Как предел с рядом связан с интегралом?

  Рет қаралды 6,414

Hmath

Hmath

Күн бұрын

Пікірлер: 49
@autolightview
@autolightview 3 ай бұрын
Матан здорового человека, а не курильщика
@АлександрСергеевич-й8х6х
@АлександрСергеевич-й8х6х 7 күн бұрын
Изложение элегантное и красивое. Спасибо!
@blackeagle-z5t
@blackeagle-z5t 3 ай бұрын
Красивое представление интеграла от монотонно убывающей непрерывной функции. Ну , а предел - это уже искусство.
@sergeygaevoy6422
@sergeygaevoy6422 3 ай бұрын
Когда мы перешли к переменной p в пределе, мы фактически получили определение определенного интеграла (есть, конечно, авторы, которые принимают за определение формулу Ньютона-Лейбница, но это не важно здесь). Определенный интеграл существует тогда и только тогда, когда предел интегральной суммы при длине каждого отрезка, стремящейся к нулю, существует и не зависит от способа разбиения и выбора точек. Наш вариант разбиения - на равные отрезки, что вполне правомерно и дает значение интеграла. Оценка сверху и снизу есть не что иное, как верхняя и нижняя суммы Дарбу. Для существования определенного необходимо и достаточно, чтобы верхняя и нижняя суммы Дарбу сходились к одному и тому же числу, равному значению интеграла. Необходимость очевидна (потому, что это всего лишь два варианта выбора точек из бесконечного числа). Достаточность равенства сумм показали на видео. Требование к монотонности и положительности можно снять. Единственный хитрый момент здесь - это бесконечность отрезка интегрирования. По сути мы поменяли порядок вычисления пределов определенного и несобственного интегралов. Кажется, для того, чтобы это было правомерным, достаточно равномерной суммы под пределом в окрестности нуля. Используя признак равномерной сходимости функционального ряда Вейерштрасса, можно сослаться на то, что ряд мажорирован геометрической прогрессией, а, значит, сходится абсолютно и равномерно.
@vikivanov5612
@vikivanov5612 3 ай бұрын
интересные нюансы с интегралом до бесконечности
@sergeygaevoy6422
@sergeygaevoy6422 3 ай бұрын
@@vikivanov5612 Это не только интеграла касается, а вообще смены порядка нахождения пределов, включая интегралы или производные. Обычно там все мирно, но иногда могут быть конфузы, например: f(x, a) = x^a, x >= 0, a > 0. 1) Сначала a -> +inf => f(x, +inf) = 0 при x из [0;1) (Остальное не интересует) Потом x -> 1-0 => f(1-0, +inf) = 0 (предел константы) 2) Сначала x -> 1-0 => f(1-0, a) = 1 Потом a -> +inf => f(1-0, +inf) = 1 (предел константы) Нигде нет разрывной функции, все непрерывно, предел от функции равен значению функции в точке, но вот ПОРЯДОК подстановки играет роль. А все потому, что сходимость неравномерная. Не существует такого очень большого числа alpha, чтобы различия между f(x, alpha) и f(x, +inf) можно было бесконечно сокращать: в районе единицы всегда будет окрестность, где есть скачок (слева направо он будет равен +1). Да, ширину скачка можно сократить, но сам он никуда и никогда не исчезнет. То есть из того, что предел непрерывной функции равен значению самой функции, НЕ следует, что сам по себе это предел сохранит непрерывность.
@ДмитрийКузнецов-б2к
@ДмитрийКузнецов-б2к 3 ай бұрын
8:23 насколько легально в нижней строке верхний предел интеграла представлять как бесконечность, если в нашем случае р->0? Получаем же неопределенность: 0*бесконечность(p*N вторая строка)
@Hmath
@Hmath 3 ай бұрын
пределы находится по очереди в том порядке, в котором стоят. Внутри предел при N-> бесконечности. А потом уже предел при p->0
@azeekgalvany
@azeekgalvany 3 ай бұрын
Очень элегантно, браво!)
@denislevchuk5992
@denislevchuk5992 3 ай бұрын
бесконечно благодарен тебе за твой контент
@dmitry-ie3vd4ll2z
@dmitry-ie3vd4ll2z Күн бұрын
0:41 Такое ощущение, что забыли поставить скобки. Нужно произведение корня и суммы заключить в скобки, иначе знак предела имеет приоритет перед умножением (поскольку унарные операторы всегда имеют приоритет перед бинарными)
@NEKKITIS
@NEKKITIS 3 ай бұрын
Спасибо большое за видео. Хоть я 11 классник и ничего не понимаю, все равно досматриваю до конца из-за интереса!
@DJ_Kamenskuy
@DJ_Kamenskuy 3 ай бұрын
Очень интересное видео ! Еще хотел спросить, как вы определили вспомогательный лимит. Простите, если это глупый вопрос )
@ПавелСтогов-в6я
@ПавелСтогов-в6я 3 ай бұрын
1:22 правило Лопиталя.
@РусланАстамиров-е8ц
@РусланАстамиров-е8ц 3 ай бұрын
По сути использовали определение интеграла по Дарбу. Но как красиво)
@МаркБеляев-ь8ю
@МаркБеляев-ь8ю 3 ай бұрын
А есть другие определения интеграла? Я думал, что единственное его определение то, которое в видео сказали
@РусланАстамиров-е8ц
@РусланАстамиров-е8ц 3 ай бұрын
@@МаркБеляев-ь8ю интегралы в смысле Римана, Лебега, Перрона, вероятно других вагон и маленькая тележка
@МаркБеляев-ь8ю
@МаркБеляев-ь8ю 3 ай бұрын
@@РусланАстамиров-е8ц, а там все по итогу сводится к пределу суммы бесконечно убывающих малых величин?
@StrongCoder-gs6kb
@StrongCoder-gs6kb 3 ай бұрын
Залип на ваше видео пока гладил рубашку. 1 минута и рубашка прожлась
@barackobama2910
@barackobama2910 3 ай бұрын
Трюк, красивый трюк. В духе Фейнмана.
@Hmath
@Hmath 3 ай бұрын
вообще говоря, это пример из Фихтенгольца :) 2 том, стр. 667 (2003 год издания). Может кому-то пригодится :)
@SobTim-eu3xu
@SobTim-eu3xu 3 ай бұрын
Классное видео!) Люблю ваши ролики!)
@Lalalahhu7gf
@Lalalahhu7gf 3 ай бұрын
Те кто знаком с модулярными формами, сразу увидят Тета Функцию Якоби
@pollmacky
@pollmacky Ай бұрын
Вот это фокусы
@Нежелезныйчеловек-ч7я
@Нежелезныйчеловек-ч7я 3 ай бұрын
Здравствуйте, как Вам такая идея для видео (не уверен, что хорошая, но тем не менее): есть маятник, прикрепленный к потоку в некоторой точке. Симметрично от вертикальной оси в этой точке находится потолок. Маятник при своих колебаниях "ложится" на потолок. Какой формы должен быть потолок, чтобы период колебаний был одинаков вне зависимости от амплитуды? Я знаю, что в ответе будет циклоида, но без понятия как получить этот ответ(если честно, как хоть какой-нибудь ответ получить я тоже не знаю, даже неверный :) )
@Hmath
@Hmath 3 ай бұрын
вообще про маятник тут было: kzbin.info/www/bejne/amineZKant9rbpY про маятник с циклоидой тоже есть в планах. Надеюсь, дойду до этого :)
@Нежелезныйчеловек-ч7я
@Нежелезныйчеловек-ч7я 3 ай бұрын
@@Hmath Это да, отличное видео, благодаря нему узнал о Вашем замечательном канале) Спасибо!)
@aquaftor
@aquaftor 3 ай бұрын
вот это поворот!
@alexeybelozerov4297
@alexeybelozerov4297 3 ай бұрын
Спасибо 🎉
@daniilzhitov9553
@daniilzhitov9553 3 ай бұрын
Кажется, равенство предела суммы и интеграла можно подвязать к формуле Эйлера-Маклорена.
@JohnnyJoestar790
@JohnnyJoestar790 2 ай бұрын
Рано или поздно на этом канале выйдет решение гипотезы Римана Я в этом уверен
@Arsenniy
@Arsenniy 3 ай бұрын
❤❤
@СеменФадеев-ч1и
@СеменФадеев-ч1и 3 ай бұрын
Я заметил у вас в видео такой технический недостаток. При каждом начале фразы, когда появляется голос, происходит щелчок в звуке. Подозреваю, что такое происходит из-за полной тишины в моменты без голоса, и в момент его появления происходит скачок в аудиодорожке
@Hmath
@Hmath 3 ай бұрын
у меня на колонках не слышно... Ну либо это просто я не слышу.
@pseudoergat5614
@pseudoergat5614 3 ай бұрын
Безмерное уважение автору, но подскажите, где этим формулам находится реальное применение?
@ftorum19
@ftorum19 3 ай бұрын
Самый умный вопрос, который я встретил за октябрь. Или это комментарий ирония какая-то, может я что-то не понимаю...
@canis_mjr
@canis_mjr 3 ай бұрын
Ну как сказать где, да везде, где надо считать интегралы, а их надо считать везде, хотя бы при решении дифференциальных уравнений. Ну а дифференциальные уравнения, как уже поняли, надо решать везде)) Вообще эти трюки с переходом от интеграла к сумме нужны для вычислений интегралов, которые не берутся аналитически, например, а через рекуррентные соотношения они вычисляются со сколь угодно точностью, а сложность вычисления сильно выше, чем применяя правило Рунге. Уверен, что есть и другие применения, но я с ними не сталкивался просто.
@ВикторПоплевко-е2т
@ВикторПоплевко-е2т 3 ай бұрын
0:27 для этого есть своя нотация, которая выглядит не так
@Hmath
@Hmath 3 ай бұрын
не понятно о чём вообще речь.
@ВикторПоплевко-е2т
@ВикторПоплевко-е2т 3 ай бұрын
@@Hmath речь о пределе слева, но это пишется как единичка с минусом сверху, как степень, а в данном случае это просто (1-0), то есть 1
@ВикторПоплевко-е2т
@ВикторПоплевко-е2т 3 ай бұрын
Как печально, что мало кто знает, как писать правильно
@Hmath
@Hmath 3 ай бұрын
ха, ну вы тогда еще зайдите на какой-нибудь испанский канал и скажите, что они неправильно синус обозначают. И если уж вы утверждаете, что знаете какое-то "каноническое" обозначение. То, загляните: Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 2 том. (2003г издания), стр. 667 Там будет этот же пример, что разобран в видео, и точно такое же обозначение, как и у меня. Так что может это у меня самое историческое и каноничное обозначение тогда?
@ВикторВиктор-л8р
@ВикторВиктор-л8р 3 ай бұрын
​@@Hmathдаже не обращай на его выпад внимания 😅 а тебе респект
@mega_mango
@mega_mango 3 ай бұрын
1/(1-t) - (t^(n²+1)-t^(n²+2n))/(1-t)
@sertacyener4591
@sertacyener4591 3 ай бұрын
. .
@igorsoftvariant
@igorsoftvariant 3 ай бұрын
Ютуб совсем плохо работает. Очень было бы хорошо, если вы размещали ролики ещё на какой-нибудь платформе.
@Hmath
@Hmath 3 ай бұрын
у меня ютьюб пока работает так же как и работал - все способы "починить" вдруг "сломавшиеся" сервера гугл - известны (я в России, если что), просмотры на канале не упали. По крайней мере в среднем больше, чем было год назад, например. А где бы вы хотели видеть мои видео, если что?
When you have a very capricious child 😂😘👍
00:16
Like Asiya
Рет қаралды 18 МЛН
IL'HAN - Qalqam | Official Music Video
03:17
Ilhan Ihsanov
Рет қаралды 700 М.
Явление Гиббса
12:39
Математические этюды
Рет қаралды 3,7 М.