Як підносити до степеня матриці?

У цьому відео ми познайомимося з чудовим математичним концептом - матричною експонентою, та побачимо, для чого вона використовується.
Більше про матричну експоненту:
• How (and why) to raise...
Для створення відео я використовую Python бібліотеку Manim:
www.manim.comm...
Підписуйтесь на мій телеграм канал:
t.me/aremath_ukr
Музика:
• Some Were At Sea - Pil...

[@aremathukr]

Підписуйтесь на мій телеграм канал: t.me/aremath_ukr

[@MaximYarosh]

Дуже круто Дуже круто

[@listokyiff]

блін, побачив відео, думаю: як за 5 хв можна пояснити стільки дій? І правила зведення до ЖНФ, розклад матриці через ЖНФ, правило застосування будь-якої нейскінченно-диференційовної функції до ЖНФ, звідки вже можна знайти і e^A, а це просто скіпнули))) ну добре, чекатиму другу частину) Дякую за відео!

[@aremathukr]

Хотів, щоб відео було не сильно навантаженим і більш-менш доступним, скоріш ознайомчим )

[@nartoomeon9378]

можна довести, що ряд для експоненти збігається в любому (асоціативному) кільці. Тобто експоненту можна використовувати доволі вільно. Квадратні матриці формують асоціативне кільце, тому формула правильна; навіть матриці над комплЕксними числами можна. Ой! Я не помітив твого ніку, Лістік. Яка несподівана зустріч! Це Джон Купер. Як там чат поживає?

[@andrewandrosow4797]

років три назад мені викладач Вищої розповідав що таке матриці, визначник, як множити.Наче зрозумів. Проте зараз нажаль сходу не згадаю

[@pro_puzzle_maniac1870]

Друга частина!

[@ashpakst]

Другу частину точно треба

[@MaximusU76]

Дифури вчив, але такого не бачив. Дякую.

[@bachelor3846]

В смысле? А как ещё решать системы линейных диффуров, если не через экспоненту матрицы? Конечно, можно в лоб выражать одни переменные через другие, приходить к линейному диффуру более высокого порядка и решать его. Или сразу писать матрицу, определяющую систему, и дальше работать с её собственными числами и векторами и записывать общее решение как их линейные комбинации. Но это же на самом деле то же самое экспоненциирование матрицы просто без явного проговаривания этого действия. Принципиально других методов-то и нету (если не считать некоторые специфические трюки для частных случаев). Как тебя по другому могли учить системы диффуров решать?

[@ОлексійНімчук-п4ъ]

Дуже цікаво) а як щодо піднесення матриці до дробового степеня? Таку річ навіть важко означити

[@aremathukr]

@@ОлексійНімчук-п4ъ Можна. Для цього потрібно використати розклад в ряд Тейлора функції (1+х)^a Там правда обережно потрібно зі збіжністю, але в літературі це описано.

[@nartoomeon9378]

В принципі, можна вивести загальний вид елемента матриці, бо ряд зправа фактично зводиться до одної матриці, елементами якої є ряди. Складність лише у виведенні загального виду компоненти цілого степеня матриці. Не думаю, що вигляд компоненти не можна спростити до експоненти від якогось числа, визначеного як ряд.

[@maths.for.homies]

Неймовірно

[@ivantatarchuk697]

В прикладі 2:23 помилка.

[@aremathukr]

Точно, дякую що помітили

[@maths.for.homies]

Опа опа