最大的可能是，这个大圆肯定小于1.15这个极值不少。然后在用来盖的小圆做手脚，比如说那个小圆不是一个正圆，他把一边剪掉一点，你如果把被剪过的那边朝外，那就等于用一个更小的圆去盖，就盖不住大圆了，但是老板自己知道哪边是剪小过的，他把剪小过的朝大圆圆心，没剪过的朝外盖，就能盖住。圆是很难通过肉眼来鉴别的。

[@user-ro4xm6hr2f]

>圆是很难通过肉眼来鉴别的。 不对。这样的话如果玩家手里的几个小圆重叠，马上就会发现边缘对不上。

[@user-ou9lm9dy7m]

@@user-ro4xm6hr2f 那如果3個都動過手腳呢😏

[@user-ro4xm6hr2f]

@@user-ou9lm9dy7m 因为圆的特征：沿着任意直径都对称，是非常稀有的特性，所以无所谓几个动过手脚，是不是圆很快就能分辨出。

[@_well_said]

@@user-ou9lm9dy7m 你拿兩個橢圓試試就知道了，橢圓什麼情況下能重疊? 旋轉一整圈裡面只有兩個點位能重疊，哪怕偏移0.1度都會不重疊，更不用說只剪一邊連橢圓都算不上，只能弄出一點位重疊，而正圓呢? 你怎麼轉她都是重疊的 這樣你跟我說剪一個分不出來? 甚至三片都動手腳? 那只會更明顯而已，哪怕沒學過的人三片拿上手整理一下馬上就可以發現不對勁了，除非那人也天真的以為正圓無法重疊很正常 從大小上動手腳還比較有可能，用魔術手法去替換讓路人的圓小一些讓他無法輕鬆覆蓋

[@user-hr8tb1jo9p]

你这也太把顾客当傻子了，不会拿老板的演示的圆比较来玩吗？

[@Kawaii_Nymph]

看到α等于60°我就蒙了 看了下评论也没看懂 研究了半天稍微明白点了 首先三个圆是对称分布 大圆和三个小圆也是对称分布 所以三角形 O1O2O3是等边三角形 O点是等边三角形的中心 ∠O1OO2 等于 ∠O2OO3 等于∠O1OO3 等于120° O1A等于O2A (小圆半径R) O1O和O2O相等 AO平分∠O1OO2(对称性???) 所以∠α等于60° 以上是我个人理解 希望对像我一样懵逼的小伙伴有所帮助 如果有错误欢迎指正

[@pig88877]

O是正三角形O1O2O3的重心，知道這個就不用這麼複雜了

[@andersonchang0604]

好人一生平安，我還在想60°是哪來的

[@rickrick5601]

你可以想像這是個圓外切的正三角形，接著將三角形的三個頂點以線段連結，會發現圓被完整的平分成6等分，每等分就會是60°

[@shawn2609]

只允许凌空的放，不允许先放一侧，不然就就太简单了

[@user-ts5pe2eq5h]

还得考虑流体力学😂

[@zhoujinpei]

李永樂老師總是不會讓人失望----除了老闆以外

[@Shouyu-kun]

有時真的很佩服為什麼那些街頭遊戲的老闆到底是從哪裡來的靈感 可以發明出這麼多好像可以輕鬆過關又需要稍微動腦筋的遊戲

[@AMATISIG]

你不曉得肥皂劇演的高手都在民間，什麼掃地神僧之類的。

[@user-mx6pl8ep5l]

跟羊了个羊一样思路

[@IN9599]

@@AMATISIG 掃地僧也只在金庸出場過

[@xuxufu9600]

这些游戏在数学里都研究烂了，给你举个例子：Nim(尼姆游戏)

[@Shouyu-kun]

@@xuxufu9600 我在這裡佩服的是攤販老闆，不是數學家

[@rexliu5866]

放桌子上摆谁都会，问题是老板用的圆都是轻质硬片，要求离桌几公分距离松手，空气阻力，摩擦力，静电力，松手距离，松手时的角度共同作用，就算你知道怎么摆你也摆不出你要的样子。

[@lunxg1]

想到的2個可能: 1.老闆的圓形是大一點的,一般看不出來,但成功機率大很多 2. 老闆的圓形中間帶小磁鐵,每次都能精準吸到位置

[@xc860808]

李老师，可以问个其他问题吗？请问在车胎被扎的时候，路上的钉子是如何垂直扎入车胎的？不知道李老师可否用物理知识做些解答，谢谢！

[@miaomiaomimi]

😂剩下就是技术问题了，圆会飘，老板不允许手放，要用扔，有高度😅

[@qgaocom]

街头老板熟能生巧，给游客的规则是只能悬空扔下每个小圆，扔下后不能移动，所以即使了解制胜策略，距离也很小，也不容易把三个圆同时扔对位置

[@VerseUtopia]

老师可以在公式加入 黄金三角式 再加证明是否圆或椭圆或不规则的公式 再加各个不规则圆面积式和被覆盖圆的位置关系式（小圆角度面积不一， 哪个位置应该向哪边）？ 老师的黑板够写吗？

[@hugolai7033]

理論上能蓋上, 但放下的距離大會令你的圓移位 如果3個細圓只能剛剛好蓋上大圓 那挑戰者幾乎必定失敗

[@user-bm5bn1bz6f]

老板也会失败，所以应该不是这个套路·~

[@YeWangRDFZ]

李永乐老师应该研究一下为什么游客要重新拿一套圆而不是老板直接把自己那套圆给游客

[@user-pw6xj9wc5v]

因為老闆的圓比較大，拿來給遊客的是接近剛好可以蓋住的大小

[@velhlkj]

其實最後沒那麼複雜，就是讓三個圓的圓心分別對齊「三角形」每條邊線的中心即可。不需要什麼三個圓互相穿過圓心，因為這種穿圓心的參照物是沒有的，是小圓間的相對關係，對應不到與大圓的絕對關係，參考價值並不大

[@loodesmond5953]

老师，方便解释下什么是光爆，那音爆和光爆的差别在那？如果光是最快的，那接近光速的光爆也会产生接近光速的波吗？还是接近光速的粒子直线放射？

[@user-qk3gj3iq1r]

老師好，請問能否提供今年的高考物理與數學的試題嗎？謝謝

[@user-mv2pi4qy7l]

根本不用这么复杂啊，圆内最大割弦是直径啊，此时三个圆的交点组成的正三角形肯定过圆心。

[@tyesist]

老師一開始假設三個圓都是對稱的，但是難道一定要對稱，圓心構成正三角形才是圍住最大的圓嗎?請ˋ問這可以證明嗎

[@forthesakeoffreedom]

肯定有算法，没想到还真刷到了，还是李老师算的…

[@ryanye8441]

这题根本没必要这么复杂，几乎不用数学用纯逻辑推理就能求解： 1，首先3个小圆必然是对称的（这一步和李老师的一样） 2，然后马上得到结论，每个小圆压住大圆圆弧的120度弧 3，然后稍微想一下就知道，这个必然是用小圆直径去压（因为如果不是直径，那说明还能压住更多的圆弧） 4，然后用手捏住小圆的直径，对着大圆的某个120度圆弧去压即可 (游戏数值策划)

[@2nidaye]

你的是经验得出的，如果把这个问题换成三维的，如何用三个小球填充一个大球，你能快速得出答案吗？

[@yizheng7501]

@@2nidaye 那要4个球，3个小球无法覆盖比自己更大的球。好比2个圆无法覆盖更大的圆。

[@a1tse191]

感謝李老師的講解

[@9990ds]

問題是老闆只讓人懸空丟下 不讓人慢慢擺啊😂

[@timho4164]

這就是理論有了，現在就差學費了

[@massimilianohu]

屁啦，他们直接在底下放磁铁了啦，慢慢来也没有用。哈哈哈哈

[@SmzJst]

@@massimilianohu 我认为，不太可能设置磁铁机关。太容易穿帮，毕竟自然落下和被吸一下的运动轨迹是不一样的。而且磁铁只能在固定的少数点位设置，不然设置太多容易造成干扰，即使可以设置多个点位，每次演示只开其中一组，也可能会失误露馅儿。当然，也许有更巧妙的方法设置磁铁，只是我没有想到。

[@dvsokc5923]

李老師好像愈來愈好份量

[@keisengchan7474]

问题是玩的规则是不能平放，而是必须投放～

[@opp387]

拿老闆手上的那三個圓就能蓋住了

[@user-nr4cm1sj9e]

我的想法比较简单，第一个小圆边缘任意点和大圆边缘相交，以这个点为圆心转动小圆使两个相交的点为小圆的直径，后面两个小圆重复操作就行了

[@MinzhaoLiu]

这个是奸商，用的是磁铁。你会看到 0:09-0:10 的时候，游客的圆扔下去会自动偏移一下，所以永远盖不住你想要的位置。老板的圆要么不是金属，要么可以远程电流控制磁力开关。

[@jackksc207]

下面有機關, 可以留意下一開始老板左腳明顯在踩些什麼

[@adieu2843]

我聽說示範的老闆和老師一樣是放下去的， 所以基本都能做到， 可是玩的客人要求不能直接放下去， 要有一點高度的拋下去， 所以我們才做不到， 不過我只是看其他玩這個的留言這樣說，我也沒玩過，不知道

[@iVision1992]

把小圆对折一下，用对折线，就是直径去覆盖大圆的每一段圆弧，比较准一点。

[@brianmax6373]

没有计算悬空垂直下落时产生的空气阻力 最后接触的那一刹那会有空气阻力让圆盘偏移 因为容错太小所以很难一次成功

[@Dorgon_HetuAla]

金三胖永远无法挡住金大胖的光辉。

[@AKA-cr3kq]

笑死

[@yawang3079]

😂大秀

[@blockdeichmann7402]

大师我悟了😂

[@peterz303]

三个三胖也不行吗？

[@fengyuewuhen]

你当初离开政界我是极力反对的

[@mingxing-km5jl]

我看到是蓝色，大家看到时候绿色？

[@micmoon6103]

有没有发现所有人都默认了一条假设，用来盖的三个圆是一样大的。其实实际操作中哪怕有一个圆稍微大了一点点，摞在一起的时候并不会很明显的，而先把这个圆扔对了位置，剩下两个就很好盖了，老板每次都可以盖住会不会是因为他知道先扔哪一个呢？

[@leonard6779]

其實根本不用做手腳，因為遊戲設定的圓圈是剛剛好可以蓋住的，所以已經考驗手的定力，最後一個應該比較容易處理，但是頭兩個只要偏差一些就蓋不住了，所以沒有足夠練習的機會確實是很難的遊戲

[@leonard6779]

然後三個圓是否一樣大只要貼齊邊緣去檢查下就能夠發現，然後你再計算一下那些圓形的大小和大圓之間的關係，其實是一個極限操作的設計來的，那三個圓只要小一點其實就蓋不住了，除非你認為這遊戲一開始的設計還有容錯率，答案顯而易見是不可能的

[@hy5090]

生动有趣的视频。也学过高等数学，全忘了。只记得做题了，不知道所以然。永乐老师能不能讲讲微积分？深入浅出的讲？函数为什么要求极限？为什么要求切线？为什么要求导数？

[@I_WANT_TO_SING]

老闆：我隨隨便便丟的東西，道理竟然這麼複雜。

[@jeyesperanza9530]

老师，可以讲一下光学卷积处理器吗

[@jy9572]

透過老師為我們講解，其中蹊蹺豁然開朗

[@edohu9821]

突然感觉自己找到了财富密码~~！

[@user-rh4nr7zb8g]

國內有沒有看過＜陳小春的王牌神棍＞，手法幾乎一樣是竹聯幫的滅世神棍

[@niujisan4761]

想請問老師知道三張牌這個遊戲嗎 最近在GTA裡發現這遊戲 能請老師來破解嗎?

[@user-zu7hw9my9d]

好有意思喔，謝謝李老師，不過攤商會恨李老師吧😂

[@CH-zv9zi]

不會，因為他不是讓你直接放的，而是有點空放(空拋)，等於你要連續3次準確到空放到等邊三角形的一條邊，但空放都會有點位移，自然就不容易蓋住。

[@brianhsu_hsu]

夜市老闆：你這叫我怎麼活……我得去想新遊戲了。

[@dodomakudo1783]

哈哈哈哈😂

[@user-fg2km7oz9l]

數學無所不在啊，造孽啊！讀書時最怕數學，怕到做噩夢，連玩各遊戲了還是躲不過啊！

[@user-pm9cm9qq2m]

老師你這是斷人財路.但是我喜歡這種事實求事的精神

[@wwxyz7570]

讚，以後多講高等數學的內容吧

[@user-xx7cf2jx9z]

但丟下去不準，還是要在家練習一下🤣

[@maolu4830]

谢谢老师，终于发现自己是个老色盲（蓝绿色盲），老师演示时明明说的三个绿色小圆，我却看到蓝色小圆。我明天去看眼医。

[@HongyiLi-jm1rh]

就是蓝色的啊

[@SaveSoilSaveSoil]

就是蓝色的

[@sanzhang9215]

感觉是淡蓝色，天蓝色。但是有的地方也叫水绿色，蓝绿中间没有明显的界限，所以这种靠中间的颜色确实不好区分。和色不色盲应该没啥关系。

[@black75321]

夜市老闆：你不要給我多管閒事喔

[@timx85927]

只要記好，定遊戲規則的人永遠不會輸

[@momi8984]

OA的垂線是做不出來的，他會把黑版給壓扁

[@hopegood9902]

就算暂停还是听不懂，并且上过大学全部还给老师的出来举个爪！🐾🐾🐾🐾

[@Andy-io9en]

你上的是文科大学吗

[@hopegood9902]

@@Andy-io9en 我说我是数学系,你信不

[@hopegood9902]

🤣🤣🤣🤣🤣🤣😂😂😂😂😂

[@user-th3rz2zt1g]

為什麼我看到的是淺藍色

[@wamingfung6846]

我聽到了數學課噩夢詞“顯然”…哪裡顯然了，然後就跟不上了

[@user-yg7lm6wq9r]

后面还排着长队要玩呢

[@DrClef]

看视频，我觉得有磁铁之类的机关，因为视频里人家垂直扔下去居然会位移………

[@mars05127]

怪了，實操部份李老師說用三個綠色的小圓。。。我看到的是淺藍色，我是不是一直以來看顏色跟別人不同

[@duaneslife4016]

我看是青色的，可能是摄像机的白平衡没有调好

[@fa40tw]

老闆的圓一定比較大一點，不然不給客人用，趕緊收起來是怎樣。

[@moonyuen0505]

我現在才知道地灘的老闆上過大學

[@Jokerisyou987]

問題是攤主不會讓消費者輕輕放下都要隔一定高度丟下，要丟的準才重要

[@TheCasio46]

老闆說: 下次看到李老師來踢館必須拿出布袋才能玩。至少一解悶氣。

[@lawangus]

關鍵是人家的遊戲規則是需要摘下去的，不給你放下去的。

[@silmeria1984]

老板的是铁板 你的是铝板，桌子内层磁铁，就能他每次都能盖住，你除非中彩票的运气或者激光定位的精度，你就盖不住。

[@xj2168]

我也是这么认为的，就是街头骗术

[@Wheat0r]

老板：年轻人，不讲武德，讲几何

[@cheelee1160]

架不住摊主临时改规则。人家谁要求玄腕，并且扔下，不能放下。😆

[@SmzJst]

原理其实很简单，稍微心算一下就能得出大小圆的半径关系。所以只需要一定的练习才能操作好的。毕竟游戏道具很容易检验，不太可能作假。如果老板不允许查验道具，那说明道具作假，不需要玩下去了。

[@laopang91362]

谢谢李老师。

[@txjp]

老师好，玩过我elden ring吗，强烈推荐，best game of these years😄

[@pangguada9032]

为啥角阿尔法显然是60度？

[@mingzhao925]

我看着是蓝色的圆儿，有没有相同小伙伴啊，有点慌。

[@ruiwang8368]

一听到“显然”这个词，汗毛条件反射般地立了起来

[@turbomeavel]

街头版的有一个致命的条件，必须凭空落下，而且只有一次机会😂如果因为气流吹跑就糟了

[@imallen175]

應該是下了機關 可開關磁鐵之類

[@cf18lt]

我的算術全交回給老師了😂

[@cannotuse]

有没有一种可能 老板的圆刚好能盖住 你的圆比老板的小那么一丢丢 所以盖不住

[@zsliao]

😬搞聚类算法滴基础

[@tinlu4137]

慢慢調大家應能蓋住就怕老闆用的比給人玩的大一點點

[@user-oi3wf6up1j]

首先 1:15明白了事物，凡事有中心。 謝謝李老師

[@annorluloce9277]

也许你并不是“明白”了这个观念，而是“强化”了这个观念。。至少我没看出这么个没法证伪的道理

[@user-oi3wf6up1j]

@@annorluloce9277 🌸👋 數學進步，對我來說，－點意義都沒有了 我更希望通過

[@user-oi3wf6up1j]

@@annorluloce9277 您很聰明，我應該𠄘認，您看明白了我的帖。

[@-zhongsir6259]

谢谢分享

[@iampig9924]

完了，李老師已經入魔了， 他的顯然意見，我都看不見😞

[@oggyaulaul9782]

😂靠我以為這邊有作弊可以學😊😊😊😊😊

[@zhblue]

老板演示用的三个圆比给顾客的大，演示完赶紧拿走了，不给你对着看。

[@AsterEmanon]

结果老板给的“小圆”直径忒小了～

[@JiangHaotian]

为什么α=60°啊？我不太明白

[@MW-qu9ls]

游乐场老板瑟瑟发抖

[@wssz112]

alpha为什么是60度。。。 从一开始就没跟上

[@yorkm]

要凌空放的

[@user-gb9rg1lv5v]

這個很簡單，只要拿老闆演示的圓來蓋就可以了。

[@charles88]

街頭遊戲 數學分析

[@theotang8418]

這個好像要手凌空之後再放手，導致準度有問題

[@jinchaoyu5251]

街头老板：哔哔哔哔哔-哔哔哔

[@xiao2009]

看完還是不會玩，因為可以蓋住的小圓在老闆手上（老闆示範完會收回去），顧客面前的永遠蓋不住

[@neophytep7029]

老板: 圆圈圈还给我，我要回家

[@chenkarenina4299]

60度是咋显然出来的啊

[@r01522113]

因為O1AO2顯而易見是60度，O1AO顯然是30度，O1OA顯然就是60度

[@Hh-nf8nk]

因為是等邊3角形, 不就360除3再除2

[@onononon78]

問題時攤販不會讓你瞄 他要你放手直接掉下來

[@waltermitty6446]

什么叫“只是就是力量”

[@heavysnow7]

老师说的绿色的圆儿，我为啥看到是白色的？我的眼睛怎么啦？😮

[@fabioren3336]

浅蓝色吧。不是绿色

[@吃空氣就飽了]

色盲🙋🙋

[@user-nc8yj6go9z]

问题是玩这个游戏是用扔的啊，不能摆上去

[@RW53]

只有我一个人觉得最后那“绿色的圆”是蓝色的吗？