Karush Kuhn Tucker Bedingungen (KKT) | Notwendiges oder hinreichendes Kriterium für Extrema

Mit den Karush-Kuhn-Tucker (KKT) Bedingungen können Aussagen über die Lösbarkeit von Optimierungsproblemen getroffen werden, die durch Gleichungs- und Ungleichungsrestriktionen eingeschränkt werden. Unter bestimmten Voraussetzungen sind sie notwendige oder sogar hinreichende Bedingungen für eine Lösung.
KORREKTUR: Der Gradient bezieht sich nur auf die vorkommenden Variablen, nicht auf die Multiplikatoren. In 12:12 sind daher die Erklärungen für h(x)=0 und µ=0 vertauscht: Wenn eine Nebenbedingung h "aktiv" ist (h=0), liegt das Optimum auf dem Rand. Ist eine Nebenbedingung h "inaktiv", dann muss der Multiplikator aushelfen (µ=0) -- Danke an Jannik
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Inhalt:
0:00 Was sind die KKT Bedingungen?
0:30 Ziel der KKT Bedingungen
3:02 Voraussetzungen damit KKT notwendig sind
5:26 Slater Bedingungen
7:11 Notwendige Bedingungen für Extrema (allgemein)
9:37 Karush-Kuhn-Tucker Bedingungen
13:03 #WERBUNG
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.

[@MathePeter]

*KORREKTUR:* Der Gradient bezieht sich nur auf die vorkommenden Variablen, nicht auf die Multiplikatoren. In 12:12 sind daher die Erklärungen für h(x)=0 und µ=0 vertauscht: Wenn eine Nebenbedingung h "aktiv" ist (h=0), liegt das Optimum auf dem Rand. Ist eine Nebenbedingung h "inaktiv", dann muss der Multiplikator aushelfen (µ=0) -- Danke an Jannik

[@songohan393]

So gebündelt alle wichtigen informationen wiederzugeben in 13 minuten ist einfach so eine krass gute Arbeit, danke

[@erisaround]

Oberteufel Piccolo zu besiegen ist aber auch richtig gut

[@adammorgenstern8442]

DANKE PETER, ich weiß nicht wie man dir am besten danken kann. du bist einfach der BESTE.

[@MathePeter]

Erzähls einfach so vielen Leuten weiter wie möglich. Dann wächst der Kanal und die Arbeit lohnt sich. Freut mich, dass ich mit den Videos weiter helfen kann :)

[@SunshineFromWithin]

Schick ihm ne Spende über Paypal.

[@MrXandies]

Wenn nur die Hälfte der Lehrbeauftrangten so gut erklären und thematisch abholen würden wie du, dann würde "unendlich" viel Frust und Zeit erspart. Ich finde es oftmals verstörend, nach Prüfungen festzustellen, dass die Vorlesungen eigentlich spannend waren, aber erst nachdem man es durch andere Quellen verstanden hat und sich auf der Flughöhe befindet. Didaktik ist oftmals nicht vorhanden. Am besten sind noch die Profs, die gefühlt in jeden zweiten Satz sagen, dass alles trivial sei :D Ist doch klar, wenn man es x mal durchdacht und etliche Male vorgeplaudert hat. Sowas nennt sich wohl Wahrnehmungsverzerrung :D Danke für deine wertvolle Arbeit!!

[@niklasa3790]

Sehr gut erklärt. Man kann dir gut zuhören :)

[@rainerzufall1868]

Wow, sehr gut erklärt :)

[@tolga1292]

Du bist wirklich genial.

[@julianwagner5945]

Danke Peter!

[@applyalone]

Perfekt. Viele Grüße aus dem Iran

[@abcxyz9723]

Noch mehr Videos zur (konvexen) Optimierung wären cool!

[@n.m.c.5851]

bist richtig gut danke

[@alexsturm3864]

Daaaaaaaaaaannnnnnnnnnkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee . hab am 29.1. Prüfung und das ist die allerletzte Prüfung in meinem Studium & KKT is das allerletzte Thema was mir noch fehlte. Ich hab das video der halben uni geschickt :) Nochmal danke. Ps. all das hab ich vor dem Angucken geschrieben :-P

[@MathePeter]

Haha ich hoffe die Theorie reicht euch für diese Woche xD Nächste Woche gibts eine Beispielrechnung dazu und die Woche drauf ein Video, wo ein Punkt überprüft wird, ob er die KKT Bedingungen erfüllt. Also in 3 Videos alles, was ihr wissen müsst. Sagt aber gern Bescheid, wenn noch Fragen sind!

[@leakrieg8514]

@@MathePeter Ist wirklich ein super Video! Wann genau kommt denn das Beispiel? :-)

[@MathePeter]

Sonntag! Und den Sonntag darauf das zweite Beispiel :)

[@danawen555]

tolles video！dank！

[@MathePeter]

Danke für das Lob!

[@firat2695]

Super Video! Könntest du vielleicht ein Video über die ganzen von DGLs machen. Es gibt ja separable, homogene, inhomogene, DGL höherer Ordnung... Wäre dir extrem dankbar

[@MathePeter]

Heute 17 Uhr gibts dazu ein Livestream!

[@firat2695]

Wird das im Anschluss dann auch hochgeladen?

[@MathePeter]

Ja jeder Livestream :)

[@Sunshine_1700]

Hallöchen, darf ich Dich fragen, auf welcher Literatur das Video basiert, da ich mich momentan tiefgreifender mit dem Thema beschäftigen muss?

[@MathePeter]

Ich hab mit wikipedia und der verlinkten Literatur angefangen. Hab mir dann Skripte von Unis durchgelesen und dann die dort empfohlene Literatur. Alle Informationen aus dem Video also sehr zusammengewürfelt, weil es nirgends so gebündelt stand. Wenn du aber was gutes findest, schreib mir gern eine Mail!

[@bellypirelli]

Hi Peter, ich hätte mal eine kurze Frage zur (IV) Bedingung, dass uj

[@MathePeter]

In IV steht zwar, dass uj≥0 sind, aber es ist auch möglich das Problem äquivalent umzuformen, sodass die uj≤0 sind. Wenn du das Problem äquivalent umgeformt hast und dir ohne Begründung hier Punkte abgezogen wurden, solltest du dich beschweren gehen.

[@humaaa9087]

Wann kommt der zweite Teil😊

[@MathePeter]

Die nächsten beiden Sonntage gibts die Videos! :)

[@petrapetrasen5948]

Hallo Mathe-Peter; Ich habe eine Frage zu den KKT-Bedingungen: Wir hatten jetzt bereits zwei Aufgaben, wo es nur eine Nebenbedingung gab (einmal eine "="-NB, einmal eine "

[@MathePeter]

Wenn du das µ∇g auf die andere Seite rüber ziehst, ändert sich natürlich auch das Vorzeichen. Das ist schon alles. In dem Sinne ist also beides richtig, abhängig davon, ob du das System schreibst als ∇f + µ∇g = 0 oder ∇f = µ∇g.

[@petrapetrasen5948]

​@@MathePeter Danke für die schnelle Antwort. Genau darum geht es ja, wenn µ durch diesen Vorzeichenwechsel negativ wird, wird ja die Bedingung IV (µ>=0) nicht mehr erfüllt und der Punkt wäre doch keine mögliche Lösung mehr. Oder übersehe ich da etwas? Vielen Dank schon mal für die Hilfe.

[@MathePeter]

In dem Fall drehen sich auch die Vorzeichen in der Bedingung IV. Am Ende sind beide Systeme äquivalent.

[@SPeeDKiLL45]

richtig geil erklärt. du siehst aus wie magnus carlsen

[@MathePeter]

Wenn ich nur so spielen könnte wie er hahaha

[@nudelsuppe2090]

Take Home exam in optimierung gerettet

[@iij4nn1kii6]

Hey, kann es sein, dass bei Minute 12:15 ein Fehler ist? Ich glaube da ist ein Dreher drin, da ja gilt: Entweder liegt das Optimum auf dem Rand (dann ist h(x) = 0) oder h ist im Optimum inaktiv (dann ist µ = 0)

[@MathePeter]

Kann sein, hast du eine Quelle dazu?

[@iij4nn1kii6]

@@MathePeter Ja, ich verstehe die Folien meiner Optimierungsvorlesung so wie ich es oben beschrieben habe. Die Folien sind allerdings nicht öffentlich zugänglich, deshalb kann ich hier keinen Link rein schicken.

[@MathePeter]

@@iij4nn1kii6 Kannst du mir das Skript per Mail schicken? Meine Mailadresse ist: [e-mail]

[@lowersaxon]

Als ich an der Uni war hieß das einfach Kuhn Tucker. Wieso Karush? Hat der das verbessert?

[@MathePeter]

Karush hat die Bedingungen 1939 als erster in seiner Masterarbeit aufgeführt. Sie wurden erst 1951 durch Kuhn und Tucker bekannt.

[@lowersaxon]

@@MathePeter Danke, interessant!

[@Retronix21]

wenn du innerhalb 1 bis 2 wochen ein video über eigenwerte schaffst wär nice

[@MathePeter]

Leider schaff ich das nicht so kurzfristig. Die Videos für die nächsten 3 Wochen stehen schon fest. Gebe außerdem nächste Woche Klausurvorbereitungskurse und bin die Woche darauf im Winterurlaub.

[@moritzpfurtscheller4248]

morgen wieder livestream ?

[@MathePeter]

Morgen dann Thema DGL! 😄

[@itachiuchia2805]

MathePeter schade🤨

[@MathePeter]

Donnerstag 17 Uhr "Mehrdimensionale Integralrechnung". Alles von Gebietsintegralen, Kurvenintegralen, Oberflächenintegralen und Integralsätzen :)

[@itachiuchia2805]

MathePeter 😎🤚🏽

[@anthroporraistes_]

@@MathePeter Super, dass du das auch noch machst! :P