Найкрасивіший Інструмент Математики: Ряд Фур'є

[@aremathukr]

Підтримайте канал на Patreon та отримайте доступ до додаткового контенту! patreon.com/Aremath?... Підписуйтесь на мій телеграм-канал: t.me/aremath_ukr

[@oleksandrshkiliuk7786]

Чудове відео. Перетворення Фур'є використовується для спектральго аналізу радіосигналів. Дуже корисний математичний апарат для прикладного використання

[@aremathukr]

Про перетворення Фур'є колись буде ролик)

[@asuran8116]

А швидке перетворення Фур'є?

[@Ihor_Semenenko]

@@asuran8116 Це частний випадок, там є обмеження для його використання, не для всіх даних, а тільки для набору з 2^n.

[@DAlexMaster]

Також використовується для перетворення сигналів. У цифрових фільтрах замінює операцію згортки на множення у частотній області.

[@rymlianynkyivskyi]

Чудове пояснення! 👍 Є іще зворотнє перетворення Фур'є, або ж синтез Фур'є. При цьому дається набір гармонік і треба визначити який сигнал буде на виході, тобто отримати не розклад функції, а навпаки - саму функцію з її розкладу 😎.

[@mmatviichuk]

Так.. 5 хв відео пояснили краще ніж пів року пар у виші. Дякую)

[@aremathukr]

@@mmatviichuk Радий чути)

[@zeleniyzmiy387]

100%

[@Black_ghost_off]

Наступні 5 хвилин нічого не зрозуміло -_-

[@mr_master1155]

Факт

[@gresl]

Чудове і зрозуміле пояснення. Чудове, гарно зроблене озвучування. Пояснення допоміжних термінів (ортонормованість, наприклад), пояснення що і для чого робиться - ІДЕАЛЬНО!

[@aremathukr]

@@gresl Дякую!)

[@volodymyrpavlovych112]

Дійсно, прекрасне відео, найкраще, що я бачив по цій темі. Фактично, в одному відео вмістився огляд всієї великої теми: ряди Фур'є. Дякую автору за якісну роботу. Наступних великих наукових і педагогічних успіхів!

[@aremathukr]

@@volodymyrpavlovych112 Дякую!

[@vladimirlebedev7520]

Молодець! Добре викладений матеріал. Єдине щоб я додав це поняття Частоти і Часової функції. Іншими словами: любий періодичний, любої форми сигнал що існує в часі можна представити в частотній області, що і буде спектром сигналу або спектром любої функції свого роду... Дякую за канал, все дуже докладно і гарно описано!!!

[@aremathukr]

@@vladimirlebedev7520 Дякую за коментар!

[@gheorghe_lazarovici]

Дякую за візуалізацію і гарне пояснення. Якби так мені пояснювали матан 25 років тому назад...

[@БогданДемяненко-з9е]

Захопливо! Дуже дякую! Я музикант і багато років хотів із цим розібратися. Ви класно пояснюєте! 😊😊😊

[@aremathukr]

@@БогданДемяненко-з9е Дякую! Радий бути корисним)

[@just_sonyya]

чому ви, як музикант хотіли з цим розібратись? просто цікаво стало)

[@serhiyshkolyarenko6628]

Дякую за красиве та цікаве пояснення такої доволі складної теми!

[@АндрійВіват]

Дякую за чудове відео, дуже хороша візуалізація, продовжуйте створювати такі якісні відео

[@aremathukr]

@@АндрійВіват Дякую! Продовжуватиму)

[@gheorghe_lazarovici]

Чудово, що провели аналогію із шкільною математикою, а саме із векторами. Це дійсно прояснює матеріал. Підписався!

[@ІванГерега-в4т]

Додивився до кінця і дуже цікаве продовження нас чекає (маю надію)

[@aremathukr]

@@ІванГерега-в4т Про перетворення Фур'є точно буде ролик) про застосування у фізичних задачах ймовірно теж

[@wladjarosz345]

замало переглядів ваших роликів, проте хоч тут це глядачів зацікавило! успіхів!

[@aremathukr]

Дякую)

[@ObamiumSteel]

Дивився відео і все не міг зрозуміти де ж це використовують в житті. Допоки не побачив, пиловидну хвилю. Такі зазвичай використовують в електронних синтезаторах, як початковий набір даних. Дякую за відео. Трішечки не зрозуміло, але думаю це вже мої проблеми) Лайк, однозначно)

[@berko9608]

Пила застосовувалася у каскадах розгортання (відхилення електронного променя) телевізорів, осцилографів, пізніше - в аналогово-цифрових перетворювачах та модуляторах ШІМ. Щодо клавішних інструментів - було цікаво роздивлятися на екрані осцилографа як виглядає сигнал при переміщенні регуляторів регистрового синтезу. І вгадувати на слух наявність кожної гармоніки.

[@TapolskyFun]

Дуже якісне й цікаве відео, щиро дякую! Будь ласка, продовжуйте

[@romanpashkovsky3480]

Дякую, чудово пояснюєте! Особисто я зрозумів, що аби зрозуміти технічні викладки потрібно ще добряче підтягнути "базу" (інтегрування, комплексні числа). Над цим і працюватиму 🥲

[@aremathukr]

@@romanpashkovsky3480 Дякую)

[@pborsh]

Дякую! Шкода, що в універі не пояснювали що для чого і чому, а просто давали формули

[@now_ever]

До речі, було б цікаво ще почути про перетворення Фур'є. Недавно дивився кілька відео про симуляції поверхні океану через Fast Fourier Transforms. Я не дуже знайомий з основами, але було б цікаво детальніше дізнатись більше з цієї теми

[@aremathukr]

Про перетворення Фур'є колись точно буде ролик)

[@NES50]

якщо володієте англійською то на каналі @3blue1brown є чудове відео. Автору цього дякую за пояснення та ще й українською))))

[@ПавелС-ш8м]

@@aremathukr главное что бы не как у совка и рашки . нужен наглядный пример . предлагаю сделать на адуио преооброзователях . это самое лёгкое .укр контента нету по это теме вообюще

[@dmytro7441]

Дуже дякую! Неможливо забути страждання в універі, пов'язані з цією темою 😅

[@aremathukr]

Є таке, нам просто дали формули для коефіцієнтів і номери прикладів, і сказали рахувати)

[@dmytro7441]

@@aremathukr А нам нормально пояснили і дали на тиждень 60 прикладів попрактикуватись. Таких романтичних ночей в мене до цього не було :)

[@manvarin]

Бомба, дуже цікаво!

[@sergtsch87]

Чудове пояснення, дякую Вам!) Раніше, коли вивчав ці ряди Фур'є, то не розумів, чому саме такі формули. А Ви дуже добре пояснили це, та ще й на прикладі векторів

[@aremathukr]

@@sergtsch87 Дуже радий, що було зрозуміло)

[@АнатолійДивнич]

Коментар в підтримку. Успіхів!

[@just_sonyya]

дякую за корисне відео, допомогло зрозуміти на трошки більше цю тему. Хоча я всеодно не розумію навіщо нам в університеті вивчати щось подібне, адже в житті люди таким не користуються, мені здається

[@aremathukr]

@@just_sonyya Розумію вас, проте подумайте: чи потрібно людині колись в житті підіймати штангу, або бігти кілька кілометрів без зупинки? Наврядчи. А проте, ці вправи розвивають ваше тіло. Те саме робить математика з вашим мозком)

[@nicourrrn]

Дуже цікаве відео. Дякуую !

[@aremathukr]

Дякую за коментар! Сподіваюсь воно ще й зрозуміле)

[@masnyak]

Дякую за відео. Я був в захваті коли в універі взнав про це (що все можна розкласти, і навіть екстраполювати). До речі гарно видно як це працює при завантаженні JPG картинок при слабкому інтернеті.

[@alexivanov8800]

Дякую! Дуже гарне пояснення!

[@ІванГерега-в4т]

Дуже дякую вам за відео!

[@aremathukr]

@@ІванГерега-в4т Дякую за коментар)

[@ОлексійНімчук-п4ъ]

Чудові відео! Жаль, KZbin не пропонував мені їх раніше…

[@aremathukr]

@@ОлексійНімчук-п4ъ Дякую)

[@illiariazanov]

дякую за контент, друже

[@tffyan]

Дякую !

[@СергейПилипенко-г5е]

Дуже цікаво!!!!!

[@helena100174]

Зрозуміло та цікаво.

[@mathtyrant]

От саме в цьому відео автор дуже вдало поєднав три речі: 1) загальна філософія того чи іншого підходу чи методу; 2) технічні викладки (без переобтяження ними глядача); 3) візуалізація. Зазвичай на лекціях основна увага приділяється пункту 2), дуже мало (а інколи і зовсім) часу не придіялється на пункт 1). А візуалізація... Тут усе залежало від того, наскільки лектор був художником :)

[@aremathukr]

Дякую за коментар!

[@ДенисКоваленко-н6и]

Дякую Вам Велике! Чудовий ролик! Чи можна зробити ролик про дискретне та швидке перетворення Фур'є..

[@aremathukr]

Дякую! Так, ролик про це буде згодом

[@dr1n]

Чудово, хоча и складно )

[@ВоробійВіталій]

Дякую! Дуже гарне пояснення. А ви б могли викласти якось відео про вейвлет аналіз?

[@aremathukr]

Дякую! Нажаль це малоймовірно, бо це не мій профіль, тому я не розбираюсь у цьому 😅

[@revetastogne]

Дуже цікаво. Підписався 🤘

[@provelmen]

Дякую за український контент

[@gregorysk_lviv]

Дякую, дуже зрозуміло пояснили)

[@dimrachkool3336]

Неймовірно!

[@РафаельГерасимюк-ф8ц]

Це супер цікаво! Я хоч закінчив лише 11 клас , але розумію

[@aremathukr]

Радий чути)

[@eqXzeRt]

Дякую, супер!

[@Shnyk-d8h]

Круто, було б добре зробити серію відео про лінійну алгебру, як у 3Blue1Brown

[@Wzuttya]

Поступив цього року на страхову та фінансову математику. Думаю я тут на довго)))

[@aremathukr]

Удачі в навчанні)

[@АртемТимощук-у1ф]

Дякую за настільки якісний контент! Чудові анімації та підхід до пояснення! Чи можна очікувати в майбутньому на теми: перетворення Лапласа/Лорана?

[@aremathukr]

Дякую! Можна, але на найближче майбутнє вже сформований певний план роликів)

[@maths.for.homies]

гарнор дуже !

[@aremathukr]

Дякую)

[@user-yyagakilabob]

Кайф, дякую

[@gyx_snow]

Всього 2 візуалізації, а вже, кожен електронщик, побачив там - 2 сигнали : пилкоподібний та "напівсинусоїду"(випрямлений діодом змінний струм).

[@mfol2374]

Дякую, цікаво! Дозволите пару зауважень? Якщо Ви робите це у Manim, то робите за допомогою LaTeX для формул. І формули можна було зробити ще більш "книжковими": можна робити дужки автоматичного розміру, наприклад так: sin\left(\frac{2\pi m}{l} ight) sin(\frac{2\pi m}{l}) Тоді дужки підтягнуться до розмірів дробу. Так само можно більш книжкоми зробити границі інтегрування : \int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx проти \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx

[@aremathukr]

@@mfol2374 Дякую за поради! З приводу дужок я знав, але манім погано їх сприймає: якщо змінювати колір якоїсь частини формули, що я часто роблю, він розбиває її на кілька шматків, і коли \left( та ight) опиняють в різних шматках то латех видає помилку З приводу інтегралів не знав, візьму на замітку)

[@mfol2374]

@@aremathukr ​ @aremathukr Колір теж можна вирішити, насправді. Я все ще думаю чи створити мені власний ютуб-канал про математику з формулами та manim тому якісь теоретичні думки в мене є. А поки можу ще показати наробки по типу colab research google com drive 1OpKz3PrZhGEHMzFaEUnmm8e9j1vOEj0f і тут для кольорів можна подивитися клас Find_Path Може колись станемо колегами :)

[@mfol2374]

​@@aremathukr ​ @aremathukr Колір теж можна вирішити, насправді. Я все ще думаю чи створити мені власний ютуб-канал про математику з формулами та manim тому якісь теоретичні думки в мене є. А поки можу ще показати наробки по типу colab 1OpKz3PrZhGEHMzFaEUnmm8e9j1vOEj0f (прямі посилання воно не дуже пропускає) і тут для кольорів можна подивитися клас Find_Path Може колись станемо колегами :) :)

[@mfol2374]

@@aremathukr З кольорами теж можна вирішити. Нажаль не знаю як додати до коментаря посилання на мій colab з відповідними наробками. Сам теж думаю колись спробувати ютуб-канал створити по математиці з формулами та manim тому якісь теоретичні знання назбирав

[@ievgenchesnokov1070]

Чудова штука - цей ряд Фур'є: якби не явище Гибса, ціни б йому не було.🙃

[@cut-metal]

Спочатку здалось що не так уж я все забув. Але на другій половині відео потемніло в очах 😅

[@aremathukr]

@@cut-metal Нажаль тема непроста😅

[@nikgl9324]

Розкласти функцію за гармоніками можна не тільки в ряд Фур'є. Є безліч інших уявлень переодичної функції. Але не один блогер не розповів, чим такий чудовий ряд Фур'є. А цей факт є. Майже фундаментальний.

[@DMalitzky]

тут ціла рубрика потрібна

[@SpaceUA1]

Навіть я у 8 класі все зрозумів. Дякую

[@aremathukr]

@@SpaceUA1 Ого)

[@vladdent]

🔥🔥🔥

[@listed678]

Найпростішим є ряд Фурʼє для функцій sin(x) i cos(x) ;)

[@aremathukr]

@@listed678 Або для f(x) = 1 😁

[@listed678]

@@aremathukr згоден(⁠✿⁠^⁠‿⁠^⁠)

[@Ihor_Semenenko]

Ні не найпростіші. Ви забули вказати проміжок, на якому необхідно виконати розкладання. Якщо розкласти дані функції на проміжку [-1;1] то не такі і прості будуть результати.

[@andrewandrosow4797]

Вважаю Фур'є генієм - у ті часи з тим розвитком науки дійти до таких висновків. А цифрові фільтри сигналів - немає ніяких конденсаторів і катушок індуктивності - хіба не диво? За рахунок згортки ( фільтри з кінцевою імпульсною характеристикою) та рекурсії (фільтри з нескінченною імпульсною характеристикою) маємо фільтри з такими характеристиками - які тяжко досягнути з аналоговими фільтрами з індуктивностей і конденсаторів.

[@ВолодимирКовальчук-э6н]

шукав золото, знайшов діамант

[@aitehs]

3 блакитний 1 жовтий

[@aremathukr]

😂

[@yuryradchenko6058]

ми ті кляті ряди Фур'є рахували на програмованих калькуляторах МК-61 - були такі на початку 90-х, мо' хто пам'ятає. ото була морока! КПІ, ФЕЛ.

[@PermanentWTF]

Думаю для цього відео дещо не вистачало наведення використання ПФ, особливо дискретного. Може це можна окремим відео зробити.

[@AndriiAndrosovych-u8e]

Доброго здоров'я! Мені цікаво чого потрібна велика точність при роботі матапарату БПФ - наприклад у використовуваній мною бібліотеці CMSIS-DSP потрібні числа з плаваючою комою. Чому не можна обійтись цілими 32бітними числами - адже максимальне значення операндів (масив данних з виходу АЦП) у моєму випадку - 12біт. Адже у деяких ЕОМ є математичний спроцесор а у деяких його немає - і емуляція чисел з плаваючою комою займає багато процесорного часу

[@aremathukr]

Гадки не маю) не мій профіль)

[@sergeysmol8649]

А хіба ряд отриманий не як один з розв'язків хвильового рівняння в ході "дискуссії про коливання струни"?

[@aremathukr]

@@sergeysmol8649 Якщо ви про історію створення, то я не експерт, але здається все ж Фур'є працював над рівнянням теплопровідності Але так, це інший (і дуже корисний) погляд на ряд Фур'є - через власні моди коливання струни

[@sergeysmol8649]

@@aremathukrЯ тому сформулював свою думку у формі питання, що сам мало знайомий с предметом. Проте напередодні, читав статтю в україномовному розділі Wikipedia "Акустика", й пункті "Короткі історичні відомості" викладене гаступне: "Велике значення для подальшого розвитку математичних методів дослідження в акустиці, мала Дискусія про струну, в якій узяли участь Даніель Бернуллі, Жан Лерон д'Аламбер, Леонард Ейлер, Жозеф-Луї Лагранж. Предметом дискусії було два розв'язання хвильового рівняння для струни - розв'язання д'Аламбера у вигляді біжучих хвиль, та розв'язання Бернуллі, у вигляді суперпозиції стоячих хвиль. Ейлер заперечував можливість представити будь-яку функцію, у вигляді низки тригонометричних функцій. Дискусію частково було пов'язано з тим, що її учасники на той час, не знали техніки обчислення коефіцієнтів розкладу[6]. Обґрунтування розв'язання Бернуллі, було одержано лише Фур'є." Дискусія відіграла значну роль у розвитку методів розв'язання не лише завдань акустики, а розвитку математичної фізики у цілому" uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0#:~:text=%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B5%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F,%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8%20%D1%83%20%D1%86%D1%96%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D1%83

[@masja79]

Якщо я правильно зрозумів, то для функції y=x розклад в ряд Фур'є погано наближує функцію на кінцях інтрвалу l/2 та -l/2.

[@aremathukr]

@@masja79 Так, ви праві, і це відбувається не тільки для лінійної функції, а для багатьох інших Це називається феномен Гіббса)

[@IhorW]

Де у техниці це використовують, зокрема ракетній техніці? 😊

[@aremathukr]

@@IhorW Насправді, застосувань багато, наведу найбільш яскравий приклад. Ряди Фур'є тісно пов'язані з перетворенням Фур'є. Воно дозволяє розкладати сигнал (звуковий, світловий чи ще якийсь) на спектр, виділивши частоти з яких він складається. Винайшовши спосіб швидко робити перетворення Фур'є у 1960-х, американці змогли дистанційно моніторити ядерні випробування совку. Хто знає, чим закінчилась би холодна війна без цього. Ще приклади: стиснення зображень та звукових файлів (впевнений, у вас на телефоні купа картинок і музики, і операційна система вашого телефону використовує математичний алгоритм перетворення Фур'є для їх обробки), аналіз сигналу з МРТ пристрою З приводу ракет я не знаю, бо я не ракетний інженер 😁

[@oleksandrshkiliuk7786]

застосовується . Ракетна техніка без радіотехніка неможлива, а там широко використвується для обробки сигналів, причому і класичне перетворення Фур'є, і дискретне перетворення Фур'є.

[@stevend1752]

ty

[@viktors.4844]

Дякую за відео. Чому патреон а не бай мі е коффі ? Різниця є!

[@aremathukr]

Дякую за коментар! Патреон якось більш популярний, тому на ньому зупинився. А в чому різниця?

[@NES50]

бай мі е кофі не працює тепер в Україні

[@mitz777]

как это объяснить : что это было в 18-19 веке (почему так много ученых, математиков,... ?) - с чем это связано? : ru.wikipedia.org/wiki/Список_72_имён_на_Эйфелевой_башне

[@aremathukr]

@@mitz777 Краще спитайте в істориків)

[@sergeysmol8649]

@@mitz777 Підручники з історії науки та техніки, вчать що передумовами стали Промислові революціїї. А саме, винайдення технології отримання сталі й побудованих з неї для потреб промисловості й транспорту (в першу чергу залвзничного) теплових машин (парових двигунів). На початкових етапах їх використання, багото з них вибухали й призводили до значних матеріальних збитків промисловців й до людських жертв. Це зумовило запит на наукові дослідження у відповідних галузях (матеріалознавства, термодинаміки, механіки). З іншого боку колоніальна політика розвинених західних морських країн зумовила виникнення задач навігації, геодезії, картографії, топографії в основі яких математичні (тригонометричні) методи. Й в решті решт феодальні війни роздрібленної Європи зумовили задачі розрахунку баллістичних таблиць, чим значна частина вчених чиї прізвища увіковічені на Ейфелевій вежі й займались. Після становлення геліоцентричної моделі сонячної системи, й усвідомлення неможливості виразу розв'язку задачі трьох тіл в елементарних функціях, породжувало проблему стійкості сонячної системи, як заперечення теологам, про їх ьвердження щодо наближення "кінця світу" котрий вони, в тому числі, вбачали в руйнуванні сонячної системи. А теорія ймовірності це продукт того, що ця нова освідчена інтелігенція полюбляла по вечорах збиратись в модних паризьких будуарах, де вечори минали за грою в бридж, й інші картярскі, й загалом, азартні ігри. Саме вони зумовили цікавість до питань ймовірності ледь не усіх Бернулі, а щодо Французів, то легше перелічити, тих хто лишився осторонь питань теорії ймовірності. Нажаль гарного підручника з історії науки й техніки українською мовою я не знаю. Тому посилання не залишаю.

[@vsivsisv]

💙💛 ⨋

[@Lizard_Leon]

Невероятно понятно! Я увы, не из Украины, и мне осточертели эти орочьи "любители математики" и литература мородора. Я теперь понимаю, почему орки не только в глазах путина - орки везде в росии, и все кто поддерживает их культуру! Все учебники были максимально непонятными и написанными так, как будто авторы всю жизнь жили в гулаге, и вообще не умеют говорить свободно! Пошли они на три буквы! Теперь только Украинский контент! Да буде Україна!

[@philosoffer]

Мені здається, що математики та фізики навмисне ускладнюють все навколо. Ми хочемо створити функцію? Але вона не створюється? Давайте заморочим голову собі та людям, почнемо підганяти сінуси та косинуси, напишемо кілометрові формули, якщо цього мало - вигадаємо якусь хрінь. Заради чого? А хрін його знає. Щоб довести те, що й необов’язково доводити. Ну от скажіть мені нарозумному, навіщо це потрібно? Якщо брати основне призначення для аналізу періодичних сигналів, то вельми сумнівна користь. Будь що періодичне можна аналізувати значно простіше. ІМХО

[@aremathukr]

На перший погляд так і є, але це помилка. Насправді, застосувань багато, наведу найбільш яскравий приклад. Ряди Фур'є тісно пов'язані з перетворенням Фур'є. Воно дозволяє розкладати сигнал (звуковий, світловий чи ще якийсь) на спектр, виділивши частоти з яких він складається. Винайшовши спосіб швидко робити перетворення Фур'є у 1960-х, американці змогли дистанційно моніторити ядерні випробування совку. Хто знає, чим закінчилась би холодна війна без цього. Ще приклади: стиснення зображень та звукових файлів (впевнений, у вас на телефоні купа картинок і музики, і операційна система вашого телефону використовує математичний алгоритм перетворення Фур'є для їх обробки), аналіз сигналу з МРТ пристрою (це величезний прорив у медицині - непогане застосування, правда? ) І ні, простішого способу поки не знайшли. Формули з відео, а також подібні їм, використовуються щодня і становлять основу багатьох сучасних технологій. Якщо вам не подобається математика просто так, варто хоча б визнати її користь) І дякую за коментар!

[@philosoffer]

@@aremathukr Навпаки, математика мені подобається, інакше я б не дивився такі відео. Ваші пояснення цілком логічні і розумні, але виклакають більше запитань, ніж відповідей. Я б з задоволенням поспілкувався з Вами на цю та інші теми, але через коменти це не зручно. То ж нехай Вам щастить.

[@oleksandrshkiliuk7786]

конкретно скажу, що перетворення Фур'є в радітехніці дуже широко використовується. Ви собі не уявляєте, як складно проводити аналіз складних сигналів. І так, складні сигнали можуть бути ще неперіодичні, а ще випадкові. Виконувати аналіз простих гармонійних сигналів легко, тому цей інструмент дозволяє значно спростити розрахунки складних сигналів.

[@mitz777]

Вопрос: Как ТАКОЕ могло прийти кому-то в голову??? м-да... (p.s да ещё и в XVIII веке... без интернета...)

[@aremathukr]

Воно не прийшло а голову, а крок за кроком вибудувалось як інструмент розв'язання фізичних задач) а там є чітка аргументація чому це потрібно

[@Емеля-ъ6н]

Ряд фунфур'є!

[@ЯзУкраїни-г3д]

З цього відео я зрозумів тільки те, що я тупий

[@aremathukr]

@@ЯзУкраїни-г3д Це складна тема з великими формулами, тож це нормально якщо багато не зрозуміло)

[@oleharmonic]

Чому найкрасивіший?

[@Denysmai]

Основа для розуміння спектрального аналізу

[@mrgontaz]

Досі неясно НАВІЩО це робити

[@aremathukr]

@@mrgontaz Чудове питання. Насправді, застосувань багато, наведу найбільш яскравий приклад. Ряди Фур'є тісно пов'язані з перетворенням Фур'є. Воно дозволяє розкладати сигнал (звуковий, світловий чи ще якийсь) на спектр, виділивши частоти з яких він складається. Винайшовши спосіб швидко робити перетворення Фур'є у 1960-х, американці змогли дистанційно моніторити ядерні випробування совку. Хто знає, чим закінчилась би холодна війна без цього.

[@mrgontaz]

@@aremathukr гаразд, зачекаю випуску про перетворення. Здається все це було в моїй студентській програмі - але відповіді на питання НАВІЩО - там не було...

[@felixfelicis_ll]

@@mrgontaz ще один з прикладів використання перетворення Фур'є це перетворення сигналів ЯМР (ядерно-магнітного резонансу) на спектри. За допомогою цього можна бачити на якій частоті в кожного атому (хоча правильніше казати ядра) молекули є резонанс, і судити про власне будову молекули. Це в свою чергу стало революцією в, певно, всіх розділах хімії і дозволило прискорити створення нових ліків до кінських темпів (не тільки, але одна з складових). Те ж перетворення використовується в МРТ (яке по-суті і є ЯМР)

[@dimdimich]

А це загальна проблема класичної технічної освіти: вивантажується інфодамп з формулами, доказами і властивостями, а для чого воно потрібно - не пояснюється. Тому у більшості аудиторії в одне вухо влетіло, з іншого вилетіло. А коли доходить до практичного застосування, то добре якщо хтось пригадає: ага, щось таке вивчали, мабуть це воно. На мою думку, ефективніше було би спочатку розглядати практичну задачу, і подавати той чи інший теоретичний матеріал як інструмент для її вирішення.

[@dimdimich]

@@felixfelicis_ll Якщо говорити саме про перетворення, тобто перехід від часового домену в частотний і навпаки, то прикладів безліч. Тут і стиснення аудіо в mp3, і прискорення/сповільнення програвання зі збереженням оригінальної висоти звуку, і візуалізація радіосигналів у приймачах ("водоспад").

[@ПавелС-ш8м]

если бы фурье делал это щас это было бы по другому .слишком много цифр формул которые перегружают друг друга . наглядный пример измерение мощности по формулам )) когда старая формула не имеет смысла уже . а кроме технарей не кто про фурье не знает

[@Aprioriacquit]

Виглядає як спроба скопіювати стиль у 3blue1brown. Але все ж таки краще основу створювати на легендах подібного контенту, хоча, сподіваюсь свій стиль прийде с часом.

[@aremathukr]

@@Aprioriacquit Manim знаходиться у відкритому доступі і його використовує дуже багато людей