Как возводить матрицу в степень

Если есть возможность, поддержите канал:
Сбербанк 2202 2061 6868 3261 (Валерий Викторович)
Тинькофф 2200 7007 2247 5927 (Валерий Викторович)
Райффайзен 2200 3005 1176 7350 (Валерий Викторович)
Instagram: / volkovege
Поддержать Проект: donationalerts....
Группа ВКонтакте: volkovv...
Почта: [e-mail]
Произведение матриц здесь: • Произведение матриц
Возведение матрицы в степень: • Как возводить матрицу ...

[@mikeoscar9076]

Строгое доказательство вроде состоит в применении мат индукции , потому что даже двух совпадений не достаточно , чтобы утверждать , что формула работает для любого n

[@alextitov-]

Для полноты решения лучше доказать изложенную закономерность в общем виде, а именно: умножить матрицу (1 0 a 1) на матрицу (1 0 b 1) Несложно найти, что в произведении получится матрица (1 0 a+b 1) Как простое следствие, n-я степень первой матрицы равна (1 0 na 1) Напоминает формулу Муавра, когда при перемножении комплексных чисел складываются их аргументы.

[@li_shun]

Как же вы хорошо обясняете, обожаю учиться с вами, больше бы видео по высшей математике)

[@ars1k504]

Я в 9 классе, но все равно смотрю топ!!

[@roofspirit]

Спасибо, папаша, помог нереально. Храни тебя бог

[@DermatinovyUbivca]

Автор канала КАПИТАЛЬНЫЙ КРАСАВЧИК, в свое время когда учился очень не хватало вот такого материала в интернете где все досконально разложено по полочкам, и объясняется буквально на пальцах.

[@hopelesssuprem1867]

для наглядности вы взяли неправильный пример: если числа будут больше 1, то такие финты не прокатят)

[@dimabur7481]

Удивительная закономерность! Спасибо Вам большое!

[@EsinaViwn9]

Вот такие видео плохо делать. Все будет честно, если название видео будет "Как возводить конкретную матрицу А в степень, если А=..."

[@Kitulous]

Чисто технически объяснили, что чтобы возвести матрицу в степень, надо перемножить матрицу саму на себя столько раз, какой показатель степени.

[@AlexeyEvpalov]

Понятное решение, для данной матрицы. Спасибо.

[@МаксШут-ь7ъ]

Ну, данная закономерность справедлива для этой матрицы. А если матрица заполнена случацными числами?

[@B.Anthony]

А возвести в 10ю степень матрицу 2 на два с элементами, отличными от нуля и единицы? :) и в придачу возвести в квадрат матрицу 3 на 3?

[@nasmexican-]

Да прибудет с тобой сила Haskell

[@fast_develop]

@@nasmexican- или MatLab) А если требуется вручную?

[@Wolfgang_Mittermeier]

Спасибо! Все очень понятно объяснили. И пример хороший :)

[@ЕкатеринаСергеева-э4ф]

Супер быстро и понятно 🎉

[@icedragonroyal4550]

попробуйте найти квадратную матрицу 2 на 2 где все элементы это мнимые единицы. и вся эта матрица в степени мнимой единицы

[@B.Anthony]

.... Ну вы, батенька, и садист! Гестапо, Абвер и НКВД вам завидуют!

[@GeorgeGoncharovMath]

Если не ошибаюсь, то у матриц введены только целочисленные показатели степени.

[@grosman4221]

@@GeorgeGoncharovMath ошибаешься, вычислить любые можно. Например через диагональную матрицу, но тоже тот ещё садизм и не при всех матрицах сработает

[@true7781]

Вы написали: *"и вся эта матрица в степени мнимой единицы".* Дайте определение матрицы в степени мнимой единицы. Что вы имеете ввиду?

[@Liberty5_3000]

А еще можно было воспользоваться двоичным возведение в степень 48=2*2*2*2*(1+2*1)

[@ВалентинПетров-ц9ж]

А это закономерность только для матрице А из примера или для любой?

[@НиколайКостыря-н9у]

Сколько не слушал лекций по матанализу.никто не может объяснить что такое определитель матрицы. Какой физический , или иной смысл этого числа , зачем нам нужно его определять и знать , вычисленное именно таким образом ???? Понимаю что это какой то сговор. Но все же любая величина имеет как минимум физический или геометрический смысл, а тут просто жесть. Если кто знает с любопытством выслушаю.

[@serhii_hakon]

У 3Blue1Brown есть очень качественное и наглядное объяснение определителя и не только. Лучше всего посмотреть его. Видео на английском, но есть русские субтитры. Если кратко, то любая матрица представляет из себя преобразование пространства, а её определитель это во сколько раз изменится единица площади после преобразования. Вот пример преобразования. Возьмём какую нибудь фотку, это будет исходным пространством. А теперь разтянем её. За противоположные углы или просто в стороны - не имеет значения. У нас получилось новое пространство. Вот эту деформацию можно задать какой-то матрицей и именно так это работает с точки зрения компьютерной графики. Ещё для примера преобразования можно взять влажную салфетку и развернуть её. Если теперь зафиксировать один угол, а за какое нибудь другое место потянуть, то исходный квадрат станет параллелепипедом. Я попытался объяснить попроще, но лучше посмотреть видео от 3Bue1Brown. Надеюсь тебе это поможет)

[@НиколайКостыря-н9у]

@@serhii_hakon ,Спасибо за объяснение. Пока в голове всплыла та же дивергенция ))) Определитель может равняться нулю, положительному и отрицательному значению. Тоже самое о дивергенция три значения. Хорошо сравню.

[@БогданРабченюк-к9ц]

Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение: log_2 (81x + 3) = log_3 (128x + 2)

[@АлексейРаев]

Давайте при помощи тождества Кэли. (Через характеристический многочлен).

[@djsmoke2026]

Спасибо за урок!

[@NENE-rv7cv]

You can solve it easier f(A)=g(A), if f( l) = ,g( l), A Is matrix and f, g is 2 function and l is eigenvalues of Matrix A.if A have duplicated eigenvalues then f'(l)=g'(l) in that eigenvalues. And we know euch function of matrix can be write by maximum size -1 linear polynomial. In this case. Matrix A have 2 equal eigenvalues 1. So we have f(A) = A^48 =alfa. A+beta.I=g(A) f(1)=1^48=alfa+beta=g(1) f'(1)=48.1^47=alfa=g'(1) Then, alfa=48 & beta=-47 A^48=48.A-47 I =[1 0; 192 1] ■ Ba sepas

[@ko-prometheus]

Подскажите в каких жизненных ситуациях мне понадобится умножать, делить и возводить в степень матрицы? Как мне извлечь информацию, которая находиться в бесконечно малом пикселе, размером с вашу матрицу в четыре точки?? Пиксель состоит из 4-х точек 3 точки цвет + точка яркость.

[@Eugene_Dmi3ev]

Большое спасибо. Очень доходчиво.

[@alvaro_sann-2328]

Вау. Я лишь в 8 классе, но.. вроде бы это довольно легко. Интересно к тому же.

[@arturkogan8853]

Ну это вроде 1 семестр

[@channeldsr9983]

@@arturkogan8853 некоторые и с таким не справляются

[@alvaro_sann-2328]

@@arturkogan8853 да, я посмотрел там другие видео от него по матрицам. Да, это 1-ый семестр.

[@koleso1v]

Если тебе легко, найди 48 степень матрицы [[1, 4], [2, 3]].

[@wanlim9548]

А в минусовых степенях как решать?

[@surayyojuraeva325]

Teşekkürler

[@MilcFord]

Спасибо, все просто и понятно !

[@ВладимирЛатников-х9э]

Если другую матрицу возвести в степень, тоже так получится? Например матрица А (2 8, 5 1)?

[@koleso1v]

Жорданова форма матрицы? Не, не слышал...

[@Банчик744]

А как возводить в -1 степень??

[@GradeGradeZ]

Так мало лайков... Неужели никому не понятно как матрицы перемножать???

[@ВасяКлинских-м8с]

Не понятно как доказывается то, что при перемножении изменяется только один элемент и только таким образом.

[@GradeGradeZ]

Вася Клинских аналитически.

[@ВасяКлинских-м8с]

@@GradeGradeZ Закономерность работает до 38 степени только , а на 39 уже не сходится. Можешь сам проверить.

[@VI-zi6vw]

Как я понял мы находим закономерность и уже работаем от неё?

[@Love_music_very]

Я посмотрел это видео и понял, что все понял

[@VitaliyHornostaev]

То самое чувство когда у тебя модуль и тебе нужно решить эту дрянь

[@glebgorshenin]

Спасибо, помогли разобраться))))

[@СерахметЕрденов-у9м]

Отлично!

[@СергейХомяков-у6р]

твоя формула подходит только для матриц типа (1 0) где a > 0, (a 1) для иного случая, например (а б) она не подходит и это печально... (с д)

[@dianaa1279]

Спасибо большое!

[@fitness_kuxna]

Чувак хорош!

[@mkhlvegor]

как всегда, спасибо

[@Extremy-u4e]

А не проще найти саму матрицу?

[@tostolobik6639]

ты гений )

[@ДилобарИсакова-к4э]

Thank you

[@ИтачиУтиха-м3я]

ага только нас пошлют без доказательсвва

[@hirohito4797]

Очень элегантное решение!

[@КамранКурбанов-ж9э]

высшая альгебра оченьзавлекает...

[@ozzi2011]

Спасибо.

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Да в этом случае уж такая матрица! А, если допустим матрица А=(1 2) (3 4), найти А^48 будет найти ог го.

[@anzornagaev2419]

Круто круто 😊😌 похвастаюсь перед друзьями

[@АлексейМихайлович-в5э]

Зря, это не решение. Гарантированные 2 балла.

[@misskabirka140]

Оч круто 💔💔

[@Alex-c6m8n]

в чем прикол уделять время на разбор частного случая - возведение матрицы такого вида в степень??

[@wellwellwell6276]

Показать алгоритм поиска закономерностей при возведении

[@siyavush]

это кринж, с примером который он сам придумал и который ни кому в жизни не понадобится, а если матрица размером 100 на 100 и каждое число там меняется, про какие там закономерности. Все эти блогеры - недоучки и инфоцигане.

[@user-zb4rs4fq9w]

Спасибо вам

[@TheTinkywinky3]

eto ne dokazatelstvo

[@progressive_agriculture]

Если взять матрицу без 0 и 1, а с 2, 3, 4, 5 например, картина будет совсем другая! Так что, только перемножать 48 раз.

[@Арсен-т9я]

не совсем. мы можем разделить произведение из 48-ми матриц на одинаковые 24 пары, т.к. пары одинаковые на необходимо произвести всего 1 умножение, в результате получим произведение из 24 одинаковых матрицы, далее просто проделываем то же самое, после 4 итераций у нас останется произведение из 3 матриц. в итоге в общем необходимо будет произвести 7 умножений, что бы получить конечное значение.

[@grosman4221]

@@Арсен-т9я чел, матрицы так не работают. Тут от перестановки множителей произведение меняется

[@rimberse3405]

Я думал существует более эффективный способ, а не тупое переумножение всех матриц лол.

[@chelovechek7773]

👍🏼

[@pompei2]

А слабо возвести матрицу в миллионную степень(1 000 000), правда при этом результат нужно получать по модулю 1000? Но матрица не такая простая, как на видео, а произвольная, например такая ((1 2) (3 4))! Без компьютера! Ну а если пробовать на компьютере, то усложняем ситуацию - степень берём гугл (10^100). Ну и результат тогда нужен по модулю 100000.

[@still_waiting_]

Ни одного дизлайка пока

[@adi.amadeo]

всё же хреновое объяснение

[@ХикматБекчанов]

👍👍👍

[@СарвинозАриматова]

Мужжжжик

[@ПолозовАлександр-ц7р]

И что, это теперь все в программе средней школы? И в егэ? Мне все больше кажется, что само по себе егэ не в программе, потому как не верится, что даже учебного времени на такую программу хватит.

[@АлександрТом-щ6ю]

🙉💔

[@channeldsr9983]

Великая глупость, работает только с такими матрицами.

[@timursharapov9143]

А в чем глупость-то? Многие нестандартные задачи подразумевают не вычисление шаблонным методом, а умение заметить какую-то закономерность, которая позволит гораздо быстрее получить ответ. Понятно, что это не ответ на вопрос "как возвести любую матрицу в любую степень" и тут, возможно, стоило бы в конце сделать оговорку про то, что это не универсальный способ.

[@krylovvitkrylov3553]

жулик

[@user-bd5rx2hj9e]

Спасибо!

[@farrukhtavakkaljonov6757]

👍🏼

[@nurzadabeissen9209]

👍